無油線性壓縮機的頻率特性和活塞偏移特性研究

李誠展, 李建國, 孫 建, 蔡京輝

(1.中國科學院大學,北京 100049;2.中國科學院理化技術研究所空間功熱轉換技術重點實驗室,北京 100190)

隨著技術的發(fā)展，電子電氣設備在電子設備、發(fā)電廠、航天航空工業(yè)等領域被廣泛應用，設備功率密度的提高使得散熱量和熱流密度均出現(xiàn)顯著增長。然而由于設備本身結構的限制，傳統(tǒng)的空冷式熱沉和翅片結構不能有效地滿足排熱需求，因此需要尋求更加高效的冷卻方式。微型蒸汽壓縮式制冷循環(huán)以其顯著的效率和優(yōu)良的性能在電子冷卻中有明顯的優(yōu)勢[1]。Liang等[2]指出線性壓縮機相比其他類型壓縮機在電子冷卻應用中有很多優(yōu)勢。線性壓縮機摒棄了傳統(tǒng)活塞壓縮機中的傳動機構[3]，采用線性電機直接驅動活塞運動，同時采用徑軸向剛度較大的板彈簧作為徑向支撐，活塞受到的徑向力極小，保證活塞與氣缸的間隙密封，減少了活塞受到的摩擦損失，壓縮機機械效率得以提升，比傳統(tǒng)的活塞壓縮機總體效率高20%[4]。線性壓縮機采用自由活塞結構，可通過改變活塞行程來對容量進行實時調節(jié)以適應外界熱負荷的變化。但間隙密封技術的應用使得壓縮腔內氣體通過間隙向背壓腔的泄漏，在一個周期內，壓縮腔和背壓腔之間時均泄漏量不為零，壓縮腔平均壓力和背壓腔的壓力存在壓差，加之線性壓縮機采用自由活塞結構使得活塞運動中心出現(xiàn)偏移[5]。這是線性壓縮機的顯著特點之一。活塞運動中心的偏移會使得在同樣行程下壓縮機容積效率下降；同時活塞運動中心的偏移量隨著工況變化而變化，對壓縮機的控制帶來了很大的挑戰(zhàn)，因此，明確活塞中心位置偏移量對提高壓縮機性能和壓縮機控制來說都是十分必要的。線性壓縮機是一種典型的質塊-阻尼器-彈簧組成的機械振動系統(tǒng)，其另一個顯著特點是在共振頻率下運行時，直線電機的效率最高[6]。眾所周知，振動系統(tǒng)的共振頻率與彈簧剛度和質塊的質量有關。振動系統(tǒng)的彈簧剛度主要包括兩部分，一部分是機械彈簧剛度，另一部分就是氣缸內氣體力對系統(tǒng)產生的類似彈簧作用的氣體等效彈簧剛度[7]。氣體等效彈簧剛度隨著工況而發(fā)生變化，共振頻率也會隨之變化，因此很有必要對氣體等效彈簧剛度值進行有效的預測，以便在壓縮機運行時能根據(jù)工況來實時調整運行頻率。目前用來計算氣體等效彈簧剛度的模型有兩種，一種簡化的線性等效模型，也被稱作平均值法[8-10]；另一種是傅里葉變換的方法[11]。因此需要對這兩種方法的計算結果進行比較，以便于對壓縮機的共振頻率準確的預測。

針對線性壓縮機隨著工況和熱負荷變化而引起共振頻率和活塞偏移發(fā)生變化問題，本文建立了關于壓縮機共振頻率的線性等效模型和傅里葉變換計算模型，分析了活塞行程、排氣壓力對共振頻率的影響，并與實驗結果進行了對比。同時利用傅里葉變換計算模型對活塞的偏移量進行了預測，分析了活塞行程、排氣壓力和運行頻率對活塞偏移量的影響，并通過實驗對計算結果進行驗證。

1 線性壓縮機結構及原理

線性壓縮機樣機為動圈式線性壓縮機，具有動質量小、徑向力小和啟動轉矩低等優(yōu)點。圖1為動圈式線性壓縮機結構示意圖，主要包括動圈式線性電機部分、支撐結構部分和氣體壓縮結構部分。動圈式直線電機部分由線圈、永磁體、回鐵組成，支撐結構部分采用的是徑軸向剛度比較大的板彈簧，氣體壓縮結構部分主要包括活塞、氣缸和吸排氣閥組。活塞與線圈通過連接件組成一個動部件，被稱為動子，由動圈式直線電機直接驅動。板彈簧作為諧振彈簧，同時保證了活塞與氣缸之間的間隙密封，進而實現(xiàn)了壓縮機的無油潤滑。為進一步提高壓縮機的運行效率，降低流動阻力和吸氣再熱損失，將壓縮機的吸氣閥安裝在具有環(huán)形氣流通道的活塞前端面，排氣閥安裝在氣缸頂端，形成軸向流動的吸排氣流道。當向壓縮機的線圈中通以交流電，線圈在與永磁體產生的磁場的相互作用下進行往復運動，從而帶動活塞運動。當活塞在上止點時，排氣閥關閉，開始反向運動，余隙容積中殘留的高壓氣體就會膨脹，直至氣缸內部壓力低于吸氣腔或者吸氣流道的壓力時，吸氣閥打開，開始吸氣過程，隨后活塞運動到下止點時，吸氣過程結束，吸氣閥關閉，活塞再次進行反向運動，開始逐步壓縮氣缸內的氣體，當氣缸內氣體壓力高于排氣腔的壓力時，排氣閥打開，排氣過程開始，直至運動到上止點，此過程結束，氣缸內氣體重新開始膨脹過程，如此形成周期性的排氣、膨脹、吸氣和壓縮四個工作階段。

圖1 壓縮機結構示意圖

2 數(shù)學模型

2.1 簡單線性等效模型

Cadman等[12]提出了一種簡單線性化計算模型，也稱作平均值法，即在壓力-活塞位移圖中，壓縮過程和膨脹過程起點之間的斜率即為等效氣體彈簧剛度值，如圖2所示。因此等效的氣體彈簧剛度kg為

圖2 壓縮機的壓力-活塞位移圖

(1)

式中：psuc和pdis分別為壓縮機的名義吸、排氣壓力，Ap為活塞面積，xs為活塞行程。

從而壓縮機振動系統(tǒng)的等效總剛度k為

k=kg+ks

(2)

式中,ks為板彈簧的彈簧剛度。

共振頻率為

(3)

式中:mmov為振動系統(tǒng)的等效動質量，包括活塞、線圈、板彈簧質量的三分之一以及連接件的質量[13]。

2.2 傅里葉變換計算模型

通過對機械系統(tǒng)進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得系統(tǒng)的振動方程為

(4)

式中:mmov為動子質量；x(t)為實時活塞位移；ks為板彈簧彈簧剛度；cm為系統(tǒng)機械阻尼系數(shù)；Fg(t)為氣體；k0為電機常數(shù)，i(t)為實時電流，其表達式為

Fg(t)=Ap(pcyl(t)-pb)

(5)

式中:pcyl(t)為氣缸氣體壓力；pb為背壓腔氣體壓力，這里背壓腔壓力等于吸氣壓力。

壓縮腔的工作過程分為吸氣、壓縮、排氣和膨脹四個階段，為了簡化氣體力計算，針對氣體力提出以下假設：

(1)將吸排氣閥當作理想閥來處理，即認為吸排氣過程中不存在壓力波動；

(2)壓縮和膨脹過程當做多變指數(shù)為n的多變過程；

(3)壓縮、排氣和膨脹階段不存在泄漏。

基于上述假定，其p-V示功圖可如圖4～7所示，圖中V0=x0Ap，Vs=xsAp。

因此氣缸中吸氣、壓縮、排氣和膨脹四個過程的氣體力可表示為

(6)

式中：x0為壓縮機未運行時活塞的位置。

對于直線壓縮機來說，忽略電磁推力系數(shù)、等效電阻和等效電感等參數(shù)的非線性特性影響，僅氣體力存在非線性特性，會產生高次的諧波分量，但由于機械振動系統(tǒng)的低通濾波特性，并且一般來說機械彈簧力會高于氣體力，因此，在正弦電壓驅動下，在穩(wěn)態(tài)下活塞的振動曲線很接近諧波曲線，因此，振動系統(tǒng)的動力學方程可以通過描述函數(shù)法來求解，同時氣體力表示為等效彈簧力、等效阻尼力和等效的靜態(tài)力之和：

(7)

式中:kg為氣體等效彈簧剛度，cg氣體等效阻尼系數(shù)，F(xiàn)s為等效的靜態(tài)力。

此時系統(tǒng)的振動方程可表示為

(8)

由于氣體力是周期性函數(shù)，從數(shù)學上可知，該周期函數(shù)可以展開為Fourier級數(shù)，即無數(shù)個諧波函數(shù)與常數(shù)項的和：

(9)

其中，

(10)

(11)

(12)

對于式(9)中常數(shù)項即氣體力在一個周期內的平均值，稱為直流分量。

根據(jù)相關的研究[13]表明，氣體力的高次諧波分量對其幅值影響作用較小，且由于直線電機具有帶通濾波特性，因此對于處于一定基頻ω(ω=2π/T)激勵的振動而言，取一階諧波分量與直流分量即可，因此氣體力可等效為：

Fg=a1cosωt+b1sinωt+Fs

(13)

(14)

(15)

(16)

將氣體力的表達式(5)和(6)以及代入上式可得氣體力的傅里葉級數(shù)展開式中的諧波的幅值和直流分量的表達式，同時對照式(7)和(13)可以得出氣體等效參數(shù)。

氣體等效彈簧剛度kg為

(17)

氣體等效阻尼系數(shù)cg為

(18)

由于壓縮機運行時，壓縮腔與背壓腔存在壓力差，因此會產生一個軸向的靜態(tài)力，就會壓縮機械彈簧，從而引起活塞中心位置發(fā)生偏移，而Fs表示氣體力在一個周期內的平均值，根據(jù)振動理論[14]可知，該平均值相當于恒力，作用于振動系統(tǒng)上，使系統(tǒng)產生一個靜變形，即活塞中心位置產生偏移，因此活塞中心位置的偏移量可表示為：

(19)

3 實驗裝置

圖3即為測量壓縮機共振頻率和活塞偏移量而搭建的實驗平臺的系統(tǒng)示意圖。主要包括蒸發(fā)器，線性壓縮機，冷凝器，質量流量計，干燥過濾器和膨脹閥。蒸發(fā)器處的冷量采用電加熱的形式來進行測試。西門子的質量流量計(SITRANS FC MASSFLO MASS2100，精度為±0.5%)用來測量液體制冷劑的質量流量。6個Pt100鉑電阻溫度計(精度為±0.1 K)分別安裝在蒸發(fā)器的進出口，壓縮機的進出口，冷凝器出口，膨脹閥入口。兩個壓力傳感器(精度為±0.5%)用來測量壓縮機的吸排氣壓力。壓縮機的驅動電源采用的是NF EC1000S型號的交直流電源，用以實現(xiàn)對壓縮機工作電壓和運行頻率的調節(jié)。兩臺功率計(PF9811，精度為±0.4%)分別用來測量壓縮機的輸入功率和對蒸發(fā)器的加熱功率。為了便于測量活塞位移，壓縮機后殼采用帶有石英玻璃的可視化窗口，通過激光位移傳感器(Keyence，LK-H080，分辨率為1 μm)進行測量。通過示波器可以顯示出位移運動曲線，通過示波器可以顯示出活塞運動中心的偏移量，為了降低實驗過程中壓縮機振動對位移測量的影響，將壓縮機與激光位移傳感器通過工裝固定在石英臺上。實驗中所用采集板卡為Keithley 7700，用以采集實驗中溫度傳感器和壓力傳感器的數(shù)值，通過軟件Labview以Excel表格的形式存儲至計算機中。

圖3 壓縮機簡化示功圖

圖4 壓縮機測試系統(tǒng)圖

實驗中向制冷系統(tǒng)中充注一定量的制冷工質R134a，在不同參數(shù)下(行程、排氣壓力、頻率)對線性壓縮機進行測試，并記錄下壓縮機的輸入功率和蒸發(fā)器的電加熱量，實驗室周圍環(huán)境溫度設定為25 ℃。實驗中，活塞的行程的改變是通過調節(jié)驅動電源的輸入電壓來實現(xiàn)。從實驗中可以計算得出系統(tǒng)的制冷量和COP，容積效率和等熵效率。計算公式如下：

(20)

(21)

式中,Pin為壓縮機的輸入功率。

壓縮機容積效率為

(22)

式中:ρsuc為壓縮機入口氣體密度，f為壓縮機驅動頻率。

壓縮機的等熵效率為

(23)

式中:hdis,ise為排氣壓力下等熵條件得出的制冷劑的比焓值；hsuc為吸氣狀態(tài)下制冷劑的比焓值。

根據(jù)誤差傳遞函數(shù)計算可以得到各個導出參數(shù)的誤差，表1給出了該實驗中主要的導出參數(shù)的測量范圍及其誤差。

表1 各個參數(shù)的誤差范圍

4 結果與分析

4.1 共振頻率的測量

本節(jié)是通過實驗測量系統(tǒng)的電機效率從而確定壓縮機的共振頻率來驗證這兩種模型的準確性。因此首先介紹一下共振頻率的測量和實驗結果。實驗時，通過逐漸改變驅動電源的運行頻率，并改變輸入電壓來保持其行程恒定，并通過調節(jié)節(jié)流閥來保證壓縮機的吸排氣壓力相同，當實驗中銅損最小時，即電流最小時，此時對應的電機效率最高，此時對應的頻率即為共振頻率。電機效率的計算式為

(24)

式中:R為壓縮機線圈電阻，Irms為電流的有效值。

圖5給出了在行程為8.5 mm，吸排氣壓力分別為0.35 MPa和0.887 MPa時，不同頻率下的電機效率，從圖中可以看出在頻率為62.5 Hz時，此時電機效率最大，即為共振頻率。

圖5 不同頻率下的電機效率

4.2 活塞行程對壓縮機頻率特性的影響

圖6給出了不同行程下壓縮機共振頻率的測量值與兩種模型的計算值。實驗和計算時，保持壓縮機吸排氣壓力相等(吸氣壓力和排氣壓力分別為0.35 MPa和0.887 MPa)。從圖中可以看出，壓縮機的共振頻率隨著行程的增加逐漸減少，實驗測量值和兩種模型計算值的變化趨勢是相同的。但實驗測量值高于兩種模型的計算值，在活塞行程較低時，傅里葉變換計算模型計算值更接近測量值，而在活塞較高時，簡單線性化模型計算值則更接近實驗值，總體來看，簡單線性化模型更接近實驗測量值。傅里葉變換計算模型在行程6.5 mm時，所得計算值與實驗值的誤差最小，為4.5%；而此模型在行程為9.5 mm時，誤差最大，為9.5%。簡單線性化模型在行程6.5～9.5 mm的計算值，誤差范圍為4.8%～7.1%，這表明二者的計算值與實驗值的誤差都在10%之內。從圖中可以看出，計算值是低于實驗值，這可以通過計算中所采用的等效氣體彈簧剛度是低于實際實驗中的等效氣體彈簧剛度值。等效氣體彈簧從物理意義上來講，是由于壓縮機氣缸前端存在余隙容積所引起的，在壓縮機運行時，由于余隙容積的存在，在壓縮腔內部始終殘存著高壓氣體，在膨脹階段可以回收利用余隙容積中殘存氣體所儲存的能量，這就類似儲能元件彈簧的作用，因此可以將此部分等效為氣體彈簧[14]，此部分彈簧等效的彈簧剛度系數(shù)為kg。在計算時由于只考慮了余隙長度對應的余隙容積里面的殘存氣體，但實際上由于壓縮機中氣缸前端閥板處存在排氣孔，同時可能由于排氣閥片關閉不嚴引起排氣腔內高壓氣體向壓縮腔內的氣體進行泄漏，這些因素都使得壓縮腔內殘存的高壓氣體量會高于計算值，使得等效氣體彈簧剛度值高于計算值。因此，共振頻率的實測值會高于計算值。

圖6 不同行程下的共振頻率的計算值與實驗值對比

4.3 排氣壓力對壓縮機頻率特性的影響

固定壓縮機行程(8.5 mm)和吸氣壓力(0.35 MPa)，測量和計算壓縮機的共振頻率。圖7給出了不同排氣壓力下壓縮機的共振頻率的測量值和兩種模型的計算值。從圖中可以看出，隨著排氣壓力的增加，壓縮機的共振頻率逐漸增大，實驗測量值和兩種模型計算值的變化趨勢是相同的。但實驗測量值高于兩種模型的計算值，簡單線性化模型更接近實驗測量值。但兩者的計算值與實驗值的誤差都在10%之內。描述函數(shù)法模型在吸排氣壓差為0.67 MPa時，所得計算值與實驗值的誤差最小，為7.0%；而此模型在壓差為0.42 MPa時，誤差最大，為9.5%。簡單線性化模型在壓差0.42～0.67 MPa的計算值，誤差范圍為5.9%～7.7%，計算值與實驗值的誤差都在10%之內。

圖7 不同排氣壓力下的共振頻率的計算值與實驗值對比

4.4 壓縮機振動系統(tǒng)的非共振特性

為了進一步確認模型的適用性，對壓縮機的在偏移共振頻率-12%～8%的制冷性能進行了研究。圖8給出了55～67.5 Hz范圍內壓縮機的COP、電機效率、容積效率和等熵效率。從圖中可以看出，COP和電機效率隨著頻率的增加先增加后逐漸減小；容積效率和等熵效率隨著頻率增加接近一致，上下變化范圍在6%之內。共振頻率為62.5 Hz，在兩端即55 Hz和67.5 Hz時，壓縮機的COP分別比共振頻率下相比降低了5.9%和3.7%，而電機效率分別降低了5.9%和2.9%。在偏移共振頻率-12%～8%的運行頻率范圍內，其制冷性能降低范圍是可以接受的，因此，在壓縮機實際運行控制中，在壓差在0.42～0.67 MPa的范圍內，可以采用兩種模型的計算值來進行運行控制，其中采用簡單線性化模型的計算值更接近實驗測量值，推薦采用簡單線性化模型。

圖8 非共振特性下壓縮機的效率和COP

4.5 活塞行程對活塞運動中心位置偏移量的影響

實驗測量裝置采用圖4所示，實驗中通過調節(jié)輸入電壓來調節(jié)壓縮機行程，并通過調節(jié)節(jié)流閥開度來保持吸氣壓力和排氣壓力一致。通過激光位移傳感器記錄下活塞的行程，并通過示波器顯示出活塞在不同行程下偏移量的大小。圖9給出了兩種不同工況下不同行程下活塞的偏移量的計算值和實驗測量值。從圖中可以看出，實驗測得的活塞中心位置的偏移量隨著行程的增加總體呈減小趨勢，但減小并不大，在8%之內，可認為活塞偏移量隨行程不變。通過式(19)計算得出的中心位置的偏移量隨著行程的增加逐漸減小，但隨著行程的增加，計算的偏移量逐漸接近實驗測量值，并在接近活塞的上止點的位置，通過計算的偏移量與實驗測量值相差較小，不高于10%。實驗測量值低于計算值是因為在計算假設中并未考慮通過活塞與氣缸之間的間隙泄漏所引起的。

圖9 不同行程下活塞中心位置的偏移量

因此，根據(jù)對不同行程下活塞中心位置偏移的實測結果，可以得出活塞中心位置的偏移隨著行程變化可以忽略，且可以通過式(19)計算在行程等于上止點的活塞中心位置偏移量來得到。

4.6 排氣壓力對活塞運動中心位置偏移量的影響

在探究排氣壓力對活塞中心位置偏移量的影響時，固定活塞行程為8.5 mm，保持吸氣壓力不變，通過調節(jié)輸入電壓和節(jié)流閥開度使得排氣壓力逐漸增大。圖10給出了不同排氣壓力下活塞中心位置的偏移量的計算值和實驗測量值。從圖中可以看出，隨著排氣壓力的增大，活塞中心位置偏移量的測量值逐漸增大，從1.68 mm逐漸增大至2.35 mm。圖10中的計算值是采用式(19)在行程等于上止點時所計算得出的中心位置的偏移量，與實驗測量值相差很小，不超過10%，這進一步驗證了此種計算方法的正確性。

圖10 不同排氣壓力下活塞中心位置的偏移量

4.7 運行頻率對活塞運動中心位置偏移量的影響

由于壓縮腔向背壓腔的泄漏是在一個周期內產生的結果，因此有必要考察一下運行頻率對偏移量的影響。固定壓縮機行程為8.5 mm，通過調節(jié)膨脹閥和輸入電壓使其吸排氣壓力保持一致，逐步增加壓縮機的運行頻率。圖11給出了不同頻率下活塞中心位置的偏移量。從圖中可以看出，隨著運行頻率的增加(50 Hz增加至75 Hz)，活塞的中心位置的偏移量逐漸增加，這表明一個周期內的通過間隙的泄漏量逐漸增加。頻率從50 Hz增加至75 Hz，偏移量從1.9 mm增加至2.2 mm，增長了15%。但采用式(19)所得結果是活塞的偏移量不隨頻率而發(fā)生變化，這與實驗結果不符。實際上，線性壓縮機在共振頻率中運行，工況和熱負荷變化會引起共振頻率的變化，但共振頻率的波動范圍較低，因此偏移量隨頻率的變化并不大，因此，在實際控制中可以忽略頻率對活塞中心位置偏移的影響。

圖11 不同頻率下的活塞的偏移量

5 結 論

本文針對線性壓縮機隨著工況和熱負荷變化會出現(xiàn)共振頻率和活塞偏移變化的問題，建立了用以預測壓縮機共振頻率的線性等效模型和傅里葉變換計算模型，并搭建了線性壓縮機的制冷性能測試平臺，實現(xiàn)測量其共振頻率和活塞偏移量的功能，對模型計算結果進行了驗證，其主要結論如下：

(1)實驗和計算結果表明線性壓縮機的共振頻率隨著行程的增加而逐漸減小，隨著排氣壓力的增加而逐漸增加。

(2)線性等效模型與傅里葉變換模型對共振頻率的計算值與實驗結果相差均在10%之內，但總體來說，線性等效模型相比于傅里葉變換模型來說，能更準確的預測線性壓縮機的共振頻率，同時線性等效模型計算簡單，因此推薦采用線性等效模型。

(3)通過對線性壓縮機偏離共振頻率的制冷性能進行研究，表明在線性壓縮機在偏離壓縮機的共振頻率-12%～8%之內時，其COP、電機效率和容積效率和等熵效率的變化均在5%之內，因此簡單線性等效模型計算結果可以滿足實際需求。

(4)實驗結果表明，線性壓縮機活塞中心位置偏移量在吸排氣壓比不變時，隨著行程的增加而不變；活塞中心位置偏移量隨著排氣壓力的增加而逐漸增加；活塞中心位置偏移量隨著頻率的增加而略有增加。

(5)傅里葉變換模型針對不同行程下活塞中心位置偏移量預測值高于實驗值，但線性壓縮機在不同排氣壓力或不同行程下的活塞中心位置的偏移量可按該模型來計算壓縮機上止點的位置的偏移量來進行預測，偏差不大于10%。