基于MFD的高鐵站周圍路網誘導-控制方法

秦紹清，王曉輝，秦 漢，徐 標

（1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 340000；

2.長安大學電子與控制工程學院，陜西 西安 710000）

0 引言

高鐵站是城市重要的交通基礎設施，在人們的生活和地區的發展中扮演著重要的角色。由于高鐵站對周圍交通流的吸引量大，使得其周圍路網承擔著較大的交通壓力，容易產生區域性的交通擁堵，嚴重影響旅客的出行。交通控制是解決高鐵站周圍路網擁堵的有效途徑之一，然而，大多數方法均單一地對某一擁堵路段或路口進行管理和控制，容易引起擁堵的轉移及在路網范圍內的傳播[1]。傳統區域交通控制在飽和交通狀態下收效甚微，基于智能優化算法的區域交通控制也因計算量巨大而難以實現交通的實時控制。因此，有必要結合高鐵站周圍路網的交通特性，尋求更加合理的區域交通管控措施，以提高高鐵站在飽和狀態下集散客流和車流的能力。

作為一種描述宏觀路網交通特性的交通流模型，宏觀基本圖（Macroscopic Fundamental Diagrams,MFD）為區域級的交通控制方案實施提供了理論支持。2007 年，Geroliminis 等[2]利用橫濱的實測交通流數據驗證了區域路網MFD 的存在，它被描述為區域交通狀態與存在車輛數之間的關系。由于MFD 被證明是道路網的固有特性，且不依賴于路網的OD 分布，因此被廣泛運用于區域路網的交通控制[3]。在單個區域的邊界控制領域，Keyvan-Ekbatani 等[4]提出了基于MFD 的反饋門限控制方法，該方法有強的魯棒性，且控制方案簡單有效。但在過飽和情況下，當門限處有大量的通行需求時會形成較長的排隊。為了緩解邊界交叉口的排隊壓力，Guo 等[5]提出了一個考慮排隊長度動態變化的邊界控制策略，使得邊界處的排隊現象得到了明顯的改善。Geroliminis等[6]研究發現，道路密度的異質性會顯著影響路網MFD 的擬合效果，使散點圖變得離散。因此在制訂區域交通控制方案時，通常需要將區域路網劃分為道路交通密度方差較小的交通小區。在研究多個子區的邊界控制領域，Geroliminis等[7]提出了基于模型預測控制的交通誘導和交通控制方法，該方法在多區域的交通控制中有較好的應用效果，但其建立在準確的預測模型基礎上，很難在實際中應用。Haddad 等[8]將自適應控制模型應用于區域交通控制，能夠跟蹤系統狀態的變化，使得控制方案更具靈活性，可適應不同的交通場景。王力等[9]考慮了各子區擁堵的差異性，設計了子區間的協同控制策略。然而其控制模型依然未考慮MFD 子區邊界受控車輛的延誤問題，無法保證路網整體運行處于最優狀態。丁恒等[10]建立了以整個路網區域的交通性能最優為目標的協調優化模型，并通過遺傳算法來求解控制參數。通過該協調控制方法雖然可以得到最優的控制方案，但僅采取邊界控制的方法可能會由于綠燈時間的限制而無法完全滿足控制需求。Keyvan-Ekbatani[11-12]和Li[13]等提出了考慮邊界處排隊的區域控制策略。但由于區域擁堵存在一定的時空轉移，固定邊界的控制方案可能不是最佳的選擇。綜上，基于MFD 的邊界控制方法是解決城市道路擁堵的有效途徑，而單一的邊界控制方法難以解決過飽和狀態下區域邊界的排隊問題。

高鐵站周圍路網較為特殊，在飽和狀態下，它既需要保證單個路段或交叉口的暢通運行，還需要兼顧整個路網的交通狀態。區域交通控制是解決高鐵站周圍路網異質性擁堵的有效措施，MFD 為區域邊界控制提供了有力的支持。目前基于MFD 的交通控制方法大多采取單一的邊界控制方案，容易導致車輛在邊界處排隊較長，從而形成新的擁堵點。為減少邊界控制帶來的影響，同時考慮到控制方案的實時性，本文結合高鐵站周圍路網的交通特性，提出一種將交通誘導與邊界控制方案相結合的交通管理方法。其中，誘導方案與邊界控制方案的生成均基于區域路網的MFD特性，在滿足誘導條件的情況下，優先實施交通誘導方案，以減弱邊界控制的強度，防止車輛在邊界處形成擁堵，以期實現對高鐵站周圍路網擁堵的有效治理。

1 基于MFD的誘導-控制方法

1.1 基于高鐵站周圍路網交通特性的子區劃分

通過交通子區的劃分可以更精確地得到每個子區的MFD，從而使邊界控制以及交通誘導方案更加合理。為了合理劃分高鐵站周圍路網子區，首先需要準確掌握高鐵站周圍路網的交通特性，主要包括以下方面：

（1）高鐵站周圍的路網分布一般不均勻，通常在樞紐一側或多側路網密度較高。

（2）我國的大型高鐵站大多遠離城市中心[14]，這導致進出樞紐站的交通流分布不均勻，高鐵周圍時常發生交通擁堵。一般越接近樞紐站，路網交通密度越大。

根據高鐵站周圍路網的交通特性，結合Ji等[15]提出的子區劃分原則，得到高鐵站周圍路網子區劃分方法如下：

（1）根據路段中進出站車流占總車流的比例確定受高鐵站客流影響的路網范圍；

（2）根據道路密度和出行需求的分布對路網進行初步劃分；

（3）利用道路密度的差異性確定各子區邊界。

1.2 基于MFD的誘導-控制模型構建

為緩解高鐵站周圍路網的交通擁堵以及邊界處的排隊壓力，本文提出了一種誘導與邊界控制相結合的方法，具體為：每當交通子區的車輛積累量超過臨界值且滿足相應的誘導條件（即誘導方案的生成取決于相鄰子區的交通狀態）時，執行交通誘導措施，以避免子區陷入擁堵；當交通誘導措施仍無法滿足控制要求時，則加入邊界控制措施，通過調整邊界處的信號配時來限制車輛的駛入。

為確定各子區的MFD，本文選取區域路網的車輛積累量和行程完成率作為描述宏觀基本圖的參數，二者呈倒U 形曲線關系，基本滿足三次函數的關系，即：

式（1）中：a,b,c均為待確定參數；k為固定的時間間隔；Ni(k)為子區i在時間間隔k內的車輛積累量（veh）；Fi(Ni(k))為子區i在車輛積累量為Ni(k)時的行程完成率（veh/s）。

本文將單位時間內駛入落客區域的車輛數作為高鐵站周圍路網的行程完成率，并定義FL為路網最高的行程完成率。由于高鐵站周圍路網的特殊性，行程完成率的提高并不一定表明整個區域交通狀態的改善，還取決于落客區服務落客車輛的水平，即單位時間能夠完成落客的車輛數（可將其定義為落客周轉率FS，與高鐵站的停車場和落客平臺的規模以及管理相關）。為了減少車輛在落客區的延誤，本文將落客周轉率也納入誘導-控制模型中。

1.2.1 誘導模型構建

在誘導模型中，將各子區的MFD 所代表的交通流狀態作為誘導觸發條件，當滿足誘導條件時，就將飽和區域的部分交通流誘導至相鄰且處于暢通狀態下的子區。具體的計算如下：

式（2）中：Nji(k)為從子區j到子區i的誘導車輛數（veh）；T為持續的時間間隔（s）；qji(k)為時間間隔k內子區j到子區i的平均交通量（veh/s）；ρ為誘導服從率[16]（0＜ρ＜1）。

為簡化計算，本文將qji(k)和ρ在一個時間間隔T內視為常量，即：

式（3）～式（4）中：NIi(k)為單位時間間隔內通過誘導措施進入子區i的車輛；NOi(k)為單位時間間隔內通過誘導措施從子區i駛離的車輛；Nij(k)為從子區i到子區j的誘導車輛數（veh）；LNij代表子區域i和j是否為相鄰區域，相鄰則LNij=1 否則LNij=0；LIij(k)和LOij(k)表示相鄰兩區域的交通狀態。

式（5）～式（6）中：α為可調節參數（0＜α＜1）；Ni,Nj分別為子區i,j的臨界車輛積累量（veh）。

若LIij(k)=1，則子區i處于暢通狀態，允許接受其他子區的誘導交通流進入。

若LOij(k)=1，則子區i處于過飽和狀態，需要誘導部分交通流至其他子區。

式（7）中：(k)為進行交通誘導后，時間間隔k內子區i的總車輛積累量；qi,in(k)為子區i在時間間隔k內的總流入交通量（veh/s）；qi,out(k)為子區i在時間間隔k內的總流出交通量（veh/s）。

1.2.2 邊界控制模型

當交通誘導措施無法滿足控制需要時，則加入邊界控制，通過限制部分車輛的駛入來避免子區陷入擁堵。本文參考Keyvan-Ekbatani提出的反饋調節器模型[4]，將交通誘導與邊界控制結合，以交通誘導后的子區狀態作為邊界控制實施的判別依據，形成的邊界控制表達式為：

式（8）中：kP和kI為調節參數。

對于控制閾值Ni的確定，由于高鐵站區域路網的特殊性，控制閾值不僅需要考慮路網的狀態，還需考慮高鐵站停車位和落客平臺的規模。因此，本文定義了兩個決定控制閾值的參數，誘導控制子區i達到時的車輛積累，誘導控制子區i對應核心區內的落客周轉率達到時的車輛積累。最終，控制閾值的取值由和共同決定：

1.3 邊界處的信號配時計算

為了將總的控制需求分配給各個邊界交叉口，本文考慮了進口道車流對信號配時的影響[17]，具體計算公式如下：

式（10）～式（13）中：Δqi,in(k)為邊界控制需要限制進入子區的總流量（veh/s）；(k)為控制器得出的子區i的總進站交通量輸入（veh/s）；(k)為子區i中控制相位j的交通量（veh/s）；u為車道數；c為信號周期（s）；(k)為控制相位的綠燈時間的變化值（s）；qs為進口車道的飽和流量（veh/s）；(k)為經過邊界控制得到的控制相位j的綠燈時間（s）；(k)為子區i中控制相位j的綠燈時間（s），為子區i中控制相位j的最小綠燈時間（s）；為子區i中控制相位j的最大綠燈時間（s）。

在信號周期不變的情況下，邊界交叉口處控制相位的綠燈時間與流量qi,in(k)成正比。因此，縮短控制相位的綠燈時長即減少流量的輸入。最終，通過對邊界交叉口控制相位綠燈時長的控制實現對Ni(k)的控制。

2 實例分析

2.1 區域劃分

本文選取距西安北站近4km 范圍內的路網作為研究對象[18]。路網內有18條主要干道和37個信號交叉口。根據其道路特性和交通流特性，本文將路網大致劃分為4 個區（見圖1），其中，最中心的方形區域為核心區，西安北站外圍的區域為誘導控制區，由于西安北站位于西安市主城區的北側，咸陽國際機場位于西安市主城區的西北側，因此主要的交通需求來自高鐵站的南側。根據1.1 節提出的子區劃分原則，本文將誘導控制區劃分為3 個不同的誘導控制子區。圖1 中，黑色實線為區域劃分邊界。

圖1 路網選取與子區劃分

2.2 宏觀基本圖繪制

以圖1 中西安北站周圍路網為對象，利用VISSIM 軟件進行仿真。根據百度地圖提供的路網擁堵數據以及部分交叉口實測數據，對路網早高峰時段的交通運行進行了仿真模擬。分別以單位時間間隔內區域總的車輛數和區域車輛的行程完成率為橫縱坐標，繪制研究區域的宏觀基本圖，如圖2所示。

2.3 參數設置及模型搭建

根據仿真得到的各個子區的散點圖，按照三次函數曲線擬合，可以得到每個子區的宏觀基本特性以及控制閾值。通過仿真模擬，可以近似得到3個子區所能容納的最佳車輛數范圍。根據圖2所示的散點圖分布規律，3 個子區的宏觀基本屬性如表1所示。

圖2 子區的宏觀基本圖

表1 誘導控制子區的宏觀基本特性

得到各個子區的宏觀基本屬性，就可以確定誘導控制方法中各參數的取值，進而得到完整的誘導控制程序。結合西安北站的實際交通情況，本文考慮了誘導控制子區1 和子區2 存在過飽和狀態的情況，最終確定其控制閾值分別為1 250輛和850輛。

通過確定邊界交叉口處的信號配時，可以得到控制相位的最小綠燈時間和最大綠燈時間，進而得到邊界控制的范圍。通過計算得到本文所研究區域的最大控制交通量輸入為3 000veh/h。通過式（11）可以計算每個邊界交叉口控制相位的綠燈時間。明光-鳳九路口、文景-鳳九路口和朱宏-鳳九路口的配時結果如圖3所示。

圖3 綠燈時間變化圖

從圖3可以看出，當單車道交通量接近980veh/h時，控制相位的綠燈時間達到了最小值。

每次運行模型時，先執行誘導程序，假設誘導服從率為定值（ρ=0.5）[19]，當誘導程序不能滿足控制要求時，就觸發邊界控制程序，通過限制交通量的進入來達到控制目的。根據控制結果不斷微調，可以得到相對最佳的調節系數（kP和kI）。調節系數的大小如表2所示。

表2 調節系數的取值

2.4 仿真結果分析

本文模擬對比了西安北站周圍路網早高峰時段的交通流在單一邊界控制以及誘導控制下路網運行狀態的變化，繪制了各子區車輛積累量的變化曲線，如圖4～圖6所示。

圖4中3條深色曲線分別代表3個子區初始的車輛積累數量變化情況。從圖4 中可以看到，本文假設子區1 出現過飽和的情況，而與之相鄰的子區2 和3 均處于暢通狀態，這與西安北站周圍的實際道路情況基本一致。圖4 中的淺色曲線表示子區1 在實施邊界控制后車輛積累量的變化。由于邊界控制存在上限，因此子區1 的車輛積累量在實施邊界控制后仍然遠超子區1 的臨界積累量，在高峰時段達到了1 600輛。

圖4 邊界控制下區域車輛積累量變化

圖5 為子區1 實施誘導控制后各個子區車輛積累量的變化情況。從3 條淺色曲線的變化可以看出，子區1 的部分車輛被分別轉移到了子區2和子區3，且沒有使相鄰子區陷入擁堵。在實施交通誘導以及邊界控制措施后，子區1 的車輛積累量在高峰時段下降至1 350輛左右。

圖5 子區1過飽和狀態下區域車輛積累量變化

圖6為子區1和子區2先后陷入過飽和狀態下的誘導-控制結果。可以看到，子區1的車輛積累量在高峰時段下降至1 450輛左右，子區2的車輛積累情況在過飽和狀態下也得到了較好的優化，但總體的優化效果要差于子區1。這表明誘導方案能夠合理利用相鄰子區富余的交通容量，在保證自身不陷入擁堵的情況下有效降低了擁堵子區的交通壓力，即避免了擁堵的轉移。

圖6 子區1和子區2過飽和狀態下區域車輛積累量變化

由宏觀基本圖理論可知，路網的車輛積累量越接近臨界積累量，路網的運輸性能越好。這表明誘導與邊界控制相結合的交通管理措施要優于單一的邊界控制方法。

為了得到誘導控制方案對路網運行狀態的具體改善效果，本文選取平均車輛延誤和平均行程車速作為性能評估指標，以驗證誘導-控制方法的有效性。考慮子區1 陷入過飽和狀態的情況，得到統計結果如圖7 和圖8 所示。平均車輛延誤由兩部分組成，一部分為車輛在落客區的延誤，一部分為車輛在道路上的行駛延誤（包括車輛由于繞行而增加的行駛時間），最終的統計結果為平均每輛的延誤。

圖7 平均延誤統計圖

圖8 平均行駛車速變化圖

由圖7 可得，從平均車輛延誤來看，相比于初始狀態，在過飽和狀態下，單一的邊界控制方案使得子區1 的平均車輛延誤減少了18.17%，其中落客區的延誤減少了14.79%；誘導與邊界控制相結合的方案使得子區1 的平均車輛延誤減少了28.22%，其中落客區的延誤減少了27.52%。對比3 個子區平均延誤可以看出，雖然交通誘導會增加子區2 和子區3 的平均車輛延誤，但增加的幅度遠不及子區1 延誤的減少幅度，子區2 和子區3的總延誤分別增加了5.7s 和6.3s，而子區1 在誘導-控制下的總延誤相比于邊界控制減少了17.1s。

從平均車速來看，邊界控制方案使得主要路徑的平均行駛車速提高了20.78%，誘導-控制方案使得平均行駛車速提高了25.39%。隨著交通量的增大，兩種控制方案的優化效果均有所下降，這是由于路網進入了過飽和狀態。通過對比可以發現，基于MFD 的邊界控制與誘導-控制方法均能明顯提升高鐵站周圍路網的通行效率，但誘導-控制方案下的延誤和速度指標要優于單一的邊界控制方案。

3 結論

本文結合我國高鐵站周圍路網的交通特性，提出了一種基于MFD 的交通誘導-控制方法，并以西安北站為例進行仿真研究，對這一方法進行了驗證。結果表明，該方法有效緩解了周圍路網的交通擁堵，提高了高鐵站落客區域的通行效率。具體的結論如下：

（1）針對高鐵站周圍路網，采用交通誘導和交通信號控制的優化策略不僅可以有效緩解高鐵站周圍路網的交通擁堵，而且還能減小落客區的車輛通行壓力。

（2）基于MFD 的誘導-控制方法優于單一的邊界控制方法，能夠使高鐵站周圍路網在過飽和狀態下維持穩定且較高的行程完成率。由于高鐵站周圍路網交通量分布不均勻，在相鄰子區間實施交通誘導可以有效緩解擁堵區域的交通壓力，減小邊界控制強度，從而緩解車輛在邊界處的擁堵。

本文是在假定誘導服從率為定值的情況下開展研究，而實際應用中，由于誘導效果存在較大的不確定性，且交通流有強的波動性，應考慮建立動態的交通誘導與邊界控制的協調機制，以增強控制方案的魯棒性。