環境激勵下移動車輛對橋梁模態參數識別的影響研究

賀文宇，丁緒聰，任偉新

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院，合肥 230009；2.安徽省基礎設施安全檢測與監測工程實驗室，合肥 230009)

橋梁的模態參數(如頻率和振型)是反映橋梁特性的重要動力指標，常用來進行橋梁的損傷識別和工作狀態評估[1-2]。基于環境激勵的模態參數識別方法(如隨機子空間法)無需貴重設備對橋梁進行激勵，也不需要測量輸入(激勵)，能有效降低測試費用和縮短測試時間，得到了廣泛應用。環境激勵下的模態參數識別方法通常認為橋梁受到的激勵滿足白噪聲假定，將作用于橋上的移動車輛作為外荷載激勵的一部分，不考慮車輛本身具有的質量屬性。研究表明對于由兩個物體組成的系統，系統的模態參數與未耦合的單獨的兩個物體的模態參數相比會發生變化[3]，典型的就是車輛-橋梁系統，車輛的質量屬性使得車輛-橋梁系統的模態特性不同于橋梁自身的模態特性。Kim等[4]研究了對處于運營狀態下的橋梁放置靜止車輛，探討車輛質量對于橋梁自然頻率的影響，結果表明頻率下降了5.4%。Yang等[5]研究了在只考慮橋梁第一階振型時，橋梁和車輛頻率的變化規律并給出了頻率的近似表達式。Cantero等[6]對兩座實橋進行現場實驗，得出車輛在不同位置時橋梁頻率和振型都會發生改變。

因此通常基于環境激勵的模態參數識別方法所識別的模態參數只是車輛-橋梁系統參數，而非橋梁本身的參數。結構損傷導致的橋梁模態參數的改變，極有可能被車輛-橋梁系統與橋梁本身模態參數的差別所掩蓋，從而對損傷識別造成較大的誤差[7]。本文重點研究隨機子空間法識別的車輛-橋梁系統和橋梁本身的頻率和振型的變異情況，并對比橋梁局部損傷導致的橋梁頻率和振型的改變量，說明基于環境激勵的模態參數識別方法需考慮車輛的質量屬性，并探究相關因素對頻率和振型識別結果的影響。

1 理論基礎

1.1 車輛-橋梁系統運動方程

如圖1所示簡支梁，包含N個等長度單元和n個自由度。其動力學方程為：

圖1 移動車輛-橋梁模型

(1)

移動車輛會引起橋梁模態參數的變化，為簡便起見，本文將車輛簡化為移動質量塊。假定質量為m的車輛(質量塊)置于第h個單元。當采用三次多項式為位移模式歐拉梁單元，第h個單元形函數為：

Bh=

(2)

式中：(h-1)l≤x≤hl，x為質量塊距離坐標原點的距離，l為單元的長度。

(3)

則車輛-橋梁系統的動力方程為：

(4)

對比式(1)和(4)，僅質量矩陣發生了改變，剛度矩陣不變，這必然導致模態參數發生改變。

1.2 隨機子空間法

隨機子空間法是目前應用最廣的基于環境激勵的模態參數識別方法之一。隨機子空間方法作為一種時域識別方法，不需要進行頻率法中的傅里葉變換過程，通過穩定圖來識別模態參數。其主要原理為利用脈沖響應的相關函數建立Hankel矩陣，然后對Hankel矩陣進行加權，隨后進行奇異值分解求出觀測矩陣，再根據觀測矩陣求出離散狀態空間矩陣和輸出矩陣，進而完成參數識別[8-9]。

對于1.1節所述線性振動系統，在連續時間空間內存在如下的振動方程：

(5)

式中:M為Mb或Ms。Y為觀測矢量，L為反映觀測狀態的矩陣。模態參數識別需要對下列方程求解特征對：μ和ψμ

(Mμ2+Cbμ+Kb)Ψμ=0

(6)

ψμ=LΨμ

(7)

在離散的時間空間內，存在如下的關系

(8)

eδμ=λ

(9)

ψμ=φλ=HΦλ

(10)

式中：特征對λ和Φλ為狀態變換矩陣F的特征值和特征矢量。其求解需利用以下關系式

(11)

(12)

對Hankel矩陣H進行SVD奇異值分解，得：

H=OC

(13)

其中：

(14)

(15)

(16)

(17)

2 數值算例

本節以簡支梁和連續梁為例，利用高斯白噪聲模擬環境激勵，采用隨機子空間方法處理動力響應，識別模態參數，探究車輛-橋梁系統和橋梁本身的模態參數的區別。對于簡支梁和連續梁，均考慮四種工況：① 工況一：未損橋梁；② 工況二：局部損傷橋梁；③ 工況三：具有移動車輛的未損橋梁；④ 工況四：具有移動車輛的局部損傷橋梁。

2.1 簡支梁分析

如圖1所示簡支梁，參數為：橋長L=30 m，單位長度質量m*=1 000 kg/m，彈性模量E=27.5 GPa，慣性矩I=0.175m4；測試車輛質量mv=1 000 kg，車速v=1 m/s。采用30個等長歐拉梁單元進行數值模擬，節點數為31。損傷通過單元的抗彎剛度折減模擬；損傷單元為第7, 19和25個單元，損傷程度均設為25%。采樣時長為30 s，采樣頻率為600 Hz。選取第4、7、10、13、16、19、22、25和28號節點在環境激勵的動力響應(圖2為移動車輛過橋時第16號節點加速度響應圖)，根據9個節點的響應采用基于數據的隨機子空間方法得到穩定圖(如圖3)，選取穩定點較多且清晰的前三階模態，分別識別4種工況下前3階頻率和振型。

圖2 第16號節點動力響應

圖3 穩定圖

各工況下識別的頻率、工況二、三和四相對于工況一的差值如表1所示。對比四種工況可以看出，局部損傷和移動車輛都會導致識別出的頻率發生改變，局部損傷導致的前三階頻率的改變量分別為-0.07 Hz，-0.23 Hz和-1.07 Hz；移動車輛導致的前三階頻率的改變量分別為-0.05 Hz，-0.11 Hz和-0.30 Hz；局部損傷和移動車輛共同導致的前三階頻率的改變量分別為-0.11 Hz，-0.33 Hz和-1.81 Hz。

表1 頻率識別結果

四種工況下前三階最大值歸一化振型識別結果分別如圖4～6所示，可以看出不同工況下識別出來的最大值歸一化振型有所差別。頻率識別結果表明損傷和移動車輛對第三階模態的影響最大，現僅以第三階振型為例，探究損傷和移動車輛對振型的影響。工況二、三和四與工況一下所識別出的最大值歸一化振型在9個測點上的相對變化如表2所示。局部損傷和移動車輛都會導致識別出的振型發生變換。

圖4 第一階振型識別結果

圖5 第二階振型識別結果

圖6 第三階振型識別結果

表2 不同工況下所識別的第三階振型相對變化情況

2.2 連續梁算例

兩等跨連續梁各跨參數、測試車輛質量和速度、損傷單元和程度均與簡支梁相同。采用60個等長歐拉梁單元模擬，節點數為61。模擬過程和識別過程與簡支量算例類似。為簡單起見，本節選取第一跨的第3、6、9、12、15、17、20、23、26和29號節點動力響應，分別識別四種工況下的前3階頻率和最大值歸一化振型。頻率結果如表3所示，振型結果如圖7～9所示。第三階振型為例，探究損傷和移動車輛的影響。工況二、三和四與工況一下所識別出的第三階最大值歸一化振型在10個測點上的相對變化如表4所示。可以看出，局部損傷和移動車輛對頻率和振型識別的影響與簡支梁類似。

表3 頻率識別結果

表4 第三階振型差值

圖7 第一階振型識別結果

圖8 第二階振型識別結果

圖9 第三階振型識別結果

簡支梁和連續梁算例均表明，移動車輛所引起的模態參數改變可能會被當作是損傷所造成的，而得到錯誤的損傷識別結果。因此基于模態參數改變的損傷識別過程中，移動車輛的影響不能忽略。

3 討 論

局部損傷和移動車輛均會引起的所識別的模態參數的改變，各自改變量取決于損傷程度和車輛自重的大小。本節以簡支梁為例，探討損傷程度和車輛自重對第2節結論的影響。

3.1 損傷程度的影響

損傷仍通過個別單元的抗彎剛度(EI)折減模擬。為考慮不同損傷程度影響，并保證單一變量原則、仍選擇第7, 19和 25個單元，每個單元均設15%、25%和35%剛度折減，分別記為損傷程度S1、S2、S3。三種情形移動車輛質量均為1 000 kg，v=1 m/s。采用第2節同樣的方法，比較不同損傷情形下在有移動車輛時簡支梁的頻率和最大值歸一化振型識別結果。頻率識別結果如表5所示，第三階振型差值結果如表6所示。可見，損傷越大，識別出的頻率越小、振型變化越大，呈現出同步增長的趨勢。

表5 頻率識別結果

表6 第三階振型差值

3.2 車輛自重的影響

橋梁與車輛-橋梁系統的模態參數存在差異，差異大小取決于車輛的重量。本節討論不同車重對識別的模態參數的影響，考慮移動車輛三種質量情況，分別為m1=1 000 kg、m2=2 000 kg和m3=3 000 kg，v=1 m/s。采用第2節同樣的方法，比較不考慮損傷情形下不同車重時簡支梁的頻率和最大值歸一化振型識別結果。

頻率識別結果如表7所示，第三階振型差值結果如表8所示。可以看出車重越大，識別出的頻率越小，這與損傷程度的影響相同；而對于振型識別上不同的車重會導致不同的振型識別結果，但變化程度與車重并無明顯比例關系。

表7 頻率識別結果

表8 第三階振型差值

4 結 論

基于環境激勵的橋梁模態參數識別方法(如隨機子空間法)，通常將作用于橋上的車輛作為外荷載激勵的一部分。然而車輛本身具有的質量屬性，會導致所識別的模態參數為車輛-橋梁系統而非橋梁本身的模態參數。本文采用數值模擬的方法，考慮四種工況：未損橋梁、局部損傷橋梁、具有移動車輛的未損橋梁；和具有移動車輛的局部損傷橋梁，采用隨機子空間法識別模態參數，研究四種工況下橋梁的模態參數和橋梁本身的模態參數的變異情況。結果表明局部損傷和移動車輛均會導致識別的頻率和振型發生改變，損傷程度越大或車重越大，識別出的頻率越小；損傷程度越大，識別出的振型變化越大，而車重大小與振型識別結果并無明顯比例關系。

在基于環境激勵的橋梁模態測試時，往往伴隨著車輛運行，只有剔除了車輛的影響得到真正的橋梁自身頻率，才能進一步對結構進行狀態評估和損傷識別。進一步將對于特定的橋型，建立聯系測試識別的模態參數、橋梁本身的模態參數與主要車輛因素(如車重、車速等)之間的經驗公式，然后依據測試識別的模態參數和經驗公式估算橋梁本身的模態參數。