《章末知識建構——小專題：手拉手模型》教學設計

李福芹

一、教學目標

（一）知識與技能

1、了解手拉手模型的基本構圖

2、掌握手拉手模型的全等與七大結論

3、會利用手拉手模型解決實際問題

（二）過程與方法

在探討過程中讓學生體會從特殊到一般和類比的數學思想方法

（三）情感態度與價值觀

在小組合作交流，探討解決問題的過程中培養學生的集體榮譽感，提高學生的幾何思維。

二、教學重難點

1、教學重點

能熟練的找出手拉手模型中的全等三角形及其七個結論，并能自己證明。

2、教學難點

會利用手拉手模型的基本結論，解決實際問題。

3、教學方法

教師講練和啟發引導，學生自主探究合作交流。

三、教學過程

1.手拉手模型的基本構圖

教師：展示教材原題

如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形。求證：BE=CD

學生答：分組合作交流，上臺展示成果。

2.題目變式

變式一：如圖，A、D、E三點共線，△ABD，△AEC都是等邊三角形。?探索結論：

教師引導學生，利用平時積累的數學經驗，得出有關模型的幾個結論。

學生：分組合作交流，得出幾個結論。

變式二：如圖，當A、D、E三點不共線時，?△ABD，△AEC仍是等邊三角形。上題的七個結論還成立嗎？

教師引導學生，利用平時積累的數學經驗，得出有關模型的幾個結論。

學生：分組合作交流，得出幾個結論。

變式三：若△ABD，△AEC是等腰直角三角形，結論還成立嗎？

教師引導學生，利用平時積累的數學經驗，得出有關模型的幾個結論。

學生：分組合作交流，得出幾個結論。

變式四：若△ABD，△AEC為等腰三角形，且∠BAD=∠CAE=α，結論還成立嗎？

教師引導學生，利用平時積累的數學經驗，得出有關模型的幾個結論。

學生：分組合作交流，得出幾個結論。

設計意圖：通過教材母題的變式，讓學生熟悉模型，并且得到幾個相關結論。?3. 總結提升

（1）手拉手模型的定義

（2）手拉手模型的三角形全等證明?（3）手拉手的七個結論證明

教師引導，學生展示。

4.學以致用

在平面直角坐標系中，△AOP為等邊三角形，A（0，1），點B為y軸上一動點，以BP為作等邊△PBC，CA的延長線交x軸于點E。?（1）求證：OB=AC. （2）求∠CAP的度數.

（3）當點B運動時，AE的長度是否發生改變？

5.課堂小結：

教師：本節課同學們有什么收獲？?同學：獨立思考，合作交流，總結提升?教師：總結模型，提煉數學思想方法

四、課后反思

1. 對數學模型的反思--學會對模型的整理和反思

對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學模型的整理與思考，用數學的眼光去看世界。而對于我們來說，要從“教”的角度去看數學，我們不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”所以小專題就可以很好地將課進行整合。

2.對學數學的反思

當學生走進數學課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙--對數學有著自己的認識和感受。我們不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數學”這樣常常會進入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得我們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多的把學生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來。

總之，本節課，師生之間很好地進行了融合，但是對也數學思想的提煉和應用還是一個漫長的過程，需要我們不斷地努力。