“慢”教育視角下的數學課堂教學策略研究①

李現勇

(青島市教育科學研究院 266001)

著名數學家丘成桐說過：“學數學不要求快，一定要學慢學細”.數學學科的特點，決定了數學教學絕不可片面地追求速度.但在一線教學中，仍存在著“提問多，啟發少；節奏快，思考少；容量大，內涵少；指定多，探究少”等一系列問題，教師一味地追求教學速度與進度，將知識全盤托出，甚至填鴨式教學，導致學生對知識一知半解，對公式、定理的掌握僅僅停留在記憶與應用的層面上.如此一來，學生只是被動接受，沒有思維的鍛煉與能力的提升，這與數學教育的初衷背道而馳，因此，實施“慢”教育，對改善學生思維現狀、提升學生學科素養具有重要意義.

“慢”教育，并非指單純拖延教學進度、降低課堂效率、減少課堂容量的“慢”，而是追求與學生身心發展同步，關注學生“最近發展區”的“慢”.“慢”教育主張給學生充分的“想”和“悟”的時間，本質上來說，就是要充分發揮學生的主體作用，讓他們充分體驗、深入理解、透徹領會，從而真正掌握數學的精髓與真諦.那么，數學課堂的“慢”，具體體現在哪些環節呢？以下將結合具體案例，從三個方面展開論述.

1 “慢”在概念形成

概念教學是數學教學的核心內容.數學概念的形成過程要求學生將已有知識外延，構建新的知識，蘊含著豐富的數學思想.因此，實施“慢”教育，先從概念形成過程開始.數學概念的“慢”教學，要講清概念的來龍去脈，要循序漸進地進行引入.

如，對于函數極值的概念，設計這樣引入：

提出問題在用導數研究函數的單調性時，我們發現利用導數的正負可以判斷函數的增減.如果函數在某些點處的導數為0，那么在這些點處函數有什么性質呢？

思考觀察下圖，我們發現，當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大.那么，函數h(t)在此點的導數是多少呢？此點附近的圖象有什么特點？相應地，導數的正負性有什么變化規律？

探究如下圖，函數y=f(x)在x=a,b,c,d,e等點的函數值與這些點附近的函數值有什么關系？y=f(x)在這些點的導數值是多少？在這些點附近，y=f(x)的導數的正負性有什么規律？

在實際教學中，教師可以從單調性與導數值正負的關系進行引入，“我們已經研究了導數值為正或負時分別對應的函數單調性情況”，接著自然而然地拋出問題：“那么，當導數為0時，函數性質又是怎樣的？”學生首先聯系前面所學，“利用導數的正負可以判斷函數的增減”，引發思考：“若某點的導數為0，則函數在這一點處有何性質”.學生就會結合導數為0的條件，在腦海中想象出對應的函數圖象，或想到熟悉的、符合條件的函數解析式，而在這個過程中便產生了形與數的結合，是對學生直觀想象能力和數學抽象能力的一種培養與鍛煉.

接下來，教師設計從具體實例——跳水模型入手，描繪出跳水運動員跳水過程中的運動曲線，引導學生思考函數在最高點處的導數值、該點附近的圖象特點等一系列問題.接下來，由一個極大值點拓展到若干個極大(小)值點：給出特殊函數y=f(x)的圖象，引導學生探究在各個極大(小)值點處的導數值、附近導數的正負、函數圖象等一系列特點，由此最終得出函數極值的概念.

上述過程中，學生經歷從實際問題中抽象出數學模型，由已知到未知，由具體到抽象，由特殊到一般，自然而然地歸納出函數極值的概念.而這樣的“慢形成”方法，使學生在獲得極值概念的同時，還發展了數學抽象、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養.

不僅是數學概念的教學，對于定理和法則同樣如此.對于概念、定理和法則，它們從何而來？因何而起？具有怎樣的數學背景和數學意義，蘊含怎樣的數學文化和應用價值？“慢形成”教學，要求給學生足夠的思維時空，讓學生經歷數學概念的抽象過程和定理的證明過程，通過研讀教材、巧妙設計來引導學生追溯數學家的思維方式，發現問題研究的源頭.

2 “慢”在問題探究

教師是課堂的主導，而學生是課堂的主體.在面臨問題解決時，教師應把課堂更多地交給學生，由“傳授型”課堂轉變為“探究型”課堂；而在設計探究性課堂時, 要求教師不僅要關注所探究的問題是否符合數學學科特點，更要關注是否符合學生發展需要[1].因此，在探究過程中所設計的問題，務必是精心設計的、有層次感的，不能是碎片化的.通過剝繭抽絲、逐層深入的問題串，將知識進行有效的串聯，為學生提供思維方向的指引，從而引發學生遞進式、多角度的思考.問題串的設置，使整個課堂慢下來，在“慢探究”中，充分發揮學生的主體性與自主性，使其親身經歷探究與歸納的過程，從而加深對問題的理解，豐富自身的學習感悟與體驗.

如，在函數概念的引入中，可以依據教材，設置如下問題串：

情境一：某“復興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.列車行進的路程為S(單位：km)，運行時間t(單位：h).

問題1：這段時間內，列車行進路程S與運行時間t的關系可以表示為？

問題2：列車行進路程S是運行時間t的函數嗎？

情境二：下圖是北京市2016年11月23日的空氣質量指數(Air Quality Index，簡稱AQI)變化圖.

問題3：如何根據該圖確定這一天內任一時刻th的空氣質量指數(AQI)的值I？

問題4：你認為這里的I是t的函數嗎？

問題5：上述情境1和情境2中的函數都有哪些共同特征？你能用文字語言歸納并概括一下嗎？

問題6：如何根據以上共同特征，用符號語言給出函數的定義？

問題7：你能舉一些我們學過的函數的例子嗎？

情境一中，問題1引導學生觀察行進路程與時間之間的關系，并給出關系式.從實際問題中抽象出數學問題，本質上就是數學建模的過程，問題1的設置使學生對問題形成初步的感知，培養了學生數學建模的思維和能力；問題2使學生思考初中所學的函數定義，進一步感知變量間的關系，為函數概念的得出奠定基礎.情境二中的問題3和問題4，則以曲線圖的方式呈現，使學生從另外的角度感知變量關系.問題5和問題6則通過引導學生觀察猜想、歸納概括，使其發現函數的本質特征，經由口頭表述、文字語言表達，最終凝練成符號語言，這一過程鍛煉了學生的歸納推理能力、語言表達能力和總結概括能力，同時訓練了數學抽象、邏輯推理的學科素養.用符號語言表達的函數定義畢竟是抽象的，有的學生不容易理解，而問題7的設置使學生列舉自己學過的函數，對函數定義進行驗證，如此一來，使抽象概念具體化，有利于加快學生對函數概念的理解和消化.

“慢探究”課堂是歸納和體驗的交融與統一.學生通過不斷地經歷觀察、歸納和體驗的過程，可以多角度、全方位地辨析概念，形成對概念更全面、更立體的理解與認識.在教學中，教師應當創設有深度、有層次的問題，激發學生的探究欲望，鼓勵其積極思考、自主學習，從而加深對知識的認識，提高直觀想象、數學抽象、邏輯推理等核心素養.

3 “慢”在交流碰撞

教師鼓勵學生自主探究和合作探究，要給學生留出充裕的思考時間和交流時間，“慢交流”通過師生對話、生生對話等使學生經歷知識的融匯、碰撞與整合，最終形成自己的想法，獲得對問題的思考與解答.

如，在立體幾何部分棱柱概念的教學中，棱柱的定義是“有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱”.此時教師拋出問題，“‘相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行’這一條件可不可以去掉？”，“通過棱柱的概念我們得知，棱柱的側面都是平行四邊形，那么，可不可以改為‘有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體叫做棱柱’？”立體幾何部分非常考察學生的直觀想象能力，而立體感和直觀想象能力是要通過日常訓練來培養的.因此，問題拋出后，切記不要迅速給出答案，要學會等待，給學生留足思考時間，使其經歷充分的思考和想象，先與自己對話；然后安排小組討論，進行生生對話，思維角度的不同使學生產生自主交流的欲望，小組討論的過程便是學生互相之間思想交流和碰撞的過程，最后是師生間的對話，請學生闡述問題探究中的困惑與收獲，總結問題解決的方法，體會數學概念的嚴密，培養細致的習慣.

課堂對話是另一種形式上的“慢”教學，它使學生在相互交流的過程中，感悟不同的思考方式、思考方法，完善自己的認知，借鑒同伴的優點，豐富學習體驗與學習感悟.“慢交流”使學生學得細致，學得深入，學得透徹，提高學生多角度分析問題的能力及團結協作能力.

“教育是慢的藝術”，唯有自由之時間，才能有自由之思想；數學有思考，才能靈動[3].在快速行進的課堂中，學生是被“拽”著往前走的，是被動的；所以“慢”教育理念給教育提供了新的視角.“慢”教育的目的是在“慢”中給學生足夠的空間，使他們勇于思考；在交流碰撞中學會思考，在收獲的喜悅中樂于思考.教師應該積極探索如何在實際教學中把握好“慢”，何時“慢”，何處“慢”？要在“慢”中尋高效，向“慢”要能力提升，唯有如此，才能讓學生深刻理解數學的本質，真正會用數學的方法去思考問題、解決問題，從而提升自身學科素養.