新型巨-子結構消能控制體系的動力特性及減震性能研究

李祥秀，劉愛文，劉良坤，李小軍,3

(1.中國地震局地球物理研究所，北京 100081；2.東莞理工學院，東莞 523808；3.北京工業大學 建筑工程學院，北京 100124)

近年來隨著經濟的快速發展，高層、超高層建筑越來越多，體量越來越大。巨型結構體系就是為適應高層及超高層建筑發展而出現的一種新型結構體系。巨型結構的概念產生于20世紀60年代末[1]，由梁式轉換層結構發展而成的。巨型結構由主、子兩級結構構成，主結構是由不同于常規梁、柱結構概念的巨型構件組成，子結構是由常規的構件組成，最后形成的一種特殊結構體系。這種結構體系打破了傳統的以單獨樓層作為基本結構單元的格局，有著其獨特的優勢。它不僅能夠滿足建筑多功能的要求，而且具有傳力明確、整體性好、施工速度快、節省材料、工程造價低、多種結構形式和材料組合等優點，是未來高層及超高層建筑結構體系發展和應用的主要方向之一。因此，對巨型結構體系進行減震設計具有重要意義。

Feng等[2-3]首先提出巨-子結構被動控制體系的概念，在巨型框架基礎上通過合理的設計放松主結構與子結構之間的側向連接，使主、子結構之間產生相對運動從而形成巨型結構振動控制體系。目前，針對巨型結構的減震措施已有諸多研究，這類結構經過合理設計或施加減震裝置，主結構與子結構都可達到良好的減震效果。當子結構與主結構間利用阻尼器裝置連接時稱為巨-子結構消能控制體系，西北工業大學的張洵安教授研究團隊對該體系的減震性能進行了系統的研究。研究結果表明，在普通地震動作用下，該結構體系能有效的減小主結構及子結構的地震響應，具有很好的工程應用價值[4-8]，但是在研究過程中忽視了常規黏滯阻尼器的最大阻尼力有限的問題。

旋轉慣容阻尼器(Rotation Inertia Damper,RID)是由Hwang等[9]提出，Isoda等[10-11]研究了裝有RID 的單自由度結構體系的動力特性及減震性能。劉良坤等[12]采用TID(調諧慣容減震器)對結構進行了減震控制，結果表明該減震器的減震效果要優于傳統的TMD減震。另外，Liu 等[13]將RID應用到了伸臂體系中，并對RID消能伸臂體系的減震性能進行了研究。研究結果表明RID具有實際物理質量小，且能提供較大阻尼力的特點，在地震激勵下具有很好的減震效果。基于此，本文提出將RID施加到巨型結構體系形成新型的巨-子結構消能控制體系，并對該體系的動力特性及減震性能展開研究。所得研究成果可為巨型結構體系的減震設計提供參考。

1 RID工作機理

RID的工作機理如圖1所示：通過滾軸絲杠等構件將直線運動轉化為轉動運動，當進行合理設計后可以起到位移放大作用，使更多的能量在管腔室內的阻尼材料作用下進行耗散。由于RID存在轉動慣量，工作時將產生轉動慣性力，隨之帶來“負剛度效應”。因此，RID最終的輸出力包含黏滯力和“負剛度”力，其力與變形的曲線,如圖2中所示。

圖1 RID構造簡圖

圖2 力與變形的關系

為了進一步了解RID的具體工作機理，取一帶有RID的單自由度體系(圖3(a))并推導其運動方程，推導過程中假定轉動的黏滯阻尼力與轉動速度成正比。該單自由度系統的動能為T，勢能為V，非保守力變分δW分別表示為：

(a)RID的單自由度模型

(1)

(2)

(3)

式中：M、C、K分別為單自由度體系的質量，阻尼系數及剛度，F為外激勵力，D為RID轉動阻尼系數，δ*表示對*變分，I為RID轉動慣量，ωθ為RID轉動角度。RID轉動角度ωθ與直線運動x存在如下關系：

(4)

式中:p為滾軸絲杠導程，表示滾軸絲杠旋轉一周(2π)軸向的直線運動位移。利用Hamilton原理推導帶有RID的單自由度體系運動方程，即將式(1)～(3)代入下式：

(5)

簡化后

(6)

式(6)右邊前兩項即為RID對結構的輸出力：

(7)

由式(7)可知，RID的等效作用力為慣性力與黏滯阻尼力，這與圖2中給出的RID力學特性一致。將式(6)表示成如下等效形式：

(8)

其中

(9)

可見，RID阻尼器相當于一個具有等效質量為b的慣容器和一個等效阻尼系數為cb的黏滯阻尼器，如圖3(b)所示。當RID兩端具有相對運動時，如圖4所示，此時RID受到結構的外力與式(7)符號相反。

圖4 RID簡化模型

(10)

等效質量b可以通過導程p和轉動慣量I進行設計與調整，而等效阻尼系數cb可以通過導程p和黏滯材料的黏滯系數D進行設定。為了獲得更好的減震效果，可以選取合適的導程p、黏滯系數D及轉動慣量I，以得到更大的等效阻尼系數cb以及合適的等效質量b。因此，這種阻尼器的特點就是實際物理質量較小，但能提供較大的阻尼力。

2 RID-巨-子結構消能控制體系分析模型及運動方程

2.1 分析模型

圖5 分析模型

2.2 運動方程

圖1所示分析模型的運動方程為：

(11)

[M11]=diag[[mq1],…,[mqi-1]]

[mqn]=diag[m1,…,mj-1,mj+bn]

[M12]=[…,-b1,…,-b2,…,-bi-1,…][(i-1)*j]×i

[M21]=[M12]T

[M22]=diag[M1,M2+b1,…,Mi+bi-1]

[K11]=diag[[kq1],…,[kqi-1]]

[K12]=[-k1,…,-k2,…,-ki-1,…][(i-1)*j]×i

[C11]=diag[[cq1],…,[cqi-1]]

C12]=[-c1,…,-cb1,…,-ci-1,…,

-cbi-1,…][(i-1)*j]×i

[C21]=[C12]T

3 RID-巨-子結構消能控制體系動力特性分析

3.1 典型工程概況

選取一典型工程作為算例[14]，取主結構的模態阻尼比為0.05，主結構為5層，每層質量為9×105kg，頂層質量為4.5×105kg，層抗剪剛度為9×107N/m，子結構的質量由質量比u決定，u的定義為子結構與主結構質量的比值，本文中u值取1。在2-5層主結構中均設置子結構，每大層子結構中包含6層結構，且每層子結構的參數取值一致。將主框架簡化成串聯質點系模型后結構的第一周期為2 s，且當子結構與主結構固結時整體結構的基本周期為2.8 s。

3.2 動力特性分析

定義狀態變量

(12)

得到狀態方程

(13)

根據式(13)，得到RID-巨-子結構消能控制體系的動力特性方程

|λ0I-A|=0

(14)

式中：I為單位矩陣，λ0為復特征值，當得到該值后將其表示成如下形式

(15)

式中:ω0是偽自由振動圓頻率，ξ則為系統阻尼比，分別按如下公式計算

ω0=|λ0|

(16)

(17)

ub為慣性質量比，定義為RID的等效質量b與主結構總體質量的比值。ub分別取值為0.000 5、0.01及0.05，cb分別取值為0、10、1×102、1×103、1×104、1×105、1×106、3×106、5×106、7×106、9×106、1×107、1×108、1×109、1×1010及1×1011時，研究系統的前三階自振頻率及阻尼比隨ub和cb的變化規律。

圖6給出了ub取不同值時，系統的前三階自振頻率隨RID阻尼系數的變化關系圖。由圖6可以看出，隨著ub的增大，系統的自振頻率出現減小的趨勢，特別是二三階頻率變化明顯。當ub一定時，在阻尼系數取某一范圍的值時，系統的頻率隨著阻尼系數呈現增大的趨勢，而當阻尼系數較小或較大時，系統的自振頻率均趨于一定值。

一階頻率

圖7給出了ub取不同值時，系統的前三階阻尼比隨RID阻尼系數的變化關系圖。由圖7可以看出，隨著ub的增大，系統的阻尼比出現增大的趨勢，特別是二三階阻尼比變化明顯。當ub一定時，隨著阻尼系數的增大，系統的前兩階阻尼比隨著阻尼系數呈現先增大后減小的趨勢，而系統的第三階阻尼比隨著阻尼系數增大而增大，最后趨于一定值。

一階阻尼比

綜上所述，RID的等效質量b及等效阻尼系數cb均對系統的自振頻率和阻尼比產生一定的影響。當cb一定時，隨著等效質量b的增大，系統的自振頻率變小，系統的阻尼比變大；當b一定時，隨著等效阻尼系數cb的變化，系統的自振頻率和系統的阻尼比均存在最大值。此部分研究內容可以為后面做結構地震響應分析時RID的參數選取提供一定的參考依據。

4 RID-巨-子結構消能控制體系減震性能分析

4.1 時程響應

結構分析模型同3.1節，由對RID-巨-子結構消能控制體系的動力特性分析可知，不同ub下，RID的阻尼系數取1.0×107時，系統的阻尼比最大，因此取RID的等效質量b及等效阻尼系數cb分別為2×104kg、1.0×107時，研究RID-巨-子結構消能控制體系減震性能。選用El Centro地震動和Taft地震動為作用于結構基底的地震激勵，持時為30 s，峰值為0.3 g。

圖8～圖10給出了巨-子結構抗震體系(無阻尼器)和RID-巨-子結構消能控制體系中主結構層間位移、子結構層間位移及子結構層加速度的對比圖。由圖8～圖10可以看出，在El Centro地震動作用下，減震結構相對于抗震結構而言，主結構的層間位移、子結構層間位移及子結構的層加速度減小明顯，而在Taft地震動作用下，主結構的層間位移、子結構層間位移減小明顯，子結構的層加速度減小不明顯。這與本文所采用的結構自身振動特性和所選取的地震動有關系。不同地震動的頻譜特性不同，對本文的巨-子結構減震體系所產生的減震效果也有所差異。總體而言，在巨-子結構抗震體系中施加RID阻尼器可以有效的減小結構的地震響應。

圖8 抗震結構與減震結構中主結構層間位移對比

圖9 抗震結構與減震結構中子結構層間位移對比

圖10 抗震結構與減震結構中子結構加速度對比

圖11給出了El Centro地震動作用下抗震結構和減震結構中頂層主結構和頂層子結構的位移時程對比和加速度時程對比圖。由圖11可以看到，RID-巨-子結構消能控制體系對于巨-子結構抗震體系有明顯的減震效果，主結構位移、加速度和子結構位移、加速度的減震系數分別為：0.41、0.55和0.40、0.54。

頂層主結構位移時程對比

圖12給出了Elcentro地震激勵下RID的等效力與相對位移的變化曲線圖。其中等效力為RID的阻尼力和慣性力的合力，相對位移為RID左右兩端的相對位移響應。由圖12可以看出，每層RID中的阻尼力與等效力均有較好的一致性，即在RID阻尼器中阻尼力起主導作用，而慣性力的影響幾乎可以忽略。

2層RID

4.2 隨機響應對比

地震動隨機模型采用Kanai-Tajimi模型，模型參數按8度罕遇取值[15]，場地類別為Ⅱ類。其中S0=75.75 cm2/(rad·s3)，覆蓋土層濾波參數ωg=12.57 rad/s，場地阻尼比為ξg=0.72。圖13給出了巨-子結構抗震體系和RID-巨-子結構消能控制體系中頂層主結構和頂層子結構的位移譜密度對比和加速度譜密度對比圖。由圖13以看到，RID-巨-子結構消能控制體系相對于巨-子結構抗震體系有明顯的減震效果，特別是譜密度峰值減小明顯。

頂層主結構位移譜密度對比

5 結 論

本文基于RID具有實際物理質量小，但能提供較大阻尼力的特點，提出將RID應用到巨型結構體系，形成RID-巨-子結構消能控制體系。通過推導RID-巨-子結構消能控制體系的運動方程，分析了RID參數對新型巨-子結構消能控制體系的動力特性的影響并研究了該體系在地震激勵下減震性能。所得結論如下：

(1)RID的等效質量b及等效阻尼系數cb均對系統的自振頻率和阻尼比產生一定的影響。當cb一定時，隨著等效質量b的增大，系統的自振頻率變小，系統的阻尼比變大；當b一定時，隨著等效阻尼系數cb的變化，系統的自振頻率和系統的阻尼比均存在最大值。

(2)RID-巨-子結構消能控制體系相對于巨-子結構抗震體系能有效的減小結構的地震響應，具有優越的減震性能。

(3)RID-巨-子結構消能控制體系地震響應分析表明，RID的等效作用力中，阻尼力占主導作用，而轉動慣性力幾乎可以忽略。