圓柱齒輪模態分析

張海佳，薛衛剛

（山西農業大學信息學院，山西 晉中 030800 ）

1 研究背景

近年來，計算機技術發展迅猛，有限元仿真分析作為齒輪強度校核的要領已經被人們普遍所應用，因此，在現代齒輪設計中對齒輪傳動系統的靜態和動態模態特性提出了更高要求，通過建立較為精確的數學模型、精確的掌握齒輪應力散布特點和變革方法很有意義。 模態分析主要由建模、網格劃分、加載及求解、擴展模態、查看結果和后處理幾個過程構成[1-3]。

2 研究內容

2.1 齒輪參數

表1 所示分別記錄了齒輪中各個部分的詳細參數，作為之后數據分析的基礎與前提。

表1 參數詳情表

2.2 建立所選圓柱的有限元模型

1）設置單元類型，Element Type，單擊 Apply，在彈出窗口中，選擇‘Solid’和‘10node92’設置材料屬性，包括彈性模量、泊松比和密度“Define Material Models Behavior”對話框。然后雙擊“StructuralLinearElasticIsotropic”選項，會彈出 “Linear Isotropic Material Properties For Material Number1”對話框。 之后輸入“EX=2e11，PRXY=0.3”，單擊確定按鈕。 雙擊“Density”選項，在彈出的“Density of Material Number 1”對話框輸入密度“7800”，單擊確定按鈕。執行 Material＞Exit 命令，完成材料屬性的設置[4-5]。

2）創建圓柱齒輪模型，定義關鍵點執行In Active Cs命令，在“NPT”和“X，Y，Z Location in active CS”中輸入“1”和“0，0，0”“2”單擊“Apply”，而后，依次輸入“2.1，90，0”“3” 和 “2.1，87.857 1，0” “4” 和 “1.8，85，0” “5” 和“1.8，82.5，0”，單擊確定按鈕。 生成線：選擇 In Active Coord 選取關鍵點“2”和“3”“4”和“5”。 再選中 Straight lines，選取關鍵點“3”和“4”“5”和“1”。 點擊 Global Cartesian 完成坐標。 鏡像線：選取上面建立的直線，彈出Reflect Lines對話框，單擊確定按鈕。粘接線：選取所有直線，如圖1a 所示。生成面：選取所有直線就可以。激活工作坐標系：執行Utility Menu ＞Workplane ＞Change Active cs to ＞Global Cylinder。 圓周整列齒輪廓線：選取之前創建的面，彈出對話框在“Number of copies”和“Y-offset in active CS”中輸入“24”和“15”，單擊確定按鈕，如圖 1b 所示。面相加：選取所有面。 面拉伸：在彈出的“Extrude Areas Along Normal”對話框中輸入拉伸長度“0.2”并確定，創建圓柱并相減：彈出“Solid Cylinder”對話框，在“Radius”和“Depth”中輸入“1”和“-0.2”，單擊確定按鈕先后選取齒輪和圓柱，相減后得如圖1c 的三維模型。

圖1 齒輪有限元模型過程

選擇自由方式網格劃分，得到有限元模型，然后根據工況，正確加載相關載荷，并進行求解，過程如圖1d 所示。

3 研究結果

觀察求得的5 階頻率。 其中低階固有頻率為：163.41Hz。在“Contour Nodal Solution Data”對話框中，分別選擇 “DOF Solution” 下面的 “Displacement vector sum”、“Stress”下面的“von Mises stress”和“Elastic Strain”下面的“von Mises Elastic Strain”，分別得到在第1 階頻率下的相對位移、相對應力和相對應變，如圖2 所示。 其余四階如圖 3 到圖6 所示。

圖2 一階頻率結果

圖4 三階頻率結果

圖5 四階頻率結果

圖6 五階頻率結果

4 討論分析

模態分析是齒輪制造以及設計研發過程中最為主要的步驟，模態分析能夠用在定義齒輪結構的固有頻率，也就是結構的主要振型以及固有頻率，這都是動載荷結構制造設計中的主要數據，并且也是其他動力學分析的基本[6]。對于圓柱齒輪進行建模參數處理以及有限元分析得到了基于ANSYS 有限元法對圓柱齒輪進行模態分析以后，可以依據屬性以及網格的劃分確立起本身所要的模型，設定其固定頻率得到答案，使其得到了圓柱齒輪的五階模態振型圖，也獲得了自身所要的主要參數，相對于直接計算更能清晰了解到要的結果，例如可以通過等值云圖，很方便就看到了齒輪變形和應力受力狀況，根據觀察可以發現有限元計算所得參數將會和它分析結果完全一致，表明建立模型正確，分析符合實際。 ANSYS 的有限元模態分析在很大程度上減小了人們的勞動強度和開發工作時間，增加了分析精確度，以及對現實生產以及生活產生了非常特殊含義。 要防止齒輪產生共振的現象，必須精準測到它的振動固有頻率，并且勘測數據也會成為齒輪系統故障判別的主要標準依據。 因此要得到一些主要的具有特殊特征數據，對于齒輪傳動系統的模態分析具有重大意義。