柔性環形防護網頂破受力歸一化分析

齊 欣, 余志祥，張麗君，許 滸, 李自名

(1.西南交通大學 土木工程學院，成都 610031；2.西南交通大學 防護結構研究中心，成都 610031)

柔性防護網是由鋼絲繩、鋼絲等具有較高抗拉強度的金屬材料，通過纏繞、編制等工藝手段而成的具有一定剛度的結構物。柔性防護網在施工防墜落、高樓防墜物、公路沿線防墜物、山區落石防護等許多工程防護領域中廣泛使用[1]。常見的柔性防護網有：菱形網、雙絞六邊形網、G.T.S網、環形網等，其中環形柔性防護網是金屬柔性防護網中應用最為廣泛，也是最重要的一種形式。柔性環形網通常由多個圓環相互套結而成，遭受沖擊作用時，一方面，依靠網環大變形使沖擊荷載作用持續時間延長了4倍～8倍，沖擊力降幅達50%以上[2]；另一方面，環形網在工作中將力傳遞給柔性防護系統中的其他支撐構件，實現系統協同工作,有效降低了鋼柱和鋼絲繩的內力，提高了系統整體的工作性能[3]，并能承受落實的累計多次沖擊[4]。

柔性防護網是柔性防護結構的重要組成部分，其本身的大變形、大位移涉及到復雜的結構非線性問題，因此各國學者廣泛開展了柔性防護網的相關研究，Grassl等[5]設計了單跨網的試驗機，對尺寸為3.9 m×3.9 m的柔性環形網進行了沖擊試驗，修正了數值模擬的網片單元。Gentilini等[6]針對不同防護等級的防護系統，將網環等代為菱形或者三角形單元，并將仿真結果與試驗結果對比，建立了由圓環單元和三角形桁架單元構成的數值模型。汪敏等[7]采用數值分析對環形網耗能因素進行了參數分析，并與理論結果進行了比較。Castro-Fresno等[8]開展了集中力和局部荷載作用下，網片的頂破試驗研究，討論了兩種試驗方法下，試驗結果的差異。Escallón等[9]對柔性環形網的準靜態拉伸和落石沖擊開展了數值模擬，結果表明環與環之間的接觸具有增塑效應，并確定了滑動摩擦、接觸、損傷行為以及應變率相關材料特性參數。Yu等[10]研究表明柔性環形網的沖擊變形受鋼絲股數、邊界特性的影響，變形量相對穩定，約占系統變形的30%～40%。趙雅娜等[11]通過網環拉伸試驗與數值模擬計算的方式得到了各典型變形狀態下，網環的荷載位移關系，建立了分區等代計算模型。Albrecht等[12-15]開展了靜力拉伸試驗并將靜力結果指導試驗和數值分析,見圖1。

(a)落石邊坡防護

文獻[6-14]，均采用靜定拉伸試驗和動態沖擊試驗相對比的方式對網片性能進行了研究，兩種試驗方法下均取得了較好的一致性結果，表明環網的靜力試驗和動態沖擊試驗具有相似性。因此，歐洲行業標準EOTA、中國鐵路行業標準(TB-T3089—2004)和公路行業標準(JT-T528—2004)均要求在產品投入使用前，開展網片、環鏈的靜力拉伸試驗，確定其極限拉力。

現有文獻的研究主要集中于柔性防護網的數值建模、平面內的靜態拉伸和防護網能量的耗散，鮮有柔性環形網的平面外頂破分析。而在實際工程中，柔性防護網長時間承受平面外荷載，其破壞也主要由平面外的頂破所引起,見圖2。

圖2 柔性防護網沖破

基于此，本文通過柔性環形網平面外的頂破試驗，明確柔性環形網的力學性能，并結合數值模擬，開展參數分析，為今后柔性防護網結構的研究提供參考。

1 理論分析

柔性環形網由多個單環套接而成，單個圓環通常與其它四個圓環相互套結，單個圓環的受力簡圖如圖3(b)。由對稱結構及彈性理論分析可知，單環雙向對稱，受力雙軸對稱。其軸力對稱，剪力反對稱，彎矩對稱，轉角反對稱，因此B截面豎向位移、水平位移和轉角位移均為零，解除A截面約束，固定B截面,由力的平衡條件并取四分之一結構為計算單元見圖3(d)。由文獻[15]并結合經典力學中的能量法和單位荷載法，可得內力表達式如式(1)～式(3)，單環的內力分布圖(圖4(a)～4(c))。

(a)

(1)

(2)

(3)

A點為直接受力點，從圖4中也能看出，A點彎矩大于B點彎矩，A點率先形成塑性鉸，M0為截面的極限彎矩，此刻FP值：

(a)彎矩圖

(4)

A點形成鉸后，拉力繼續增大，而后B截面形成塑性鉸。此刻FP值：

(5)

其截面上三種內力共同作用：彎矩M, 軸力FN和剪力FS，略去剪力FS對屈服條件的影響，則在彎矩和軸力聯合作用下的屈服曲線的方程是：

|m|+n2=1

(6)

當A、B均處于屈服狀態后：

(7)

最終，在彎矩和軸力的共同作用下，單環在A點發生破壞。多環套接后，圓環的邊界與相互套結的圓環剛度相關，環套結后的圓環受力更趨于均勻。擴展至整體的柔性環形網，還需要考慮環網之間的滑移與錯動，其受力更加復雜，因此，開展專項的整體柔性環形網的分析十分必要。

2 柔性環形網平面外頂破試驗

2.1 試驗模型

單個圓環是由直徑3 mm，抗拉強度不少于1 770 MPa的鋼絲盤結一定的圈數,見圖5(a)，多個圓環相互套接形成整體柔性網,見圖5(b)。

(a)

本文首先開展6組不同纏繞圈數的環形網平面外頂破試驗。試驗工況如表1所示，其中R5/3/300中的R5表示圓環的鋼絲纏繞5圈，3表示鋼絲的直徑是3 mm，300表示圓環直徑是300 mm。

表1 試驗工況

2.2 試驗裝置及測試方法

試驗裝置由加載設備、頂破試驗架、數據采集儀、位移傳感器等部件組成。水平試驗架四周設有定位孔，柔性環形網通過定位孔連接于試驗架,見圖6。

圖6 試驗裝置

加載時，加載端預置于環形網面下，經由液壓作動器提供豎直向上準靜態位移，頂頭緩慢提升后與網面發生接觸。該過程中當加載頂頭底面與網面等高時，認為試件初始松弛量被消除，此狀態作為標定初始狀態。加載端位移加載速率為7 mm/min。當拉力測試值達到峰值并極速下降時，停止加載。攝像機記錄頂破試驗過程，數據采集系統記錄環形網加載歷程的頂壓力、頂壓位移。其中，拉力傳感器為1 000 kN，精度為0.3%；拉線式位移傳感器，量程>1.5 m，精度0.3%。位移與拉力量測值通過數據采集系統實現同步。反力架的內部空間3.15×3.15 m，試驗網片為3 m×3 m。

2.3 試驗過程及結果

2.3.1 試驗過程

試驗開始后，隨著加載端提升，圓環相互滑動，網片繃緊。環形網不斷被拉伸，圓環內力逐步增大。與加載端直接接觸的中心圓環由正圓轉變為橢圓，最終形成梯形；與邊界卸扣直接相連的圓環，從正圓轉變為橢圓，最終形成三角形；中部圓環由正圓轉變成橢圓狀，最終形成矩形。環形網由初始水平狀態轉化為倒扣的漏斗狀。最終，加載端邊緣圓環突然斷裂，環形網失效，試驗結束,見圖7。

圖7 頂破試驗

2.3.2 試驗結果分析

試驗后，提取出各工況的荷載-位移曲線,見圖8(a)。曲線呈現出三個階段：第一個階段：頂破力平緩增長，拉伸位移快速增加。網片逐漸張緊，但在前期圓環內軸力較小，在彎矩的作用下圓環發生大變形，曲線緩慢上升；各條曲線在第一階段基本保持一致。第二階段：隨著位移逐漸增大，網片張力開始非線性上升，圓環內軸力急劇增加，彎矩減少，在彎矩和軸力的共同作用下圓環變形減緩。隨著纏繞圈數的增加，第二階段的斜率加大，表明其頂破力增長速率加快。第三階段：彎矩不變，圓環在軸力作用下塑性流動，圓環變形很小，當荷載達到頂破力極值，圓環鋼絲破斷，網片頂破，第三階段的各曲線斜率基本保持一致。

提取各工況下的破斷力和破斷位移，并進行擬合,見圖8(b)，破斷力隨著圈數的增加明顯呈線性增長，從纏繞圈數5圈的環形網到纏繞圈數16圈的環形網，破斷力從318 kN增大到904 kN。極限拉伸位移隨著圈數的增加線性小幅減小，從1 022 mm降低到917 mm。

(a)力——位移曲線

3 有限元分析

為了進一步對柔性環形網的力學性能進行分析，采用LS-DYNA模擬試驗全過程。有限元模型對試驗進行了簡化，簡化后模型包括三部分：環形網，固定端(僅保留卸扣用于連接、固定環形網)，加載端。環形網、卸扣采用非線性梁單元，加載端采用實體單元。各部分的材料特征如表2。加載端與網片設置梁單元與面單元的接觸，圓環之間為梁與梁接觸，并考慮相對滑移。卸扣頂點將其三個方向自由度全部約束。數值模擬中的參數與試驗保持一致。具體模型建立及邊界設定方法見文獻[17-20]，加載端通過位移加載，加載速度為1.2×10-4m/s，不斷提升加載端，施加給網片頂破力，直至環形網單元達到極限應力，單元失效，環形網破壞。

表2 模型材料特性

3.1 試驗與有限元結果對比

數值模擬加載變形過程如圖9。完整重現了試驗的全過程。第一階段，網片從松弛狀態轉變為緊繃；第二階段，邊界處的網環從圓轉變為三角形；第三階段，圓環轉變成三角形和梯形。最終圓環應力達到1 770 MPa，圓環破斷，環形網破壞。

圖9 網片變形過程

選取5、6、7圈的網片試驗與數值模擬結果進行對比見圖10，二者吻合的較好，數值模擬中所得的破斷力略大于試驗結果。二者在第一階段稍有偏差，其原因在于，試驗時為保證環形網平整，預先進行了張緊，即試驗的初始值不為零，但數值模擬中環形網呈現自然狀態，二者略有差別。同時數值模擬中加載端嚴格位于環形網正下方，而試驗中網片安裝時位置略有偏差。

圖10 數值仿真與試驗對比

4 頂破力學性能參數分析

實際工程中，環形網的尺寸規格各異，為了探求各種不同規格的環形網力學性能，分別建立了19組模型，進行單參數分析，分析圓環直徑、加載端與環形網面積比，長寬比對網片力學性能的影響,見表3。

表3 計算參數

4.1 圓環直徑的影響分析

保持環形網面積不變，分別建立圓環直徑D為200 mm、250 mm、300 mm、350 mm和400 mm的模型。從圖11可看出，第一階段，四條曲線基本重合，但隨著圓環直徑的增加，第一階段到第二階段的分界點所對應的位移持續增大，說明加載端與環形網接觸后，圓環直徑越大，整體變形也越大。第二階段，四條曲線平行上升，速率基本一致。從圖11(b)可以看出，破斷力隨著網片圓環直徑的增加呈指數函數明顯降低。極限拉伸位移隨網環直徑的增大而線性增大。

(a)力——位移曲線

4.2 加載端與網片面積比的影響分析

保持環形網面積不變，改變加載端直徑，分別選取直徑為0.6 m、0.8 m、1 m、1.2 m和1.5 m。加載端和環形網的面積比S分別為0.04、0.05、0.09、0.16、0.20。

從力——位移曲線看出，第一階段，各條曲線基本重合。第二和第三階段，隨著面積比的增大，曲線斜率小幅減小。隨著加載端與環形網面積比的增大，自由環數隨之減小，圓環之間的初始總空隙減小，網片的總彈性變形減小，從而圓環在達到破斷之間可拉伸變形減小，極限拉伸位移隨著減小。同時更多的圓環共同承擔荷載，破斷力隨之減小?？傮w而言，隨著加載端與網片面積比的增大，破斷力和極限拉伸位移都呈冪函數持續減小，變化速率基本一致。

(a)力——位移曲線

4.3 長寬比的影響分析

保持環形網面積不變，改變環形網的長度和寬度，分別選取(3 m×3 m、2.63 m×3.42 m、2.45 m×3.67 m、2.24 m×4.02 m和2.12 m×4.25 m)長寬比λ分別為1.0、1.3、1.5、1.8和2.0。從圖13(a)可以看出，各條曲線在第一第二階段基本保持一致，隨著長寬比的增大，環形網快速的進入到第三階段，并隨之破壞。長寬比越接近1的環形網，能更好的把荷載分散到各個圓環上，具有更好的變形能力并能承受更大的荷載。長寬比越大更容易形成應力集中，局部圓環變形過大，而其他區域圓環變形過小，過早達到網片的極限拉伸位移，導致環形網過早破斷。破斷力和極限拉伸位移都呈冪函數減小，破斷力的減小更為明顯，破斷力急劇降低。

(a)力——位移曲線

5 力-位移曲線歸一化公式

為了更好的研究環形網的受力性能，對環形網平面外的極限拉伸位移和力——位移曲線進行歸一化。

5.1 極限拉伸位移

假定環形網尺寸為HB(H≥B)，達到臨界破壞狀態時，極限拉伸位移OA、短邊半邊長OC(B/2)和拉伸后的網片坡長AC在空間上形成直角三角形,見圖14。

圖14 極限拉伸的臨界狀態

橫、縱兩個方向任意兩圓環間均存在空隙，令空隙間距為圓環直徑α倍，因此一排的圓環數m:

(8)

式中：m為圓環數量，m取向上取整數;B為網片寬度;H為網片長度;D為圓環直徑;網片達到臨界破壞時，圓環從圓形轉化為正方形，考慮鋼絲的伸長量為圓環直徑的β倍，拉伸后的空隙間距為圓環直徑的γ倍，則AC長度為

(9)

從而確定極限拉伸位移：

Δmax=OA=

(10)

5.2 頂破力-位移歸一化曲線

為了得到網片的整體受力情況，將前述19個模型的頂破力-拉伸位移曲線為擬合數據，各項參數(圓環的纏繞圈數N、圓環直徑D、頂破端與環形網的面積比μ和環形網的長寬比)作為自變量，進行多參數曲線歸一化擬合，得到歸一化公式為

(11)

式中：ζ1、ζ2、ζ3為相關系數

(12)

ζ2=0.2×D2μλN-201.72

(13)

ζ3=-1.23λDμ+0.37N-4.45

(14)

同時需要滿足Δ≤Δmax=OA

6 動力沖擊驗證

為研究歸一化公式的通用性和正確性，參照文獻[5]的模型試驗(圖15)，試驗的環形網尺寸為3.9 m×3.9 m，網型采用R7/3/300。提取文獻中的試驗數據，采用數值模擬對相同試驗參數模型進行落石模擬(沖擊后的網片變形圖對比如圖16)，并將圓環直徑D=300 m，圓環纏繞圈數N=7，落石與網片面積比μ=0.03，網片長寬比λ=1，考慮網片幾何尺寸增大系數為(3.9×3.9/3/3=1.3)，動力放大系數取為1.1，代入到式(11)中，得到該網型的歸一化曲線公式為

圖15 試驗模型

圖16 沖擊后變形圖對比

P=0.22e(Δ/205)-4.03

(15)

試驗、數值模擬以及歸一公式所得的沖擊位移和沖擊力對比如表4，三種工況下的最大沖擊力的標準差為12.50 kN，變異系數為7.33%，最大沖擊位移的標準差為20.11 nn，變異系數為1.46%，表明三種工況下沖擊力和沖擊位移的極值取得了較好的一致性。三種工況下力——位移曲線對比見圖17，采用歸一化公式計算所的的曲線，介于數值模擬和文獻試驗結果之間，驗證了該歸一化公式的有效性。

表4 最大沖擊力和最大沖擊位移對比

圖17 力——位移曲線對比

7 結 論

本文結合柔性環形網頂破力學試驗和數值模擬，分析了不同參數對環形受力性能的影響，得到以下結論：

(1)柔性環形網平面外頂破受力變形可分為三個階段:第一階段頂破力平緩增長,拉伸位移急劇增大；第二階段頂破力急速增大，網環變形速率減慢；第三階段，荷載達到頂破力極值，網片破斷。

(2)隨著圓環纏繞圈數的增多，整體網片的破斷力持續線形增大，極限拉伸位移小幅線形減小。隨著圓環直徑的增加，破斷力指數型減小，極限拉伸位移線形增大。隨著頂破端與環形網面積的比值的增大，破斷力和極限拉伸位移呈冪函數減小。隨著環形網長寬比的增大，破斷力和極限拉伸位移呈冪函數減小，破斷力減小速率更快。

(3)根據試驗與數值模擬的結果，提出了環形網片拉伸變形的解析計算方法和頂破力——拉伸位移的相關性方程。采用該方程可快速確定相應網片的破斷力和極限拉伸位移，為柔性防護系統環形網單元設計提供了參考。