考慮驅(qū)動(dòng)和負(fù)載狀態(tài)的三自由度超聲電機(jī)接觸模型研究

李 爭，趙 亮，郭 鵬, 于絮澤

(河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，石家莊 050018)

超聲電機(jī)是1980年以來前景較好的一種新型微電機(jī)。超聲電機(jī)通過壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)將輸入的電能轉(zhuǎn)化為振動(dòng)機(jī) 械能，再通過振動(dòng)的疊加組合和摩擦力驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子[1-4]，它在很多方面優(yōu)于電磁電機(jī)，如：毫秒級(jí)響應(yīng)速度、可斷電自鎖、大轉(zhuǎn)矩、高精度、抗電磁干擾[5-9]，在微機(jī)械、醫(yī)療器械、精密加工和航空航天等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用和廣闊的前景[10-14]。

由于超聲電機(jī)的定子-轉(zhuǎn)子間通過摩擦傳遞能量，所以其接觸面的摩擦特性對(duì)超聲電機(jī)的性能很重要。目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做出了很多研究。Zhu[15]提出了一種基于彈性力學(xué)和摩擦層形變的接觸模型。Duan等[16]提出了壓電耦合定子，轉(zhuǎn)子和接觸界面之間完全耦合的有限元框架，并分析了有限元法對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)的一般間歇接觸問題的不足。Sun等[17]提出了一種定子摩擦層為黏彈性的接觸模型，并將該模型與滑塊為柔性、定子為剛性的模型比較，結(jié)果證明基于該模型的電機(jī)將獲得更大的失速扭矩和更大耐磨性。蔣春榮等[18]提出了一種摩擦層在定子上、轉(zhuǎn)子為剛性的接觸模型。

本文提出了一種對(duì)于三定子多自由度超聲電機(jī)的新型的接觸模型。首先，介紹了多自由度超聲電機(jī)的基本原理和結(jié)構(gòu)；計(jì)算得出了壓電驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)矩公式；引入Hertz接觸理論和Mindlin理論分析接觸層摩擦力的分布，建立考慮非線性的摩擦界面模型，最后通過轉(zhuǎn)矩公式和摩擦模型得出不同驅(qū)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的多自由度超聲電機(jī)接觸面的摩擦力分布以及定子軸與xoy平面的夾角對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響。

1 多自由度超聲電機(jī)結(jié)構(gòu)和原理

多自由度超聲電機(jī)主要由三個(gè)環(huán)形定子(定子S1、定子S2、定子S3)和一個(gè)球形轉(zhuǎn)子組成，三個(gè)定子對(duì)稱分布于球形轉(zhuǎn)子內(nèi)部，如圖1所示。

(a)外部結(jié)構(gòu)

三個(gè)定子均由兩相空間相位差為π/2的壓電陶瓷片組成，其均沿厚度方向極化且相鄰壓電陶瓷片為相反的極化方式，每個(gè)壓電陶瓷片長λ/2。對(duì)定子施加兩相等頻、等幅、相位差為π/2的交流電時(shí)，兩相壓電陶瓷上產(chǎn)生的振動(dòng)經(jīng)過彈性體放大和疊加后在齒上形成行波，再通過摩擦作用驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。同時(shí)由于三個(gè)定子不共面，球形轉(zhuǎn)子可以在三個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的共同作用下產(chǎn)生任何一個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的三自由度驅(qū)動(dòng)。

多自由度超聲電機(jī)的連接方式和預(yù)壓力結(jié)構(gòu),如圖2所示。支撐體、基體和預(yù)壓力桿材料均為鋼材且傾角一致，行波定子通過三個(gè)螺栓裝置與支撐體上部分的圓盤固定連接，支撐體下部分的圓柱與基體的圓形開孔直徑相等且可沿開孔軸向滑動(dòng)。預(yù)壓力桿頂端錐形結(jié)構(gòu)與支撐體圓柱部分為剛性接觸，底端通過螺栓結(jié)構(gòu)基體底端連接，通過在預(yù)壓力桿底端螺栓結(jié)構(gòu)可以使預(yù)壓力桿上下移動(dòng)，推動(dòng)支撐體的軸向位移，從而增大或減小行波定子和轉(zhuǎn)子的預(yù)壓力。由于基體和行波定子空間上均為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以三個(gè)定子和轉(zhuǎn)子之間的預(yù)壓力大小保持一致。

圖2 預(yù)壓力結(jié)構(gòu)截面圖

對(duì)電機(jī)定子-轉(zhuǎn)子建立正交坐標(biāo)系，如圖3所示。三個(gè)定子在周向均勻分布且軸線與xoy平面夾角為α。由于三個(gè)定子角速度矢量的合成矢量可分解到x軸、y軸、z軸，因此電機(jī)可以實(shí)現(xiàn)三自由度運(yùn)動(dòng)。設(shè)定子角速度合成矢量為ωt，其在定子軸S1、S2和S3方向的分量分別為ω1、ω2和ω3，表達(dá)式為：

圖3 超聲電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系

ωt=ω1u1+ω2u2+ω3u3

(1)

式中，ω1、ω2和ω3為標(biāo)量，其大小由施加到定子上的激勵(lì)電壓的大小、頻率、相位差決定，u1、u2和u3分別為三個(gè)定子軸的方向向量，沿球心向外。u1在oxyz坐標(biāo)系下的表達(dá)式為：

u1=[cosα0 sinα]T

(2)

由于u2和u3分別為u1為繞z軸旋轉(zhuǎn)2π/3和4π/3，所以u(píng)2和u3經(jīng)過轉(zhuǎn)換矩陣A02和A03變換后可得，其表達(dá)式分別為：

(3)

當(dāng)球形轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)受到接觸面摩擦力的影響，所以超聲驅(qū)動(dòng)的模型包括來自3個(gè)定子的摩擦力矩與定子的角速度矢量關(guān)系。令ω表示球形轉(zhuǎn)子的角速度矢量，其與定子S1的線成ψ1角，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子相對(duì)于定子的角速度和轉(zhuǎn)矩

轉(zhuǎn)子角速度矢量ω的標(biāo)量為ω。定義定子S1的角速度為ω1，定子S1的接觸半徑為r。定子和球形轉(zhuǎn)子之間的預(yù)壓力為P。定子S1和球形轉(zhuǎn)子之間的總轉(zhuǎn)矩T1包括驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

Ta1和摩擦轉(zhuǎn)矩Tf1，表示為：

T1=Ta1u1+Tf1uf1

(4)

式中,uf1為摩擦轉(zhuǎn)矩的方向向量。

由于轉(zhuǎn)子角速度可以分解為平行和垂直于定子S1的兩部分，所以驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Ta1由定子S1速度快于轉(zhuǎn)子平行轉(zhuǎn)速而產(chǎn)生的摩擦力決定，摩擦轉(zhuǎn)矩Tf1由定子速度慢于轉(zhuǎn)子相同轉(zhuǎn)向的速度產(chǎn)生的摩擦力和與定子速度方向垂直的轉(zhuǎn)子方向產(chǎn)生的摩擦力驅(qū)動(dòng)。驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Ta1可表示為：

Ta1=cd(ωS1-ωcosψ1)rP

(5)

摩擦阻力矩Tf1表達(dá)式為：

Tf1=-(cdcosψ1+crsinψ1)ωrP

(6)

式中:cd為周向摩擦因數(shù)，cr為徑向摩擦因數(shù)，如圖5所示。

圖5 徑向摩擦因數(shù)和周向摩擦因數(shù)

uf1在如圖4所示坐標(biāo)系中為周向旋轉(zhuǎn)提供的摩擦阻力和球形轉(zhuǎn)子垂直于定子角速度產(chǎn)生的摩擦阻力矢量和的單位向量，轉(zhuǎn)換到oxyz坐標(biāo)：

(7)

式中:γ1為定子S1坐標(biāo)系平面與z軸夾角。

uf2和uf3分析方式與uf1相同，在取值γ2、γ3和ψ2、ψ3的基礎(chǔ)上，可表示為：

(8)

式中,ψ1、ψ2、ψ3可以根據(jù)電機(jī)角速度方向通過幾何關(guān)系得到。

轉(zhuǎn)子角速度矢量與定子S2、S3軸線的夾角分別為ψ2和ψ3，定子S2和定子S3的轉(zhuǎn)矩T2和T3分析方法與T1相同。

2 三自由度超聲電機(jī)接觸狀態(tài)分析

三自由度超聲電機(jī)由三個(gè)定子的合成轉(zhuǎn)矩作為輸出轉(zhuǎn)矩，因?yàn)檗D(zhuǎn)矩是摩擦力的函數(shù)，且驅(qū)動(dòng)摩擦力和摩擦阻力均垂直于壓電定子徑向，即其夾角為90°。由轉(zhuǎn)矩-力的關(guān)系可知摩擦力F=T/r，因此可通過第二章求得轉(zhuǎn)矩進(jìn)而得出接觸面摩擦力的大小，再通過下述的摩擦模型可得出摩擦力分布。

三自由度超聲電機(jī)不同的驅(qū)動(dòng)狀態(tài)接觸面摩擦力分布不同，添加負(fù)載后電機(jī)的運(yùn)動(dòng)也狀態(tài)不同，所以其接觸狀態(tài)分布會(huì)改變。電機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以分為以下幾類：堵轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；帶負(fù)載運(yùn)動(dòng)。

2.1 摩擦模型

由于定子-轉(zhuǎn)子接觸面有很多非線性因素，因此假設(shè)：

1)電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子為剛性體；

2)定子表面連續(xù)，忽略定子齒槽的影響。

由于定子-轉(zhuǎn)子間接觸層徑向接觸寬度遠(yuǎn)小于周向接觸長度，徑向形變可忽略不計(jì)，所以可以降維建立二維接觸模型，如圖6所示。

圖6 定子-轉(zhuǎn)子接觸模型

通過位移-應(yīng)變-應(yīng)力的關(guān)系得出預(yù)壓力可表示為[14]:

(9)

根據(jù)摩擦驅(qū)動(dòng)模型，摩擦因數(shù)的大小與滾輪和平板的相對(duì)速度大小呈線性關(guān)系，摩擦力表示為：

τ(x)=cd(ωs-ωr)p

(10)

式中:cd為定子周向摩擦因數(shù)，p為接觸面垂直方向的壓力分布，ωs為壓電定子角速度，ωr為轉(zhuǎn)子角速度，可通過實(shí)驗(yàn)測量得到。

兩個(gè)物體受到法向壓力P和切向摩擦力F作用，法向壓力分布等效為Hertz接觸理論，切向摩擦力由Mindlin理論求得，其計(jì)算值與處于穩(wěn)態(tài)的彈性物體近似。當(dāng)彈性安定時(shí)，假設(shè)接觸壓力保持不變。

在二維情況下，由Hertz接觸理論可知其法向壓力分布為：

(11)

式中:p0為法向壓力最大值，即p在x=0處的值，a為摩擦層接觸長度的1/2。

電機(jī)運(yùn)行過程中，摩擦層處既有摩擦驅(qū)動(dòng)力，也有摩擦阻力，在任意轉(zhuǎn)速下其矢量和最大值都大于相同轉(zhuǎn)速下靜摩擦力。由Mindlin理論可得接觸面切向力表示為：

(12)

式中:c為實(shí)際摩擦力F的函數(shù)，表達(dá)式為：c/a=[1-(Fmax-F)/2μP]1/2，根據(jù)圖6，F(xiàn)max為定子最大摩擦力，其大小由周向驅(qū)動(dòng)摩擦力和徑向摩擦力矢量和決定，實(shí)際摩擦力由周向驅(qū)動(dòng)摩擦力、周向摩擦阻力和徑向摩擦阻力的矢量和決定，μ為當(dāng)前速度下的摩擦因數(shù)。

2.2 堵轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

當(dāng)壓電驅(qū)動(dòng)激勵(lì)施加到電機(jī)時(shí)，如果電機(jī)處于堵轉(zhuǎn)狀態(tài)，即ω=0，則定子-轉(zhuǎn)子接觸層僅有摩擦阻力。此時(shí)，其轉(zhuǎn)矩表達(dá)式由式(4)～式(6)給出，并且摩擦力分布可以從等式T=F×r和摩擦模型獲得。

2.3 多自由度空載運(yùn)動(dòng)

通常，有三種方法可以調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速：調(diào)壓，調(diào)頻和調(diào)相位差。其中，調(diào)壓的線性相關(guān)性最好。

如果對(duì)三個(gè)壓電定子施加同幅、同頻、同相位差的交流電壓，則三個(gè)定子產(chǎn)生幅值相等、速度的大小和方向均相同的行波，并且轉(zhuǎn)矩在空間上對(duì)稱，電機(jī)可實(shí)現(xiàn)自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

如果三組激勵(lì)電壓的相位差不相等，則三相定子產(chǎn)生空間上不對(duì)稱的行波，所以轉(zhuǎn)矩也是不對(duì)稱的。此時(shí)，電機(jī)實(shí)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。其轉(zhuǎn)矩表達(dá)式由式(4)～式(6)給出，并且摩擦力分布可以從等式T=F×r和摩擦模型獲得。

2.4 帶負(fù)載運(yùn)動(dòng)

負(fù)載轉(zhuǎn)矩可分解到三個(gè)定子軸方向，與不同的驅(qū)動(dòng)方式產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩疊加等小成定子轉(zhuǎn)矩，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩與水平面垂直時(shí)，其沿三個(gè)定子軸方向的大小均為TR/(3sinα)；當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩不與z軸平行時(shí)，其分解轉(zhuǎn)矩表示為：

(13)

所以轉(zhuǎn)矩方向不與z軸平行的負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)三個(gè)定子接觸狀態(tài)的影響也不相同。壓電定子的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和阻力轉(zhuǎn)矩由式(4)～式(6)得出，摩擦力分布可由公式T=F×r和摩擦模型得到。

3 三自由度超聲電機(jī)接觸狀態(tài)計(jì)算

在該實(shí)驗(yàn)中，為了測量樣機(jī)在不同驅(qū)動(dòng)和負(fù)載條件下的轉(zhuǎn)速，首先用阻抗分析儀(HT2829A，Tonghui，China)分析壓電定子在不同驅(qū)動(dòng)頻率下的阻抗。阻抗分析儀夾具分別連接樣機(jī)定子的通電端和接地端，如圖7所示，這樣可測量出壓電定子阻抗和頻率的關(guān)系，得出定子的諧振頻率，實(shí)現(xiàn)最大的輸出性能以方便測量，其中定子的阻抗-頻率關(guān)系如圖9所示。由于每個(gè)定子均有兩相壓電陶瓷，對(duì)這兩相壓電陶瓷的測量結(jié)果是一致的；對(duì)于三個(gè)定子，由于制作、安裝的微小誤差導(dǎo)致的不對(duì)稱，其測試結(jié)果也具有微小的偏差，所以分別對(duì)三個(gè)定子的進(jìn)行了測試，其諧振頻率分別為40.350 kHz、40.360 kHz、40.365 kHz，取其平均值為40.358 kHz。

圖7 樣機(jī)阻抗-相位測量平臺(tái)

圖8 樣機(jī)性能測試平臺(tái)

圖9 樣機(jī)的阻抗-頻率關(guān)系圖

然后，通過上位機(jī)調(diào)整驅(qū)動(dòng)電壓的頻率到諧振頻率，并通過MPU-9250九軸姿態(tài)傳感器實(shí)時(shí)記錄樣機(jī)的轉(zhuǎn)速和歐拉角，通過滑輪-線-砝碼裝置增加負(fù)載。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示。由于通過調(diào)壓調(diào)節(jié)壓電驅(qū)動(dòng)的輸出性能具有最好的線性相關(guān)性，測試了壓電驅(qū)動(dòng)裝置轉(zhuǎn)速-驅(qū)動(dòng)電壓幅值的關(guān)系，結(jié)果如圖10所示。從圖10中可知，當(dāng)電壓低于450 V時(shí)，樣機(jī)的轉(zhuǎn)速-電壓關(guān)系近似線性。當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓大于450 V時(shí)，轉(zhuǎn)速的增加幅度逐漸降低。

圖10 樣機(jī)轉(zhuǎn)速-電壓關(guān)系圖

為了使結(jié)果更加明顯，根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，以下均為樣機(jī)，電壓幅值為400 V、電壓頻率為40.356 kHz情況下測試的電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行的計(jì)算。

3.1 堵轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

當(dāng)壓電驅(qū)動(dòng)激勵(lì)應(yīng)用于三自由度超聲電機(jī)并且電機(jī)處于堵轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，由于轉(zhuǎn)子速度為零，定子-轉(zhuǎn)子接觸層僅有摩擦阻力，并且由于定子和轉(zhuǎn)子之間的平均轉(zhuǎn)速之差最大，接觸層的所以平均摩擦力最高。摩擦力分布,如圖11所示。

圖11 堵轉(zhuǎn)時(shí)接觸層摩擦力分布

3.2 自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

對(duì)三個(gè)定子分別施加三組兩相等幅、等頻和等相位差的電壓，由于三相定子空間對(duì)稱，而且激勵(lì)電壓相同，因此三相合成轉(zhuǎn)矩也關(guān)于z軸對(duì)稱。通過等式(4)～式(6)可得出電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩平行于z軸，電機(jī)實(shí)現(xiàn)圍繞z軸的旋轉(zhuǎn)。另外，三個(gè)定子-轉(zhuǎn)子的相對(duì)速度是相同的，因此其接觸狀態(tài)相同。摩擦力分布,如圖12所示。

圖12 施加對(duì)稱激勵(lì)電壓時(shí)三相定子接觸層摩擦力分布

3.3 偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

將三組不對(duì)稱激勵(lì)電壓施加到三個(gè)定子，此時(shí)由壓電定子產(chǎn)生的扭矩的大小和方向是不對(duì)稱的。原型的總輸出扭矩不平行于z軸，電機(jī)實(shí)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)方向與原型的總輸出扭矩方向一致。當(dāng)偏轉(zhuǎn)角為θ= 27.4°，φ=22.3°時(shí)，三相定子接觸層的摩擦分布如圖13～15所示。

圖13 施加不對(duì)稱激勵(lì)電壓時(shí)定子1接觸層摩擦力分布

圖14 施加不對(duì)稱激勵(lì)電壓時(shí)定子2接觸層摩擦力分布

可以直觀地從圖13～圖15中得出，三個(gè)定子摩擦力的大小和分布是不同的，并且由于定子S2的旋轉(zhuǎn)方向是-94.32°，所以定子S2的接觸表面的摩擦力對(duì)于球形轉(zhuǎn)子接近摩擦阻力，降低了電機(jī)的輸出性能。

圖15 施加不對(duì)稱激勵(lì)電壓時(shí)定子3接觸層摩擦力分布

3.4 帶負(fù)載運(yùn)動(dòng)

當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為120 N·mm時(shí)，由于負(fù)載對(duì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，電機(jī)的轉(zhuǎn)速降低，但定子的行波速度是恒定的，這導(dǎo)致球形轉(zhuǎn)子和壓電的相對(duì)速度相較于無負(fù)載狀態(tài)更大，所以定子-轉(zhuǎn)子接觸面的摩擦力增大，摩擦力分布,如圖16所示。

圖16 帶負(fù)載時(shí)定子接觸層摩擦力分布

3.5 定子軸與xoy平面夾角對(duì)壓電自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的影響

電機(jī)定子軸線與xoy平面的α夾角選值不同，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩也會(huì)隨之改變，如圖17為三相激勵(lì)電壓相同時(shí)不同α值對(duì)應(yīng)的z軸輸出轉(zhuǎn)矩。

圖17 定子軸與xoy平面夾角對(duì)壓電自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的影響

由圖17可知，當(dāng)α為0時(shí)，z軸輸出轉(zhuǎn)矩為0，電機(jī)不能圍繞z軸旋轉(zhuǎn)，此時(shí)該電機(jī)失去一個(gè)自由度，為二自由度電機(jī)。α值越大，z軸轉(zhuǎn)矩越大，當(dāng)在結(jié)構(gòu)允許范圍內(nèi)，α接近極值π/2時(shí)，z軸轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值。

x軸輸出轉(zhuǎn)矩和y軸輸出轉(zhuǎn)矩不僅和α角相關(guān)，也和三相電壓是否相同以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩方向相關(guān)，若三相電壓相同且負(fù)載方向平行于z軸，則x軸和y軸轉(zhuǎn)矩為0，若電機(jī)運(yùn)行角速度方向不平行于z軸，則x軸轉(zhuǎn)矩和y軸轉(zhuǎn)矩與cosα成正比。

4 結(jié) 論

建立壓電定子-轉(zhuǎn)子界面接觸模型是建立三自由度超聲電機(jī)耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型中的關(guān)鍵之一。三自由度超聲電機(jī)的驅(qū)動(dòng)狀態(tài)和負(fù)載不同，電機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和轉(zhuǎn)矩也不相同，三個(gè)定子的接觸層摩擦力分布通過壓電轉(zhuǎn)矩和摩擦擦模型得出，為接觸層摩擦界面的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

首先介紹了三自由度超聲電機(jī)的基本原理和結(jié)構(gòu)；通過解析法得出電機(jī)轉(zhuǎn)矩；通過對(duì)非彈性體移動(dòng)接觸的分析，并引入Hertz接觸理論和Mindlin理論對(duì)接觸層摩擦力分布進(jìn)行分析，建立了考慮了非線性部分的摩擦界面模型，最后通過求出的轉(zhuǎn)矩和摩擦模型結(jié)合，用Matlab得出不同驅(qū)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的三自由度超聲電機(jī)的接觸面摩擦力分布圖。

通過對(duì)三自由度超聲電機(jī)轉(zhuǎn)矩的詳細(xì)分析，可以得出壓電驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩會(huì)對(duì)接觸狀態(tài)產(chǎn)生影響，壓電驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩由定子角速度、球形轉(zhuǎn)子角速度矢量和負(fù)載情況決定，再根據(jù)摩擦模型得出最終的接觸狀態(tài)，且定子與球形轉(zhuǎn)子的相對(duì)速度與摩擦力成正比，驗(yàn)證了三自由超聲度的可行性，分析了不同驅(qū)動(dòng)狀態(tài)、負(fù)載下接觸層摩擦力的分布，對(duì)認(rèn)識(shí)定子-轉(zhuǎn)子接觸機(jī)理、進(jìn)一步優(yōu)化摩擦界面提供了支持。