牙周膜生物力學性質的有限元分析研究概況

徐晨光，宋 陽*，張春秋

（天津理工大學a.天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室，天津300384；b.機電工程國家級實驗教學示范中心，天津300384）

牙齒畸形是一種常見的口腔疾病，嚴重影響患者的口腔功能和外貌美觀。在正畸過程中，牙周膜（periodontal ligament，PDL）誘發了骨吸收和骨重建，實現牙齒移動。PDL是正畸力的主要作用對象，在正畸領域研究其力學特性對于病情的合理診斷和有效治療具有重要意義[1]。隨著研究的不斷深入，對PDL力學性質的認知，經歷了由線性特性轉向非線性特性的過程。目前對PDL的研究方法有2種：實驗研究和有限元分析研究。

實驗研究是研究PDL力學特性的必要手段，但由于PDL的厚度很薄（約0.15～0.38 mm），體積較小且結構復雜，給PDL試件的制備造成一定的困難。且實驗過程中，PDL試件所處的環境、實驗方案的設計和極端實驗條件的搭建等因素，都可能對實驗結果產生影響。而有限元仿真研究可以彌補上述不足，不僅能夠排除外部實驗條件對結果的影響、施加極限載荷，還可以驗證本構方程的擬合效果，幫助正畸治療選擇治療手段，預測治療結果。本文擬對PDL的有限元分析的研究進行綜述。主要從PDL的材料屬性、建模手段、應用領域等方面分類進行闡述。在不同的分類方式中大致采用時間先后進行排序。

1 PDL線彈性性質的研究

有限元仿真需建立研究對象三維模型，使用ANSYS或ABAQUS等軟件進行材料屬性設定、網格劃分和施加載荷等設置。通過計算，可以得到研究對象在實驗條件下的應力場、應變場及熱效應等仿真結果。對于PDL的有限元仿真，通過研究應力-應變關系來確定PDL的生物力學特性。

1.1 原始建模方式

研究早期，由于硬件設施有限，常有學者采用石膏包埋或構建幾何曲線的方式，構建粗糙簡易的三維有限元模型。

周書敏等[2-3]用人牙的幾何參數擬合出曲線方程進而構建出有限元模型，分析得出在不同方向施加不同角度的極限載荷條件下的應力分布情況與角度和耐受閾值之間的關系。后又針對牙槽骨正常和異常情況下的牙周膜施加多種典型載荷（通過牙周膜幾何中心的力、偏縱向力、水平力和作用在牙合面與牙長軸呈30°角的力），研究應力-應變分布，最終得出，水平力對PDL損傷最大，軸向力對PDL損傷最小。

在本研究中對力施加的位置被劃分的非常詳細，但是對力施加的角度被劃分的非常有限，因為牙齒的工作環境大多是在咀嚼狀態下，力的方向越多越能精確體現咀嚼的過程。

劉東旭等[4]用石膏包埋方式建立上頜中切牙的有限元模型，PDL厚度取值為0.25 mm[5]，在1 N載荷作用下模擬可控的傾斜移動、平行移動和控根移動，研究PDL應力-應變的分布情況。相較傾斜移動和控根移動，平行移動在PDL上產生的應力值較小且分布均勻，其他2種移動所產生的應力值則超過了PDL的強度極限。

MCGUINNESS等[5]以一上頜犬齒為研究對象，用擬合曲線的方法建立三維有限元模型，研究不同正畸力作用下PDL的最大應力分布。得出PDL頸緣處所受壓力與壓力點到牙冠之間距離成正比、旋轉力與牙齒傾斜過程中旋轉中心到牙齒頂端之間距離成反比等結論。由于在研究中采用的是各向同性的線彈性材料，所以只能基于瞬時運動條件下進行研究。

石膏包埋和幾何曲線擬合建立有限元模型的方法具有較高的可控性，尤其是可以通過修改曲線使得模型更趨近于研究者的目標。但是由于其建模精度差，使得有限元仿真的結果具有一定程度的誤差，可信度較低。

1.2 引入高精度CT建模

隨著醫療器械的發展和科技水平的提高，計算機斷層掃描（computerized tomography，CT）的掃描技術在有限元三維建模領域得到了廣泛的應用。CT掃描技術能夠更大程度還原研究對象細節，為前期建模節省大量的時間，同時使仿真結果更趨向于真實情況。

回記芳等[6]用CT結合交互式醫學影像控制系統（materialise′sinteraotive medical imagecontrol system，MIMICS）和ANSYS建立上頜唇向倒置埋伏中切牙的有限元模型，然后沿長軸垂直方向分別加載6種不同大小的集中力，分析不同情況下PDL應力分布情況，最終得出牙周膜應力與牽引力呈正相關的結論。

SUN等[7]針對PDL唇側、腭側、近中、遠中、切側5種解剖類型的PDL應力分布進行分析，比較上顎中切牙在每個角度（與牙長軸呈0°、30°、45°、60°和90°）受力下的應力分布情況。不同解剖類型條件下，PDL應力與力的加載角度呈正相關，腭側的應力變化相對于其余4種解剖方式更明顯。

柳大為等[8]建立了上頜骨牙周組織的三維有限元模型，并用ANSYS軟件分別模擬單獨頰側加力、單獨腭側加力以及兩側同時加力的3種情況，研究最大、最小主應力和分布情況，發現3種情況的應力集中區不重合且PDL應力值與加載力有密切關聯的結論。

米方林等[9]在CT掃描后用ANSYS軟件建立了上頜第一磨牙有限元模型，模擬加載0.98 N、1.47 N和1.96 N等3種不同大小的支抗力，研究不同支抗力作用下PDL的應力分布情況，得出PDL的應力值與加載力呈正相關趨勢的結論。

盧紅飛等[10]使用CT掃描技術和多種圖像處理軟件相結合，建立了包括PDL、牙周矯正器在內的高精度牙齒矯正三維有限元模型。由于采用醫學數字成像和通信（digital imaging and communications in medicine，DICOM）數據直接建模，避免了傳輸過程中的數據丟失，因此該模型具有較高幾何精度，可以更加真實地模擬PDL力學特性和臨床的真實情況。

CT掃描精度高、速度快，是目前比較先進的建模方式。但是CT掃描成像是根據不同物質的密度不同所呈現出的灰度值不同來實現的。CT掃描無法識別PDL這類結締組織，PDL建模依靠的是填充牙齒和牙槽骨之間的空腔來實現的。所以若想要通過有限元仿真得到PDL的力學性質需要選用健康的牙槽骨和牙齒。

1.3 牙槽骨異常對于牙周膜的影響

牙槽骨的缺失不僅影響口腔美觀，還可能導致牙齒的畸形，影響正畸治療的效果。PDL連接牙槽骨和牙齒，在咀嚼過程中，牙槽骨缺損會造成PDL及牙齒受力不均勻，從而導致PDL正常功能受限甚至損傷；在正畸過程中，牙槽骨缺失會影響正常的骨吸收，從而影響正畸治療的效果。有學者對不同牙槽骨高度下的PDL應力響應進行了研究。

CHOI等[11]針對牙槽骨高度和牙齒唇側傾角對單位力的力矩作用下PDL應力應變分布的影響展開研究，設定了不同的唇側傾角（5°、10°、15°和20°）和不同牙槽骨缺損（0 mm、2 mm、4 mm和6 mm），分別分析每個模型的單位力產生的力矩（Mt/F）和牙周膜上的主應力。研究表明，唇側傾角與單位力的力矩成反比，牙槽骨高度與單位力的力矩成反比，牙槽骨缺失和唇側傾角增加都會導致牙根尖處最大壓應力和拉應力增加，有導致牙根尖被吸收的風險。Mt/F比值與主應力的關系[11]如圖1所示。

圖1 Mt/F比值與主應力的關系Fig.1 Relationship between the Mt/F ratio andprincipal stressesin tooth modelswith 20°of labial inclination.

REDDY等[12]對不同牙槽骨高度（25%、50%、75%和100%）進行有限元建模，各組織設定為均質、各向同性的線彈性材料，用ANSYS有限元分析軟件對正常咬合載荷（150 N）和高功能載荷（290 N）作用下PDL及牙根和牙槽骨上產生應力分布進行分析對比。對比后得出，當載荷為150 N時，正常牙槽骨高度條件下最大應力值為10.93 MPa；牙槽骨高度為正常高度的75%時，PDL上產生了最大應力值140.45 MPa。當載荷為290 N時，2種情況下應力均增加了90%，對PDL有極大的破壞力。正常牙槽骨狀態下牙周膜的應力分布情況如圖2所示。

圖2 正常牙槽骨狀態下牙周膜的應力分布情況Fig.2 Stressdistribution of periodontal membraneunder normal alveolar bonecondition

CHOI等[11]研究不同骨缺損程度及不同的唇側傾角對PDL應力分布的影響，REDDY和VANDANA[12]研究了不同牙槽骨缺損程度條件下，施加不同載荷后PDL的應力分布情況。研究表明，在牙槽骨缺損狀態下施加載荷均會導致PDL應力值增加。所以在對牙槽骨缺損的牙齒畸形患者進行正畸治療時，需要考慮PDL應力值增大這一因素。

1.4 PDL力學特性在正畸領域的應用

正畸是PDL力學性質應用的重要領域之一。牙齒正畸治療過程中主要依靠的是骨吸收和骨重建，而誘發骨吸收及骨重建的條件是PDL受到正畸力，因此PDL在正畸治療中具有非常重要的地位。PDL生物力學性質的研究，可以給正畸領域提供重要的指導性意見。有學者針對正畸力作用下的PDL力學性質進行了研究。

閆偉軍和邵玶[13]研究了多曲方絲弓作用對PDL應力分布的影響，其材料均設定為各向同性的彈性體材料，彈性模量和泊松比取自文獻[5]。加載過程中對是否考慮PDL的緩沖進行了區分，發現2種工況下，牙周組織所受應力分布情況差別很大。在PDL緩沖下，牙根及PDL的應力分布相對比較均勻。分析應力分布情況后得出頸緣到根尖由拉應力逐漸變成壓應力，而且應力集中區域逐漸減小。

CAI等[14]模擬透明牙矯正術對左下頜犬齒的平移、傾斜和旋轉的動態正畸治療的影響。采用分段靜態模擬方法模擬正畸治療的動態過程。得到了3種牙動方式下犬齒的PDL內位移和應力的分布及變化趨勢。分析牙齒運動過程中PDL的應力分布情況，最后得出犬齒的運動類型對其位移和應力分布有很大影響的結論，牙齒移動的過程中位移和應力呈指數變化。CAI[15]為了研究牙弓絲的特性（圓形牙弓絲、矩形牙弓絲、截面面積和摩擦系數）對牙齒正畸治療的影響，建立了牙周組織、支架和弓絲的三維有限元模型。仿真中使用了10種弓絲進行計算結果對比。傾角為從唇側到舌側傾角為0.5°到3.0°，間隔0.5°，位移從唇側到舌側0.05 mm到0.30 mm，間隔0.05 mm分別用10種性質不同的弓絲施力正畸。發現犬齒的最大位移、PDL的最大應力均與圓形和矩形弓絲截面面積成正比；在矩形弓絲情況下，最大位移和最大應力與摩擦系數成正比；所有被測參數均與拱形鋼絲截面面積成反比等一系列結論。研究結果表明，弓絲特征對犬齒的正畸牙移動有直接影響。

徐明志等[16]建立頰舌徑分別為100%、90%、66.7%和50%等4個三維有限元模型，材料屬性均為連續均質各向同性的線彈性材料。施加相同載荷（正常咬力230 N，分別垂直加載和45度方向加載）后分析應力分布情況，通過PDL受力和受力面積之間的關系，得出單純地減小頰舌徑并不能減小PDL的受力結論。

XIA等[17]為了縮小PDL楊氏模量和泊松比的取值范圍，使其取值更加精確，建立了包含上頜中切牙及兩顆相鄰牙齒的三牙、PDL和牙槽骨的三維有限元模型，各部分均采取均質各向同性材料屬性。在相同載荷的條件下，分別對楊氏模量和泊松比進行獨立調整，得到載荷-位移曲線。與實驗結果進行比較，用位移差法尋找最佳的擬合結果，確定產生最小位移差的楊氏模量和泊松比。最終得出可用于PDL的有限元建模楊氏模量和泊松比值為：v=0.35，E=0.87 MPa；v=0.4，E=0.71 MPa；v=0.45，E=0.47 MPa。

PAPAGEORG10U等[18]為了研究矯正器材料和各種參數對正畸過程的影響，建立了上頜中切牙及牙周組織的三維模型。PDL材料為雙線彈性，（E1=0.05 MPa；E2=0.20 MPa；ε1=7%）。根據正畸器具的組成材料不同共生成24種模型，并施加5°的顎根扭矩。計算和分析牙冠的位移、PDL中的應變和支架中的應力。得出在PDL中產生應變的大小主要受鋼絲材料的影響，其次是支架材料和綁扎法。

在PDL線彈性性質研究過程中，各位學者對于PDL參數的選擇具有一定的差異。表1中列出了部分PDL線彈性模型參數選取情況，對PDL厚度的選擇都統一在0.25 mm，泊松比分別取0.45和0.49，雖然楊氏模量的選擇存在一定差異，但是其取值都大都是在同一量級上（MPa）。也有個例的存在（與CHOI學者取值比較大的數值相差了一個數量級）。

表1 部分PDL線彈性模型參數選取情況Tab.1 Evaluation of elastic model of partial PDL

2 PDL黏彈性和超彈性性質的研究

部分學者對PDL賦予了均質、各向同性的材料屬性，將PDL假定為線彈性，然而實際上PDL在受力過程中其本構曲線表現為指數變化。因此，相比于均質各向同性的線彈性材料屬性，黏彈性和超彈性更接近于PDL的真實屬性，尤其是黏彈性材料屬性更能貼切地表達PDL的力學特性。就PDL的材料性質而言，更適合用非線性模型來描述。

SU等[19]提出了一個有限應變黏彈性材料模型來模擬牙周膜組織，以上頜中切牙為例，將PDL模擬為一個0.25 mm的薄層，用黏彈性和超彈性共同定義牙周膜的材料屬性并分為4種：線彈性、體積黏彈性、偏黏彈性和有限應變黏彈性。用4種模型擬合蠕變實驗數據來解釋PDL的力學行為，得出了非線性有限應變黏彈性模型可以模擬牙齒的蠕變行為和非線性載荷位移行為，是表達PDL力學性能的最佳擬合模型等結論。非線性曲線擬合如圖3所示。

圖3 非線性曲線擬合Fig.3 Nonlinear curvefitting

CHANG[20]為了證實PDL是一種超彈性材料，制作了單顆豬前磨牙包括牙齒、牙周膜和牙槽骨在內的實驗標本，將標本固定在訂制的儀器中并進行拉伸實驗。訂制的實驗儀器不但可以實時記錄施加的作用力，還可以利用同步CT獲取試件的變形和位移。為了擬合實驗結果，利用CT掃描結果構建三維有限元模型，并模擬PDL生物力學響應。牙槽骨和牙齒定義為各向同性線彈性材料，PDL假定為超彈性材料，本構方程的Mooney-Rivlin模型為：

用實驗數據確定本構方程的系數，通過對比實驗曲線和有限元分析曲線，可以看出有限元分析的力位移結果與實驗結果相似，計算位移與實驗位移之差小于15%，實驗和有限元分析的力—位移結果如圖4所示。

圖4 實驗和有限元分析的力-位移結果Fig.4 Test and finiteelement analysisof forcedisplacement results

KAYUMI等[21]探討在牙合調整過程中，雙側缺失磨牙的條件下咬合力對前磨牙的牙間咬合狀態的影響。建立了下頜前磨牙區和磨牙區共8個種植體的三維有限元模型。PDL材料屬性定義為雙相特性：第一相楊氏模量為0.33 MPa，泊松比為0.30；第二相楊氏模量為16 MPa，泊松比為0.45。對模型施加40 N、200 N和400 N的咬合力，用試探法確定咬合間隙，使咬合力分布與自然狀態下牙齒相似。得出負荷與咬合力集中在種植體后部，以及其大小與顳下頜關節受力成反比結論。

HE等[22]研究了半切除后保留臼齒及植入不同義齒的可行性。根據CBCT的數據建立了右下后頜骨有限元模型，根據用種植體替代牙齒的不同部位共創建4個模型：（1）在替換的磨牙中根和殘牙放置一個共同的牙冠，（2）在種植體和殘牙上分別放置一個獨立牙冠，（3）用植入體代替整個磨牙，（4）將臼齒和前磨牙遠端殘余部分結合。對牙冠表面施加平均100 N的垂直力，比較和評估4種模型的位移、應力和應變。最終得出種植體和半切面模型比較適用于臨床治療。

SAGA等[23]針對上頜切牙的侵入載荷（intrusion loading）進行了分析。在牙齒托槽上確定4個著力點，并施加垂直向上的載荷，選定的施力點如圖5所示。PDL材料屬性用超彈性模型定義，其參數定義為：C1=0.004 MPa，C2=0.002 MPa，C3=0.004 MPa，Kv=1 000 MPa，β=3.5。得出結論：應力集中區域與載荷施加點無關；4個模型均出現了壓應力的等值線；相同載荷作用下中切牙和側切牙應力輪廓出現差別等。

圖5 選定的施力點Fig.5 Selected points of force application

HUANG等[24]設計了一款由超彈性和時變黏彈性兩部分組成的黏-超彈性材料模型，并且在ABAQUS中利用用戶子程序實現了這款模型。作者通過納米壓痕實驗確定了參數，其黏-超彈性材料模型為：

THOTE等[25]為了研究下頜犬齒最佳正畸力，進行了牙齒、PDL和下頜骨及矯治弓絲的有限元建模，并將PDL設置為非線性超彈性材料性質。共設置了8個不同受力點施加載荷。通過PDL應力與應變分析，得出矯正力最佳范圍是2～3 N。

ORTUN-TERRAZAS等[26]針對PDL多孔、纖維的結構特性進行研究，在有限元分析中PDL采用了固體基質的橫向各向同性超彈性材料模型，這種模型用Holzapfel應變能函數定義。分別定義了4種材料（高效能超塑料泡沫、橫向各向同性超彈性多孔耦合的多孔泡沫塑料、高效能超泡沫塑料和橫向各向同性超彈性的無多孔耦合的多孔泡沫塑料）進行分析，作者認為在低應變值下PDL具有極高柔性，并且其仿真結果可以與實驗曲線吻合。結果表明可以將多孔耦合的概念應用到各向同性材料模型當中，不應該將PDL假定為厚度均勻，提出用PDL三維模型應當在CT精準掃描下進行。ORTUN-TERRAZAS等[27]提出了一種新穎的多孔纖維超彈性材料模型，這種模型在不同拉伸方向具有不同性質。其在受拉和受壓條件下的性質，分別由多孔橫向各向同性超彈性模型和多孔Ogden超泡沫模型來定義，用偏差函數和體積函數共同定義能量密度函數。偏差函數為：

牙齒和牙槽骨均采用線彈性材料屬性。對牙齒進行侵入載荷、唇-舌載荷和近中-遠中載荷3種形式的加載，結果表明在侵入載荷作用下PDL的應力分布比較均衡。得到在PDL仿真過程中必須考慮多孔性和纖維性的影響、PDL在生理負荷下不會受到損傷等結論。

PEI等[28]為了評估PDL抗沖擊能力，對一名30歲男子進行CT掃描，建立牙齒、PDL及牙槽骨的三維有限元模型，材料特性用Mooney-Rivlin本構方程描述的超-黏彈性表示。參照了前人的研究用ABAQUS進行彈性參數定義，經過研究加載和卸載過程中載荷隨時間的變化以及載荷和位移之間的關系，得出人類PDL儲存和耗散能量的特性，從而評估PDL的抗沖擊能力。

WU等[29]為了研究牙周最佳矯形力，建立了上頜犬牙及其牙周組織有限元模型，其中PDL取超黏彈性材料。采用二階Ogden模型和基于正態化的松弛函數進行分析，其本構方程為：

將舌側方向、牙根方向和遠中端側方向分別設置為x，y，z方向，對牙齒各種運動進行了分析，包括遠向平移/翻轉、唇向平移/翻轉、擠壓和繞犬牙長軸旋轉等。得出了正畸的最佳力：PDL的絕對應力在4.7 kPa到12.8 kPa之間，同時PDL絕對應變超過0.24%。唇向平移和傾斜的最佳力分別為110～124 g和28～32 g。犬牙繞長軸旋轉的最佳力矩為170～210 g·mm等結論。有限元模型的加載和邊界條件如圖6所示。

圖6 有限元模型的加載和邊界條件Fig.6 Loading and boundary conditionsof finite element models

黏彈性和超彈性是目前比較接近PDL真實形態的兩種材料屬性。SU等[19]通過實驗和仿真的曲線擬合證明了所提出的有限元模型的可行性。HUANG等[24]提出了一種黏-超彈性模型，并在ABAQUS中用子程序實現了這一模型。WU等[29]學者在有限元模型中賦予PDL超彈性屬性，并通過有限元計算得出了最佳正畸力。各位學者仿真和實驗都是基于真實的人類標本進行的，所以研究中所提出的有限元模型都是接近于PDL的真實形態，使人類對于PDL的真實形態有了更深的認知，為正畸臨床治療提供了寶貴的參考意見。

3 結論

PDL的有限元仿真是在理想狀態下進行仿真計算，不受環境、溫度和實驗條件等外界因素干擾，得出的計算結果對科研工作具有很強的指導意義。但是也存在著缺陷，大致有以下3點：

1）咀嚼過程中，PDL的實際受力是動態和沖擊載荷，而目前有限元仿真的研究大都采用靜態集中載荷，不能貼切模擬PDL所受載荷。

2）CT掃描，相較石膏填埋和曲線擬合等手段而言，能夠建立更加精確的三維模型，但掃描結果仍與真實形態存在誤差，對仿真結果產生一定影響。

3）在正畸過程中，正畸前和正畸后都可以進行仿真，但是正畸過程中PDL和牙槽骨的變化階段用仿真手段不易實現。

在研究PDL的生物力學特性中，實驗、本構方程和有限元仿真都是重要的科研手段，但實驗受外界環境和實驗條件的影響比較大，有限元分析可以很好地彌補這一缺陷。另外，也可以利用有限元來擬合檢驗本構方程的正確性，所以有限元仿真在PDL力學特性的研究過程中發揮著不可替代的作用。隨著科技的發展，CT掃描的精度不斷提升，使基于CT掃描的建模技術在完整度、與實物相似度等方面更上一個臺階。在今后的發展中，醫療CT掃描技術的開發或將取得新的進展：例如直接可以掃描出結締組織的幾何形態，解決PDL精確建模的問題；在提升精度的同時可以降低被掃描體所受X射線的劑量，避免因精度的提高導致人體組織承受過量的X射線。伴隨著各國學者對PDL力學特性研究的不斷深入，或將找到最佳的正畸力施加方式和施加位置，如比較在牙齒不同位置佩戴牙箍的治療效果、比較在牙齒的唇側和舌側施加正畸力的治療效果等，為正畸等治療提供更加全面的指導意見。