基于二維波束聚焦算法的低速沖擊監測研究

常 琦，孟 瑤，楊維希，劉 君

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，西安 710048)

沖擊損傷是影響飛行器安全運行[1]的主要結構損傷形式之一，其大多由鳥撞、起飛時碎石的蹦濺[2]以及維修工具的掉落等引起。2009年美國一架航空飛機起飛后6 min，因飛鳥撞擊而使得兩個引擎失去動力，所幸機上人員全數生還。2013年11月17日，俄羅斯一架客機在機場第二次試降時與地面碰撞導致油箱發生爆炸，機上44名乘客和6名機組人員全部遇難。由于低速沖擊極易在結構內部產生肉眼無法察覺的基體損傷，這種暗傷對材料的使用性能危害極大，在結構運行的過程中極易產生應力集中從而導致結構失效，進而導致飛行事故[3]。因此對沖擊損傷的檢測是十分必要的，及時發現沖擊發生的位置可以對此區域進行重點檢測，以保證飛行器的安全性[4-5]。

目前，關于大型構件的低速沖擊檢測技術的研究開展的比較廣泛。Saeedifara等[6]將兩個聲發射(Acoustic Emission, AE)寬帶傳感器和一個由8個壓電(Piezoelectric Ceramic Transducer,PZT)傳感器組成的網絡安裝在復合材料板表面，采用基于被動和主動聲學的健康監測方法對復合材料進行沖擊損傷評估。利用聲發射(Acoustic Emissions，AE)方法在線監測結構的臨界損傷發生情況，通過主動Lamb波掃描板以確定損傷類型，對結構卸載時的損傷進行定位，最大誤差為3.6%。Shrestha等[7]提出了一種由6個光纖光柵傳感器(Fiber Bragg Grating, FBG)組成的線性陣列傳感器結構對復合材料機翼的任意撞擊點進行沖擊定位。證明了采用一維陣列傳感器配置和參考數據庫算法，最大定位誤差限制在35.0 mm左右。熊稚莉等[8]構建了一種基于分布式光纖光柵傳感網絡沖擊監測系統，針對低采樣率光纖光柵傳感模式，提出了一種基于關聯維數計算與三圓取交原理的低能量沖擊位置辨識法。并且引入了關聯維數作為沖擊響應信號的特征參量，利用三圓取交法并結合參考權重，實現了對四邊固支鋁合金板結構沖擊載荷位置的快速辨識。以上方法對整個系統定位精度較高，且整體的定位性能較為一致，但其大部分采用分散化布置傳感器，或者分為兩個區域集中布置傳感器，在如何集約化布置傳感器的同時又不降低整個構件的定位精度這方面的研究工作開展的較少。而將集中布置傳感器的系統應用于實際時，其便于黏貼傳感器，可以有效減少后續布線的繁雜程度[9]，同時便于后續的信號采集。

針對以上結構沖擊損傷監測研究中由于傳感器布置分散帶來的布線繁雜且信號難以采集等問題[10]，本文擬通過集約化的傳感器布置方法達到最大化的監測范圍以及較高的監測精度，基于一種十字陣列型的新型傳感器布置的二維波束聚焦方法對沖擊損傷進行定位研究。該方法將壓電傳感器PZT集約化布置在結構中心，同時將系統分為內場與外場。基于此布置方法，其垂直方向與水平方向布置的PZT采集到的數據相互融合可以提高定位精度，有效避免了一維線性陣列在與自身平行方向存在盲區的現象，且其不需要先驗知識匹配通道在算法上較容易實現。同時較一維的沖擊定位方法實現了傳感器數據的冗余，即在某一傳感器失效后其數據仍可由其余傳感器提供，從而提高了系統的魯棒性。但二維陣列傳感器在內場仍然存在小區域盲區，因此在內部采用四點圓弧定位方法進行彌補，從而實現對整個區域的完整沖擊監測。通過實驗驗證了本文所提方法具有較高的定位精度與較好的可靠性。

1 波束聚焦定位方法

1.1 聲發射檢測基本原理

聲發射AE是一種常用的無損檢測方法[11]。當被測結構部件受到應力時會在結構內部產生微小形變，微小形變不斷地在結構中累積并形成缺陷，此時會在材料中產生應力波，因此產生聲發射。固體介質中傳播的聲發射信號含有聲發射源和介質的特征信息,要利用這些信息反映材料特性或缺陷發展狀態,就要在固體表面接收這種聲發射信號。聲發射源發射出的彈性波在材料內部傳播,最終傳播到達材料的表面,引起可以用聲發射傳感器探測到的表面振動信號,這些傳感器將材料的機械振動轉換為電信號,然后經過放大器放大、再經過數據采集系統和配套采集軟件實時采集保存、處理這些電信號并采用適當的算法進一步分析以進行沖擊定位。

1.2 波束聚焦方法

1.2.1 一維波束聚焦理論

在各向同性的板材上，假設沖擊信號波從沖擊源開始沿各個方向以恒定速度行進。如圖1所示，沖擊源到各個傳感器的距離為Ri，以沖擊源為圓心畫同心圓分別與各個傳感器相交，半徑為Ri。

圖1 一維線性傳感器陣列示意圖

假設沖擊源坐標位置為(X,Y)，傳感器坐標為(xi,yi),則依據圖2可以得出各個傳感器與其對應圓半徑Ri之間關系如下所示：

(1)

陣列中兩個傳感器與沖擊源之間的半徑差δij為：

|Ri-Rj|=δi,i≠j

(2)

假設波速恒定為v，ΔTij為兩傳感器接收到沖擊信號的延遲，有：

δij=v·ΔTij

(3)

由于上述方程未知數個數大于方程個數即方程為不定方程，所以要在二維平面上用線性傳感器陣列準確定位沖擊源最少需要三個傳感器，聯立式(1)～(3)得到其解為如圖2所示的一組雙曲線。單一一組不定方程的解為其對應雙曲線上任何一點，所以至少需要兩組雙曲線，兩組雙曲線交點為實際計算所得沖擊源所在位置。

圖2 一維光束聚焦傳感器定位沖擊圖

但一維線性傳感器仍存在如下弊端：① 虛假定位，通過計算得出在傳感器所在坐標軸兩邊各有一個沖擊源，同時在y軸對稱區域分布兩個定位源(如圖2所示)；② 存在定位盲區，經過大量實驗驗證，光束聚焦算法由于其自身特性在靠近自身所在軸即0°與180°附近不能夠準確定位[12],(如圖3所示)，即存在定位盲區。這是由于本方法采用兩條雙曲線的交點作為沖擊定位結果導致的，當沖擊源坐標靠近x軸時，其兩圓的半徑差δij發生微小波動時，其雙曲線的兩臂會發生大幅度的偏移，從而導致定位結果不準確。

圖3 一維光束聚焦傳感器定位沖擊圖

1.2.2 二維波束聚焦方法

為了盡量減小盲區對一維陣列定位精度的影響，通常將傳感器陣列布置于小型板面的邊緣，從物理上消除虛假定位現象。然而在將其應用于大型板面時又引入了新問題，即傳感器對結構遠端定位精度較差的問題。為了解決一維陣列存在的問題，本文在一維光束聚焦定位理論的基礎上加以改進提出了二維光束聚焦方法，可以將一維陣列傳感器的盲區大大減小，其傳感器布置方法與定位過程，如圖4所示。

圖4 二維光束聚焦傳感器定位沖擊圖

通過傳感器2-5構成的矩形將整個平面劃分為內場與外場兩個區域。通過一維波束聚焦理論可有通過聯立傳感器1、2可得到一組雙曲線，同理聯立傳感器1、3；1、4；1、5又可得到三組雙曲線。假設沖擊源坐標位置為(X,Y)，沖擊源與傳感器之間的半徑差為δij，傳感器坐標為(xi,yi),PZT 1與PZTi之間時延為ΔTij、距離為L，有：

(4)

假設波速恒定為v有：

δij=v·ΔTij

(5)

通過二維波束聚焦定位方法將一維定位中的不定方程組改進為超定方程組，即橫向交點與縱向交點疊加區域為二維波束聚焦的最終定位結果，避免了一維定位中的虛假定位問題。同時超定方程組對于定方程組形成了數據冗余，事實上只需三組方程既可以準確定位沖擊源，而多出來的一組方程作為備份數據。當某一組傳感器失效時，仍可對沖擊源定位，從而提高了系統的魯棒性。同時通過垂直布置的兩列傳感器在外場其定位盲區恰好相互彌補，即在外場一組傳感器所不能定位的區域恰為另一組傳感器的定位區域，從而大大減小了結構的盲區，從而整個平面外場可準確定位。

1.3 四點圓弧定位方法

盡管二維波束聚焦方法可以大大降低監測盲區，但在內場仍然存在監測盲區(如圖4所示)，為了進一步消除監測盲區，本文采用了四點圓弧定位方法(如圖5所示)對傳感器陣列的內部區域進行沖擊監測，彌補了二維波束聚焦方法對內場的定位不足，實現了全區域的沖擊監測。

圖5 四點圓弧算法定位沖擊圖

假設x軸上PZT 1與PZT 3之間的時延為tx，y軸時延為ty，波速為v，PZT 2與坐標原點之間距離為L,則沖擊點坐標(a，b)可由下式求出：

(6)

式中：

(7)

將一維陣列傳感器改進為二維陣列傳感器后，解決了其虛假定位問題，并且提高了外場的精度。此時全部的定位盲區存在于內場，采用四點圓弧定位方法可以有效在內場進行定位，實現了通過布置少量傳感器監測大面積結構范圍的沖擊損傷的目標。

2 基于二維波束聚焦方法的沖擊定位方法

在使用二維陣列進行沖擊定位中，整個算法流程如圖6所示。基于二維波束聚焦理論對結構進行沖擊可以分為四個主要步驟，首先對傳感器獲得的數據進行小波變換，取得其主頻包絡線。其次，對小波變換后的兩路信號進行互相關處理得到兩路信號的時差，并確定其所在象限。再次，運用波束聚焦定位方法求出沖擊點的定位結果1，如該位置在外場，則輸出定位結果1。最后，若該定位坐標不在外場則我們認為該定位結果位于內場二維波束聚焦的盲區，利用四點圓弧定位算法重新求取定位坐標2，在進行判斷該坐標是否在內場，若該定位坐標在內場，則將該坐標作為最終定位結果輸出。此外，還有一種特殊情況，即當沖擊源位于內場與外場的交界處附近時，由于兩種對某一點的定位均存在誤差而導致波束聚焦的定位結果顯示在內場，而四點圓弧的定位結果在外場。即兩種定位方法均不能給出定位結果，此時由于此處未處于波束聚焦算法的盲區，而由大量的實驗數據可有波束聚焦的定位精度稍高于四點圓弧定位方法，所以此處選用波束聚焦的定位坐標1作為最終的定位結果輸出。

圖6 兩種理論結合定位算法流程圖

2.1 基于廣義互相關函數的時延估計方法

要實現對沖擊源的準確定位，就必須精確求出各路傳感器的波達時間[12]或者相對的時延。小波變換與互相關函數法是常用的幾種時延估計方法之一，本文采用了一種基于小波變換和廣義互相關分析相結合的時延估計方法[13]，相比于傳統的互相關方法廣義互相關首先要對信號進行濾波處理，提取出信噪比較高的信號再進行互相關處理，本文采用時頻分辨率較高的Gabort小波函數[14]對信號進行濾波，有效提高了估計精度。

2.1.1 Gabor小波變換

廣義互相關方法首先要對聲發射信號進行濾波處理，而聲發射信號是一種非平穩的隨機信號，具有瞬態性、突發性及隨機性等特點，并且具有較多的頻率和模式。因此要求聲發射信號的濾波技術要具有時頻分析能力，可以清楚地描述信號頻率隨時間變化的關系[15-16]。而Gabor函數可以提供最佳的時頻分辨率[17]，首先經過頻譜分析得到主要能量所在的區間即主頻信號所在區間，其次采用Gabor小波對信號進行變時窗分析，濾掉不相關的頻率信息，提取出所需的主頻信號所在的時域信息[18]。

給定K個沖擊位置采集數據，每個位置由五個傳感器進行數據采集，經過數據采集系統發送給上位機，得到的沖擊響應信號組成了信號矩陣mi=(xi1,xi2,…，xi5),i=1,2,…,k，作為沖擊樣本信號。

經過小波變換后得到的主頻信號包絡為mi=(xi1,xi2,…，xi5),i=1,2,…,k。其中小波變換表達式為：

(8)

其Fourier變換為：

(9)

2.1.2 廣義互相關求取時間延遲參數

(10)

2.2 定位算法

二維波束聚焦定位算法當中的關鍵即為聲發射信號的時間延遲，經過基于小波變換和廣義互相關分析相結合的時延估計方法之后，得到外圍傳感器與中心傳感器聲發射信號的時間延遲。將得到的時間延遲首先經過二維波束聚焦算法的公式(4)、(5)得到定位坐標。上文提到二維波束聚焦算法在內場存在定位盲區(如圖5所示)，即存在內場定位不準確以及無法定位問題，此時應當對該定位坐標進行判斷，如果定位坐標在十字傳感器布置的外場，則所得坐標為最終所需定位坐標。而如果該定位坐標在傳感器布置區域的內場或未輸出定位坐標，則認為其定位結果不準確，采用四點圓弧定位公式(6)、(7)對沖擊位置進行計算，得到最終沖擊損傷的定位坐標并輸出。

3 實驗研究

3.1 沖擊試驗系統

本文對基于十字陣列傳感器的波束聚焦沖擊定位算法進行了實驗研究，實驗系統組成如圖7所示，采用了飛機中常用的LY12-CZ的航空鋁材平板(100 cm×100 cm×0.25 cm),四邊采用螺釘固支[19]。結構中的PZT傳感器布置如圖7所示，在圖示坐標原點處黏貼一個PZT,x軸與y軸的正負半軸距坐標原點20 cm處各黏貼一個PZT。結構沖擊能量通過斷鉛進行標定。信號采集系統采用PicoScope-4824示波器進行信號采集。

圖7 傳感器黏貼示意圖

3.2 波速測量與沖擊信號分析

本方法中波速測量的準確性是影響定位精度的重要因素[20]，由于實驗板材各向同性，在前面二維光束聚焦理論中假設了波速為恒定值[21]。在距離傳感器6～40 cm的范圍上每隔4 cm選取一個點，共選取九個點進行波速標定。標定結果顯示：波速穩定在1 580 m/s左右，取其九個數據平均值1 582.25 m/s作為定位算法中的標準波速進行定位計算。在如圖7所示沖擊位置6處進行斷鉛實驗，傳感器接收到的信號如圖9所示,由于存在板面的振動導致有低頻噪聲存在，對其進行高通濾波可以去除其帶來的低頻噪聲，濾波后信號如圖10所示。對進過濾波后的信號進行頻譜分析，如圖11所示。

圖8 沖擊系統示意圖

圖9 原始信號時域圖

圖10 濾波后信號時域圖

本文采用基于廣義互相關的方法提取信號的時延參數，其第一步需要濾波提取出主要能量所在區間信號，由信號頻譜圖可見信號的主要能量分布在0～80 kHz，且在20～40 kHz之間能量最為集中，所以本文以30 kHz作為信號的中心頻率對信號采用Gabor小波進行變時窗分析提取特征值。Gabor小波變換后取其包絡線如圖11所示，可以很清晰的看出各個信號存在時間延遲，但由于噪聲不可能完全消除，一些殘余的于主頻相近的噪聲可能會導致小波變換得到的包絡線出現峰值偏移現象，此時本文采用互相關算法對信號進行處理。如圖12中峰值對應的時間值為兩路信號的時間延遲。

圖11 信號頻譜圖

圖12 Gabor小波包絡線

其時延如表1所示。

表1 互相關得到時間延遲

圖13 廣義互相關求取時延遲

3.3 沖擊定位結果分析

本文沖擊實驗斷鉛點取如圖7所示星號所在位置，其中1、2、3、9、10、11位于坐標軸；9、10、11、12位于內場的二維陣列盲區，十二個點平均分布在四個象限。

對以上十二個點進行沖擊定位實驗研究，首先將互相關處理后得到的時間延遲先經過辨象環節分辨出其位于哪個坐標區域；其次通過二維波束聚焦算法的公式(4)、(5)對沖擊位置進行計算，如果定位坐標在十字傳感器布置的外場，則輸出該定位坐標。再次，如果定位坐標在十字傳感器布置的外場，則認為該定位坐標不準確，此時利用四點圓弧定位公式(6)、(7)計算得到最終的沖擊損傷定位坐標。沖擊定位結果如表2所示，其中時間延遲中(2-1，…)代表傳感器2與穿傳感器1之間的時間延遲。由表2可見在外場隨著沖擊源與傳感器陣列距離的增加，相對誤差逐步擴大，其相對誤差由計算所得坐標與實際沖擊點之間的距離和實際沖擊點與坐標原點之間的距離相比得到。從而在全板材實現了較為準確的沖擊定位。

表2 沖擊定位結果

實驗結果表明:采用十字陣列型的傳感器布置方法可以通過二維波束聚焦算法對在外場對實驗構件進行比較準確的定位，交叉排列的傳感器可以將外場的盲區去除；在內場通過四點圓弧定位方法對二維波束聚焦算法進行彌補，增加了定位面積。從而實現了通過布置少量傳感器監測大面積結構范圍的沖擊損傷的目標。

4 結 論

本文提出了一種基于十字陣列型傳感器布置的二維波束聚焦沖擊定位算法，可以實現大面積、高精度的結構沖擊損傷監測，同時集約化的傳感器布置大大提高了傳感器的使用效率。采用基于小波理論的廣義互相關方法可以更加準確的求取出傳感器采集到的聲發射信號之間的時延參數，使得后續的定位算法求取的坐標更加精確。提出二維波束聚焦算法采用縱向與橫向交叉布置傳感器大大增加了有效定位區域,減少了定位盲區，并且采用四點圓弧定位算法對內場有限的盲區進行沖擊損傷定位，從而實現對整個大結構區域的有效沖擊損傷監測。通過針對大型航空鋁板的沖擊監測實驗研究，證明了該方法具有較高的沖擊定位精度和較好的可靠性，傳感器集約化布置具有一定的經濟性，定位算法高效，具有一定的實用性。