《章末知識建構(gòu)——小專題：手拉手模型》教學(xué)設(shè)計

李福芹

一、教學(xué)目標

（一）知識與技能

1、了解手拉手模型的基本構(gòu)圖

2、掌握手拉手模型的全等與七大結(jié)論

3、會利用手拉手模型解決實際問題

（二）過程與方法

在探討過程中讓學(xué)生體會從特殊到一般和類比的數(shù)學(xué)思想方法

（三）情感態(tài)度與價值觀

在小組合作交流，探討解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽感，提高學(xué)生的幾何思維。

二、教學(xué)重難點

1、教學(xué)重點

能熟練的找出手拉手模型中的全等三角形及其七個結(jié)論，并能自己證明。

2、教學(xué)難點

會利用手拉手模型的基本結(jié)論，解決實際問題。

3、教學(xué)方法

教師講練和啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究合作交流。

三、教學(xué)過程

1.手拉手模型的基本構(gòu)圖

教師：展示教材原題

如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形。求證：BE=CD

學(xué)生答：分組合作交流，上臺展示成果。

2.題目變式

變式一：如圖，A、D、E三點共線，△ABD，△AEC都是等邊三角形。?探索結(jié)論：

教師引導(dǎo)學(xué)生，利用平時積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，得出有關(guān)模型的幾個結(jié)論。

學(xué)生：分組合作交流，得出幾個結(jié)論。

變式二：如圖，當(dāng)A、D、E三點不共線時，?△ABD，△AEC仍是等邊三角形。上題的七個結(jié)論還成立嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生，利用平時積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，得出有關(guān)模型的幾個結(jié)論。

學(xué)生：分組合作交流，得出幾個結(jié)論。

變式三：若△ABD，△AEC是等腰直角三角形，結(jié)論還成立嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生，利用平時積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，得出有關(guān)模型的幾個結(jié)論。

學(xué)生：分組合作交流，得出幾個結(jié)論。

變式四：若△ABD，△AEC為等腰三角形，且∠BAD=∠CAE=α，結(jié)論還成立嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生，利用平時積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，得出有關(guān)模型的幾個結(jié)論。

學(xué)生：分組合作交流，得出幾個結(jié)論。

設(shè)計意圖：通過教材母題的變式，讓學(xué)生熟悉模型，并且得到幾個相關(guān)結(jié)論。?3. 總結(jié)提升

（1）手拉手模型的定義

（2）手拉手模型的三角形全等證明?（3）手拉手的七個結(jié)論證明

教師引導(dǎo)，學(xué)生展示。

4.學(xué)以致用

在平面直角坐標系中，△AOP為等邊三角形，A（0，1），點B為y軸上一動點，以BP為作等邊△PBC，CA的延長線交x軸于點E。?（1）求證：OB=AC. （2）求∠CAP的度數(shù).

（3）當(dāng)點B運動時，AE的長度是否發(fā)生改變？

5.課堂小結(jié)：

教師：本節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？?同學(xué)：獨立思考，合作交流，總結(jié)提升?教師：總結(jié)模型，提煉數(shù)學(xué)思想方法

四、課后反思

1. 對數(shù)學(xué)模型的反思--學(xué)會對模型的整理和反思

對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)模型的整理與思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。而對于我們來說，要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)，我們不僅要能“做”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會別人去“做”所以小專題就可以很好地將課進行整合。

2.對學(xué)數(shù)學(xué)的反思

當(dāng)學(xué)生走進數(shù)學(xué)課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙--對數(shù)學(xué)有著自己的認識和感受。我們不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學(xué)”這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得我們對同一個教學(xué)活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，一個比較有效的方式就是在教學(xué)過程中盡可能多的把學(xué)生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來。

總之，本節(jié)課，師生之間很好地進行了融合，但是對也數(shù)學(xué)思想的提煉和應(yīng)用還是一個漫長的過程，需要我們不斷地努力。