基于自適應VMD的高速列車軸箱軸承故障診斷

黃 衍，林建輝，劉澤潮，黃晨光

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610000)

軸箱軸承是高速列車的重要部件，在高速列車運行過程中，軸承承受著各種動態載荷以及惡劣的運行條件，這使得軸承面臨巨大的故障以及加劇惡化的風險。軸箱軸承對于高速列車的行車安全有著至關重要的作用，因此，進行軸箱軸承的故障診斷有著非常重要的意義。

軸承的故障主要產生在軸承的外圈、內圈、滾動體以及保持架上。當軸承部件的表面產生故障時，滾子的運動與故障相碰撞將會激發周期性的沖擊以及相應的共振，不同的軸承部件故障因為滾子經過的規律不同所激發的故障頻率也有所不同。然而機械系統的結構比較復雜，振動信號中往往包含了來自于其他振動源的干擾信號，這對直接觀察信號的時域與頻域帶來了一定的困難[1]。包絡譜解調是一種非常流行的故障診斷方法，可以有效的突出信號中的周期性成分。然而包絡譜解調對只適用于窄帶信號，因此在進行包絡譜解調前需要對信號進行濾波提取出有效的頻率頻段[2]。

傳統的濾波器非常依賴于對信號的后驗知識，例如帶通濾波器需要確定濾波通帶，小波濾波器則極依賴小波基函數的選擇。為提高信號頻帶的提取與篩選，黃鍔在1998年提出了經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)，EMD假設一組信號有若干本征固有模態組成(Intrinsic Mode Function, IMF)，并通過在時域中提取信號的IMF來實現信號的分解[3]。EMD在故障診斷中得到了廣泛的應用，而其缺點也非常明顯，通過EMD分解出的IMF容易出現模態混疊現象并且缺乏一定的數學理論基礎。最近，Dragomiretskiy基于EMD的理念提出了變分模態分解(Variational Mode Decomposition, VMD)[4]，這是一種基于變分維納濾波器組的信號分解算法，該算法能夠有效的減少模態混疊并且有著很好的數學理論支撐。近年來，VMD收到了國內外學者的廣泛關注，白博堂等[5]將VMD應用于機械旋轉件的故障診斷中，錢林等[6]利用VMD提取軸承故障信號的有效頻段并結合自適應形態學對提取的信號進一步降噪，張云強等[7]利用VMD提取軸承故障的有效頻段，再利用Volterra預測模型對提取信號進行相空間重構來描述軸承振動信號。

VMD也存在著天然的不足，即VMD非常依賴于對IMF個數的確定以及相應的中心頻率確定與頻段帶寬的設定，這使得VMD缺乏一定的自適應性。Huang在文獻[10]中提出了改進尺度空間引導的VMD方法，該方法利用改進尺度空間預先確定IMF的個數，預估中心頻率并利用帶寬的預估對各IMF的懲罰因子進行加權。該方法有效地提高了VMD的自適應性，但是對于懲罰因子的預估依舊是依靠經驗得出。針對這一問題，在Huang提出的改進尺度空間引導VMD(Modified Scale-space guiding VMD, MSVMD的基礎上，本文提出了一種預估懲罰因子的MSVMD方法(preset Alpha MSVMD, AMSVMD)，進一步提高MSVMD在軸承故障診斷中的自適應性。

1 變分模態分解基礎理論

變分模態分解延續了經驗模態分解的理念，將分析信號看成由若干本征模態函數線性疊加組成。但在VMD中，IMF被重新定義為：

(1)

(2)

為了最小化式(8)，將二次懲罰因子α與拉格朗日乘子λ引入上式得到：

L({uk},{ωk},λ)∶=

(3)

(4)

(5)

在收斂誤差ε大于相對誤差e時，即VMD的停止準則。相對誤差e的表達式為：

(6)

2 預估懲罰因子的MSVMD方法

2.1 改進尺度空間

改進尺度空間表征作為一種自適應的信號處理方法，其目的是將輸入信號的頻譜截斷為一個個有意義的頻段[8]。首先，改進尺度空間表征把分析信號的頻譜看成一組直方圖，利用高斯核函數對分析信號的頻譜進行循環卷積[9]：

(7)

(8)

在進行卷積的同時，記錄L(m,t)的所有局部極小值Ni(N0為初始局部極小值)。

以尺度空間層的遞進差作為尺度空間曲線，其表達式為：

Si={s|Ri-1→Ri},i=1,2,3,…

(9)

式中:s表示從Ri-1層至Ri層的尺度長度(即卷積次數)，Ri為第i個尺度空間層有：

Ri={Ni}

(10)

式中:{Ni}表征局部最小值個數，當局部最小值個數變化時有i=i+1。

最后通過Otsu方法計算出一個閾值，選定大于閾值的第一個Si中包含的局部極小值點作為預估頻段的劃分頻率點。

2.2 MSVMD

(11)

(12)

2.3 預估懲罰因子的MSVMD

從以上不難看出MSVMD中的α依舊需要依靠經驗獲取合適的值，這也在一定程度上降低了MSVMD的自適應性。啟發于文獻[11]中對懲罰因子的取值模型，該模型設定中心頻率較高的IMF的懲罰因子較小，相反低中心頻率的IMF懲罰因子較大。雖然該模型在一定程度上給出了定義懲罰因子的值，但對信號的共振頻帶分布有一定要求，若故障共振產生于高頻，則無法很好的識別。

利用預估的共振頻帶信息，求出估計的懲罰因子值。在VMD運算過程中，懲罰因子決定各IMF的尋優頻段范圍，α值越大則頻段范圍越小，反之α越小則頻段范圍越大。本文利用MSMVD預估共振頻段的先驗信息，將帶寬信息結合至文獻[11]中的模型，得到如下懲罰因子的取值關系：

(13)

式中:fkb為第k各預估共振頻帶的帶寬，fs為采樣頻率。

將αk代入MSVMD的中，提出了預估懲罰因子的MSVMD方法，其具體方法步驟如下：

步驟1對分析信號的頻譜進行改進尺度空間運算，得到相應的頻帶分界；

3 仿真信號對比驗證

為驗證本文所提的基于尺度空間的VMD方法在軸承故障信號中的有效性，現構建一組包含三個共振頻帶的軸承故障反震信號，信號模型表示為：

S(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)

(14)

其中sk(t)為單自由度質量彈簧阻尼系統的沖擊響應：

(15)

式中:M為信號被激發的階次，Am是第m階響應的幅值，β為結構衰減系數，ωr表示沖擊的共振頻率，τi反映滾子隨機滑動的影響，u為階躍響應函數。利用式(15)構建三組共振頻率分別為500、2 000與3 500 Hz，故障頻率分別為10.28、83.3與83.3 Hz的沖擊響應，仿真信號的頻譜，如圖1所示。

圖1 不加噪聲的仿真信號頻譜

此外，考慮到實際情況中噪聲是不可避免的我們另外添加了一組信噪比為-10 dB的高斯白噪聲作為干擾。通過改進尺度空間得到的頻譜分段，如圖2所示。

圖2 改進尺度空間對加噪仿真信號的頻段劃分

根據圖2所示，尺度空間正確地劃分了三個信號的共振頻段，即確定了IMF個數K=3。通過劃分的頻帶，計算出初始中心頻率與懲罰因子如表1(為方便表示，文中中心頻率與懲罰因子都為四舍五入整數)所示。

表1 各IMF的初始中心頻率與懲罰因子

接著將初始中心頻率與懲罰因子代入VMD對信號進行分解，其結果如圖3所示。

IMF1

由圖3可看出，AMSVMD將仿真信號分解為3個IMF分量，分別對應信號s1、s2與s3所激發的共振頻段。包絡譜可以觀察到由MSVMD分解出的3個IMF確實對應了摻雜噪聲的信號s1、s2與s3，即MSVMD能夠正確地將有噪聲的仿真信號s中的各共振頻段有效地分解為IMF分量。

作為對比，將懲罰因子設為1 000代入MSVMD中，其分解信號頻譜與包絡譜如圖4所示。不難發現，當懲罰因子設置不當時，MSVMD的分解結果只分解出了s2與s3兩組仿真信號，而s1則沒有被提取出來。

IMF1

4 試驗信號對比驗證

在這個章節里，一組采集自輪對周箱軸承跑合試驗臺的數據用來驗證AMSVMD的實際有效性。實驗臺如圖 5(a)所示，由電機、驅動輪對、加載裝置、測試輪對與支撐軸箱組成。電機通過橡膠帶牽引驅動輪對從而驅動測試輪對轉動。傳感器的安裝位置如圖 5(b)所示，軸承的故障分布在外圈與滾動體上如圖 5(c)和(d)所示。測試輪對的轉頻fr為5.14 Hz，傳感器的采樣頻率為10 kHz。高速列車軸承普遍采用雙列圓錐滾子軸承，本文的實驗軸承的參數見表2，軸承的故障特征頻率,見表3。

圖5 輪對跑和試驗臺

表2 實驗軸承的參數

表3 實驗軸承故障頻率特征

本文將對滾動體故障與外圈故障信號進行實驗驗證，其中復合故障包含了外圈與滾動體故障。

為驗證本文所提方法的有效性，將方法應用于試驗臺軸承故障數據的分析處理中。本文選用包含外圈與滾動體故障的復合故障軸承進行實驗分析，以此驗證本方法對不同類型故障的識別效果。同時將不同懲罰因子的MSVMD方法應用到復合故障軸承中作為比較對象，進一步驗證AMSVMD的優越性。

4.1 AMSVMD的軸承信號分析

首先利用尺度空間對信號進行共振頻帶的預估計，得到的結果如圖6所示，圖中虛線即表示尺度空間所劃分的頻段邊界。由可以看出，信號的頻譜被劃分為三個頻段，相應地利用公式預估各頻段的中心頻率與懲罰因子。

圖6 通過尺度空間得到的故障信號頻譜分段

表4 各IMF的中心頻率與懲罰因子

將頻段個數與初始中心頻率代入VMD中，對信號進行VMD分解，得到的各IMF頻譜與包絡譜，如圖7所示。

圖7 AMSVMD分解的IMF分解頻譜與包絡譜

與改進尺度空間劃分的共振頻段相對應，AMSVMD將信號劃分為了三個頻率分別位于0～1 000 Hz、1 000～3 000 Hz和3 000～5 000 Hz的IMF分量。IMF1有明顯的轉頻fr及其多倍諧波，因此IMF1可以認為是含有轉頻成分的本征模態函數。觀察IMF2的包絡譜可以發現非常明顯的滾動體故障頻率fBSF。由于滾動體在運行中會受到保持架的調制作用，在滾動體故障信號的包絡譜的低頻有明顯的保持架頻率fFTF并且fBSF會以fFTF為間隔產生諧波成分，因此在本文圖中保持架故障頻率譜線用紅色虛線圓圈將一簇互相間隔為fFTF的fBSF標記出來。另外，由于滾動體在運行中自身也在旋轉，滾動體上的擦傷連續碰撞軸承外圈與內圈，因而通常激發起雙倍的理論故障頻率。通過觀察IMF3的包絡譜發現明顯的外圈故障特征頻率并能觀察多倍諧波。至此，可以通過AMSVMD分解的IMF包絡譜確定該軸承存在外圈與滾動體的故障。

4.2 MSVMD的軸承信號分析

為了對比設置不同懲罰因子時MSVMD的分解結果，將α設為1 500的MVMD對實驗信號進行分解。分解結果如圖8所示。

圖8中可以觀察出，IMF1包含非常微弱的轉頻信息，而IMF2則有較明顯的轉頻信息，說明由MSVMD分解出的IMF1與IMF2應屬于同一沖擊引起的共振頻段。IMF3與AMSVMD提取的IMF2相似，包絡譜中都有明顯的滾動體故障信息。但與圖7的IMF3相對應的信息則沒有被提取出。可以看出，當懲罰因子設置不恰當時，MSVMD的分解結果將能量較大的頻帶分割為2個IMF而忽略了高頻部分中含有外圈故障頻率的頻帶。因此當懲罰因子設置不恰當時，MSVMD對軸承故障信號的分解效果并不理想。

圖8 MSVMD分解的各IMF分量頻譜與包絡譜

通過以上實驗驗證可以表明，對于該組軸承故障信號，在預設相同IMF個數與中心頻率時，VMD對不同懲罰因子的分解結果差異很大，選取適當的懲罰因子非常必要。因此，本文提出的方法彌補了MSVMD在自適應性上的不足，并且能夠對軸承故障信號進行有效的分解。

4 結 論

本文基于改進尺度空間方法提取出的共振頻段信息與懲罰因子取值公式，提出了預估懲罰因子的改進尺度空間引導VMD方法，該方法有以下特點：

(1)通過改進尺度空間方法估計出的共振頻帶信息，估算出代入VMD中的懲罰因子矩陣，懲罰因子與預估帶寬具有反比例關系，能夠滿足VMD的特性。

(2)當懲罰因子設置不恰當時，MSVMD分解的IMF會忽略能量較弱的共振頻帶而向能量較大的頻帶靠近。預先設置合適的懲罰因子有效地解決了這一問題，提高了VMD的自適應性。

實際上，當懲罰因子在一個合適的取值范圍內時，VMD都能夠得到有效的分解結果，取得準確的懲罰因子范圍能夠更好地提高VMD的分解效率，這將是該算法下一步的研究目標。