一種修正的GFRP本構模型及其雙層板結構抗沖擊特性預測

張 萌，楊 揚，張岳青，柳 柳，王 慧

(1.長安大學 理學院，西安 710064；2.西北工業大學 航空學院，西安 710072；3.中國船舶重工集團公司第七〇五研究所，西安 710075)

玻璃纖維增強聚合物基材料(Glass Fiber Reinforced Polymer，GFRP)是一種典型的纖維增強型復合材料，具有輕質高強度、耐腐蝕、可設計性好等諸多優點，在航空航天飛行器減重設計、船舶外殼制造等領域具有重要應用。在實際使用中，GFRP會不可避免地遭受外來物的撞擊，因此對材料的動態響應計算模型及抗沖擊特性進行深入研究具有重要意義[1-5]。

目前，對于各向同性材料沖擊動力學響應計算方法的研究已較為成熟，簡單來說就是分別利用狀態方程和本構關系計算材料的球應力和偏應力。但是GFRP是典型的各向異性復合材料，其在沖擊載荷作用下的力學響應十分復雜，狀態方程和本構關系在計算過程中高度耦合，通常情況下球應力在各個方向上產生的應力不同，可能會帶來形狀改變；同時，偏應力也會對體應變產生一定的影響[6]。目前已有的針對GFRP動態材料模型的研究大致可以分為兩類：其一是宏觀模型，這類模型將纖維-基體看作統一的整體，忽略二者之間的相互作用，賦予統一的材料參數，計算效率較高，但是各個應力分別計算，忽略了各向異性材料中固有的耦合效應(如Autodyn商用軟件中提供的GFRP材料模型)；其二是微觀模型，這類模型將纖維和基體分別建模，更注重對材料損傷機理的細節剖析，此類模型考慮材料的各向異性，但通常情況下模型計算量極大，效率較低。本文主要研究GFRP在沖擊載荷下的宏觀力學響應，因此重點對宏觀動態材料模型進行改進。

宏觀各向異性材料模型的核心問題是如何對材料內部復雜的力學響應進行解耦。Anderson等[7]提出了一種適用于求解各向異性材料中耦合響應問題的計算方法，繼而Hayhurst等[8-10]運用此方法提出了一種適用于各向異性材料沖擊仿真的材料模型框架，并在Kevlar-Epoxy、CFRP等經典復合材料的高速沖擊數值仿真中予以了應用，取得了較好的仿真結果。本文也將基于上述模型框架，對Autodyn軟件中現有的GFRP材料模型中的狀態方程和強化模型進行修正，繼而推導并獲取相關材料參數，最終實現對GFRP-Al雙層板結構抗沖擊特性的仿真預測，為工程設計領域提供一定的理論和技術支撐。

1 修正的GFRP動態本構模型

對于GFRP復合材料來說，準確描述其在沖擊載荷作用下的力學響應特性，有兩點至關重要：① 固體材料在高速或超高速沖擊載荷作用下的瞬態變形極大，局部作用區域內將呈現出明顯的類流體行為，因此狀態方程的準確描述與計算尤為重要。② GFRP是典型的塑性基復合材料，材料在屈服與后屈服階段力學性能的準確刻畫，對其抗沖擊特性的預測也是至關重要的。Autodyn軟件中現有的GFRP材料模型(記為GFRP-old)采用的是Puff狀態方程和Von Mises屈服準則，但是首先Puff狀態方程表征的是體應變與球應力的單一關系，忽略了各向異性材料中偏應變對球應力的影響；其次，Von Mises屈服準則多用于各向同性材料，它表征的實際上是單位體積形狀改變的彈性位能，并沒有完全體現出各向異性材料中各個方向力學響應的差異性。本文將基于文獻[7]中的解耦方法，重點對GFRP-old模型中的狀態方程和屈服模型進行修正。

1.1 狀態方程的修正

由于正應變為體應變ε0和偏應變εd之和，此時各向異性材料基本應力-應變關系可記為：

(1)

由式(1)得出σii(i=1,2,3)的表達式，同時球應力P為平均正應力(σ11+σ22+σ33)/3的相反數，由此可推導出修正的狀態方程為：

(2)

式中：P為球應力，P(ε0)為普通的狀態方程(此處為了與GFRP-old模型進行對比，選為如下式(3)所示的Puff狀態方程)、Cij為剛度系數。由式(2)可以清晰地看出，偏應變εd對球應力的計算結果亦具有重要影響，可以看作是對傳統狀態方程的修正。

(3)

式中：A1、A2、A3和T1、T2為體積常數、Γ0為Gruneisen系數、H為膨脹系數、e為物質的比內能、es為升華能。

1.2 強化模型的修正

GFRP是典型的塑性基復合材料，隨著沖擊變形過程的發展，材料達到屈服應力后會進入后屈服響應階段。首先，確定屈服準則：Chen等[11]提出了一種普適的二次屈服函數，該屈服函數充分考慮了各向應力的差異性，并且證明了Tsai-Hill、Von Mises等常用屈服準則均為其特例，因此，本文也選用此屈服函數。其次，后屈服響應的描述：材料進入屈服狀態后，由于內部纖維和基體的相互作用，會經歷一個后屈服的強化階段，之后才會達到最終失效，已有的研究中已證明后屈服階段對于力學響應的準確刻畫至關重要。在文獻[11]中二次屈服函數的基礎上，可通過材料的等效應力和等效塑性應變曲線表征材料的后屈服階段[12]：

(4)

至此，GFRP材料修正的動態本構模型已經建立完成，將其記為GFRP-new模型，接下來將利用典型材料性能試驗獲取上述模型中的材料參數。

1.3 模型參數

文獻[13]針對一種GFRP試樣完成了材料性能測試實驗和兩種厚度(1.95 mm和3.9 mm)的GFRP薄板沖擊實驗。利用文獻[13]基本材料性能參數推導本文修正模型中需要的模型參數[14]，如表1～3所示。其中，本文中約定11方向為面外方向，22和33方向為面內方向。剛度矩陣通過柔度矩陣求逆計算得到；為了與GFRP-old模型進行對比，Puff狀態方程參數直接選用Autodyn中現有數據；屈服模型參數可參照文獻[11-12]及式(4)計算得出；失效模型參數直接由文獻[13]得出。

表1 GFRP剛度系數及狀態方程參數

表2 GFRP的屈服模型參數

表3 GFRP的失效模型參數

2 修正模型合理性驗證

為了驗證本文修正模型的正確性與合理性，利用Autodyn軟件建立球形彈丸-薄板沖擊二維軸對稱計算模型，并與已有結果進行對比分析。

在下面的所有驗證算例中，彈丸選用Autodyn材料庫中的Steel1006鋼，直徑5 mm；GFRP分別選用Autodyn材料庫中的GLASS-EPXY材料(記為GFRP-old模型)和前文修正的動態本構模型及參數(記為GFRP-new模型)進行計算。計算時選用SPH求解器模擬沖擊中的動態大變形現象，粒子間距設置為0.1 mm，采用變光滑長度計算。

2.1 沖擊實驗結果對比分析

參照文獻[13]中的兩種實驗工況，彈丸及薄板的計算參數如表4所示。圖1(a)～(b)分別給出兩種工況下的計算結果與實驗結果的對比圖，從圖中可以看出：① 相比于Autodyn中自帶的GFRP-old模型，本文修正模型的計算結果與實驗結果更為接近，具體來說：1.95 mm工況時均方誤差由4 255.2減小為1 506.7，降低了64.5%；3.9 mm工況時均方誤差由6 296.8減小為2 384.5，降低了62.1%，驗證了修正模型的有效性。② 單獨來看GFRP-new模型，發現隨著彈丸沖擊速度的增大，計算結果與實驗值的誤差逐漸減小。這是由于當沖擊速度逐漸增大時，彈丸撞擊點局部區域變形愈發劇烈，材料內部的類流體行為將更為顯著，這就使得狀態方程的準確計算變得尤為重要。本文修正模型正是在常規狀態方程中引入了偏應變的修正項，因此在高速沖擊下的計算精度得到了提升，這也進一步驗證了修正模型的合理性。

(a)1.95 mm

表4 兩種實驗工況

2.2 碎片云形貌對比分析

下圖2給出了采用兩種GFRP材料模型計算的薄板背部碎片云形狀，彈丸速度1 000 m/s，方形薄板厚度為5 mm，邊長依然為100 mm，整個模型粒子總數為51 916個?？梢钥闯觯孩?采用兩種材料模型計算所得的薄板背部碎片云擴展區域尺寸基本相同，分布直徑D約為30 mm，這說明兩種材料模型在描述GFRP抗沖擊響應的本質特征方面基本一致；② 從碎片云形貌來看，利用本文提出的改進的材料模型計算的碎片云細節更加豐富，這主要是由于球應力在碎片云擴展和成形的計算中具有重要作用，而本文通過對狀態方程進行修正，獲得了更為合理的球應力計算結果。

(a)GFRP-old模型

2.3 塑性波傳播對比分析

圖3給出了采用兩種材料模型計算所得的對應時刻的塑性波傳播過程，其中深黑色表示材料處于彈性狀態，淺灰色表示材料處于塑性狀態。GFRP-old模型中采用了von Mises屈服準則，在彈丸侵徹過程中，內部材料狀態呈現了如圖3(a)中箭頭所示的繁雜的分布。本文選用了更為普適的二次屈服函數，計算結果顯示材料內部的塑性波沿彈靶接觸點逐漸向薄板四周均勻傳播，計算結果更為可信。

(a)GFRP-old模型

3 GFRP-Al雙層防護結構抗沖擊特性預測

3.1 不同彈丸沖擊下破壞模式分析

上節通過對沖擊實驗結果、碎片云形貌和塑性波傳播三個方面的對比，說明了改進的本構模型的合理性和有效性。本節將利用改進的動態本構模型對GFRP薄板的抗沖擊特性進行仿真預測。利用Autodyn軟件建立GFRP-Al雙層板沖擊計算模型：彈丸分別選用Steel1006鋼球和Al球，直徑5 mm，沖擊速度為1 000 m/s；前板選用GFRP板，后板選用Al板，二者厚度均為5 mm，邊長均為100 mm，板間距50 mm。計算時仍選用SPH求解器，粒子間距設置為0.1 mm，整個模型粒子總數為111 916個。

圖4(a)、(c)依次給出了GFRP-Al雙層結構在鋼球沖擊作用下3個時刻的仿真計算結果，可以看出：① 當彈丸穿過第一層GFRP薄板后，會嵌于碎片云中，并隨碎片云一起沖擊后板。② 鋁板此時抵擋了所有GFRP碎片，并發生了局部的塑性變形；而鋼彈丸此時即將撞擊鋁板，剩余速度約為599 m/s。③ 鋼彈丸二次撞擊鋁板，并造成了鋁板穿孔，飛行速度進一步降低為約243 m/s。

圖4(d)、(f)對應給出了GFRP-Al雙層結構在鋁球沖擊作用下3個典型時刻的仿真計算結果?？梢钥闯觯孩?對比圖4(a)和(d)可知，相同沖擊速度下，鋁球撞擊GFRP薄板后形成的碎片云擴散區域更小，分布直徑約為21 mm，但是兩種彈丸的穿孔直徑基本相當，也就是說二者的碎片含量基本相當，因此鋁球彈丸撞擊后形成的碎片云團密度更大。② 在鋁球即將接觸后板時，如圖4(g)、(h)所示，后板整體變形較鋼球撞擊情形更大，同時會形成局部凸起。這是因為與鋼彈丸相比，一方面鋁球質量較小，撞擊前板后剩余能量較小，穿甲性能較弱，因此導致的整體變形更大；另一方面，鋁球撞擊面自身變形較大，凹陷較為明顯，對碎片顆粒產生一定的聚集效應，從而對后板產生較強的局部作用形成凸起。③ 當鋁彈丸二次撞擊后板時，會與碎片顆粒一起對后板局部產生集中作用，在后板中心形成塞塊沿沖擊軸線飛出；而鋼彈丸對后板的二次撞擊，由于其剩余速度較鋁彈丸更大，沖擊能量更大，更易形成絕熱剪切，產生兩個碎塊向兩側斜向方向飛出，如圖4(i)、(j)。

(a)0.04 ms

3.2 不同沖擊速度下破壞模式分析

為了進一步探究彈丸以不同沖擊速度撞擊作用下CFRP-Al雙層結構的損傷破壞模式，建立同3.1節相同的仿真模型，其中彈丸選用Steel1006鋼球，沖擊速度分別為200 m/s、500 m/s和1 000 m/s，其余參數保持不變。計算結果如圖5所示，可以看出：① 隨著沖擊速度的升高，GFRP薄板均發生了穿孔，其破壞形貌并無明顯差異，但是速度較高時，沖擊能量較大，靶板內部破壞更為嚴重，在薄板的撞擊側會出現碎片顆粒飛濺。② 隨著沖擊速度的升高，彈丸穿透首層GFRP薄板后的剩余速度逐漸升高，后板Al板的破壞模式出現差異。當v=200 m/s時，鋼彈丸穿透GFRP薄板后的剩余速度為126 m/s，在與Al板和碎片云團相互擠壓作用后，速度進一步降為42 m/s，無法穿透第二層Al板；當沖擊速度增大為v=500 m/s時，彈丸剩余速度較高，會造成Al板出現局部塞塊；而當沖擊速度進一步升高為v=1 000 m/s時，后板的破壞形貌再次發生變化，出現如圖所示向兩側飛行的剝落碎塊(三維模型中應是一個向外側飛行的圓環)。③ 進一步觀察彈丸與Al板撞擊的局部圖，可以看出當沖擊速度較低時(圖5(d)、(e))，Al板整體變形較大，此時在彈丸與Al板變形形成的凹坑內聚集了大量的碎片云顆粒，這些顆粒與彈丸的速度方向一致，它們共同作用于第二層Al板，造成Al板局部出現沖塞破壞；而當沖擊速度增大為1 000 m/s時(圖5(f))，彈丸穿透GFRP薄板后的剩余速度較高，達到了707 m/s，剩余動能較大，此時彈丸會迅速排開碎片云顆粒直接撞擊第二層Al板；同時由于初始撞擊速度較大，彈丸與GFRP薄板作用后，其形狀由球形近似變為橢球形，撞擊后板時接觸面更大。這種雙重的影響會使得Al板撞擊軸線附近易形成絕熱剪切，產生如圖所示向兩側飛行的剝落碎塊(三維模型中為一個剝落的圓環)。

(a)v=200 m/s

3.3 抗沖擊特性規律分析

為了全面評估GFRP-Al雙層結構的抗沖擊特性，分別改變彈丸沖擊速度、彈丸直徑和靶板厚度，對彈丸依次穿透雙層靶板結構后的剩余速度進行規律性分析。該算例中，彈丸均選用Steel1006鋼球，第一層靶板為GFRP薄板，第二層靶板為Al薄板。具體設置如表5，計算結果分別如圖6～8所示。

圖6 彈丸剩余速度隨沖擊速度變化圖

表5 計算參數

從計算結果可以看出：① 彈丸穿透第一層GFRP板的臨界穿透速度約為100 m/s，繼續穿透第二層Al板的臨界穿透速度約為600 m/s，也就是說當彈丸初始沖擊速度小于600 m/s時，它們將無法穿透第二層靶板，而是出現回彈，在圖中將其剩余速度記為0；② 彈丸穿透第一層GFRP板的臨界穿透直徑約為1 mm，繼續穿透第二層Al板的臨界穿透直徑約為4 mm；③ 當GFRP板厚度不超過10 mm時，1 000 m/s的鋼彈丸可以穿透所有雙層板結構。④ 無論第一層還是第二層靶板，一旦彈丸穿透，彈丸剩余速度隨沖擊速度基本呈現線性變化趨勢，隨彈丸直徑和GFRP板厚度呈現非線性變化趨勢。

圖7 彈丸剩余速度隨彈丸直徑變化圖

圖8 彈丸剩余速度隨GFRP薄板厚度變化圖

4 結 論

本文針對GFRP各向異性材料，采用經典的Anderson解耦方法對Autodyn中傳統的GFRP材料模型中的狀態方程和強化模型進行了修正。與已有實驗結果相比，修正模型的計算均方誤差降低了60%、碎片云細節更為豐富、塑性波傳播計算結果更為合理。進一步，將改進模型應用于GFRP-Al雙層板結構的破壞機理和抗沖擊特性分析，結果顯示后板的破壞模式與彈丸撞擊的初始能量及穿透首層GFRP薄板后形成的碎片云形貌密切相關，當初始動能較小時，后板撞擊點附近形成塞塊沿軸線飛出；而當初始動能較大時，在后板撞擊點附近易發生絕熱剪切，出現向兩側飛行的剝落碎塊(三維模型中為一個剝落的圓環)。