數(shù)學期望在工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟決策中的應用

張 娜，郝子碩

（1.佳木斯大學理學院，黑龍江 佳木斯 154007；2.佳木斯大學機械工程學院，黑龍江 佳木斯 154007）

1.引言

近年來，隨著社會的不斷發(fā)展，我國整體經(jīng)濟水平出現(xiàn)了明顯的提高。在經(jīng)濟發(fā)展的過程中，工業(yè)企業(yè)起到了至關重要的推動性意義。經(jīng)濟決策是工業(yè)企業(yè)經(jīng)營期間最重要的一項工作，會直接決定企業(yè)的經(jīng)營狀態(tài)與發(fā)展效益。在經(jīng)濟決策中引入數(shù)學期，望能夠大大提高經(jīng)濟結構的安全性，降低風險。

2.數(shù)學期望與工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟決策之間的關系

首先，數(shù)學期望能夠提高企業(yè)在經(jīng)濟決策中的高效性。客觀來說，由于社會環(huán)境的多變復雜，當前我國工業(yè)領域企業(yè)的競爭壓力逐漸提高。面對復雜多面對社會背景，企業(yè)在進行經(jīng)濟決策時也很容易會陷入迷茫狀態(tài)，造成較大的風險。其次，數(shù)學期望能夠提高企業(yè)在經(jīng)濟決策中的科學性。隨著社會的不斷發(fā)展以及理念的不斷更替，當代大眾對于客觀事物所存在的認知已逐漸出現(xiàn)了更新狀態(tài)。數(shù)學可以輔助大眾保持冷靜客觀的狀態(tài)，提高在實踐以及決策中的科學性，精準性。很多工業(yè)企業(yè)的管理者在分析問題時會下意識地應用感性思維，在進行某項經(jīng)濟決策時，也會由于思維的影響而出現(xiàn)問題。

3.數(shù)學期望在工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟決策中的應用步驟

3.1 確定決策目標

經(jīng)濟決策是一項綜合性比較強的活動，并且會對整個企業(yè)的經(jīng)濟發(fā)展與項目效益產(chǎn)生直接的影響。對此，需要受到工作人員的高度關注。在進行經(jīng)濟決策時，明確具體的決策目標是工作人員需要開展的首要工作。只有目標明確，工作人員才能夠有計劃，有方向地開展后續(xù)操作，并為整體工作打下良好基礎。工作人員需要站在科學的角度上，綜合分析經(jīng)濟決策項目中的潛在風險與客觀因素，保證特定條件與有效資源可達到項目推進條件的前提下，明確目標，根據(jù)目標創(chuàng)設后續(xù)方案[1]。

3.2 計算影響概率

在進行經(jīng)濟決策時，企業(yè)管理者會收到很多不同的備選方案。為了保證決策的有效性，降低決策風險，管理人員需要客觀冷靜分析這些方案，找出彼此之間存在的差異以及各方案中所存在的可控因素與不可控因素。在確定好這些基本條件后，其還需要借用數(shù)學期望對這些因素可能會出現(xiàn)的概率加以計算綜合考量，為下一步的分析工作奠定基本保障。

3.3 計算預期收益

在確定好各項影響因素可能會出現(xiàn)的概率之后，管理人員需要重新分析備選方案，并站在統(tǒng)計學的角度上，利用數(shù)學期望對不同方案的預期收益以及預期風險加以合理計算預測，確保所獲得的收益值與相應概率之間能夠達到統(tǒng)一狀態(tài)。

4.數(shù)學期望在工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟決策中的應用策略

4.1 在最佳生產(chǎn)批量決策中應用

最佳生產(chǎn)批量指的是工業(yè)企業(yè)在進行生產(chǎn)工作時所能夠達到的成本最低，效率最高的綜合生產(chǎn)批量。一般來說，工業(yè)企業(yè)所進行的生產(chǎn)工作規(guī)模相對較大，所涉及到的批次也相對較多，如果沒有一個經(jīng)濟合理的決策方案以及決策目標，很容易會造成成本浪費、效益損失的問題。所以，企業(yè)方面需要選擇最佳生產(chǎn)批量方案，以此降低生產(chǎn)成本，提高經(jīng)濟利潤，而在該項工作中，數(shù)學期望可達到較高的應用價值。

例1：某工業(yè)企業(yè)正在進行2021 年的生產(chǎn)量決策。現(xiàn)階段，企業(yè)工作人員已將歷年的生產(chǎn)資料與市場銷售報告收集到了一起，通過有效的分析與預測，明確了2021 年的市場銷路概率。按照差中好的標準將其劃分為0.2、0.5 以及0.3。并且工作人員按照生產(chǎn)批量規(guī)模將其劃分為大中小。整體市場銷路狀況與生產(chǎn)批量如下表所示。

結合數(shù)學期望分析來看，三種不同批量所形成的預期利潤分別如下。

按照相同計算方式，B 生產(chǎn)批量的預期利潤為43，C 生產(chǎn)批量的預期利潤為37。三者之間相互比對，利潤最大的為B生產(chǎn)批量。

通過這一方式，工作人員能夠直接了解利潤最高的生產(chǎn)批量，從而有效加強工作效益。

4.2 在投資決策中應用

4.2.1 機械更新應用

在工業(yè)企業(yè)運營的過程中，機械設備是其中必不可少的一種工具，也是企業(yè)發(fā)展的基本物質基礎。機械設備大多具有固定的使用年限，為了保證整體的生產(chǎn)質量，推動企業(yè)的長期發(fā)展，企業(yè)方面需要定期做好機械設備的更新。但由于機械設備規(guī)模較大，專業(yè)應用性較強，所以在更新階段會產(chǎn)生較大的投資成本，需要企業(yè)做好有效的投資決策。管理人員可適當引入數(shù)學期望，利用數(shù)學期望對投資中的不可見因素與可預見因素展開有效分析，綜合獲取最適合的決策方案[2]。

例2：某工業(yè)企業(yè)決定替換一批新型機械設備。負責該項工作的人員通過深入市場，確定了兩種不同的設備。在對設備長期產(chǎn)生進行分析以及檢驗的過程中，明確AB 設備的次品產(chǎn)生概率，具體如下表所示。

A 設備概率

B 設備概率

結合數(shù)學期望分析上述數(shù)據(jù)，可知A 設備的次品率為0.7，B 設備的次品率為0.6，次品率越低的方案效益越高，所以在此次經(jīng)濟決策中，企業(yè)方面應該選擇B 設備。

4.2.2 機械故障的解決

科技發(fā)展日新月異，更多工業(yè)企業(yè)已經(jīng)步入全面機械化生產(chǎn)階段。在企業(yè)的投資和生產(chǎn)階段，需要將機械故障問題考慮其中，并將故障出現(xiàn)之后損失情況計算出來，保證在特定時間之內能夠達到對應利潤值，上述目標的實現(xiàn)可利用數(shù)學期望加以解決。

例3：某企業(yè)的工廠當中一臺機器運行過程故障發(fā)生概率0.2，若此類機械故障發(fā)生，那么可導致全廠停工，如果一個星期(按照5 天計算)，機械不發(fā)生故障，那么該企業(yè)能夠獲得10 萬元利潤；故障出現(xiàn)一次，那么可獲5 萬元利潤；如果故障出現(xiàn)兩次；企業(yè)不盈利也不虧損，故障超過三次，企業(yè)就會虧損2 萬元；可利用企業(yè)一周數(shù)學期望計算出利潤。

那么該工廠的期望利潤計算如下：

4.2.3 最佳進貨量確認

對于工業(yè)企業(yè)來講，無論是計劃生產(chǎn)，還是制定決策，都和數(shù)學期望息息相關。針對企業(yè)進貨量確認問題，就可利用數(shù)學期望，分析最大利潤值。若某工業(yè)企業(yè)在月初計劃儲存特定商品，數(shù)量y 個，該商品每售出一個，就能獲取c 元利潤，若該商品當月難以售出，那么就會虧損e 元，如果該商品市場需求量屬于不確定變量ε，趨近均勻分布，公式為：

那么該企業(yè)需要在月初儲存多少該商品，才能獲取最高利潤？

對于此問題展開分析，如果該企業(yè)存儲商品數(shù)量y 個，利潤可用如下公式表示

例5：假設某企業(yè)銷售一種商品，該商品市場需求量為x，取值在100～300 之間，若該商品進貨時間在月初進行，并且每月只進行一次進貨。企業(yè)銷售此商品一個的利潤500 元。如果銷售期間出現(xiàn)供過于求的現(xiàn)象，需要進行打折處理，那么一個商品虧損100 元；若銷售期間出現(xiàn)供不應求的現(xiàn)象，可從其他企業(yè)進行調貨，那么銷售一件該商品可獲得300 元利潤。那么如何做好進貨數(shù)量的確認，才能使得企業(yè)獲得最高利潤？求出最高利潤期望？

對于此案例展開分析，因為商品需求量x 屬于不確定值，也就是隨機變量，處于區(qū)100～300 區(qū)間范圍之內并且均勻分布，銷售該商品利潤y 為商品數(shù)量x 的函數(shù)，本案例當中也將其視為隨機變量。由于題目涉及最高利潤屬于數(shù)學期望，也就是平均利潤最高值。所以在求解過程，可先將y 與x 二者之間函數(shù)關系先行確認，之后將y 期望值計算出來，使用極值思想尋找期望最高值。求解過程可以假設企業(yè)月初進貨量為a 個，那么可列出函數(shù)：

y=500+300(x-a)，當x ≥時，y=28a+300x；

y=5x-100(a-x)，當x ＜a 時，y=600x-100；

通過上述計算過程可以看出，該企業(yè)每月初進貨233 個，能夠獲取最高利潤，利潤期望93333 元。可見,通過數(shù)學期望還能對于企業(yè)進貨投資方案的確定提供輔助作用。

5.結語

綜上所述，本文主要以數(shù)學期望為核心要點，通過分析其與工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟決策之間的關系以及應用策略的方式，明確其具體的應用價值。在工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟決策中，數(shù)學期望的應用能夠大大提高整體工作的安全性，對此工作人員需要正確看待數(shù)學期望的應用價值，并能夠將其融入到經(jīng)濟決策的整體步驟中。