巧用“探索與實踐”積累基本數學活動經驗

張燕萍

摘要：數學活動經驗就是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。在數學學習中，要使學生真正理解數學知識，感悟數學的理性精神，形成創新能力，就應該讓學生積累豐富而有效的數學活動經驗。學生數學活動經驗對于數學活動的順利探究、數學思想方法的領悟、學生數學觀念的形成等有著十分重要的作用。

關鍵詞：探索 積累 數學活動經驗

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾也說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”新修訂的《數學課程標準》在“雙基”的基礎上提出了“四基”：即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。這就要求我們的數學教學在繼續保證“雙基”的基礎上，還必須啟發學生領會數學的基本思想，積累數學活動的基本經驗。儲備充足的數學活動經驗是學生學好數學、提高數學素養的重要基礎。

一、對數學活動經驗的基本認識

《標準》雖然將學生數學活動經驗的獲得作為數學課程教學的目標，但缺乏對“數學活動經驗”內涵的分析，以致教師對數學活動經驗認識不清，無法真正將其作為數學課堂教學關注的目標。因此，有必要對這一目標提出的依據、合理性及數學活動經驗的特征做一基本分析。

1.從教育哲學的角度看數學活動經驗

經驗是教育哲學范疇中一個極為重要的概念，這一概念與教育哲學的本體論、認識論密切相關。杜威在《民主主義與教育》中指出：“教育就是經驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經驗的意義，又能提高指導后來經驗進程的能力。”從杜威關于“經驗”的教育哲學觀點可以看出，經驗是課程與教學的基本構件，經驗的習得與發展是課程與教學追求的目標。由于經驗是在與環境的相互作用中產生的，數學活動是數學經驗的主要來源，所以，將數學活動經驗的獲得作為課程目標、教學目標是合理的。

2.數學活動經驗在數學課程目標中的地位

課程目標是新課程實施的導向，數學課程目標反映了《標準》對未來公民在與數學相關的基本素養方面的要求，也反映了數學課程對學生可持續發展的教育價值。學生知識技能的獲得仍是重要的課程目標之一，但對數學知識的理解發生了變化，數學知識不僅包括“客觀性知識”，即那些不因地域和學習者而改變的數學事實（如定義、公式、法則、定理等），而且包括從屬于學生自己的“主觀性知識”，即帶有鮮明個體認知特征的個人知識和數學活動經驗，它是經驗性的、不那么嚴格的、可錯的。可見，數學活動經驗屬于學生的主觀性數學知識的范疇，它形成于學生的自我數學活動過程之中，伴隨著學生的數學學習而發展，反映了學生對數學的真實理解。

二、幫助學生積累數學活動經驗的意義

1.數學課堂教學的現狀

長期以來，在數學課堂上，圍繞著“雙基”，形成了“習題演練”“變式訓練”“精講多練”等行之有效的教學模式與方式。這也成為我國數學教學值得肯定的成功經驗。但另一方面，在應試的背景下，往往偏重于以達到立竿見影的顯性效果為目的的熟練性訓練，而忽略促使學生生動活潑地學習與發展的長效性目標。總體看來，學生學習的經驗主要被解題的經驗所替代，學生數學活動經驗單一和不足已是一個不爭的事實。

2.數學新課程實施的必然要求

數學新課程的推進需要我們加強對“課程”內涵的理解，而“課程”這一課程論中最基本的概念卻又是一個詞義極為豐富且不斷發展變化的概念。數學新課程實施應以學生數學素質的養成為核心目標。這里的數學素質是一種多層次的主體結構，包含知識觀念、創造能力、思維品質、科學語言等多個層面的內涵。僅僅通過知識的掌握、技能的訓練是不足以實現的，它作為一種后天習得的結果，個體獲得的主要途徑是課堂中的數學活動，獲得的過程是一個能動的選擇、反省與建構的過程，而這一系列活動又是建立在個體經驗的基礎之上。因此，課堂教學中學生數學活動經驗的獲得是學生數學素質養成的必要條件。

三、探索學生積累數學經驗的策略

課堂教學是學生積累數學活動經驗的主要陣地，如何在課堂上幫助學生積累數學活動經驗，結合多年的教學經驗談談以下幾點策略：

1.在動手操作中積累經驗

我在上三年級上冊《數學廣角》排列一課時，讓學生準備了7、3、9三張數字卡片，試著排出不同的三位數，起先，孩子們排的比較凌亂，沒有規律性，自然不是重復了，就是遺漏了，后來，隨著排列經驗的積累，發現最高位不變，只要變換一下十位和個位數字的順序，就能得出新的數，找到了規律，也就找到了出路，排列變得有序起來，以后再進行排列的練習時，學生首先想到首位不變法，排的既快又好，做到了不重復，不遺漏。

2.在探究實踐中積累經驗

在平行四邊形面積公式的推導時，學生不僅僅是理解和掌握了平行四邊形面積計算公式，會運用公式計算它的面積，更重要的是，他們獲得這樣一個數學活動經驗：在學習新知識、解決新問題時，可以通過轉化，把陌生的轉化為熟悉的，未知的轉化為已知的，運用以往的經驗和已有的知識去了解、認識新知識，探索、解決新問題。當學習三角形的面積、梯形的面積時，學生會自覺地運用轉化的思想，通過割、補、拼、移、轉等方法把三角形、梯形轉化為平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式推導出三角形、梯形的面積公式;在學習圓、圓環的面積計算時，教師只要稍加點撥，學生會借鑒推導平行四邊形、三角形、梯形面積計算時的經驗，獨立探索圓、圓環面積計算公式。

3.在動腦思考中積累經驗

數學基本活動經驗是學生自我發展中不可或缺的部分，是學生進行數學思考的有力依托，因此教師要從有利于促進學生主動建構數學思想方法的高度出發，注重積累并適時提升學生的數學基本活動經驗。“經驗”看似虛的，但在經歷操作、探究、思考、應用等過程中變得實實在在，在虛功實做中讓學生由表及里地感受到理性的數學活動經驗。

總之，教師不僅要讓數學基本活動經驗成為一種觀念意識，更要成為一種蘊涵著數學體驗的新型知識技能，能廣泛地遷移到一切學習和工作中，使學生終身受益，實現終身發展。