電壓暫降自適應S 變換檢測方法與實現*

邵昱凡，龍競妍，王一丹，裘銘遠，王浩鵬，蔣一嘉

（南京工程學院電力工程學院，江蘇 南京 211167）

0 引言

電壓暫降是指電壓有效值瞬間下降到標稱值的10%～90%之間，且持續時間為0.5 個周波至數秒[1-2]。 實際電網運行中，電壓暫降的原因主要是短路故障、感應電動機啟動、負載突然變化、故障自清除以及變壓器激磁涌流等，而這些電壓暫降又可能會引起同電網中的其他設備出現計算機數據丟失、調速器失靈等問題，對電力系統的安全、經濟運行造成了極大的危害。電能擾動引起的事故大多與電壓暫降有關，它可以導致例如程序邏輯控制器誤動、調速裝置失靈、低電壓跳閘、計算機數據丟失等問題[3-4]。 因此，對電壓暫降參數的特征提取與量化具有重要的經濟意義。

在國內外學者對于電壓驟降參數提取過程中產生的大量基準參數以及實驗數據的基礎上，本文給出了改進后的電壓驟降自適應S 變換檢測方法，提出了通過結合MST 調節因子來對電壓驟降進行自適應檢測，提升了檢測不同驟降類型信號時的準確度。 如文獻[5]中采用的短時傅里葉變換，文獻[6]中采用的小波變換，文獻[7]中采用基于dq 變換方法實現單相電壓的特征量檢測，文獻[8]中采用的S 變換，文獻[9]中采用的改進S 變換。 以上算法都對電壓驟降參數的提取方法做出了改進，但仍舊存在計算量大、易受噪聲干擾、結果不夠直觀等不足。

1 基于Gauss 自適應優化窗改進S 變換調節因子的選擇

1.1 S 變換的基本原理

S 變換是由CWT 和短時傅立葉變換（STFT）結合發展起來的另一種時頻分析方法，具有簡單、直觀、概念清晰等優勢，具有很好的時頻特征。

1.2 基于Gauss 自適應優化窗的改進S 變換

改進S 變換的思想是通過在高斯窗函數中引入調節因子來構造自適應優化窗口，從而提高S 變換的時頻分辨率。 取調整因子α 不同值，分別代入到高斯窗函數里，得到 x（t）連續信號，信號的 MST 定義[10]為式（1）：

式中：τ 為時移因子；f 為頻率。

式（1）中在τ 時刻的Gauss 自適應優化窗函數表達式為式（2）：

由式（2）可知，高斯自適應優化窗口的時間窗高度ω 與頻率f 和調整因子α 呈正相關。 易見，時間窗高度與頻率窗寬度呈正相關，當時間窗的高度就變高時，頻率窗的寬度變寬，同時，時間窗的寬度變窄，更容易提取時域信息。 相反，時間窗的高度越低，越有利于提取頻域信息。 因此，如果改進的S 變換中的α 取適當的值，則可以靈活地調整改進S 變換的時頻分辨率以提高檢測精度。 以下設x(nT)(n=0，1，…，N-1)，令為信號 x(t)的采樣離散序列。 設 f = k/(NT），t = nT，式中 N 為采樣數據長度，T 是采樣時間間隔。用n 代替式（1），通過簡單計算，得到采樣離散信號x(t)的MST 表達式式（3）：

該矩陣的行表示為：采樣時的振幅隨頻率的分布；其列表示為：在k/(nt)頻率下的振幅隨時間的分布。

2 電壓暫降特征量的提取

2.1 電壓暫降參數的求解方法

電壓暫降的主要參數有三個，分別為：電壓暫降的持續時間、暫降幅值和相位跳變。 為了減少計算量提高實時性，僅在基波頻率f0點處進行改進S 變換[11]，步驟如下:

1）運用快速傅立葉變換（FFT）計算 x(nT)在 f0處的頻譜,平移到 a 處得到式（4）：

2)運用FFT 計算高斯自適應優化窗在f0處的頻譜，得到式（5）：

3)將(1)中頻譜與(2)中頻譜相乘，得到式（6）：

4)用 IFFT 計算 A(a,f)，得到 f0處對應的改進 S 變換式（7）：

5)在f0對采樣信號做改進S 變換，可以求得信號的相位，還可以畫出相位隨時間變化的關系圖，求出其基頻相位向量φ (nT，f0)。 對MST 所求向量中的復數元素逐一求模，獲得反映基頻處幅值隨時間變化的基頻幅值向量|MST(nT,f0)|，再對基頻幅值向量做前向差分運算，即可獲得基頻幅值差分向量，表達式為式（8）：

式中：n∈（0，N-1）。暫降幅度α 可由基波頻率對應的列向量求得，為最大值與最小值之差；起止時刻Ts對應著信號突變時刻，起止時刻的兩個峰值的時間差即為持續時間；相位跳變φ 為基頻相位向量極差。 因此，電壓暫降參數可由下式得到式（9）：

2.2 Gauss 窗函數調節因子的選擇

根據實驗分析法觀察，當Gauss 自適應優化窗的調節因子 a 發生變化時，對于不同電壓暫降持續時間Td（Td=Ts-Te），MST 檢測準確性的性能指標將隨之變化，而根據觀察反映出的變化趨勢，找出最優的尺度因子。 三個表示電壓暫降參數檢測的準確度的參數值：

起止時刻誤差Tr=|Ts-T' |+|Te-Te' |，暫降幅度誤差αr=|α-αsd|×100%，相位跳變誤差 φr=|φ- φsd|×100%。

電壓暫降信號歸一化后的數學模型[12]為式（10）：

令 f0= 50Hz、α =0.6、φ = 20°。 Td= mT0，m 在 0.5～9.5 之間，每個刻度取0.1，產生了一系列暫降信號，工頻周期是T0，并以 fs= 5.12 kHz 的采樣率截取長度為1 024 的離散信號 x（NT）。 當 a 在 0.15～10 之間以 0.01 的步長取值，將Tr、αr及 φr與 Td和 a 的關系繪制，如圖 1 所示。

從圖1 中可以看出，要使得滿足電壓的暫降參數在各個暫降時間內在同一個時間上達到一個最小的數值，根本無法導出某一個確定下來的調節因子。 為了完成解決這個理論問題，本文提出了一種方法，就是設定分段的調節因子。由圖1 可以得出一個結論，當調節因子取6 時，不論暫降的時長是多長，通過仿真測試檢測到的暫降開始和截止的時間差都能滿足最小的誤差。

圖1 暫降幅度誤差隨暫降時間和影響因子變化分布

2.3 自適應檢測方法

為了使檢測電壓暫降能夠更加準確，在不同暫降時間下，依據調節因子不同的選取情況，按照如下流程進行自適應檢測。首先采集電能離散采樣信號x(nT)，然后令調節因子初始值為6，由上文2.1 小節提取電壓暫降特征量的方法，計算得暫降時間 Td及暫降起始時刻 Ts、Te。 由暫降時間Td與上文給出的調節因子自適應調節函數計算得新的調節因子，最后，根據新的調節因子，應用本文2.1 小節的提取電壓暫降特征量的方法，通過計算，從而得出暫降幅度α 和相位跳變β。

根據上述計算結果，我們可以得出，暫降的起始和結束的時間差是在調節因子初始值為6 時，能夠被系統準確地檢測出。 再接著根據上文里面建立的調節因子與暫降時間之間的函數關系，自適應調整調節因子，可以較為準確地檢測出暫降的幅度和相位跳變。 已知 FFT 的時間復雜度為O (N log2N），MST 在處需要完成的復數乘加運算的次數與FFT 相同。 通過了解本文中提出的自適應檢測方法，可知需要在基頻處進行兩次MST 運算。本文算法的時間復雜度為O(N2log2N)，因此，本算法在檢測準確的前提下，也具有良好的實時性。

3 仿真實驗與結果分析

應用MATLAB 軟件仿真本文提出的電壓暫降自適應S 變換檢測方法。 仿真實驗中，在數學模型生成的信號中加入信噪比為30dB 的白噪聲，離散化采用的采樣頻率fs為5.12kHz，數據長度為1 024 個點。

3.1 本文算法與其他算法的比較

本文進行了大量的MATLAB 仿真實驗來驗證上述算法的準確性，并且對實驗數據進行了驗算。 把最終得出的仿真實驗結果對比了dq 的檢測方法(方法1)、S 變換檢測方法(方法 2)的仿真結果。 令0.5，f0=50，試驗結果如表 1 所示。

表1 不同算法檢測結果對比

根據以上試驗結果得出結論，本文算法提高了電壓暫降的檢測精度。

3.2 基波頻率波動的影響

在實際電網中,基波頻率會發生微小波動，因此本算法應適用于此種環境中。 用上文模型生成暫降信號，令α= 0.6、φ = 20°、Ts= 0.05s、Te=0.20s，f0在{49.7,50,50.3}Hz 中取值，計算不同基波頻率下的誤差。 由表2 數據可見，隨著電網系統中基頻率f0的波動，電壓暫降參數的精度也會發生變化。 由此可見，本文算法在實際系統中出現基頻波動時，仍然具有較好的準確性。

表2 基波頻率波動對精確度的影響

4 結束語

本文提出了一種用于電壓暫降的自適應S 變換檢測方法，此方法使用分段調節因子來提高電壓暫降參數提取的精確度。 為了方便地實現嵌入式系統，同時又不影響參數檢測的準確性，采用改進的S 變換，得到了一種自適應的電壓暫降檢測方法，不僅減少了計算量，而且提高了電壓暫降參數的提取速度。 通過仿真分析與試驗結果，得出本文的電壓暫降自適應S 變換檢測方法，在檢測電壓暫降信號時，具有準確性好、抗噪性能好的特點，可用于電力系統電壓暫降擾動信號的嵌入式檢測。