基于1stOpt軟件計算Theis井函數(shù)的應(yīng)用探討

梅 博，李 歡，楊云展，常林禎，張巖峰，劉普峰，刑化廬

(河北省地礦局第四水文工程地質(zhì)大隊 地?zé)嵫芯吭海颖?滄州 061000)

進(jìn)行地下水資源評價時，獲得含水層的水文地質(zhì)參數(shù)不可或缺。非穩(wěn)定流抽水試驗是預(yù)測地下水位變化，獲取水文地質(zhì)參數(shù)的重要方法。利用非穩(wěn)定流抽水試驗數(shù)據(jù)計算水文地質(zhì)參數(shù)是建立在Theis井流模型基礎(chǔ)之上的。

定流量抽水試驗時，Theis井流模型假設(shè)條件如下：(1)含水層均質(zhì)各向同性，等厚，側(cè)向無限延伸。產(chǎn)狀水平；(2)抽水前天然狀態(tài)下水利坡度為零；(3)完整井定流量抽水，井徑無限小；(4)含水層中水流符合Darcy定律；(5)水頭下降引起地下水從貯存量中的釋放是瞬間完成的[1]。根據(jù)上述假設(shè)條件，抽水后形成了以井軸為對稱軸的水位下降漏斗，如圖1所示。該抽水徑流歸納的數(shù)學(xué)模型如公式(1)所示。

(1)

該方程經(jīng)Hankel變換，其公式變?yōu)楣?2)形式，

(2)

一般令W(u)代替式中的指數(shù)積分式，即

(3)

則(2)式改寫成經(jīng)典的Theis公式：

(4)

前述所有公式中，s為抽水范圍內(nèi)，任一點任一時刻的水位降深；Q為抽水井流量；T為導(dǎo)水系數(shù)；t為自抽水開始到計算時刻的時間；r為計算點到抽水井的距離；μ*含水層彈性釋水系數(shù)。

1 Theis公式求解方法概述

由于公式(3)沒有解析解，配線法和直線圖解法是在計算機(jī)技術(shù)沒有得到普遍應(yīng)用時解決工程實際問題的經(jīng)典方法，這兩種方法計算過程比較繁瑣，有很大的主觀隨意性，造成計算結(jié)果誤差很大，對于延續(xù)時間較長的抽水試驗，數(shù)據(jù)量多達(dá)幾百條，處理起來耗費大量時間和精力。多年來，國內(nèi)外不少學(xué)者對其求解方式進(jìn)行了分析研究，給出了井函數(shù)W(u)的近似解或者替代公式，其計算精度均控制在1%以內(nèi)[2-9]。

圖1 承壓水完整井流

隨著計算及技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，采用智能化計算程序解決水文地質(zhì)問題也得到推廣。對于常規(guī)配線法求解水文地質(zhì)參數(shù)，Waterloo水文地質(zhì)公司基于泰斯井函數(shù)理論、博爾頓模型理論和紐曼模型理論，開發(fā)出了專業(yè)求解軟件Aquifer Test，該軟件實現(xiàn)曲線自動擬合，還可進(jìn)行人工可視化調(diào)參優(yōu)化，兼顧自動與人工的優(yōu)化效果，實現(xiàn)相應(yīng)參數(shù)的求解[10]。基于該平臺軟件，張苗苗[11]，陶宗濤[12]，蔣輝[13]，唐輝等[14]均根據(jù)不同地方抽水試驗數(shù)據(jù)分析計算含水層水文地質(zhì)參數(shù)，并與工配線法進(jìn)行了對比表明AquiferTest軟件相比于人工配線法，具有快速、高效、準(zhǔn)確以及受人為因素影響小的優(yōu)點。

MATLAB是美國Math Works公司出品的可用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。廖梓龍等結(jié)合托克托縣地區(qū)抽水試驗，運用MATLAB軟件優(yōu)化傳統(tǒng)的Theis配線法和Jacob直線圖解法在單孔非穩(wěn)定流抽水試驗中確定了承壓含水層導(dǎo)水系數(shù)和滲透系數(shù)，計算結(jié)果符合當(dāng)?shù)厮牡刭|(zhì)條件，且比傳統(tǒng)方法精確可靠[15]。張勇等依托MATLAB軟件實現(xiàn)了人工智能算法完成水文地質(zhì)參數(shù)的智能優(yōu)化配線計算[16]。李林子使用MATLAB的數(shù)值積分工具和優(yōu)化工具，實現(xiàn)了對水文地質(zhì)參數(shù)的求解，所得的結(jié)果與應(yīng)用配線法得到的結(jié)果基本一致，從而肯定了方法的應(yīng)用價值[17]。

2 1stOpt軟件計算水文地質(zhì)參數(shù)的應(yīng)用效果

1stOpt是一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的的數(shù)學(xué)優(yōu)化計算軟件平臺，在非線性曲線擬合領(lǐng)域和國際上常用的數(shù)學(xué)軟件相比具有其特點和優(yōu)勢，程先云作為1stOpt軟件平臺的開發(fā)者，計算了地下水動力學(xué)中傳統(tǒng)降速配線法的經(jīng)典案例，并且對比了其他平臺或者軟件計算結(jié)果表明1stOpt無論是精度和可操作性都有一定優(yōu)勢[7]。但是將該計算軟件實際應(yīng)用于水文地質(zhì)參數(shù)求解相關(guān)報道幾近于無，本文作者長期從事水文地質(zhì)、地?zé)岬刭|(zhì)野外一線工作，在地?zé)豳Y源勘查等項目中多次將該軟件平臺應(yīng)用于水文地質(zhì)參數(shù)求解過程，對指導(dǎo)野外一線抽水試驗及計算求參工作取得了較好效果。

2.1 地?zé)峋樗囼炈憷?/h3>

在河北省滄州市東光縣開展的地?zé)峋樗囼灐５責(zé)峋脽醿訛樾陆叼^陶組。抽水流量61.4 m3/h，觀測井為該抽水井配套的同層回灌井，觀測井距抽水井84.87 m。抽水試驗過程中，觀測井的時間-降深數(shù)據(jù)見表1，本次求參過程中方程采用Theis公式的簡化形式雅柯布方程。1stOpt代碼見表2。數(shù)據(jù)擬合圖見圖2。從圖2中可以出，經(jīng)過計算，導(dǎo)水系數(shù)T=185.17 m2/d，壓力傳導(dǎo)系數(shù)a=187 731.91，數(shù)據(jù)擬合度較好，相關(guān)性系數(shù)R值為0.994，在工程上可以滿足需要。該方法需較少的工作量即可處理抽水延續(xù)時間較長的抽水試驗大量數(shù)據(jù)，節(jié)省了時間。

表1 地?zé)峋樗囼灮緮?shù)據(jù)表

表2 地?zé)峋樗?stOpt計算代碼

圖2 地?zé)峋樗囼灁?shù)據(jù)擬合圖

2.2 第四系承壓井抽水試驗算例

在河北省滄州市某處試驗場開展的一次多孔抽水試驗。抽水井深285 m，觀測井井深290 m，兩眼井利用段均為第Ⅲ含水組。抽水流量37 m3/h，觀測井距抽水井50 m。抽水試驗過程中，觀測井的時間-降深數(shù)據(jù)見表3，本次求參方程采用Theis公式。1stOpt代碼見表4，1stOpt軟件可以直接調(diào)用井函數(shù)進(jìn)行計算。數(shù)據(jù)擬合圖見圖3。從圖3中可以出，相關(guān)性系數(shù)R值為0.989，也可滿足工程實際需要。

表3 第四系承壓井抽水試驗基本數(shù)據(jù)表

圖3 地?zé)峋樗囼灁?shù)據(jù)擬合圖

綜上，1stOpt軟件平臺無論在求解雅柯布方程和Theis方程都可以迅速得到計算結(jié)果，并且精度滿足要求，計算過程代碼比較簡單，對計算機(jī)語言的要求較低，優(yōu)化算法可以解決直線圖解法和配線法的人為主觀因素影響，在實際的工程應(yīng)用中可以替代常規(guī)的直線圖解法和配線法來計算水文地質(zhì)參數(shù)。

表4 第四系承壓井抽水試驗1stOpt計算代碼

表5 坡度配線法算例抽水試驗數(shù)據(jù)

3 1stOpt軟件計算坡度配線數(shù)據(jù)的研究

坡度配線法又稱降深-距離配線法，其計算核心理論仍為Theis方程。一般應(yīng)用于多個觀測孔參與的抽水試驗，取任意時刻的t為定值，利用多個觀測孔在時間t時刻的降深進(jìn)行配線。坡度配線法精度比降速配線法更高。1stOpt軟件可以將不同時間點的多井降深數(shù)據(jù)擬合后進(jìn)行全局綜合判斷，其最優(yōu)解判定模型公式為各組數(shù)據(jù)擬合后的殘差之和的最小值。

本次計算過程中以地下水動力學(xué)經(jīng)典案例的數(shù)據(jù)[18]進(jìn)行計算：某承壓水進(jìn)行了一次非穩(wěn)定流抽水試驗，抽水流量為60 m3/h；觀測井為2#、15#、16#、10#、1#，距主孔距離分別為43 m、125 m、140 m、510 m、780 m。抽水試驗觀測資料如表4所示。

由于9#井?dāng)?shù)據(jù)間斷較多，計算時使用觀測時間120 min及之后的多個時間點的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。計算過程代碼見表6。

表6 坡度配線數(shù)據(jù)試驗1stOpt計算代碼

該計算過程結(jié)果見圖4。在計算過程中，同時利用多組數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，擬合時曲線兼顧了每組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)點，當(dāng)每個數(shù)據(jù)點的計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的殘差最小時，識別到最優(yōu)解；1stOpt全局優(yōu)化算法，不會舍棄抽水中的單個數(shù)據(jù)，且實現(xiàn)了較高的擬合度，加上可以直接調(diào)用的井函數(shù)，保證計算精度，結(jié)果比較穩(wěn)定可靠。而傳統(tǒng)的坡度配線法只是對單個時間點的數(shù)據(jù)進(jìn)行人工配線，計算繁瑣，在此基礎(chǔ)上若提高精度，獲得整體參數(shù)，只能對不同時間點配線后的結(jié)果再次進(jìn)行平均值計算，工作量成倍增加，并且簡單的平均數(shù)計算獲得導(dǎo)水系數(shù)T，壓力傳導(dǎo)系數(shù)a，彈性釋水系數(shù)μ*建立不了地下水動力學(xué)中三個參數(shù)的關(guān)系式。Aquifer Test軟件雖然可以實現(xiàn)自動擬合數(shù)據(jù)，但是僅僅是針對單組數(shù)據(jù)；只是將人工配線方法實現(xiàn)了自動化，并未做到全局優(yōu)化，多時間點和多井?dāng)?shù)據(jù)不能同時兼顧，若實現(xiàn)地層整體的水文參數(shù)也只能簡單求算平均數(shù)，獲取數(shù)據(jù)的精度仍不能有效得到保證。

圖4 坡度配線數(shù)據(jù)計算結(jié)果圖

4 結(jié)語

(1)1stOpt軟件是一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的的數(shù)學(xué)優(yōu)化計算軟件平臺，在水文地質(zhì)參數(shù)的計算求解中應(yīng)用較少。針對作者開展的館陶組地?zé)峋偷谒南党袎壕畠纱纬樗囼灥臅r間-降深數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，無論采用Theis公式還是其簡化形式的雅柯布方程，均能實現(xiàn)精確的求解，表明該軟件平臺可以得到廣泛應(yīng)用，在實踐中替代傳統(tǒng)的降速配線法和直線圖解法。

(2)依據(jù)經(jīng)典的地下水動力學(xué)案例數(shù)據(jù)，使用1stOpt軟件對人工坡度配線的公式進(jìn)行計算表明1stOpt軟件全局優(yōu)化算法可以充分利用每一個數(shù)據(jù)，實現(xiàn)較好的擬合度，加上可以直接調(diào)用的井函數(shù)，保證計算精度，結(jié)果比較穩(wěn)定可靠。