近年高職考數學第二輪復習中的考點分析

黃瑩瑩

摘要：高職考數學在中等職業學校“3+證書”考試中占據極其重要的位置，而三角函數是高職考復習的重要章節，其中正弦型函數和余弦型函數每年必考，也是第二輪復習中的重中之重。筆者認真研讀考綱，分析歷年真題，對正弦型函數和余弦型函數做專題化的總結與歸納。

關鍵詞：高職考數學;正弦型函數和余弦型函數;真題

一、考情分析，漸入佳境。

所謂，得數學者得天下。要想在中等職業學校“3+證書”考試選拔中脫穎而出，高職考數學顯得尤為重要。而三角函數在歷年高職考中都有考查，屬于重點章節。其中，正弦型函數和余弦型函數，每年必考，結合三角函數的恒等式、和差角公式、二倍角公式等知識點命題，從簡單小題到大題難題，各層次的題目都有。作為一線的高職考數學教師，筆者分析歷年真題，對正弦型函數和余弦型函數的考試規律、復習方法和教學需求不斷進行總結歸納。第二輪復習，筆者以專題的形式幫助學生加深對正弦型函數和余弦型函數的理解，規范答題思路，提高答對率。但目前，關于高職考數學復習的文獻少之又少，筆者計劃針對高職考數學作專題式的論文撰寫，以填補此塊空白。

求正弦型函數和余弦型函數的最小正周期和最大（小）值是高職考數學的一個考點、熱點。（1）最小正周期：通常是求正弦型函數與余弦型函數的最小正周期，不管是哪一種形式，我們只要求出ω，然后代入不同函數的最小正周期公式即可;（2）最大（小）值：最大值是|A|，最小值是-|A|。

二、真題回放，潤物細無聲。

（2013-16）函數的最小正周期為______.

分析：簡單題必須拿分。針對這一題型，直接用公式，可得答案。

（2015-9）函數的最小正周期是3π，則ω=______.

分析：這一題（由選擇題改編），與上題考查的知識點一樣，直接用公式，只是這題給出的信息點——最小正周期，容易求得。

（2019-18）函數的最大值為2，最小正周期為，則函數f（x）______.

分析：這一題既考查最小正周期，也考查最值問題，但都可以簡單套用公式。由最大值為2，可求，可得A=2;又由最小正周期為，可求，所以ω=4。易得答案：。

（2014-8）函數的最大值是______.

分析：這一題的難度比前面的又略有提高，因為這題正弦型函數與余弦型函數共存，要想求得答案，就先利用二倍角公式，進行變形，即可得，結合最大值的求值公式，不難求得，f（x）的最大值為2。

（2016-9）函數的最小正周期是______.

分析：這一題（由選擇題改編），同樣地，既有正弦型函數，也有余弦型函數，怎么轉化為同一名稱的三角函數呢？分別借用完全平方公式和三角函數恒等式、二倍角公式，一步步演算得，這時出現了正弦型函數，答案就不難求出，最小正周期為。這題轉了“幾道彎”，本來學習基礎薄弱的學生往往會不知所措，這時候需要平時的反復多練。

（2017-9）函數的最小正周期是______.

分析：這一題（由選擇題改編），同上，既有正弦型函數，也有余弦型函數，但題型略有不同，運用的知識也不同。根據和差角公式，，根據最小正周期為。這時，就要求學生對數學公式達到熟練的程度，才能得出答案。

三、繼往開來，此志不懈。

綜上所述，正弦型函數和余弦型函數每年必考，求最值，或求最小正周期，或同時考查，考題的形式靈活多樣。最基本的正弦型函數與余弦型函數，根據這一模型，最小正周期公式，最大值是|A|，最小值是-|A|。高職考的數學考題也不是完全的依葫蘆畫瓢，在此筆者總結近年來出現的各種變形式為（1）、（2）、（3），就不能簡單地套用公式，而是需要考生通過三角函數的相關知識去變形，變形為正弦型函數與余弦型函數這最基本的模型，再代入公式，即可求得最值或者最小正周期的答案。其中變形式（1），運用和角差公式，得;變形式（2），運用二倍角公式，得;變形式（3），運用輔助角公式，得。但由于變形式（3）近幾年來不考，我們采取了選講的做法。

正弦型和余弦型函數的最小正周期和最大（小）值，是每年的考點，分值為5分以上，在高職考數學中占據重要位置。高職考學生的學習能力、計算能力比較薄弱，要想提高學生的考試能力，不求一朝一夕，需要的是長期的知識沉淀、潤物細無聲般的反復。

參考文獻：

[1]樓鶯.近年來高職考數學試題的分析及復習建議[J].職業教育.04，2018.

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[3]葉珺.職高數學中求數列通項公式的方法[J]. 職業教育與培訓.04，2019.