應用MR阻尼器的連續梁橋地震損傷控制方法

陳 宇，石運東，呂 楊，黃 信

(1.中國民航大學 機場學院，天津 300300；2.天津大學 建筑工程學院，天津 300350；3.天津城建大學 土木工程學院，天津 300384)

歷次災害中，連續梁橋在強震作用下發生破壞的現象屢見不鮮，如1989年的Loma Prieta地震[1]、1995年的Kobe地震[2]、1999年的Chi-Chi地震[3]、1994年的Northridge地震[4]均導致了橋梁不同程度的破壞，而橋梁結構作為生命線工程，強震作用下一旦發生倒塌將造成極大的經濟損失和社會影響，因此對連續梁橋進行有效地減震控制提高其抗倒塌性能具有重要意義。

試驗證明MR阻尼器可有效減小結構的地震響應提高其抗震性能[5]，并且其依靠能耗低、阻尼力大、響應快、連續可調的特點被廣泛應用于結構振動控制中[6]。經過多年的研究，國內外學者在MR阻尼器出力模型方面提出了Bingham模型[7]，Bouc-Wen模型[8]，修正的Bouc-Wen模型[9]，Nonlinear hysteretic模型[6]等；在控制策略方面提出了Bang-Bang控制[10]，Clipped-Optimal半主動控制策略[11]、模糊控制[12]等；在結構減震控制方面，Yang等[13]采用試驗方法驗證了MR阻尼器對懸索橋主梁縱橋向的位移具有很好的控制效果；Sahasrabudhe等[14]應用數值和試驗的方法對隔震橋梁采用MR阻尼器進行振動控制，結果表明MR阻尼器可以有效減小橋梁的支座位移；Lin等[15]提出基于信賴域的控制算法采用MR阻尼器對大跨度結構進行了地震控制并取得了較好的控制效果；在阻尼器優化出力及布置方式方面，呂楊等[16]優化設計了MR阻尼器出力方案，實現了建筑結構地震損傷最優控制；閻石等[17]提出了阻尼器在結構中優化布置的一些基本原則，一定程度上起到了優化阻尼器控制效果的作用；張延年等[18]提出了磁流變阻尼器和滑移隔震混合方案，采用IHGA程序對混合方案進行了優化設計，更好地控制了結構的地震反應。強震作用下結構往往進入塑性損傷階段，而結構的損傷破壞分析需考慮材料、幾何等強非線性，傳統的橋梁結構控制方法一般僅關注結構動力響應的控制效果，對強震作用下結構進入非線性階段的控制效果的研究較少。強震作用下一個橋墩發生破壞將極大影響橋梁整體結構的安全性，如果地震作用下每個橋墩發生不發損傷或發生的損傷趨于平均化且在可控范圍內，這將有助于提高橋梁整體的抗震性能，因此尋找有效的優化控制方案充分利用阻尼器減小結構的地震響應并避免橋墩損傷集中尤為重要。

本文通過LS-DYNA有限元程序二次開發了課題組研制的MRF-04阻尼器，將橋梁精細化模型和阻尼器進行一體化建模建立了一三跨鋼筋混凝土連續梁橋的數值分析模型，結合橋墩損傷模型設計了各橋墩基于廣義水平剛度比的MR阻尼器出力方案，并精細化模擬分析了采用MR阻尼器對地震作用下連續橋梁的控制效果以及所提出方法中的設計傳遞系數對控制效果的影響。

1 阻尼器優化設計

1.1 橋墩損傷模型

基于MR阻尼器的橋梁結構地震損傷控制方法是以橋墩構件的損傷模型為基礎而設計的阻尼器出力優化方案，其方法的建立首先需確定橋墩構件的損傷模型。李忠獻等[19]提出基于材料損傷的鋼筋混凝土墩柱構件損傷模型可以很好地模擬和評價橋墩構件的力學性能，其橋墩構件的損傷模型為：

(1)

由于橋梁結構為串聯體系，因此定義橋梁結構的整體損傷準則為：

(2)

式中,m為橋墩個數。

文獻[19]定義了鋼筋混凝土柱的損傷等級為5級，各等級所對應的損傷指數,如表1所示。

表1 損傷等級對應的損傷指數

1.2 MR阻尼器出力設計

橋梁結構體系中，各橋墩對橋梁結構整體抗震性能貢獻不同，具體表現為各橋墩對橋梁整體提供的水平剛度不同。為了使橋墩在地震作用下協同工作并考慮橋墩的損傷破壞導致其剛度退化，各橋墩安裝的阻尼器出力按下式確定：

(3)

式中：Fi為第i橋墩安裝的阻尼器設計最大出力，Fa為所有橋墩設計的最大出力之和，di為第i個橋墩的損傷值，ki為第i橋墩的廣義水平剛度。

本文對地震作用下橋墩簡化側向力分布模式進行彈塑性分析，求解其廣義水平剛度ki。其具體計算步驟如下：

(1)計算橋墩構件的動力特性參數。將橋墩構件離散為n個質點的集中質量模型如圖1所示，求解橋墩的圓頻率和振型；

(4)

(5)

式中：κi為主梁慣性力作用于第i橋墩的分配系數，M為主梁質量，γ為主梁慣性力系數，其公式為γ=α/β，α為相應抗震水平的水平地震最大影響系數，β為主梁設計傳遞系數。

(3)計算各橋墩廣義水平剛度?；诟鳂蚨諒V義水平剛度比等于其所受墩頂水平集中力比的假定，按公式(6)非線性迭代求解各橋墩的分配系數κi，進而求解各橋墩在確定的側向力分布模式下廣義水平剛度。

(6)

式中：ki(·)為按第(2)步側向力分布模式計算的第i個離散為n個質點橋墩的廣義水平剛度。

1.3 MR阻尼器力學模型

李忠獻等根據阻尼器的工作模式設計出一種剪切閥式磁流變阻尼器，命名為MRF-04K阻尼器，其具有很好的魯棒性，并在Spencer提出的模型的基礎上建立了適合MRF-04K的修正Bouc-Wen模型，該模型的控制方程為：

(7)

(8)

由方程式(7)和(8)可得：

(9)

式中修正的Bouc-Wen單元為：

(10)

式中：x(t)為阻尼器活塞的位移，y(t)為阻尼器的內位移變量，F(t)為阻尼器出力，α，c0，c1為所加電壓u的二次函數，通過下式計算得到：

(11)

1.4 半主動控制算法

MR阻尼器開關控制算法可以有效耗散地震能量[20]，減小地震的殘余位移，并且為了實現MR阻尼器對鋼筋混凝土橋梁的地震損傷進行控制，本文將MRF-04K阻尼器二次開發進入LS-DYNA有限元程序中，采用開關控制算法其表達式為：

(12)

2 橋梁分析模型

某一聯三跨鋼筋混凝土連續梁橋，跨徑布置為90 m+160 m+90 m，主梁為鋼筋混凝土空心箱梁，邊墩處主梁的截面高度為3.85 m如圖3:1-1，中墩處主梁截面高度為9.375 m如圖3:2-2，邊墩和中墩為單箱單室空心薄壁橋墩如圖3:3-3和4-4，2號橋墩為固定墩其固定支座最大水平抗力為4 500 kN，1～4號墩均設置抗震剛性擋塊，該橋梁所處抗震設防烈度為9度，水平地震最大影響系數為1.4。

圖3 橋梁模型

混凝土采用C40，橋墩縱向鋼筋直徑分別為25 mm，縱筋間距為150 mm，箍筋直徑為16 mm，箍筋間距為150 mm，橋墩混凝土保護層厚度為60 mm。橋墩和箱梁采用纖維單元，鋼筋采用等效纖維單元建模方法[21]，混凝土采用單軸Faria-Oliver損傷本構模型，鋼材采用彈塑性本構模型。

3 控制效果對比分析

3.1 無控方案與半主動控制方案對比

無控方案(UNC)為橋梁結構中橋墩與主梁設置抗震剛性擋塊；半主動控制方案(SEM)為沿縱橋向各個橋墩在墩梁間設置阻尼器(如圖4)，并且未設置剛性抗震擋塊。主梁的總重量為190 MN，設計主梁最大傳遞系數β=0.12，中墩和邊墩按所提出的方法設計阻尼器出力按公式(1)～(6)計算，計算得到中墩(2#和3#)設計阻尼器最大出力為9 408 kN，邊墩(1#和4#)設計阻尼器最大出力為1 988 kN，在實際工程中由于受到阻尼器規格限制難以實現設計最大出力值，可通過設置多個小規格阻尼器并聯組成實現設計目標。

圖4 阻尼器布置方式

分別采用Loma Prieta地震動、Taft地震動和Chi-Chi地震動，對無控結構和受控結構進行強震動力IDA分析(加速度峰值調整為0.6 g、0.7 g、0.8 g、0.9 g)，其邊墩和中墩的損傷指數如圖5所示。從圖5可以看出，不同地震動作用下無控結構隨著輸入地震動強度的增加，中墩損傷指數均出現明顯的增大現象；在加速度峰值為0.7 g以上的各地震動作用下無控結構邊墩均處于基本完好狀態，中墩均處于輕微破壞，而各強度地震動作用下受控結構的邊墩和中墩均處于基本完好狀態，各橋墩損傷分布趨于均勻。從圖5可以看出，三條地震動作用下受控結構的中墩和邊墩的損傷指數大大降低，尤其中墩0.7 g以上地震作用下橋墩損傷從輕微破壞過渡到基本完好狀態，其原因是由于各橋墩阻尼器出力按公式(3)設計，中墩剛度大、延性較差導致設計的中墩阻尼器出力折減較大，中墩提供給橋梁結構整體的抗側剛度降低，主梁傳遞給橋墩的地震力減小，因此中墩損傷指數減小。另一方面，受控結構墩梁間阻尼器在地震作用下發生往復運動消耗大量地震能量，降低了中墩和邊墩的損傷程度，使得結構在強震作用下仍然能夠保持基本完好的狀態。

(a)Loma Prieta地震動

3.2 不同控制方案對比分析

根據連續梁橋的震害結果，墩梁相對位移、墩梁殘余位移和橋墩損傷指數是橋梁結構控制的主要參數。控制墩梁相對位移有利于保護支座，控制墩梁殘余位移有利于快速恢復通車，控制橋墩損傷指數有利于保證結構的安全。分別采用PON控制和半主動控制(SEM)方案對受控結構進行強震動力IDA(0.6 g、0.7 g、0.8 g、0.9 g)分析，進一步研究強震作用下半主動控制的可靠性。其中，PON控制為MR阻尼器輸入最大常電流保持最大出力的一種被動控制方案。

圖6～8分別給出了不同強度的三條地震動作用下橋梁結構的地震響應及損傷指數。從圖中可以看出三條地震動隨著強度的增加，墩梁相對位移，墩梁殘余位移和橋墩損傷指數均增大。SEM控制方法可以控制墩梁殘余位移在三條地震動作用下均處于50 mm以下，而PON控制方法在不同強度的Loma Prieta地震動作用下均大于0.4 m，因此SEM控制方法可顯著降低墩梁相對位移，將大大有利于強震過后橋梁快速恢復通車的安全性；同時可以看出，SEM控制下的墩梁相對位移較PON控制增大0.6%～4.4%，其SEM控制效果略差于PON控制；SEM控制下的橋梁損傷指數較PON控制減小9%～97%之間，其SEM控制效果明顯優于PON控制。發生上述現象的原因是由于PON控制控制方法阻尼器恒定輸出，較SEM控制方法橋墩在地震過程中提供橋梁結構的抗側剛度大，可降低墩梁之間相對位移，但會增大橋墩墩頂水平力導致橋墩發生損傷破壞；SEM控制方法利用結構振動的往復相對變形和速度調節作動器的控制力，相比PON控制方案，作動器的耗能能力增加，可以達到同時減小墩梁相對位移和降低橋墩損傷的目的。在橋梁設計中橋墩發生破壞難以修復，設置允許位移較大的支座并增加主梁搭接長度可以滿足彌補SEM相對位移較大的缺點，并且即使支座發生破壞相對橋墩破壞也易于修復，支座先于橋墩破壞也是橋梁設計的基本原則。因此綜上述分析SEM控制優于PON控制。

圖6 不同強度Loma Prieta地震動作用下橋梁地震響應及損傷指數

圖7 不同強度Taft地震動作用下橋梁地震響應及損傷指數

圖8 不同強度Chi-Chi地震動作用下橋梁地震響應及損傷指數

3.3 不同設計傳遞系數的半主動控制效果對比

分析不同設計傳遞系數β對受控結構控制效果的影響，分別選用β為0.06、0.12、0.18、0.24，中墩和邊墩阻尼器出力設計值,如表3所示。

表3 阻尼器出力設計

采用半主動控制方案對受控結構進行強震動力損傷分析，輸入地震動的峰值加速度為設計的罕遇地震強度(0.6 g)，邊墩墩梁相對位移及橋梁損傷指數如表4所示。從表4可以看出，隨著設計傳遞系數增大，邊墩墩梁相對位移減小，說明阻尼器總出力越大對墩梁相對位移控制效果越好；設計傳遞系數為0.12～0.24，橋梁損傷指數逐漸增大，說明設計傳遞系數越大橋梁損傷的控制效果越差，尤其β為0.18增加到0.24時，橋梁損傷指數急劇增大，增加幅度至少達184%，其原因是β過大，傳遞給橋墩的主梁慣性力過大引起橋梁損傷指數明顯增加；當β為0.06時，Loma Prieta地震動作用下支座位移達到1 m以上，其原因是β過小，阻尼器耗能相對較少，導致主梁位移過大；當β從0.06增加到0.12時，三條地震動作用下橋墩損傷指數均減小，其原因是隨著β增加，主梁對橋墩約束增強，可以有效減小邊墩(柔性墩)的損傷指數；而后隨著β增加，橋墩損傷指數增加，主梁位移減小，當β為0.18時，三條地震動作用下橋墩損傷指數均小于0.1屬于基本完好狀態，屬于設計可接受范圍，因此該控制方案中β取0.18相對較好。

表4 不同設計傳遞系數橋梁半主動控制效果

4 結 論

本文基于強震作用下連續梁橋的損傷破壞機理，利用LS-DYNA有限元程序二次開發了MRF-04K半主動控制元件，提出了基于橋墩廣義水平剛度比的半主動損傷控制方法。對連續梁橋進行了無控結構和受控結構的強震損傷分析，并分析了不同控制算法以及不同設計傳遞系數的控制方案的對比分析，其主要結論如下：

(1)相比無控橋梁結構，采用半主動控制方法可以明顯降低橋墩的損傷程度，并且使各橋墩損傷趨于均勻，有效提高橋梁結構的抗震性能；

(2)SEM控制方案對墩梁殘余位移和橋梁損傷的控制效果明顯優于PON方案；

(3)設計傳遞系數對半主動控制方案的控制效果影響較大，其設計傳遞系數過大或過小均不利于橋梁的控制效果，合理的設計傳遞系數可以最優的實現強震作用下橋梁結構的損傷控制。