基于數據驅動與數據包絡分析的運動隊成績預測

符巍

摘要：提出一種基于數據包絡分析方法和數據驅動多元邏輯回歸的運動隊成績預測方法。首先進行多元邏輯回歸分析，以檢查運動隊獲勝概率與比賽結果之間的關系。其次利用基于數據包絡分析的球員組合效率分析，從而最優的選擇球員并安排場上球員的比賽時間。然后利用球員和球隊的歷史數據來進行訓練，從而獲得預測結果。最后，將提出的成績預測方法應用于美國國家籃球協會，并以金州勇士隊為例來說明其有效性。結果表明基于數據包絡分析的多元邏輯回歸方法可以很好地預測運動隊的成績，并且還可以提供與成績相關的決策策略。

關鍵詞：數據包絡分析;多元邏輯回歸;成績預測;數據驅動;運動隊

中圖分類號：G80-059文獻標識碼：A文章編號：1006-2076（2021）04-0102-10

Performance prediction of sports teams based on data driven and data envelopment analysis

FU Wei

Dept. of P.E.， South China Agricultural University， Guangzhou 510642， Guangdong， China

Abstract：A method of performance prediction based on data envelopment analysis （DEA） and data-driven multiple logistic regression was proposed. Firstly， the multiple logistic regression analysis was carried out to check the relationship between the winning probability of the sports team and the result of the competition. Secondly， the efficiency analysis of player combination based on DEA was used to optimize the selection of players and arrange the game time of players. Finally， the performance prediction method was applied to the National Basketball Association of the United States， and the Golden State Warriors was taken as an example to illustrate its effectiveness. Results show that the multiple logistic regression method based on DEA can predict the performance of sports teams well， and can also provide decision-making strategies related to performance.

Key words：data envelopment analysis; multiple logistic regression; performance prediction; data driven; sports team

現如今，對未來的績效準確預測可以使各種行動和目標受益，例如資源分配、生產調整、收入管理等。此外，績效預測對于為這些生產部門設定發展目標也至關重要。例如，制造商將基于各個方面的生產效率預測來制定生產計劃;一個國家可以通過進行良好的生產分析和預測，很好地起草和管理國家經濟計劃。而集體運動的成績預測近年來引起了越來越多的關注，可用于設計訓練和比賽計劃。在真正的管理應用程序中所有這些成績預測應用程序中，最重要的領域之一是體育行業。成績預測和分析與相關教練、球員、體育科學家、投資者和成績分析師利益攸關。

在過去的幾十年中，全世界的體育運動越來越引起人們的關注。體育產業在全球范圍內贏得了巨大的價值和收入，其中美國國家籃球協會（NBA）是最有價值的聯賽之一，在該聯盟中，2019年NBA球隊的平均特許經營價值僅為19.23億美元。NBA憑借其轉播權、廣告和商品銷售已成為最大的體育業務之一。為此，經理或教練將專注于對未來可能表現的分析，并相應地調整團隊設置。

運動隊成績研究中通常使用回歸方法和貝葉斯推理以及神經網絡等方法，例如，楊若愚集成了貝葉斯推理，基于規則推理和比賽時間序列方法來預測足球比賽的結果。AMATRIA M等分析了評估運動參與者能力和獲勝概率的幾種不同方法，并將這些方法進一步整合到一個通用框架中，以預測2008年歐洲足球錦標賽的結果。ARABI B等基于1908年至2012年的21 639名運動員的樣本，應用了邏輯回歸模型來檢驗相對年齡對運動表現的影響。劉天彪等使用多項式邏輯回歸來確定與中超聯賽球隊質量相關的技術成績變量。所有這些方法都解決了性能預測問題，但是運動成績可能會受到鮮為人知的事件或極端事件的影響。

數據包絡分析，這是一種用于性能評估的非參數生產前沿方法，該方法考慮了可變規模收益假設，因此獲得了不受規模效應影響的純技術效率，由于其有效性，在醫學、體育、教育、金融等領域得到了廣泛的應用。數據包絡分析方法學擅長處理多個輸入和多個輸出;其次，它考慮了各種投入和產出之間的權衡;另外，這種非參數方法不使用任何主觀權重，這在開發成績預測方法時顯示出極大的靈活性。許多學者開發了基于數據包絡分析的方法來評估NBA球隊和球員的表現，因為球員交易在NBA中非常普遍，而數據包絡分析方法提供了考慮不同球員組合的預測比賽結果的機會，這非常適合教練處理此類工作的NBA運作。此外，可以進行基于數據包絡分析的實驗和模擬來找到可以確定最大獲勝概率的最佳球員組合，這個因素無法被忽略，因此可以很好地預測NBA球隊的表現。例如，GOMEZ M等使用網絡數據包絡分析方法評估了NBA球隊的效率，并且作者還計算了可能減少的球隊預算和球隊贏得的比賽。KOSTER J等還評估了網絡環境下NBA的球隊效率，并且作者使用了附加的兩階段分解框架來估計工資效率和場上效率。LEE BL等使用動態網絡數據包絡分析模型來解決籃球比賽的效率，并且作者考慮了主場球隊和客隊之間的差異。幾乎所有數據包絡分析模型都是為基于預先指定的輸入和輸出數據進行事后效率分析而設計的，很少有研究著眼于未來的性能預測。數據驅動的提出，從正在考慮的大量數據到數據背后的知識和信息，高度評價了數據的價值，如何充分挖掘大數據下隱藏的可用信息也逐漸成為研究熱點。

在本文中，基于數據包絡分析與方法開發一種數據驅動多元邏輯回歸的運動隊成績預測方法，提出的方法將應用于美國國家籃球協會，以驗證其有用性和有效性。

1問題與方法

1.1問題設定

對于任何一支NBA球隊，假設下賽季將列出n名球員。為了簡化研究，假設不存在參與者交易。此外，假設沒有球員受傷，可以分配所有球員的上場時間和下賽季的比賽。對于預先指定的數據樣本，此NBA球隊記錄了q場比賽，且第pp=1，…，q場比賽的比賽時間tp>1，比賽結果xpr≥0r=1，…，s。此外，對于每一位球員j=1，…，n，他在第p場比賽的總時間tpj≥0內，所獲得的輸出數據xprj≥0。

在一個賽季中，教練將在所有球員之間分配比賽時間，并預測每位球員獲得相應的勝利貢獻值。然后，將其參與者匯總的總結果轉換為可能的獲勝概率。因此如何在球員之間分配上場時間，從而在下一個常規賽中使得所有82場比賽的獲勝概率和預期獲勝次數最大化。

對于常規的籃球比賽，將有四節比賽，每節持續12 min，因此t0=12*4。同時，場上允許同時有5名球員，即n0=5。因此，總共的比賽時間n0*t0=240將分配給這n名球員，每名球員將通過在場上比賽獲得一些結果。最后可以通過將單個球員的結果相加，可以預測整個團隊的量化總結果。此外，總收益將根據比賽結果與獲勝概率之間的數量關系轉換為可能的獲勝概率，并且這種獲勝概率可以作為考慮的NBA球隊的未來表現預測結果。可以通過一種有效的方式分配上場時間最大化某個目標函數f，這個基本的預測模型可以表述為模型（1）：

maxf=f（t1，L，tn）

s.t.∑nj=1tj=n0×t0（1）

0≤tj≤t0，j=1，L，n.

目標函數f是球員比賽時間的函數，通過適當分配總比賽時間no·t0，目標函數f可以最大化。如果f是單個目標函數，則最佳預測結果將僅與一個球員的比賽時間有關。但是，像NBA這樣運動中，影響結果的因素很多，因此需要使用回歸方法來獲得多目標函數的公式，該公式可以顯示獲勝概率與分配給個人球員的上場時間之間的數量關系。進一步通過數據包絡分析的生產前沿方法將上場時間tj（j=1，…，n）轉換為各種輸出xrjr=1，…，s;j=1，…，n，因此只需要估計獲勝概率和各種結果之間的數量關系即可。

1.2DEA數學建模

為了解決性能預測問題，需要指定在預定的時間段內可能的效率或低效率狀態。為此，應該首先對球員和整個球隊進行效率評估。效率分析的方法有很多種，本文基于一種稱為數據包絡分析的生產層方法提出了效率分析的方法。該方法利用歷史數據構建一個效率邊界，在此邊界上對所有決策單元進行預測，并將實際單元與這些預測進行比較，以評估它們的相對效率。該模型具有內生方向矢量的基于松弛的方向距離函數（DDF）模型，以最大化期望的輸出并且同時最小化不期望的輸出。此時只考慮基于輸出的基于松弛的方向，因為：（1）只有一個輸入（即比賽時間）;（2）可以很容易地證明，如果只考慮一個輸入，則基于最優輸出余量的低效率DMU的投影將非常有效;（3）最優方向向量是非徑向的，因此模型在存在非零松弛的情況下不會高估效率。對于最佳方向矢量，可以參考文獻＼。因此可以根據不期望的輸出的可行的減少和期望的輸出的可行的增長來估計最大的效率低下。根據文獻＼計算球員jj=1，…，n的每個度量的無效率比ρ+orj，ρ-orj。

盡管在預測期間球隊和球員的可能效率未知，并且充滿不確定性，但效率的可能近似值是過去幾個賽季中的平均效率得分，因此可以得到每種度量的加權平均無效率，其中以第oo∈Pj場比賽的比賽時間作為每個獨立無效率比的權重ρ+rj，ρ-rj。

為了進行基于數據包絡分析的性能預測，認為平均無效率比ρ+rj，ρ-rj和ρ+r，ρ-r是球員和團隊分別在預測期內的無效率狀態的良好代表。這個假設可以與以下觀察結果相聯系：基于對手的表現，表現良好的球員和球隊在比賽中的表現可能要好于對手。

在預測模型中，決策變量tj是球員j的比賽時間，xrj是其相應的最優結果，λkj是用于構建每個球員j（j=1，…，n）的效率邊界的強度變量。第一個約束意味著所有球員分配的上場時間與單個比賽的總比賽時間精確相加，而隨后的4個約束則確保預測期內每個球員的計劃投入產出在生產可能集（PPS）內，它是在變量回歸比例（VRS）假設下，利用歷史數據構建的。這里，計劃投入產出和加權無效率比的乘積給出了一個無效率松弛，這可以被描述為在預測期內采用的無效率狀態。約束條件x^r=∑nj=1xrj表示團隊的輸出僅來自所有球員的輸出。另外，剩下的3個約束被用來確保預期的輸出在團隊的生產可能性集合內。同樣，團隊的平均低效率比率也被強加給了團隊。為方便研究，消除對團隊比賽時間的限制，因為考慮的是一個正常的比賽環境，并且團隊比賽時間對于所有比賽都是相同的。

預測模型開發了一個基本框架來處理預測，但是仍然可以添加額外的約束。通過保持每個度量的加權平均無效率，可以計算最大可能的獲勝概率P。假設每個常規賽季每隊有N場比賽，則預期的獲勝次數將被統計為N·P。 特別是，在NBA常規賽中，預期的比賽獲勝次數將表示為82P。

數據包絡分析方法是運籌學、管理科學與數理經濟學交叉研究的一個新領域。DEA評價結構框圖如圖1所示。

2應用實例

2.1數據描述

在本節中，使用金州勇士隊從2011—2012賽季到2014—2015賽季的數據來預測下一個2015—2016常規賽季的理想表現。此外，出于以下兩個原因，將刪除那些超時的比賽：一方面，將為虛擬比賽分配240 min的總比賽時間，而這些超時的比賽的總比賽時間將超過該值。另一方面，在標準比賽時間（即240 min）內，由于這些比賽以平局結束，因此很難將這些加時賽的輸贏結果量化為一或零。另外，本文忽略了進行了48 min以上的比賽。從籃球參考（http：//www.basketball-reference.com/）獲得了金州勇士隊及其14名球員的經驗數據，如表1和表2所示。

2.2初步預測結果

首先，使用團隊結果數據進行邏輯回歸分析，結果在表3和圖2中給出，結果發現邏輯回歸方程可以很好地擬合獲勝概率。實際上，如果將閾值設置為50，那么在297場比賽中只有53場與實際結果不一致。因此，準確性可以接近82.15。 McFadden和LR統計也證明了該方法具有良好的適用性。以上所有發現表明，可以使用估計的回歸方程來說明各種比賽結果與獲勝概率之間的數量關系。因此，將在性能預測模型中使用的目標函數給出如下：

F=-16.94654+0.190505*兩分+0.325316*三分+0.137032*罰球+0.208003*防守籃板+0.106414*助攻+0.206344*搶斷-0.130368*失誤-0.112095*犯規（2）

進攻籃板和蓋帽不考慮在回歸方程式中，因為它們的兩個估計參數都不具有統計意義。此外，可以通過對比賽時間進行加權來獲得平均無效率比率，如表4所示。進一步將這些結果納入DAE模型中，以最佳分配比賽時間，并獲得下一個2015—2016賽季常規賽預測的期望結果，如表5所示。

根據表5，可以得出結論，通過最佳選擇球員并分配上場時間，金州勇士隊的最佳獲勝機率是73.95，2015—2016賽季常規賽的預期勝利將是60.64。獲得該結果的一個基本假設是在預測方法中采用平均無效率比率來表征球員和球隊的無效率狀態，因此從統計上看，平均無效率比率是暫時的沖擊，不應影響整體預測結果。金州勇士隊在2015—2016賽季打破了NBA的紀錄，獲得了73場勝利，因此可以得出結論，提出的預測方法可以提供良好的預測結果。同樣，可以驗證金州勇士隊在整個賽季中的表現都非常出色，因為實際獲勝的概率甚至比預期的更高。該結果還可能存在如下原因：從2011—2012賽季到2014—2015賽季，金州勇士隊的獲勝概率呈上升趨勢，因此，基于四季數據集的平均無效率比率可能會低估金州勇士隊的潛力。此外，根據表5中的結果，可以說安德森·瓦雷喬、斯蒂芬·庫里、哈里森·巴恩斯，安德魯·博古特和安德烈·伊瓜達拉是金州勇士隊中最有價值的前5名球員，因為他們應該獲得大多數得分，此外，這些球員還獲得了許多其他成果。

DAE預測方法可以獲得唯一的最佳目標函數，因此預測的獲勝概率是唯一的，但是解決方案可以是多個。一旦添加一些其他約束，解決方案可能會更改。例如，在許多實際應用中，教練傾向于將一些球員安排給其他人，特別是那些頂級球員在世界各地都有很多球迷，他們的出場時間將有利于門票收入，因此，教練將為那些頂級球員分配比其他人更多的比賽時間。考慮前面討論的情況，這5個首發球員的預期比那些替代者的比賽時間更長。正如金州勇士隊宣布的那樣，克萊·湯普森、安德魯·博古特、德雷蒙德·格林、斯蒂芬·庫里和哈里森·巴恩斯是2015—2016賽季常規賽的首發球員。通過再次求解DAE模型，在表6中獲得了新的預測結果。如表6所示，預測獲勝概率將保持不變，但是不同球員所上場時間的分配和相應的比賽結果將有很大差異。同樣，將重點放在得分最高的有價值球員上，他們將排在斯蒂芬·庫里、安德森·瓦雷喬、德雷蒙德·格林，哈里森·巴恩斯和安德魯·博古特的行列，該結果與先前獲得的結果非常相似。

另外，將比較本文方法與其他一些預測方法的預測結果。盡管許多學者在NBA中建立了運動成績預測方法，但普遍的缺點是預測準確性低，并且這些方法都沒有被廣泛接受。考慮體育行業從業者和體育迷廣泛使用的兩個預測結果：一個由娛樂體育節目網絡（EPSN，www.espn.com）提供，另一個由FiveThirtyEight（fivethirtyeight.com/sports）提供。ESPN使用一種稱為“籃球實力指數（BPI）”的前瞻性方法來衡量球隊的素質，它使用高級統計分析來衡量每支球隊相對于平均球隊的攻防水平。BPI可以用來預測給定球隊的平均得分和獲勝概率。ESPN的BPI被宣稱是最成功的預測方法之一，它已經贏得了NBA比賽的72以上。相反，FiveThirtyEight將基于Elo的模型與所謂的CARM-ELO球員預測：一種將當前NBA球員與整個聯盟歷史上類似球員進行比較的系統，以預測NBA球隊的“CARM-Elo”評級，預期數量輸贏和進入季后賽的可能性。可以在網上找到這兩種方法的結果，但是有關其預測模型和技術參數的信息有限，因此僅將預測結果與數學值進行比較。

ESPN得到了60勝22負的預測結果，而FiveThirtyEight預測了金州勇士隊的季前賽結果也相同，比較結果示于表7。首先，當金州勇士隊打破NBA紀錄并獲得73勝時，包括本文在內的所有3個預測都低估了獲勝的可能性和預期的獲勝次數。此外，可以看出，本文提出的預測方法與ESPN和FiveThirtyEight提供的預測結果極為接近，而本文提出的方法預測精度較高。這一發現表明，本文預測方法具有與ESPN和FiveThirtyEight相似的預測結果，考慮到金州勇士隊創造了新記錄，在2015—2016年的理由甚至更好。由于ESPN和FiveThirtyEight都是成功的預測方法的典范，通過比較分析，可以得出結論，基于數據包絡分析的數據驅動方法在運動隊成績預測中具有相對較好的預測效果。

2.3討論與分析

在上一節中，以“金州勇士”為例來說明提出的數據驅動預測方法的有用性和有效性。在下面的部分中，將對所提出的預測方法及其應用結果進行進一步的討論，以展示如何將其用于對問題進行深入了解。

在DEA模型中，通過假設所有結果的無效率均恒定來進行確定性的最佳性能預測。但是，會有一些不確定性。考慮了球員、整個球隊以及球隊和球員同時處于低效率狀態的不確定性，關于無效率變化率的靈敏度分析結果如圖3所示。結果發現，與球員相比，最佳獲勝概率對團隊效率低下概率的變化更加敏感。這是因為對于像NBA這樣的集體運動，并不是每個球員在同一場比賽中都會表現好或者壞。實際上，在幾乎所有比賽中，有些球員會表現得很好，而其他球員則會表現得不好。結果，整個團隊將同時獲得來自表現出色的球員和表現不好的球員的比賽結果。因此，當強加團隊的生產可能集和生產前沿約束時，團隊的無效率比率是一個敏感因素，而球員的無效率比率則較不敏感。從這個角度出發，建議金州勇士隊的經理和教練更加注意團隊合作與溝通，并努力消除更多的團隊效率低下的情況。

顯然，所提出的預測方法是數據驅動的，結果將基于數據，因此不同的數據樣本可能會導致不同的結果。先前獲得的結果基于從2011—2012賽季到2014—2015賽季的4個季節的數據樣本，通過使用最新的2014—2015賽季，在這里將考慮另外3個樣本，分別只有1個賽季、2個賽季和3個賽季。以相同的方式解決了所提出的預測方法，預測結果如表8所示。結果表明預測的獲勝概率將減少樣本量，這是因為金州勇士隊在2011年至2015年的常規賽中贏得了越來越多的冠軍，其平均無效率比越來越小。圖4顯示了不同數據樣本下的獲勝概率，其中涉及每個賽季的實際獲勝概率、基于不同樣本的累積獲勝概率和預測獲勝概率。因此，預測結果也將越來越好。尤其是，基于2013—2014和2014—2015兩個賽季的結果非常接近2015—2016常規賽季的真實結果，當時金州勇士隊打破了NBA紀錄，獲得了73場勝利。

圖5顯示了在不同數據樣本下每個球員的比賽時間，可以看出，盡管存在一些變化，但是球員表現出主要趨勢，這意味著具有最佳球隊獲勝概率的比賽時間是相對穩定的。

在此，還將給出最小的成績，同時還要給出由DEA模型計算的平均無效率比率，如表4所示。為解決最小獲勝概率預測問題，提出如下目標函數：

Minf^=β0+β1x^1+…+βsx^s

s.t.∑nj=1tj=n0·t0

∑k∈Ejλkjtkj=tj，j=1，…，n

∑k∈Ejλkjxkrj=xrj+ρ+rjxrj，r=1，…，m;j=1，…，n

∑k∈Ejλkjxkrj=xrj-ρ-rjxrj，r=m+1，…，s;j=1，…，n

∑k∈Ejλkj=1，j=1，…，n

∑nj=1xrj=x^r，r=1，…，s（3）

∑l∈Eλlxlr=x^r+ρ+rx^r，r=1，…，m

∑l∈Eλlxlr=x^r-ρ-rx^r，r=m+1，…，s

∑l∈Eλl=1

0≤tj≤t0，j=1，…，n

λkj，λl≥0，j=1，…，n;k∈Pj;l=1，…，q.

表9列出了基于模型（3）的最小預測結果，結果發現預測的最低性能與表5中給出的期望結果有很大不同。盡管所有參與者的平均無效率比率都很高，但是不同的計劃會導致不同的結果，甚至會有很大的不同。結果證明適當選擇球員和在場上分配上場時間對NBA球隊而言最為重要，而且，獲得這些期望的和不期望的結果的不同組合的戰略安排與獲勝概率密切相關。

在許多體育賽事中，都存在“熱球員”現象，這表明某些球員的表現將優于其他球員。另外，幾乎所有運動中的每個團隊中都會有一個、兩個或更多的關鍵球員貢獻最大。從這個角度來看，可以進一步討論一些球員缺席的影響，畢竟傷病問題對于幾乎所有球員都是不可避免的。在不失一般性的前提下，認為存在一些關鍵角色，如果其他角色發揮較差，他們將做出更多貢獻。另外，如果一名球員受傷并且在預測期內不打任何比賽，那么將來的表現會發生多少變化，以及如何重新分配比賽時間。為此，考慮下一個賽季整個賽季某個球員不在這里的情況，其結果列在表10中。根據結果發現，通過保持團隊和球員的平均無效率比率，無論缺席哪個人，最優預測獲勝概率都將保持不變。此結果的一個可能原因是，在基于數據包絡分析的方法中，不同的DMU是同質的，并且可以用對等DMU的凸組合代替。結果，任何人的缺席都可以被其他人抵消，獲勝的概率保持不變。另一個原因是，除了每個球員的PPS之外，還使用了團隊的PPS來限制預測的可能的輸入輸出。由于NBA是一項團隊運動，而且金州勇士隊的球員每年都會發生很大變化，因此，球隊的PPS與球員的PPS總和之間的差距會很大。當使用DEA模型來解決獲勝概率預測時，可能存在一些更多的輸出，這些輸出可以通過球員總數來實現，而不能通過團隊來實現。因此如果存在這種冗余輸出，則無論哪個球員不能參加比賽，獲勝概率都將保持不變。

但是，如果調查比賽時間的變化，就會發現史蒂芬·庫里的比賽時間增加最多。表11顯示了如果同時刪除兩個球員，則11號球員史蒂芬·庫里將成為增加最多比賽時間的球員，結果表明，在幾乎所有情況下，史蒂芬·庫里都是最大目標。增幅最大的人可以被認為是關鍵球員，因為隨著比賽時間的延長，他會盡力抵消缺席帶來的負面影響，并為球隊帶來最佳的比賽結果。另外，根據可能的得分和比賽結果，以前發現史蒂芬·庫里是前5名有價值的球員之一，因此，可以得出結論，根據數據驅動預測方法和本文中使用的數據樣本，史蒂芬·庫里是金州勇士隊最有價值的球員。實際上，史蒂芬·庫里在2015—2016賽季NBA常規賽中獲得了最有價值球員（MVP）的榮譽。

此外，考慮這樣一種情況，即所有參與者在每個結果上的個人效率低下率和整個團隊的效率低下率都是隨機確定的。表4中的結果是基于DEA模型的平均值，這里假設效率低下的比率是從樣本中以前的比賽中隨機選擇的，結果如表12所示，預測結果也將隨機改變。因此可以發現隨機預測結果更有可能比確定性情況低。這可能存在如下原因：對于這些理想或不理想的輸出，這些球員在所有比賽中很少是百分比高于或低于其平均值。詳細信息可以參考表13中給出的統計信息，該統計表明，對于期望的輸出，幾乎所有百分比值都小于0.5，對于不期望的輸出，則幾乎大于0.5。

3結論與展望

本文中提出了一種基于數據包絡分析的兩步數據驅動方法，以預測NBA球隊的獲勝概率。它首先使用多元統計回歸分析來估計團隊一級獲勝概率與各種比賽結果之間的數量關系，然后應用基于數據包絡分析的生產前沿模型來獲得最佳比賽結果。得出如下結論：

（1）提出了具有可變規模收益假設的數據包絡分析方法，為捕獲比賽時間和球員輸出之間的非線性關系提供了十分有效的途徑。一般來說建議將數據包絡分析用于事后評估，本文首次將數據包絡分析方法用于事先預測團隊運動水平，結果表明數據包絡分析提供了考慮不同球員組合的預測比賽結果的機會，能夠有效預測球隊與球員的關系。提出的基于前沿生產方法的數據驅動多元邏輯分析方法，在大數據環境中，充分發揮了數據的潛力，提升了訓練數據的利用效率，增大了預測精度。

（2）球隊的無效率比率是一個敏感因素，而球員的無效率比率則較不敏感。從這個角度出發，建議球隊的經理和教練更加注意球隊合作與溝通，保持良好的球隊相處氛圍與競技狀態，并努力消除更多的團隊效率低下因素，保持團隊效率將極大提升球隊的成績。

（3）盡管所有參與者的平均無效率比率都很高，但是不同的計劃會導致不同的結果，甚至會有很大的不同。這樣的發現證明了選擇適當的球員與合理分配上場時間對球隊而言最為重要。而且，獲得這些期望的和不期望的結果的不同組合的戰略安排與獲勝概率密切相關。

（4）為消除球隊傷病帶來的影響，可分析得到全隊比賽時間增加較多的球員，該類球員為全隊的關鍵球員，因此要更加注重合理分配關鍵球員的出場時間。

（5）使用來自NBA金州勇士隊的真實數據集來證明所提出方法的有用性和有效性。通過經驗應用，不僅建立了適用的成績預測方法，而且還提供了有關NBA球隊提升成績的寶貴建議。另外，此方法還可推廣至其他團隊運動項目中，方法具備普遍性。

本文提出的方法可被視為同一目標未來研究的參考和基準，是基于數據包絡分析的方法的運動成績預測。同時，它可以從某些方向擴展。首先，提出的方法僅應用于一個NBA球隊，可以嘗試使用更全面的數據和情況進行說明，這一點在大數據環境中將特別具有吸引力。此外，沒有考慮對手的逐項比賽日程和競爭策略，將更多的行為理論整合到數據驅動的預測方法中具有重要意義。同樣，預測單個比賽是一個亟待解決的問題，對此應該考慮更多因素，例如球員限制、球員組合和比賽時間計劃。未來的研究可以開發出運動水平上運動隊成績預測的方法。此外，所提出的預測方法采用平均無效率比率來量化預測期間的效率狀態。這是一種自然可行的方法，但是其他方法也可以解決數據驅動的預測問題。并且，準確預測在預測期內可能的效率狀態對于預測方法和結果非常重要。此外，由于數據包絡分析方法非常理想，因此預測結果可能會被夸大。可能的原因取決于生產前沿，這可能與對手弱的比賽密切相關，需要設計一項可能的研究來克服此缺點并獲得更好的結果。

參考文獻：

[1]趙月民，陳培友.基于加速度傳感器的大學生自行車運動能耗預測模型研究＼.山東體育學院學報，2019，35（1）：80-85.

[2]郭正茂，譚宏，楊劍.競爭戰略對中國體育用品制造業上市公司短期績效影響的實證研究——基于PORTER基本競爭戰略分類范式＼.山東體育學院學報，2018，34（6）：1-7.

[3]袁軍. 陜西省競技武術套路男子長拳后備人才專項身體素質因子分析及預測模型構建＼.西安：西安體育學院，2019.

[4]謝暉.利用多變量GM（1，N）灰色模型預測運動成績的研究＼.當代體育科技，2018，8（13）：221-224.

[5]曲淑華，張曉東，尹貽杰.世界田徑錦標賽標槍成績發展態勢分析及灰色預測＼.北京體育大學學報，2017，40（11）：93-97.

[6]劉山玉，韓盼星.第20屆CUBA男籃四強攻防能力分析＼.廣州體育學院學報，2019，39（6）：91-93.

[7]楊若愚. 中國優秀運動員爆發力素質相關基因多態性及其預測模型的研究＼.上海：上海體育學院，2017.

[8]AMATRIA M， LAPRESA D， ARANA J， et al. Optimization of game formats in U-10 soccer using logistic regression analysis. J Hum Kinet，2016，54（1）：163-171.

[9]ARABI B， MUNISAMY S， EMROUZNEJAD A. A new slacks-based measure of Malmquist-Luenberger index in the presence of undesirable outputs. Omega，2015（51）：29-37.

[10]劉天彪，馬成全，張丹，等.中超聯賽職業足球俱樂部賽季初的資金投入和比賽表現與賽季末成績排名的相關性研究＼.首都體育學院學報，2019，31（6）：511-516.

[11]楊潤田，徐騰達.冬奧會背景下崇禮滑雪旅游產業的發展規模——基于經濟預測的視角＼.沈陽體育學院學報，2019，38（6）：1-7.

[12]李欣.基于DEA模型的我國少數民族自治州公共體育服務效率研究＼.廣州體育學院學報，2018，38（4）：78-82.

[13]GOMEZ M， IBANEZ S， PAREJO I. The use of classification and regression tree when classifying winning and losing basketball teams. Kinesiol： Int J Fundam Appl Kinesiology，2017，49（1）：47-56.

[14]KOSTER J， AVEN B. The effects of individual status and group performance on network ties among teammates in the National Basketball Association. Plol One，2018，13（4）：e0196013.

[15]LEE BL， WORTHINGTON AC. A network DEA quantity and quality-orientated production model： an application to Australian university research services.Omega，2016（60）：26-33.

[16]游艷雯.基于數據包絡分析的路網性編組站運營效率評價研究＼.鐵道運輸與經濟，2019，41（11）：99-104.

[17]涂春景，江崇民，張彥峰，等.基于灰色模型的我國城鎮老年人體質定量預測研究＼.體育科學，2016，36（6）：92-97.

[18]蔣佳峰.杭州富陽運動休閑產業競爭力分析——基于數據包絡分析法（DEA）＼.浙江體育科學，2017，39（6）：1-6.

[19]VILLA G， LOZANO S. Dynamic network DEA approach to basketball games efficiency. J Oper Res Soc，2018，69（11）：1738-1750.

[20]鐘松偉，唐行軍，陳曉娟.2016-2017賽季NBA總決賽冠軍勇士隊致勝因素分析＼.體育科技文獻通報，2019，27（11）：77-79.