小學(xué)生數(shù)據(jù)分析中情境知識運用的調(diào)查與思考

【摘 ? 要】小學(xué)生在數(shù)據(jù)分析時很難將數(shù)據(jù)與情境進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)，且試題情境與學(xué)生個人生活的密切程度會影響他們對數(shù)據(jù)的分析。因此教師應(yīng)認(rèn)識到數(shù)據(jù)情境的重要性并在教學(xué)中予以滲透，基于學(xué)生已有經(jīng)驗設(shè)計統(tǒng)計活動，加強有關(guān)社會公共情境任務(wù)的創(chuàng)設(shè)，在課堂上為學(xué)生提供更多用數(shù)據(jù)解釋與交流的學(xué)習(xí)機會。

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)分析;教學(xué);調(diào)查

一、問題提出

統(tǒng)計是一門“從數(shù)據(jù)中獲取知識的科學(xué)”，雖然數(shù)據(jù)看起來就是數(shù)字，但正如統(tǒng)計學(xué)家Moore所說的“數(shù)據(jù)是有上下文的數(shù)字”“上下文誘發(fā)程序，并是意義的來源和解釋結(jié)果的基礎(chǔ)” [1]。因此，數(shù)據(jù)的情境性為統(tǒng)計提供了意義，是統(tǒng)計思維與數(shù)學(xué)思維的重要區(qū)別之一。近年來，數(shù)據(jù)分析時情境知識與統(tǒng)計知識的相互作用是國外研究者們探究的焦點之一，相關(guān)研究表明：“學(xué)生通常能運用他們的統(tǒng)計知識和情境知識，但對于這些知識的整合有一定的挑戰(zhàn)。” [2]我國小學(xué)生在數(shù)據(jù)分析時能否建立情境和數(shù)據(jù)間的聯(lián)系？不同的情境類型是否會影響學(xué)生的數(shù)據(jù)分析水平？在推進(jìn)核心素養(yǎng)落地的背景下，此類微觀教育問題值得研究者與一線教師進(jìn)行思考與探究。

二、調(diào)查方法

本調(diào)查選取江蘇、安徽兩省5所城區(qū)與鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)4～6年級701位學(xué)生作為被測試對象，其中男生356人，女生345人。

被測試對象在規(guī)定時間內(nèi)完成一份測試問卷。問卷依據(jù)數(shù)據(jù)分析觀念的三個維度——“對數(shù)據(jù)的需要”“統(tǒng)計過程”以及“隨機性”，選取了國內(nèi)外相關(guān)研究中所使用的一些開放性測試任務(wù)，并對其進(jìn)行改編。考慮到情境這一關(guān)鍵詞，選取PISA對情境類型的劃分，分別為小學(xué)生較為熟悉的個人生活情境和教育情境，以及學(xué)生較為生疏的社會公共情境。具體問卷情況見表1。為了探索不同情境類型對小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念水平的影響，問卷從“描述數(shù)據(jù)”“組織和減少數(shù)據(jù)”“對數(shù)據(jù)的需要”維度分別設(shè)計了兩種不同的情境類型問題。

本研究用ABCDEF的形式對每個被測試學(xué)生進(jìn)行了編碼。其中A表示學(xué)校，5所學(xué)校分別用1～5來表示;B表示學(xué)校的所屬區(qū)域，城區(qū)學(xué)校為0，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校為1;C表示年級，4～6表示各個年級;DE表示學(xué)生在班級中的序號，0～60;F表示學(xué)生的性別，男生為0，女生為1。同時兩位研究者基于SOLO分類法建立了“評分標(biāo)準(zhǔn)”[3]，并對每位學(xué)生每個題項的回答水平進(jìn)行編碼，從低到高的水平依次標(biāo)記為1～4分，兩人獨立編碼結(jié)果的一致性為95.4%。

三、研究結(jié)果

（一）小學(xué)生數(shù)據(jù)分析時聯(lián)系情境的質(zhì)性分析

研究發(fā)現(xiàn)，雖然從5年級開始小學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念總體水平大多處于定量的（Q）水平[4]，但通過對回答的質(zhì)性分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在將數(shù)據(jù)與其情境進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)時存在一定困難。下面以題1（8）和題3為例，對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行分析。

題1：暑假里小明家常常有小朋友來做客。圖1是小明的妹妹小芳根據(jù)暑假第一周每天來家里做客的人數(shù)所畫的統(tǒng)計圖。

暑假第一周小朋友來小明家做客的情況

（一個“×”表示一個人）

題1（8）：小明也畫了一幅圖（如圖2），和小芳畫的圖表示的數(shù)據(jù)相同嗎？為什么？

題3：全校元旦合唱比賽要求每個班只能從以下四首歌中選擇一首參賽。四首歌曲分別為：《讓我們蕩起雙槳》《歌聲與微笑》《每當(dāng)我走過老師窗前》《青春紀(jì)念冊》。文藝委員彤彤想知道選哪一首歌才能讓全班同學(xué)比較滿意，你能幫彤彤想一個辦法做出決定嗎？請寫出你的辦法。

通過對學(xué)生回答及其理由的梳理發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)據(jù)分析時主要有以下三種回答形式。

1.主要關(guān)注數(shù)據(jù)

題1（8）主要考查學(xué)生能否認(rèn)識到相同的數(shù)據(jù)可能具有不同的呈現(xiàn)方式。學(xué)生主要依據(jù)“數(shù)出來的數(shù)據(jù)相同”“數(shù)字并沒有變化”來判別數(shù)據(jù)是否相同。如圖3中，雖然2位學(xué)生能夠認(rèn)識到識別需要從統(tǒng)計圖中量的本質(zhì)出發(fā)，與其表示的形式無關(guān)，達(dá)到了SOLO的多元結(jié)構(gòu)水平，但均缺乏與題目信息中“暑假第一周來小明家的朋友數(shù)”這一情境的聯(lián)系。

2.主要關(guān)注情境

此種形式的回答表現(xiàn)為學(xué)生在數(shù)據(jù)分析時僅關(guān)注問題的情境，根據(jù)自己的背景知識和個人經(jīng)驗做出一定的分析與判斷，這在題3的回答中表現(xiàn)明顯。題3主要考查學(xué)生在解決數(shù)據(jù)特征不明顯的問題時能否考慮到數(shù)據(jù)的必要性。從圖4中可以看到2位學(xué)生在解決此問題時沒能認(rèn)識到數(shù)據(jù)的必要性，更多地基于個人主觀經(jīng)驗和喜好做出選擇。

3.數(shù)據(jù)與情境的有效融合

2位學(xué)生對題1（8）的回答（如圖5）都明確地指明兩幅統(tǒng)計圖均是對第一個星期來小明家做客人數(shù)的呈現(xiàn)，顯示出學(xué)生在識別時不僅能關(guān)注數(shù)據(jù)，還能將其與問題的情境“第一個星期來做客的人數(shù)”進(jìn)行聯(lián)系。

通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，有64.3%的學(xué)生在對題1（8）進(jìn)行分析時能夠?qū)?shù)據(jù)與情境進(jìn)行有效融合，而在回答題3時學(xué)生的這一比例則降為40.9%。可見，在小學(xué)階段學(xué)生更多地表現(xiàn)出在數(shù)據(jù)分析時來回穿梭于數(shù)據(jù)和情境這兩個獨立的世界。

（二）不同情境類型對小學(xué)生數(shù)據(jù)分析水平的影響

1.不同問題情境對于學(xué)生讀取顯示的影響

讀取顯示是“統(tǒng)計過程”維度中描述數(shù)據(jù)的構(gòu)成要素之一。“能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單統(tǒng)計圖表”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第二學(xué)段中所提出的基本目標(biāo)之一。因而本研究分別設(shè)置了涉及個人生活情境的題1（1）以及有關(guān)社會公共情境的題4（1），考查情境類型對于學(xué)生有關(guān)統(tǒng)計圖字面信息讀取的影響。

統(tǒng)計結(jié)果顯示：學(xué)生在題1（1）的平均水平（M=2.79）要大于在題4（1）中的平均水平（M=2.30），題1（1）的標(biāo)準(zhǔn)差（SD=0.627）要低于題4（1）的標(biāo)準(zhǔn)差（SD=0.901）。可見，學(xué)生在面對熟悉的個人生活情境問題時能更多地讀取統(tǒng)計圖表中的字面信息，個體差異也比在熟悉度不高的社會公共情境中要小。通過[t]檢驗發(fā)現(xiàn)，第二學(xué)段學(xué)生對個人生活情境中的統(tǒng)計圖進(jìn)行信息讀取的能力顯著高于在社會公共情境中的信息讀取能力（[t=13.204]，[df=702]，[p=0.000]），說明情境類型的熟悉程度會對學(xué)生讀取顯示方面的表現(xiàn)形成一定的影響。

2.不同問題情境對于學(xué)生組織和減少數(shù)據(jù)的影響

由于學(xué)生學(xué)習(xí)的統(tǒng)計量不多，因而選擇了與學(xué)生生活較為密切的兩個情境類型，探究情境類型是否對學(xué)生組織和減少數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，其中題1（5）涉及個人生活情境，題5（2）則有關(guān)教育情境。

統(tǒng)計結(jié)果顯示：學(xué)生解決題1（5）的平均水平（M=3.10）要大于題5（2）中的平均水平（M=2.60），題1（5）的標(biāo)準(zhǔn)差（SD=1.186）低于題5（2）的標(biāo)準(zhǔn)差（SD=1.321）。可見，在對數(shù)據(jù)組織和減少時，學(xué)生在熟悉的個人生活情境問題上表現(xiàn)更好，個體差異比教育情境小。[t]檢驗結(jié)果表明，學(xué)生在數(shù)據(jù)減少并轉(zhuǎn)化為有利于分析的形式時，在個人生活情境問題中的表現(xiàn)顯著高于在教育情境中的表現(xiàn)（[t=8.881]，[df=702]，[p=0.000]），說明問題情境和學(xué)生生活的緊密程度對于學(xué)生組織和減少數(shù)據(jù)的表現(xiàn)存在一定的影響。

3.不同問題情境對于學(xué)生對數(shù)據(jù)需要意識的影響

為了全面地了解學(xué)生對數(shù)據(jù)需要意識的情況，本研究在參考了教材例題以及張丹（2015）的問卷基礎(chǔ)上設(shè)計了有關(guān)教育情境的題3，同時又借鑒了張寧（2013）研究中的試題，設(shè)計了基于社會公共情境下的題4（2）。

統(tǒng)計結(jié)果顯示：學(xué)生在題3的平均水平（M=2.23）明顯高于題4（2）中的平均水平（M=1.18），但從標(biāo)準(zhǔn)差來看，題3的標(biāo)準(zhǔn)差（SD=1.477）高于題4（2）（SD=0.719）。可見，學(xué)生面對熟悉的教育情境問題時對數(shù)據(jù)的需要意識表現(xiàn)更好，但在個體差異上卻比社會公共情境大。對學(xué)生在這兩個問題上的水平進(jìn)行相關(guān)樣本[t]檢驗，結(jié)果顯示，學(xué)生在面對數(shù)據(jù)特征均不太明顯的兩個問題時能夠意識到數(shù)據(jù)的必要性，教育情境顯著高于社會公共情境（[t=17.745]，[df=702]，[p=0.000]），說明與學(xué)生生活緊密程度不同的情境類型對學(xué)生的數(shù)據(jù)需要意識方面也有著明顯的影響。

四、研究結(jié)論與建議

（一）研究結(jié)論

（1）一半左右的學(xué)生在數(shù)據(jù)分析時很難對數(shù)據(jù)與其情境進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)，更多地表現(xiàn)出來回穿梭于數(shù)據(jù)和情境這兩個獨立的世界。

（2）學(xué)生對個人生活情境中的統(tǒng)計圖信息讀取水平要顯著高于其在社會公共情境中的讀取水平;對數(shù)據(jù)進(jìn)行組織和減少時，學(xué)生在個人生活情境問題中的表現(xiàn)顯著優(yōu)于教育情境中的表現(xiàn);在對數(shù)據(jù)特征均不明顯的問題解決時及對數(shù)據(jù)必要性的認(rèn)識方面，教育情境中的表現(xiàn)也顯著優(yōu)于社會公共情境中的表現(xiàn)。

（二）教學(xué)建議

Franklin等人強調(diào)“理想的狀況是統(tǒng)計素養(yǎng)的發(fā)展基礎(chǔ)從小學(xué)階段開始”，結(jié)合Ben-Zvi和Aridor-Berger的研究結(jié)果[5]和本研究結(jié)論，教師在小學(xué)統(tǒng)計教學(xué)時需把握情境性這一統(tǒng)計的主要特征，通過與學(xué)生的互動，助力學(xué)生將數(shù)據(jù)與情境相融合。

首先，教師需認(rèn)識數(shù)據(jù)情境性的重要性，即認(rèn)識到在統(tǒng)計問題解決過程中，情境與統(tǒng)計知識是相互作用的，它發(fā)生在制定問題、收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)等各個環(huán)節(jié)，只有將數(shù)據(jù)分析結(jié)果與上下文的情境進(jìn)行連接才能達(dá)到并獲得最終的意義。同時，教師應(yīng)通過調(diào)查活動、利用網(wǎng)絡(luò)的力量收集數(shù)據(jù)等方式為學(xué)生提供有意義的數(shù)據(jù)或具有情境的問題，并在教學(xué)中對含有大量情境信息的標(biāo)題等約定給予強調(diào)，幫助學(xué)生逐步認(rèn)識到數(shù)據(jù)與情境之間的關(guān)系。例如，在低年級剛學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識時，教師可以圍繞學(xué)生所收集的數(shù)據(jù)將其與所對應(yīng)的無情境具體數(shù)值進(jìn)行對比，并結(jié)合諸如“上學(xué)的時間”等具體統(tǒng)計任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查、整理、分析與解釋，鼓勵他們整合情境和統(tǒng)計信息，逐步認(rèn)識到只有將所分析的數(shù)據(jù)與情境結(jié)合起來才能對其有全面的理解和解釋。

其次，教師在創(chuàng)設(shè)統(tǒng)計任務(wù)時應(yīng)挖掘?qū)W生的已有經(jīng)驗。為了了解未進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)習(xí)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析水平情況，本研究還以習(xí)題3為例，對40名一年級學(xué)生進(jìn)行了訪談。僅有1位學(xué)生給出了基于數(shù)據(jù)需要的回答——“投票”，并在解釋自己的思考過程中說：“爸爸說以后進(jìn)行班干部選舉，都要采用投票的方法，以多敵少。”當(dāng)進(jìn)一步詢問此句話與此題的聯(lián)系時，她認(rèn)為“覺得差不多”。可見，學(xué)生從生活中所帶來的個人經(jīng)驗等緘默知識能夠促進(jìn)他們對于類似情境問題的解決，這體現(xiàn)出緘默知識的“情境性”特征，即“緘默知識的獲得總是與一定特殊的問題或任務(wù)‘情境聯(lián)系在一起，是對這種特殊問題或任務(wù)情境的一種直覺綜合和把握”。[6]因此，教師在設(shè)計統(tǒng)計任務(wù)時需圍繞學(xué)生的個人世界，通過尋找學(xué)生熟悉的生活、數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科等現(xiàn)實素材設(shè)計有趣的學(xué)習(xí)活動，有效地吸引學(xué)生參與活動，在數(shù)據(jù)分析過程中激發(fā)其已有的經(jīng)驗。

再次，在第二學(xué)段還需加強社會公共情境任務(wù)的創(chuàng)設(shè)。通過對人教版和蘇教版教材梳理發(fā)現(xiàn)，兩個版本的教材中僅有1個習(xí)題涉及此部分內(nèi)容。可見，小學(xué)數(shù)學(xué)課程中提供給學(xué)生的有關(guān)從媒體解讀數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)機會非常少。因而，教師可以逐步為學(xué)生提供一些閱讀媒體統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)機會，同時可以借鑒美國“21世紀(jì)數(shù)學(xué)技能地圖”的經(jīng)驗，設(shè)計一些學(xué)生較為熟悉的社會公共情境的統(tǒng)計任務(wù)，諸如“家鄉(xiāng)暑假天氣”等真實數(shù)據(jù)的收集活動，鼓勵學(xué)生提出自己感興趣的問題，并在運用數(shù)據(jù)解決問題過程中逐步從僅依賴于數(shù)據(jù)或情境向數(shù)據(jù)與情境有效融合轉(zhuǎn)變。

最后，教師需創(chuàng)設(shè)數(shù)據(jù)分析的交流平臺。基于生生互動所具有的交互性以及反思性等特征，鼓勵學(xué)生通過對所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、分析，表達(dá)他們自己所理解的結(jié)論，并提供在課堂上互相討論各自對數(shù)據(jù)解釋的學(xué)習(xí)機會，在傾聽與表達(dá)的過程中意識到自己的不足，汲取他人優(yōu)點。同時促使他們進(jìn)一步對數(shù)據(jù)及其情境建立關(guān)聯(lián)，較好地將數(shù)據(jù)和情境這兩個獨立世界進(jìn)行聯(lián)通，在把握這種聯(lián)系的同時有效地利用來源于生活的情境對數(shù)據(jù)作出合理的分析，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)據(jù)分析不是單純的算術(shù)運算，還需要結(jié)合上下文的背景知識進(jìn)行理解與解釋。正如Russel等人所認(rèn)為的，這樣的教學(xué)形式能夠增加學(xué)生分析與解釋資料的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] Garfield J，Gal I. Teaching and assessing statistical reasoning [A]// Stiff L V，Curcio F R. Developing mathematical reasoning in grades K–12[M]. Reston，VA：National Council of Teachers of Mathematics，1999：207–219.

[2] Makar K，Bakker A，Ben-Zvi D. The reasoning behind informal statistical inference[J]. Mathematical Thinking and Learning，2011（1–2）：152–173.

[3][4]孫露.小學(xué)生“數(shù)據(jù)分析系觀念”發(fā)展水平的實證研究——基于SOLO分類法的視角[J].教育測量與評價，2019（6）：34-41.

[5] Ben-Zvi D，Aridor-Berger K. Childrens Wonder How to Wander Between Data and Context[A]// Ben-Zvi D，Aridor-Berger K. The Teaching and Learning of Statistics[M]. Berlin：Springer International Publishing，2015：25–36.

[6] 石中英. 知識轉(zhuǎn)型教育改革[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2001：229.

（黃山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 ? 245041）