基于彈-塑-斷裂理論的鎬型截齒截割機理研究與實驗驗證

王 鑫, 徐蘭欣, 陳洪月, 白楊溪, 陳洪巖

(1.遼寧工程技術大學 礦產資源開發利用技術及裝備研究院，遼寧 阜新 123000；2.西安科技大學 管理學院,西安 710054；3.遼寧工程技術大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000；4.煤炭工業協會 高端綜采成套裝備動力學測試與大數據分析中心，遼寧 阜新 123000)

截齒是采煤機截煤破巖過程中的重要部件，截齒截割力計算和截齒截割機理研究都是采煤機熱點研究問題[1-2]。國內外很多學者都致力于相關研究，Evans[3-4]率先提出了煤巖截割理論模型，其模型主要以煤巖抗拉強度為基礎，構建截齒截割力的數學表達式；Goktan[5]在Evans理論模型基礎之上進行完善，考慮截齒與煤巖之間摩擦力的影響，對Evans截齒截割力公式進行修正；Roxborough等[6-8]針對不用抗壓強度和抗拉強度的煤巖試樣作了大量的截齒截割實驗，并以實驗結果為依據對Evans理論模型進行修正；Nishimatsu等[9-10]基于Mohr-Coulomb強度理論提出了采煤機刀型截齒截割煤巖的理論模型；蘇聯學者別隆[11]提出截齒在截割過程中，齒尖與煤巖接觸區域發生應力集中現象，致使煤巖被擠壓成密實核，鑒于這一現象提出了密實核理論，推導出截齒截割力的半經驗公式；牛東民[12-13]考慮煤巖層理、節理等物理特性對截齒截割力的影響，基于斷裂力學理論模型，給出截齒截割阻力數學模型；李勇[14]采用仿真模擬與實驗研究相結合的方法對高應力硬巖鎬型截齒破巖機理進行研究；宋楊[15]運行ABAQUS有限元分析軟件模型截齒截割煤巖過程，并分析截齒截割力的變化規律；劉曉輝[16]深入研究了鎬型截齒在截割過程中與煤巖相互作用下的力學特性及磨損問題。

本文在以前研究工作基礎之上，針對截齒截割煤巖機理存在的缺陷，如截割理論以半經驗公式為主，對煤巖變形過程考慮不夠完善、多數截割理論既考慮斷裂過程，提出了基于彈-塑-斷裂理論的鎬型截齒截割理論模型，考慮了截齒在截割煤巖過程中，煤巖發生彈性變形、塑性變形和斷裂失穩狀態下的截齒截割力學模型，并通過模擬截割實驗，驗證了理論模型的正確性。

1 截齒模型簡化

鎬型截齒為采煤機常用截齒類型，其主要由合金頭、齒身和齒柄三部分組成，如圖1(a)所示。齒柄用于將截齒安裝固定在齒座上不參與截割煤巖，只有合金頭和齒身參與截割煤巖。

(a)

為了便于理論分析，現將參與截割的合金頭和截齒齒身簡化成圓錐Ⅰ、圓臺Ⅱ和圓柱Ⅲ的組合體，如圖1(b)所示，其外表面的參數方程為：

(1)

2 煤巖彈性變形階段

(a)

(2)

利用Hankel變換對式(2)進行求解可得到非均布載荷p(x,y)、q(x,y)表達式為：

(3)

對作用在S1區域上的截齒齒尖壓力分布p(x,y)、q(x,y)求積分，即可求得截齒所受合力P為：

(4)

當α=0°時，即截齒垂直截入煤巖體時，截齒所受截割載荷為：

(5)

式中:a=htrc1/hc1。

3 煤巖塑性變形階段

當截齒截入煤巖的深度ht不斷增加，截齒齒尖與煤巖接觸區域的應力不斷增大，從彈性變形逐漸達到屈服條件，進而發生塑性變形。煤巖不同于的金屬材料，其屈服條件考慮煤巖體的黏聚力和內摩擦力，因此描述煤巖的屈服條件可采用廣義米塞斯條件[20]，即：

(6)

當截齒截入煤巖一定深度ht時，煤巖發生塑性變形，可將截齒作用在煤體上的接觸壓力等效為作用在半徑為a的半球形核心里，核心邊緣呈均布壓力p，外側為半徑為c塑性變形區域，再外側為彈性變形，如圖3(a)所示，因此截齒對煤巖作用，可視為空腔半球內部受均壓的彈塑性分析，其示意圖如圖3(b)所示。

當b→時，即可得到內部受均壓時的無限大半空間的應力和位移表達式為：

(7)

當截齒截入煤體一定深度時，煤巖體發生彈塑性變形，如圖3(a)所示，彈塑性分界面的球面半徑為c。屈服條件滿足式(6)煤巖廣義米塞斯準則，且σθ=σφ、σr為主應力。且σθ、σr與J2的關系則有:

(a)

(8)

將式(6)、式(7)代入到式(8)中，在剛發生屈服時(r=c)，可求得壓力p關系式為：

(9)

將式(9)代入到式(7)，可得到彈性區域中應力及位移表達式為：

(10)

在塑性區域可得到等價關系為：

(11)

通過式(11)、式(10)和式(8)可到塑性區域中應力為：

(12)

可將總位移改寫成微分形式，即：

(13)

式中，v為沿徑向方向速度。

在半球體內表面時，r=a，并將式(13)和式(10)聯立，可得到a和c的關系為：

(14)

由圖3(a)可知，在塑性階段截齒受力P近似等于核心區域(r=a)壓力p的積分，其中壓力p與徑向應力σr等大反向，可將式(14)代入到式(12)中表示為：

(15)

截齒截割力P為：

(16)

4 煤巖斷裂失穩階段

在煤巖局部區域發生塑性變形之后，截齒繼續截割，煤巖將發生斷裂。煤巖斷裂過程大致分為兩類：一類是煤巖內部含有一定的微小裂隙，在截齒擠壓煤體作用下，一部分裂隙逐步縮小直至閉合，還有一部分裂隙逐步擴大、形成斷裂面直至煤巖體崩落；另一類為在截齒的作用下，煤巖體與截齒接觸的周邊區域，當其所受的應力大于抗拉、抗壓或抗剪強度時，該區域會產生裂縫，隨著截齒繼續運動，產生的裂縫會逐漸增大，最終形成大塊煤巖的崩落[21]。

據筆者統計，唐圭璋于《全宋詞》中收錄《卜算子》共計236首，其中《卜算子·和惜惜》與《卜算子·答幼謙》兩首皆宋元小說話本中人物詞，本文不做分析。另有3首閨情，皆為元明小說話本中紫竹、玉嬌娘、無名氏依托宋人詞，亦不做分析。故而真正作于兩宋時期的《卜算子》只有231首，另外，《全宋詞》中有脫文8首，本文亦不做研究。綜上，本文研究的完整詞作共有223首。

當截齒傾斜截入煤體時，煤體產生裂隙的區域由最開始齒尖頂點處，沿截齒的外輪廓擴大并呈橢圓形，其橢圓形裂隙長半軸a1、短半軸為b1，裂隙的橢圓形周上受到截齒對其均勻內壓為q，為了便于計算，現將S平面的直角坐標系利用保角變換方法變換到ζ復平面上，其裂隙的示意圖如4所示。

(a)

邊界條件：

(17)

依據式(17)所給出的S平面上邊界條件，映射到ζ平面上，得到應力函數中的兩個復勢函數分別為：

(18)

(19)

ζ平面上的復勢函數與應力關系式為：

(20)

將ζ=ξ+iη=ρeiθ代入式(20)中，可解出應力的表達式為：

(21)

(a)σρ

5 實驗驗證

為了驗證本文所提出的截齒在截割煤巖的過程中，煤巖在截齒截割力的作用下，煤巖先發生彈性變形，隨后發生塑性變形、最終發生斷裂失穩的過程。本文采用自主搭建實驗設備測量截齒的截割阻力，其結構示意圖如圖6所示，其工作原理為：在實驗過程中，由壓力實驗機推壓懸臂向下運動，懸臂的一端與截齒固定，另一端與支架相鉸接；在推壓過程中，懸臂繞銷軸回轉帶動截齒向下截割煤塊，懸臂長度等于滾筒半徑，并通過壓力實驗機上的位移和壓力傳感器來記錄截齒的截割深度及截割阻力。

1.壓力實驗機;2.截齒;3.煤塊;4.懸臂;5.支架。

實驗中所采用的壓力實驗機為濟南天辰試驗機制造有限公司生產的微機控制電子萬能實驗機，其最大實驗力為100 kN；煤塊試樣選用粗骨料煤粉、細骨料煤粉、水泥以及減水劑等原料，加水混合攪拌后烘干制備而成，其中細骨料煤粉的粒徑在5 mm以下，粗骨料煤粉的粒徑在5～50 mm，水泥的富余系數為1.05，制成后的煤塊試樣的堅固性系數為f=3，密度為1 380 kg/m3，彈性模量為5.3 GPa，泊松比0.32；選用U82型截齒，刀體材質為42CrMo，整體高度為152 mm，最大直徑為50 mm，合金尺寸為19 mm，齒套直徑為30 mm，圖7為實驗儀器及材料。

圖7 實驗儀器及材料

實驗過程：先調整實驗機、懸臂和煤塊試樣相對位置，使截齒與煤塊試樣相互接觸如圖8(a)所示，然后操控實驗機帶動懸臂上的截齒向下截割煤塊試樣，并通過實驗機上的壓力傳感器和位移傳感器記錄截齒所受的截割阻力以及截齒截割深度，實驗直至煤塊試樣發生斷裂結束，煤塊試樣斷裂圖像如圖8(b)所示。

(a)截割過程中

通過截齒截割實驗得到截齒的截割深度與截齒截割阻力的關系曲線如圖9所示，對曲線分析可知，截齒截割阻力與截割深度的關系曲線分為三個階段，第一階段為齒尖與煤塊剛接觸，截割深度較淺，截齒的截割阻力變換平緩；第二階段為隨著截齒截割深度的增加，截齒與煤塊的接觸面積逐步增大，截齒所受到截割阻力也隨之大幅度的增加；第三階段為截齒截割深度繼續增加，煤塊發生斷裂，則截齒截割阻力出現大幅下降。

圖9 截齒截割阻力與截割深度的關系曲線

為了進一步研究截割傾角對截齒截割阻力的影響，現選取3個相同的U82型截齒分別編號為#1、#2、#3，截齒的軸線與齒座的夾角分別為90°、75°、60°，安裝示意圖,如圖10所示。

#1

實驗過程：選取硬度為f=3的煤塊試樣，在懸臂上安裝#1截齒，然后操控實驗機帶動懸臂上的截齒截割煤塊試樣，并通過傳感器記錄下截齒截割阻力以及截割深度，為消除實驗結果的偶然性，進行5次重復實驗，之后更換截齒#2、截齒#3重復之前實驗過程，最后得到不同截割傾角下截齒截割阻力實驗與理論對比曲線,如圖11所示。

通過對圖11分析可知，在煤塊試樣硬度等力學特性相同時，在對典型幾種截割傾角實驗發現，傾角越小，煤塊斷裂時所需截齒截割力越大，煤塊斷裂時的截割深度與截齒截割傾角無關；實驗值與本文理論仿真值進行數理統計可得，截割傾角為90°、75°、60°時，理論值與實驗值的均方根誤差為0.082 kN、0.199 kN、0.204 kN，通過對比可知，截齒垂直截割時，理論值與實際值一致性較好，傾斜截割時誤差值偏大，主要體現在實際情況下，煤塊試樣存在孔隙，在彈性階段截割阻力是呈階梯上升，與理論中連續上升存在一定誤差，但塑性階段理論與實驗值一致性較好。

β=90°

6 結 論

基于彈性力學、塑性力學以及斷裂力學相關理論知識，提出了提出了基于彈-塑-斷裂理論的鎬型截齒截割理論。在截齒截割過程中，將煤巖變形劃分成彈性變形、塑性變形以及斷裂失穩三個階段，在彈性變形階段，將截齒外形作適當的簡化并作為剛性體，將煤體視為無限半空間彈性體，得出了截齒與煤壁相互作用時，截齒截割力的計算公式以及煤巖體的應力和位移公式；在塑性變形階段，采用廣義米賽斯屈服條件，考慮了煤巖體材料獨有的、不同與金屬材料的黏聚力和內摩擦力，構建了截齒與煤巖體相互作用時，煤巖體發生塑性變形時，截齒截割力學模型；在脆性斷裂階段，根據裂紋形式，采用復變函數的方法得出裂隙周圍的應力及位移表達式，依據公式化出裂隙區域的應力云圖，最后通過實驗進行對比驗證，得到以下結論：

(1)截齒截割阻力與截割深度的關系曲線可分為三個階段，即煤巖體彈性變形階段、塑性變形階段以及斷裂失穩階段。

(2)在煤巖體力學特性相同時，在一定范圍內，截割傾角β越小，則截齒所受的截割阻力越大，并且煤巖體斷裂時的截割深度與截齒截割傾角無關。

(3)截割傾角為90°、75°、60°時，理論值與實驗值的均方根誤差為0.082 kN、0.199 kN、0.204 kN，理論值與實驗值相差較小，說明理論結果可以反映實際情況。