數(shù)學研究從“微”開始

高巍

翻開《教學月刊·小學版》（數(shù)學），教育工作者的行動便映入眼簾：專家學者們的理論指導、一線教師的實踐研究，用一個個鮮活的教學案例點亮了教育的這片星空。本期雜志的導讀，將帶領讀者走近這些“微行動”，領略這些凝結智慧與責任的“大研究”。

一、“一”單位，大想法

什么是單位？單位化的眼光有何作用？郜舒竹教授在文章《看“一”的眼光》中給出了注釋。郜教授指出在數(shù)學課程內容中，除了有像計數(shù)單位、長度單位這樣客觀、統(tǒng)一和確定的標準單位，相對于人的認知過程，還有主觀、個性和多樣的意念單位，比如6根筷子，是把“1根”筷子看作“一”;3雙筷子，是把“2根”筷子看作“一”;1根筷子是6根筷子的[16]，是把“6根”筷子看作“一”，這里的“一”內涵豐富，它與意念單位的選擇、使用、分解、組合、轉化有關。看“一”的眼光，指的是對“一”的選擇和使用。這種單位化的眼光對于建立數(shù)學課程內容之間的聯(lián)系以及解決問題過程中方法的生成，都會起到重要的作用。如對于整數(shù)乘法與分數(shù)乘法意義的銜接，其實就是看“一”的眼光的改變。“3×2=6”與“[39]× 2 = 3 × [29] =[69]”，用變化的眼光看單位，可以將整數(shù)和分數(shù)視為同樣對象的不同表達，其本質意義是相同的。看待單位眼光的改變，使得解決問題的方法呈現(xiàn)多樣化，表面看起來不同的方法，背后具有同樣的大想法，那就是單位化的認知能力，數(shù)學教學應讓學生親力親為這樣的認知過程，發(fā)展認知能力，實現(xiàn)數(shù)學的教育功能。

二、微演講，大平臺

本期的“本期話題”刊登了一組“微演講”的文章，這是江蘇省名師仲崇恒及其團隊對于小學數(shù)學“綜合與實踐”活動創(chuàng)新探索的系列研究。仲老師在《微演講：小學數(shù)學“綜合與實踐”活動的創(chuàng)新探索》一文中，闡述了微演講是什么、為什么進行微演講、如何進行微演講，讓我們對微演講有了立體的感知;朱向明老師在《指向思維發(fā)展的小學生“數(shù)學微演講”》一文中，論述了微演講對發(fā)展學生思維的重要作用;夏新老師在《小學生“數(shù)學微演講”內容體系的建構》一文中，展示了微演講的內容，可以是數(shù)學故事、數(shù)學知識、數(shù)學生活與數(shù)學情趣等多方面;裔晶晶、仲崇恒老師在《小學生“數(shù)學微演講”反哺課堂的案例及思考》一文中，通過在課前、課中、課后不同節(jié)點上使用數(shù)學微演講，論證了微演講為數(shù)學課堂教學帶來的積極影響;最后，于玲老師在《“數(shù)學微演講”助推教師專業(yè)成長》一文中，列舉了微演講的開發(fā)為教師帶來的視角轉變。

微演講時間雖短，僅有兩三分鐘，但卻邁出了綜合與實踐活動創(chuàng)新的一大步，它為兒童提供了展示自我的平臺，為教師提供了鉆研創(chuàng)新的平臺，為課程建設提供了融合發(fā)展的平臺。

三、小學問，大作為

朱樂平老師說：教學小問是解決數(shù)學教學中小問題的操作方法，是解決小問題的操作說明書。

本期的“教學小問”刊登了以下內容：該如何幫助學生進行“湊十法”的建模？可以試試十格圖加點子圖。怎么做能在“觀察物體”學習中更好地發(fā)展空間觀念？可以帶領學生試試三個層次的轉：我轉，物不轉;物轉，我不轉;物我，皆不轉。怎么做才能幫助學生更好地理解四邊形概念的本質呢？首先讓學生對小組畫的四邊形進行分類，尋找四邊形的相同點;然后通過對四邊形進行辨析，概括四邊形特征;最后通過用四根小棒拼組四邊形，深化對四邊形概念本質的理解。怎么做能理解“烙餅問題”中的最短時間？可引領學生理解“滿鍋”烙是省時的關鍵手段;體驗“輪換”是優(yōu)化的方法，把“滿鍋”和“輪換”搞清楚了，烙餅問題的優(yōu)化思想便形成了。怎么做能更好地把握分數(shù)應用題中的“量”和“率”？可以先引導學生在幾張不同長度的紙條上找找[110]和[110]米;然后在不同大小形狀的紙片上找找[34]和[34]米;最后討論辨析在兩根同樣長的繩子上分別減去一根繩子的[25]和[25]米，誰剪掉的繩子長？通過對分數(shù)“量”與“率”的三次比較，加深對分數(shù)意義的理解。如何讓學生想到將圓等分成扇形來推導圓面積公式呢？先引導學生回憶平行四邊形面積公式的推導過程;再運用轉化思想嘗試將圓轉化成已經學過的平面圖形;最后通過對比發(fā)現(xiàn)只有扇形能將圓完全等分，得出將圓等分成扇形有利于圓面積公式的研究與推導。

“小學問”文章雖短小，但實操性很強，是一線教師拿來就可以使用的操作說明書，為數(shù)學教學的研究提供了一種新思路。

四、簡素材，大能量

學習素材是學生解決數(shù)學問題、獲得數(shù)學知識、提高數(shù)學能力的基本載體。學習素材可以是一道題、一幅圖、一張紙、一個話題等，教師在設計教