低段數學教學中“圈一圈”的價值分析與使用建議

費鳳霞

【摘 ? 要】低段數學教學中很多地方出現“圈一圈”。“圈一圈”可幫助學生獲得直觀的學習體驗，促進學生內化概念，理解算理，掌握算法，有效構建筆算模型。在小學低段的學習中，教師通過“圈一圈”這一直觀形式，引導學生從實物操作向數字運算過渡，在探索活動中促進學生對算理和算法的理解，發展了學生的思維。

【關鍵詞】圈一圈;數感;算理;算法;模型

低段教學中很多地方都會出現“圈一圈”，圈一圈在教學中能起什么作用？對學生知識的學習和構建有何幫助？本文嘗試解決這些問題。

一、尋理——“圈一圈”的價值

學者張天力說過：數學課程中的運算不再是單純的技能訓練，而是作為解決問題的組成部分，與問題情境相聯系;不再按標準程序運算，而是尋求合理簡潔的運算途徑，倡導算法的多樣化。

“圈一圈”介于操作和符號之間，是聯通直觀到抽象的橋梁，易操作。在教學中，“圈一圈”能有效幫助學生理解算理，掌握算法，建立算法之間、新舊知識之間的聯系，形成直觀操作、口算和筆算模型之間的紐帶，為尋求簡潔、合理的運算方法做鋪墊，培養學生的運算能力。

二、探索——“圈一圈”的應用

筆者翻閱了北師大版的數學教材和課堂作業本，各冊教材中都有與“圈一圈”有關的內容，主要體現在數的運算這一知識體系中（見下表）。

[冊別 教學內容 圈一圈 一上 20以內數的認識

20以內數的進位加法 10個一圈

10根小棒一圈 一下 20以內的退位減法

100以內數的認識

100以內數的加減法（不進位，不退位）

100以內數的加減法（進位，退位） 借助小棒圈一圈 二上 乘法口訣

分一分與除法的認識

倍的認識

用乘法口訣求商 在點子圖上圈

用小棒圈一圈

一份一圈

幾個幾個圈 二下 有余數的除法 平均分中的圈一圈 三上 一位數乘兩位數

一位數除兩位數 在點子圖上圈一圈 三下 一位數除兩位數

兩位數乘兩位數 借助點子圖和小棒圈一圈 ]

這些內容的作用大致如下。

（一）圈一圈，內化概念

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）明確指出：“建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”

執教《20以內數的認識》時，為了讓一年級學生理解“滿十進一”的算理，教師將10根小棒捆成一捆（如圖1），一根小棒、一捆小棒分別是1個一、1個十的實物直觀形式。讓學生“圈一圈”，既尊重了學生的認知起點，又促進了學生對十進制的直觀理解。

習題中也多次出現圈一圈，10個一是十，那么10個一圈，一眼就能看出數量（如圖2）。“圈一圈”屬于實物操作，在“圈”的過程中學生的數感得到了培養。

“倍”的概念比較抽象，學生初學不易理解，需結合實物操作引入兩個數量關系的比較，在頭腦中形成兩個數量之間倍數關系的直觀表象。

在教學中，教師出示圖3，讓學生動手圈一圈，學生一眼看到圖中有4只小猴、8只小鴨，教師引導學生用語言描述小鴨和小猴之間的關系，初步體會小鴨是小猴的 2 倍，以小猴為標準，小鴨有這樣的2份，再放手讓學生通過畫一畫、圈一圈等活動，發現小雞是松鼠的 4倍（如圖4）。

通過圈一圈，學生直觀感受到比較兩個數量關系，以其中的一個量為標準，另一個量有這樣的幾份，就是幾倍，充分體會到了“倍”的內涵，在“圈”的過程中加深了對“倍”的理解。

（二）圈一圈，理解算理

《課程標準》指出：要想準確快速地進行運算，理解算理是基礎。

“9加幾”的進位加法是學生普遍反映的學習難點，也是學生加法學習中的第一個需跨越的障礙。進位不是經驗思維而是抽象思維，為幫助學生清晰地理解算理，弄清為什么這樣算，教師可讓學生在事先準備好的學習單上圈一圈，學生主要有以下圈法（如圖5、圖6）。

兩種不同的圈法，很好地呈現了學生的思維過程。圈法不一樣，體現了學生不同的思考方法：一個是拆大數，一個是拆小數。教師讓學生對比這兩種不同的圈法，學生通過直觀演示，很快能抽象出算理：不管哪一種方法，都是通過拆分來湊十，10個一圈。教師再讓學生借助計算器撥一撥，其體現的算理實質都是滿十進1。

授人以魚不如授人以漁，學生初學進位加法時，“圈一圈”好比一座橋梁，讓抽象的湊十法直觀地呈現在學生眼前：10個一是十，滿十進一。明白這一算理對掌握算法有促進作用，為后續理解兩位數加一位數的算理提供了理論支持。

（三）圈一圈，掌握算法

《課程標準》明確指出：提倡算法的多樣化，讓學生經歷“探究方法—明晰算理—掌握算法—總結算法”的過程是計算教學的主要特征。

教學“兩位數乘一位數”這一內容，教師呈現了12×4的點子圖，讓學生圈一圈，算一算，并說說自己的思考過程——先算什么，再算什么，最后算什么，理解乘法豎式每一步的算法和算理。學生主要有以下幾種算法：連乘、連加、拆成整十數和一位數（如圖7）。

交流算法時，學生對每種圈法做出了合理的解釋，進一步體會了算法多樣化。在點子圖上圈一圈，給學生提供了“素材”，幫助他們高效地達成“理解算理，掌握算法，能正確計算兩位數乘一位數”的學習目標。學生明晰算法的來龍去脈，并且將此算法延伸到后續兩位數乘兩位數的學習中，真正做到了“知其然，更知其所以然”。

究竟哪種算法最簡便呢？學生說法不一，為了讓學生重點體會將12分成10和2這種核心算法的普適性，教師又出示23×7的點子圖，讓學生試著圈一圈并將計算步驟與點子圖中圈的方法對應起來。學生在圈的過程中發現：23×7就無法用連乘的方法，用連加的方法計算起來也不是很方便，而將23拆分成20和3是最適用的方法。