一竿到底，讓量感在估測中自然生長

沈婉 丁君華

【摘 要】長度單位的教學，不僅要形成正確表象，積累度量經驗，也要關注量感的形成，而有效估測是形成量感的一個重要途徑。估測不僅能幫助學生進一步感受度量單位的大小，還能積累長度單位累加的經驗，確定估測的范圍，判斷估測結果的合理性，體驗度量的實際意義。通過精心選擇有形的估測素材，可以助力學生增長無形的量感。

【關鍵詞】單位累加 參照意識 靈活估測 估測能力 量感發展

“認識米”是蘇教版數學二年級上冊的教學內容。這部分內容是在學生已經認識厘米、會用厘米測量物體長度的基礎上教學的。在小學階段，長度單位的認識是學生學習測量的開端，在“圖形與幾何”領域中具有重要的地位。在長度單位的教學中，不僅要讓學生形成正確表象，積累度量經驗，也要關注學生量感的形成。

在“認識米”的磨課中，筆者發現學生的估測能力有限，不能很好地估計物體的長度，這說明學生盡管認識了米，但并沒有真正地形成量感。為此，培養學生的量感被磨課團隊確定為思考的重點。幾次實踐下來，筆者深有感觸的是，在長度單位的教學中，教師要有意識地將量感的培養貫穿于度量單位教學的始終，而有效估測是形成量感的一個重要途徑。通過精心選擇有形的估測素材，可以助力學生增長無形的量感。

一、變長的釣竿——拉出單位量累加

“能估測一些物體的長度”，這是課程標準明確提出的第一學段要求。估測的本質在于得出被測量對象大約相當于多少個計量單位那么大。從“1米”量的估測延伸到“幾米”量的估測，這個累加如果能置于一個動態變化的過程中，讓學生直觀感受到多個單位長度就是由一個單位長度不斷累加起來而成的，那么學生對估測本質的認知自然深刻了。

估測環節選擇怎樣的教學素材？這是備課團隊冥思苦想的焦點。我們最初想到了“拉面”這個動作，根據學生的認知需求，教師相應拉出1米、2米、3米……這樣既直觀形象又能實現動態累加。可是，這對教師的技能要求非常高，必須在學會拉面的熟練技巧后才能成功操作。考慮到實際困難，“拉面”這一教學素材只能忍痛割愛。那有什么足夠長的教具既能隨意變化長度，又能方便操作呢？筆者最終將目光瞄準了可伸縮的釣竿，意圖實現由一個單位量變為多個單位量的過程中動態感知單位量的累加。現場實錄如下：

筆者出示3件物品：釣竿、教鞭和登山杖，引導學生觀察：“你覺得哪件物品的高度大約是1米？”

學生根據保持在頭腦中關于1米的長度觀念，脫口而出：“教鞭！”

“是不是呢？我們來比一比。”筆者把米尺往教鞭旁輕輕一放，進行驗證。

“教鞭的長度大約是1米，那釣竿的長度就要比1米長。這根釣竿現在的長度是1米18厘米。同學們看，釣竿要變長了。”

筆者故弄玄虛，全班學生就像在看魔術師表演魔術般，目不轉睛地盯著慢慢變長的釣竿。

筆者拉出大約2米長的釣竿，問：“現在這根釣竿大約長多少米呢？”

“我估大約是2米，”學生邊說邊用手比畫，“這么長大約是1米，現在釣竿的長大約有2個這么長。”

筆者及時肯定了學生的方法：“你是先想好1米大約有多長，再想釣竿的長有幾個1米。是不是呢？請你上來測量一下。”

學生用米尺小心翼翼地測量起來：“這是1米，這又是1米。2個1米就是2米。”

“釣竿又要變長啦！”筆者繼續拉長，“現在大約有幾米？誰來估一估？”

學生有的估3米，有的估4米，更有的估5米。估的答案各不相同，教室內沸騰了。

“大家不要急，我們可以先想想1米有多長，這根釣竿的長度大約有幾個這樣的1米呢？”筆者用手勢引著大家用目光估一估，全班同學齊聲數：“1米、2米、3米、4米，還多一點點。”

筆者順勢小結：4米多一點點，我們就說這根釣竿的長度大約是4米。

估測不僅是生活中常用的技能，也是具有良好空間觀念的具體表現。在認識了1米后，設計了兩個層次的估測活動：首先，估測1米——估一估哪件實物的高度大約是1米，檢驗學生對1米的長度是否有比較準確的把握。其次，估測幾米——估一估變化后釣竿的長度，豐富對量的感知。第一次拉，引導學生利用心中的1米進行簡單估測，明確“有2個1米就是2米”;第二次拉，長度比1米長很多，估測有點困難，需要學生利用心中的1米進行多次估測，進一步明確“有幾個1米就是幾米”，突出測量的本質。在對“一個單位”的充分感知的基礎上，將“一個單位”的量進行累加，延伸到“幾個單位”的量，不斷豐富學生對米的認識，發展學生的量感。

二、懸掛的魚竿，發展參照意識

什么是量感？主要指不使用測量工具對某個量的大小進行推斷。二年級學生在估測的時候，他們估測的原始模型就是1米，他們往往根據心中1米的表象進行累加，這對于估測和1米較接近的物體長度來說，準確性相對會比較高。但對于較長的物體估測準確度會降低，這是因為學生還不善于利用身邊的實際工具去感知具體的量，而僅僅是利用單位量多次累加，自然會造成干擾。所以可以進一步引導學生利用身邊的實際工具進行推測。在估測一個較長物體的長度時，學生如果能尋找到一個實物作為參考，他們的思維就不會無所適從，而是緊緊盯著參照物進行比照，估測的準確度自然會提升。如何讓學生主動尋找參照，萌發參照意識？我們又在參照物擺放的位置上做起了文章。

在估測完釣竿的長度之后，老師把釣竿直接掛在了黑板前：“你能估一下我們的黑板大約長幾米嗎？”

聰慧的學生似乎看出了里面的玄機，都肯定地回答：黑板大約長4米。

“你們是怎么估的？”學生回答：“因為釣竿大約長4米，黑板的長跟釣竿差不多，所以我估黑板大約長4米。”

“你們也這么想嗎？大家真會觀察，能根據釣竿的長度來估黑板的長度，太了不起了！”

第一次試教，在沒有參照物的情況下，學生完全憑感覺估測黑板的長，估測的各種結果都有（3米、4米、5米），但估測準確的卻很少。第二次試教，在估測完釣竿的長度之后，教師將釣竿直接掛在黑板前，看似不經意的動作，卻為后面估測黑板的長度埋下了伏筆，絕大部分同學都估測黑板的長大約是4米。可見，有意識地將已經測量或估測的物體放置在顯眼處，能喚醒學生主動尋找參照的意識——以這些已知物體的長度為參照，能讓估測有理有據，提高估測的準確性。當學生選擇利用的參照物越豐富，量感也就自然生長。

三、繩繞的釣竿，豐富測量工具

估測，既是一種意識的體現，也是一種能力的表現。在幫助學生充分構建1米和幾米的長度表象后，學生能夠主動利用心中的參照物長度表象做出一些簡單估測。但生活中還有很多物體比魚竿長，適時提供給學生更多的估測機會，鼓勵估測工具多樣化，讓學生學會靈活估測，提升估測能力。

老師從講臺底下拿出了一捆繩，說道：“同學們，難度要加大啦，老師這里還有一捆繩，要想知道這捆繩有多長，怎么辦？”雖是挑戰難度很大的問題，但學生還是想到了用以下方法來進行測量（估測）。

方法一：把繩拉直，用米尺量。

老師請學生幫忙一起把繩子拉直，發現繩子還挺長的，并用米尺量了一下，1米、2米……量出繩子大約是8米長。“借助工具來量，是一個辦法。”

方法二：用魚竿來量。

老師肯定了這種方法：“這真是個好辦法。魚竿的長大約4米，我們一起來比一比吧。”說完，老師請了兩個學生來幫忙，一個學生拉住繩子的一頭，站在魚竿的一頭不動。另一個學生把繩拉直走到魚竿的另一頭，這一段長度大約4米。然后老師將繩繞回去，帶領大家繼續觀察，量出繩子的長度大約是8米。“借助魚竿的長度也能估出繩子的長度。”

方法三：用身體尺估。

老師請這名學生上來演示一下。學生站立不動，老師借助學生的身體先在繩子上找到了1米的長度，再將繩子來回繞，1米，2米，3米……最終估出了繩子的長度。

“同學們真了不起！在剛才的活動中，我們知道了測量的方法是多種多樣的，可以用工具來量，也可以借助身體或者其他物體的長度來估計。”

估測與生活有著密切的聯系，從工具測量到借助實物推測，需要教師精心設計與估測有關的實際活動。筆者設計估測一捆繩子的長度，首先必須將繩子拉直，滲透了化曲為直的數學思想;其次，引導學生利用身邊熟悉的參照物進行合理估測，可以利用米尺或者身體的長度一米一米地估，也可以利用黑板或者釣竿4米4米地估。在多次體驗活動中，學生發現可以與頭腦中的一個單位長度比照，也可以選擇一件已知長度的物體或身體的長度來比試。測量工具的豐富性、估測方法的多樣化，使得抽象的量變得直觀、具體，學生對量的感受也就變得深刻。

在培養學生量感的過程中，估測起著至關重要的作用。估測不僅能幫助學生進一步感受度量單位的大小，還能幫助積累長度單位累加的經驗，確定估測的范圍，判斷估測結果的合理性，體驗到度量的實際意義。由此，教師要做教學的有心人，有意識地將量感的培養貫穿于度量單位教學的始終，精心選擇有形的估測素材，助力學生增長無形的量感。

【參考文獻】

[1]沈重予，王林.小學數學內容分析與教學指導[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015.

[2]吳正憲，劉延革.發展兒童數學關鍵能力[M].北京：教育科學出版社，2017.