大跨平屋蓋風荷載特性及風壓預測研究

陳伏彬，唐賓芳，蔡虬瑞,2，李秋勝

(1.長沙理工大學 土木工程學院，長沙 410114; 2.中國能源建設集團湖南省電力設計院有限公司,長沙 410007；3.香港城市大學 建筑與土木工程系，香港 999077)

大跨屋蓋結構能夠提供更大的無柱空間，已廣泛應用于體育場館、機場航站樓、展覽中心等，同時由于其具有跨度大、質量輕、阻尼小等特點，風荷載已成為此類結構設計的主控荷載之一[1]。由于結構的特殊性，現有的結構荷載規范未能給出準確的風荷載數值，往往通過剛性模型測壓試驗獲得其設計風荷載。雖然同步多點壓力掃描系統(Synchronous Multi-Pressure Scanning System，SM-PSS)的應用大大增加了同步采集的數據容量，大跨屋蓋結構面積一般都很大，往往在100 m2的面積上僅布置1個風壓測點，風壓測點遠少于大跨屋蓋結構的有限元節點數，給精細化的大跨結構抗風設計帶來諸多不便。如何將有限測點上的風壓數據擴展到能夠滿足結構有限元分析的更多節點上是目前亟待解決的問題。因此，基于已有的風壓數據對未知測點風壓預測很有尤顯重要。

本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition，POD)技術作為一種數據壓縮和特征值萃取工具，首先被Armitt引入到風工程領域[2]，該方法是一種應用廣泛的數據降維方法，可以將脈動風壓場分解為僅依賴時間的主坐標與僅依賴空間的本征模態的線性組合，是分析隨機風壓場的有效工具。通過對未知測點本征模態的預測，并將預測的模態與主坐標相乘累加，就能得到未知測點的風壓時程[3]，廣泛應用于低矮建筑[4-5]、大跨結構[6]、高層建筑[7]與橋梁結構[8]的脈動風荷載及風致響應的重構研究中，并根據已知測點的特征向量利用插值法獲得未知位置的特征向量來預測風壓序列[9-10]。

空間數據插值，就是通過一組已知的離散數據或分區數據，根據某種數學關系推求出其它未知點或者未知區域的數學過程。空間內插法分類的方法較多，如可依據確定或隨機劃分、全部或局部劃分、點與面劃分等標準分類。根據其數學本質與基本假設的不同，又可分為隨機模擬法、統計插值法、空間統計插值法、幾何插值法以、函數插值法、神經網絡學習法等。人工神經網絡(Artificial Neural Network，ANN)因其具有良好的非線性映射能力，被廣泛應用于各領域的插值問題。在結構風工程領域，神經網絡方法已成功預測了大跨屋蓋結構[11]、低矮雙坡屋面[12-13]、折疊網殼結構[14]等結構的風壓分布特性，并取得了較好的預測精度。

本文結合本征模態分解法(Proper Orthogonal Decomposition,POD)的降維技術與BP神經網絡強大的學習功能，提出一種適用于大跨屋蓋結構風壓重構與預測的技術方法，并采用某一大跨平屋蓋剛性模型試驗數據驗證其有效性。

1 基本理論

1.1 POD法

POD提供了對于復雜的隨機過程只用少量的前幾階本征模態提取本質特征的有效途徑。其主要目的是獲得本征函數φn(x,y)，它和隨機脈動風場的全體元素有很好的相互關系。本征正交分解原理的推導有多種途徑，如：投影極值原理、瑞利商方法(Rayleigh Quotient)、Karhunen-Loeve分解定理，均推導出同樣的結果。

假設由風洞實驗獲得的建筑物表面各測點零均值脈動風壓時程為各態遍歷一個隨機過程，表示為：

p(t)={p1(t),p2(t),…,pN(t)}T

(1)

本征正交分解的目標是最大化投影方差，即尋找一組向量空間，使脈動風壓向量在這組向量空間上的投影最大化。那么對于風壓場來說，存在如下本征值問題：

CΦ=ΛΦ

(2)

式中：C=E(p(t)p(t)T)為脈動風壓的零時滯協方差矩陣，本征值對角矩陣Λ=diag(λ1,λ2,…,λN)，本征模態矩陣Ψ=[φ1,φ2,…,φΝ],二者按降序排列。

通過本征正交分解后空間(x,y)位置測點的風壓時程可由模態擴展表示為:

(3)

式中:M為擴展的本征模態數，φn(x,y)為歸一化且相互正交的本征模態，an(t)為時間主坐標，由下式確定：

(4)

易證明重構后的脈動風壓均方差值為：

(5)

由此可知，本征值λn能夠反映第n階本征模態對脈動風壓均方差的能量貢獻量，并可根據前m階模態所占累計能量比EM來確定擴展模態數M，其值為：

(6)

1.2 BP神經網絡

BP神經網絡[15]是一種以誤差反向傳播為基礎的多層前饋網絡，其網絡拓撲結構由三部分組成：輸入層、隱含層和輸出層，其中隱藏層可以是多層的。BP神經網絡算法由輸入信號的向前傳播與誤差信號的反向傳播兩個過程構成，正向傳播時，數據從輸入層經隱含層逐層向后傳播，若輸出層得不到期望的輸出，則轉至誤差信號的反向傳播，再由誤差根據梯度下降法向后傳播逐層修改權值與閾值，使誤差減小，反復進行，直到誤差不再下降，停止訓練。

在信號的向前傳播階段，隱藏層中第i個神經元的輸入等于輸入信號的加權和，并通過非線性函數傳遞，則第i個神經元的輸出為：

(7)

Δω=學習率η·局部梯度δ·上一層輸出信號v

(8)

2 風洞實驗簡介

風洞試驗模型采用有機玻璃制成，縮尺比為1∶150，模型幾何尺寸為40 cm×40 cm×20 cm，滿足阻塞率小于5%的要求。風洞實驗模型見圖1。

在模型上表面布置了測點256個，內表面布置測點180個，并在模型屋蓋右下角區域進行了測點加密布置。測點布置及風向角定義見圖2。在邊界層風洞中精確模擬了B類地貌風場條件，風場參數，如圖3所示。

圖2 測點布置及風向角示意圖

圖3 風洞試驗風速和湍流度剖面

本文選取屋蓋表面A區測點為研究對象，并假設空心測點○為信息缺失的點，運用POD-BPNN方法預測其風壓時程，并通過與風洞實驗數據對比驗證此方法的有效性。

3 風荷載特性分析

3.1 數據分析

在風洞實驗中測得建筑物表面上測點的凈風壓力pi(t)，再將此壓力pi(t)除以建筑物遠前方上游來流風的平均動壓，得到一個量綱為一的系數cpi(t)，稱為此測點的風壓系數，如公式(9)所示。模型試驗中符號約定以壓力向內(壓)為正，向外(吸)為負。屋蓋表面各點的風壓系數由下列公式給出：

(9)

式中:cpi(t)是試驗模型上第i個測壓孔所在位置的風壓系數，pi(t)是該位置上測得的表面風壓值，p0和p分別為參考點處測得的平均總壓和平均靜壓。對于懸挑的位置(上下對應布置兩個測壓孔)，由上下表面對應的測壓點測出的壓力相減得到：

(10)

采用相關系數R來評價本文方法的預測結果，其表達式為：

(11)

3.2 風壓特性分析

圖4、5分別給出了0°與45°風向角下屋蓋上表面的平均風壓系數和脈動風壓系數分布。從圖4可以看出，當氣流垂直于屋蓋邊緣時，在邊緣發生明顯的分流并產生柱狀渦，在邊緣區風壓系數達到-1.05；在斜風45°來流工況下，氣流在角部發生分離，形成錐形渦，并在這種特征湍流作用下產生明顯的高負壓，負風壓系數達到-1.84。從圖5中可以發現，脈動風壓分布與平均風壓分布具有相類似的趨勢。

(a)0°

(a)0°

4 風壓預測

4.1 表面風壓Pod特性分析

表1列出了2個風向角下屋蓋A區各階模態對脈動風壓的貢獻情況，可以看出，前10 階模態對脈動風壓的累計貢獻達到了80%，而前20階模態包含了90%以上的能量，且45°風向角比其他風向角能量累計更快，這可能與A區測點處于45°風向角下迎風前緣有關。

表1 特征值累積貢獻比例

4.2 脈動風壓時程的預測

為驗證POD-BPNN方法預測脈動風壓時程的有效性，對0°與45°風向角下空心測點°進行了脈動風壓的預測，選取A區實心測點?為已知測點并通過POD法計算本征向量與主坐標，根據測點的空間坐標關系對未知測點本征模態進行插值，再利用式(3)來計算未知測點的脈動風壓時程。利用BP神經網絡預測未知測點的本征模態時，以測點坐標向量(x,y)為輸入參數，未知測點的本征模態作為輸出結果，實心測點?的本征真模態作為訓練數據。根據已有文獻的網絡模擬經驗[9]，選擇具有兩個隱含層的神經網絡模型，兩個隱含層層數分別為15和10，因此網絡結構表現為2-15-10-1，各參數具體取值如表2所示。預測的具體步驟,見圖2。

表2 BP神經網絡參數

表3給出了0°與45°風向角下基于POD的BP神經網絡方法對脈動風壓的預測結果，限于篇幅，這里只給出了部分測點的預測結果。從表3中可以看出，BP神經網絡方法預測的均方根誤差較小，證明BP神經網絡方法是一種可靠的插值方法。從整體而言，平均風壓預測在風壓值大小和相關性都能達到很好的效果；而對于脈動風壓而言，位于氣流分離區的測點預測結果相對較好、相關性強，位于尾流區部分其相關性則相對較弱(如測點56、76、96)。

表3 預測結果對比

圖6、圖7分別給出了0°和45°風向角下POD-BPNN方法預測的風壓時程與實驗風壓時程對比。從圖6、圖7可以看出，除45°風向角下56號測點時程值曲線與實驗值吻合度較差，筆者認為主要原因是測點位于氣流尾流區；其它測點所預測的脈動風壓時程曲線與實驗結果較為一致，瞬時峰值點風壓也能較好的符合實驗值。

(a)測點16

(a)測點16

圖8、圖9分別給出了2個典型測點在0°與45°風向角下預測的脈動風壓歸譜一化功率曲線。從圖8、圖9可以發現POD-BPNN方法所預測的脈動風壓功率譜曲線與實驗的結果較為吻合，其峰值誤差最大為9.8%。

(a)0°

(a)0°

5 結 論

本文研究了大跨平屋蓋結構風壓特性，并結合本征正交分解法與BP神經網絡方法預測出了大跨度開合屋蓋測點的脈動風壓時程，并與風洞試驗結果進行了有效對比，得出以下幾點結論：

(1)大跨平屋蓋結構在迎風前沿產生負風壓，特別是下斜風作用下，受到特征湍流的作用，在邊緣及邊角區域產生高負壓。

(2)POD是一種有效的降維方法，通過POD分解，對與空間有關的本征模態進行預測，并與時間主坐標相乘累加即可獲得較高精度的預測結果。

(3)通過訓練BP神經網絡來擬合POD本征模態的非線性關系，將預測的本征模態與時間主坐標相乘累加得到風致時間序列，得到了可靠的預測結果；不論是來流垂直于迎風邊緣，還是45°斜風作用下，其平均風壓預測誤差小于5%，脈動風壓誤差小于7%，表明該POD-BPNN法可以有效用于大跨結構表面風壓的預測。

(4)對于迎風的邊角區域，其風壓復雜，需要增加測點的數量以獲得更高的預測精度。