并聯式齒輪軸校直機運動學研究及仿真分析

孫 偉 ，黃金鳳 ，李奇松 ，張雋霏 ，閆 東

（1.華北理工大學，河北 唐山 063210；2.河北省工業機器人產業技術研究院，河北 唐山 063210）

0 引言

車輛、電機等設備包含大量的軸類、桿類零部件，大約有70%的軸類零件會在機加工或熱處理后會出現彎曲變形情況[1]，而在發生彎曲變形后零部件會嚴重影響后序的精加工和產品質量。 因此，校直在軸類零件加工中是必不可少的一道工序，而校直機正成為機械校直中不可或缺的關鍵設備[2]。

國內外現有齒輪軸校直機均為串聯式機構，存在慣性大、對傳動零部件精度要求高等問題。 目前，并聯機構的各種裝備正成為傳統串聯裝備的重要補充[3]，并聯機構因其特殊的結構形式，使其具有結構剛度大、 動態性能好、結構緊湊、反解簡單、運動易控等優點[4]，成為機構學研究的重要內容，也在機構設計與應用中扮演重要角色。筆者設計開發了一種基于并聯機構的門型齒輪軸校直機，利用了機構不同位形下剛度和輸出端位移、速度、力、精度的差異，該機構運動質量小、能耗低，壓下過程出力大、精度高。

1 并聯式齒輪軸校直機機構特點

并聯式齒輪軸校直機的整體設計如圖1 所示。 該型校直機采用門型封閉式框架結構，可以在結構克服C 型校直機的不足，具有剛性好、慣量小、響應快、定位準確并且占地面積小易于鏈接自動生產線等諸多優點[5]。

圖1 并聯式齒輪軸校直機的整體設計

加壓裝置采用并聯機構，驅動電機安裝在機架上，中間加入定位光軸來保證壓頭始終沿豎直方向運動。 整個裝置在滾珠絲杠的帶動下沿導軌向實現在直線上的往復高速移動可快速運動到達目標位置；左右兩個驅動滑塊同速相向運動沿導向裝置在水平方向上相對的微小移動使主動臂與壓頭方向成銳角角度，實現壓頭下壓，在接近豎直位置施壓時會有較大的增壓作用； 當達到加壓的行程后，根據上位機指令，驅動電機開始反向轉動，絲杠帶動左右兩個滑塊沿導軌背向同速運動，壓頭部分會向上升起，與待校件間距增大，完成一次校直作業。 該型校直機可以實現快速部署，足夠負載，節能高效，有效保證機構的剛度與精度。 并聯式加壓裝置如圖2 所示。

圖2 并聯式加壓裝置

2 并聯式齒輪軸校直機運動學分析

圖3 并聯機構校直機機構運動簡圖

校直機位置正反解與速度、加速度分析。 為深刻剖析該型校直機的運動本質和運動原理，同時也為后續研究作理論基礎和依據，重點對該型校直機中采用并聯機構的加壓裝置進行運動學分析。 其運動結構簡圖如圖3 所示。 很明顯該裝置是在平面內存在二個自由度，屬于少自由度并聯機構，具有結構簡單、制造和控制成本低等優點[6]。

由于加壓裝置是一個對稱的并聯機構，所以在研究過程中可以考慮對其一側進行動力學分析，進而由對稱性得到整體性能。 如圖3 所示，在加壓裝置左側建立坐標系 XOY，機構在 XY 平面內作平動 Xa、Xb分別表示滑塊A、B 的實際運動距離，圖中Li(i=1,2,3)分別表示各桿的實際長度，且L1=L2；θi(i=1,2)分別表示各桿與X 軸正向夾角，且 θ1+θ2=180°，取一點 P（xp，yp），設為末端執行機構(壓頭)的參考點，且到桿L3的距離為h。 則可以推導出末端執行機構P 點位置xp、yp與輸入位移的關系可表示為：

或

由式（1）可得運動方程的反解為：

由于定位光軸的存在，則 θ1<90°、θ2＞90°，（2）可以取為：

對運動學方程即式(1)求關于時間的導數，即可得到速度方程為：

對速度方程表達式（5）求關于時間的導數，即可得到加速度方程為：

當機構各連桿Li(i=1,2)的基本尺寸、運動學參數及輸出參數給出后，就可求出機構的輸入位移、速度及加速度。

3 并聯式齒輪軸校直機運動學仿真與分析

并聯式齒輪軸校直機運動的可行性和合理性驗證是以理論運動規劃為參考，通過Adams 軟件對機構進行運動學仿真，仿真結果與理論推導做對比。

3.1 校直機理論運動規劃

根據運動學方程的正反解，利用MATLAB 軟件，對應末端在工作空間邊界的插值點，求出驅動滑塊的位移，由此在理論上對機構進行運動規劃，并與仿真實驗值對比來檢驗該機構的可行性。 本文主要研究的壓頭部分實現下壓動作的過程。 表1 是在理論分析的基礎上，通過MATLAB 對機構空間插值點進行分析，確定合適的輸入位移后，經上述理論推導計算得出機構的理論運動規劃。

表1 機構理論運動規劃

3. 2 校直機運動仿真結果及分析

在整體機構運行的過程當中，壓頭的升降運動與左右驅動滑塊的移動存在影響關系。 并聯式齒輪軸校直機運動實現的關鍵問題在受到上位機指令后如何通過兩個電機和絲杠使左右驅動滑塊水平同步運動使壓頭部分精確移動指定位置，在Y 方向實現準確平穩升降和產生適合的壓力。 對并聯式齒輪軸校直機建立運動學模型，在此模型的基礎上，用Adams 對機構運動仿真分析，對滑塊進行水平驅動，可以得到驅動滑塊、壓頭分別在X、Y 方向上的位移、速度、加速度曲線，如圖4、圖5 所示。

圖4 滑塊1 位移、速度、加速度隨時間變化曲線

圖5 壓頭位移、速度、加速度隨時間變化曲線

從圖中可以看出，機構運動的變化曲線是基本光滑連續的，整體沒有出現斷點、離散以及大的突變，說明并聯機構校直機在工作空間內可以實現連續運動；加速度曲線雖然上出現波動，這主要是因為在運動的起始階段機構的啟動而引起的，但不會影響并聯式齒輪校直機整體運動的連續性和平穩性。 壓頭下壓過程與理論運動規劃基本一致，說明了機構設計可行性和合理性。

4 結論

本文提出一種并聯式齒輪軸校直機，介紹其運動過程；建立運動學模型，得到位置、速度和加速度的運動學正反解； 用MATLAB 軟件進行理論運動規劃，并采用Adams 軟件對壓頭下壓的運動過程進行仿真，對驅動滑塊和末端的位移、速度和加速度運動曲線進行分析，驗證機構設計的可行性和合理性。