“垂足距離”測算下城商行經營效率的比較分析

■王 鋼，張 恬，石 奇

一、引言與文獻綜述

經過20 多年的發展，國內城市商業銀行已經成為了我國商業銀行體系的重要組成部分，與國有銀行、股份制銀行以及村鎮銀行等金融機構一起構筑起了我國的金融支持體系。截至2019年底，我國共設立134 家城市商業銀行，遠超國有銀行和股份制銀行的數量，城商行總資產達37.28 萬億元，占我國銀行金融機構總資產13.20%。雖然國內城商行在近20年來獲得了較大的發展，但是對于金融機構而言，經營效率代表著經營管理能力，而經營管理能力則是金融機構核心競爭力的關鍵要素。對此，國內城商行想要獲得持續性的健康、有序發展，就需要持續提升自身的經營效率。那么，目前，國內主要城商行的經營效率水平如何？資金組織和資金運營效率表現如何？是否存在地區間差異？如能客觀且深入地回答上述問題，不僅有助于全面且客觀地了解國內城商行的整體發展狀況，還有助于提出具有較強指向性的對策建議，以幫助城商行提升經營效率、增強核心競爭力。

圍繞城商行經營效率的測評，國內外學者已在測算方法和影響因素方面取得了較多的研究成果。在測算方法方面，多數學者主要采用參數估計法和非參數估計法。在參數估計法方面：丁浩（2018）等運用了隨機前沿法（SFA）測算商業銀行的經營效率；申創和趙勝民（2017）基于隨機誤差項概率分布假設，運用自由分布法對銀行經營效率進行了程度分析。而自DEA模型提出后，基于DEA 模型非參數估計方法的研究成果越來越豐富：Levine（2005）運用DEA評價法測評了100多家商業銀行的經營效率，并運用SFA法進行了驗證；Shyu&Chiang（2012）則針對商業銀行不同的經營環節，運用拓展后的三階段DEA模型對中國臺灣某一大型商業銀行的分支結構進行了效率測評，發現較弱的風險管控能力嚴重影響了銀行的整體經營效率；馬曉倩和周雪梅（2014）將三階段DEA 模型和Malmquist 指數分解法結合使用，蔣芳（2015）構建了兩階段DEA—TOBIT 模型分析法，而王鋼和郭文旌（2017）則基于我國商業銀行實際經營過程，構建了兩階段DEA—TOPSIS分析模型。

在城商行經營效率影響因素方面：Meryem&Vania（2013）基于宏觀研究的角度，發現區域金融發展水平對商業銀行經營效率的影響較大，兩者普遍呈正相關關系；郭娜等（2017）的研究認為，經營范圍越大的商業銀行，經營效率越高，反之亦然；顧曉安等（2017）通過對比國內主要商業銀行的經營效率，發現政府干預在短期內能提升銀行經營效率，但在長期內卻起到了抑制作用；朱寧等（2018）通過實證分析發現，制度改革是影響金融機構自身經營效率的最大影響因素。

總體而言，在研究對象方面，已有研究多圍繞上市商業銀行、股份制銀行以及國有大型商業銀行展開，對城商行經營效率的研究，特別是地區間比較方面的研究相對偏少。在研究方法方面，DEA 模型在運用中存在測算結果同質化問題，而TOPSIS 分析法存在“歐式等距”問題。據此，本文在構建兩階段DEA—TOPSIS 模型基礎上，進一步引入了“垂足距離”測算法①“垂足距離”測算法獲得的結果能精確地反映各評價方案之間的差距，目前多被理工學科應用于交通路線的最優距離測算。，并進行了城商行經營效率的地區比較分析。“垂足距離”測算法的引入豐富了目前金融研究領域的效率測算方法，而對城商行經營效率的地區比較，則使有關銀行經營效率的研究更為全面。

二、研究設計

（一）模型構建的整體思路

本文借鑒王鋼和郭文旌（2017）的研究思路，將城市商業銀行的經營過程分為資金組織和資金運用這兩個階段，具體見圖1。

在圖1 中，商業銀行經營的第一階段S1 為資金組織，第二階段S2為資金運用。首先，考慮到國內城市商業銀行的經營業務特點，借鑒了王鋼和石奇（2019）對指標的選取，綜合確定了3個投入指標、2 個中間指標以及3 個產出指標。其次，運用DEA 模型和TOPSIS 分析法檢驗樣本城商行經營效率是否有效。最后，進一步運用“垂足距離”測算法，對銀行經營效率進行有效的二次排序。

圖1 銀行經營流程及模型應用

（二）實證模型構建的步驟

當前，學術界已有較多學者就如何運用DEA模型分析法測算商業銀行經營效率作出了較為詳細的介紹，因此，本文對此部分內容僅做必要說明。假設在一個金融市場中共有N 家城市商業銀行，每家城商行作為一個評價單元DMUx（0

由于商業銀行在兩個階段中投入資源的比重往往存在差異性，基于此，本文分別賦予了S1階段投入、產出指標和S2 階段產出指標相應的權重，權重向量分別為U（子向量u≥0）、V1（子向量v≥0）、V2（子向量v≥0）。同時為體現商業銀行在實際經營過程中存在的隨機干擾因素，在模型中加入了兩階段誤差項μ1及μ2（μ1+μ2?R）。根據charnes—cooper 變換，令公式（1）最終可轉換為相應的線性規劃公式（2）：

針對DEA 模型分析結果存在同質化的現象，采用TOPSIS 分析法對同處于θ=1 的評價單元的經營效率作進一步分析。首先，構建評價單元的兩個虛擬決策點并分別賦予相應向量值：

其次，在此基礎上無量綱化評價單元的投入和產出指標，并計算歐式距離：最后，計算獲得，該值表示的是評價單元與正理想決策點或負理想決策點之間的契合度，契合度值πx越高代表經營效率越高，契合度值πx越低則代表經營效率越低。有關契合度值πx的詳細介紹參見王鋼和郭文旌（2017）。

圖2 “垂足距離”分析圖

由于TOPSIS分析法存在正理想決策點和負理想決策點距離相同的“歐式等距”問題，導致測算結果出現偏誤。對此，本文通過構建分析圖（圖2）對“垂足距離”測算法的相關原理加以說明：G和G′分別表示正理想決策點和負理想決策點，通過GG′法向量并結合空間中的任意兩點E和F生成平面C和平面D，圖2中M和N為GG′法向量與平面C 和D 的交點，虛線部分MN 的長度即為平面C 和平面D 間的垂直距離，也即“垂足距離”。

基于上述原理分析，計算各評價單元MN的長度，即可獲得相應的經營效率測算值，“垂足距離”的具體計算公式為g、g′、e、f分別為G、G′、E、F向量表示。如決策矩陣發生等距離偏移，那么將形成新的矩陣Z=（rij-，在較大程度上改進了常規TOPSIS分析法的熵權。由于某一評價單元的正理想決策點和負理想決策點之間的范數更傾向于一個常數，因此“垂足距離”MN的計算公式可進一步簡化為：

（三）樣本、數據以及指標說明

根據中國銀保監會官網披露的信息，截至2019 年底，在剔除了諸如浙商銀行、平安銀行、渤海銀行等全國性股份制銀行后，我國城市商業銀行共計134 家。考慮到我國東部、中部、西部以及東北不同地區城商行的代表性，同時兼顧數據的可獲得性和便利性，選擇了相應的77家城市商業銀行作為研究對象，具體見表1。

表1 77家城市商業銀行地區分布情況

在指標選取方面，結合我國城商行的經營狀況和數據的可獲得性、可用性以及相關性，最終選取了固定資產凈值、營業成本及人力成本①人力成本以各行公布的員工薪酬作為代理變量。作為投入指標，貸款總額、凈利潤及利息收入作為產出指標。在第一階段，城商行通過投入諸如網點和設備等的固定資產、營銷和營業費用等的營業成本以及員工薪酬的人力成本指標，獲取對公和對私存款的產出指標②對公存款為剔除同業存款后的數據。；在第二階段，城商行通過投入存款指標，最終獲取貸款總額、凈利潤以及利息收入指標。此外，為了檢驗所選取投入、產出指標是否存在“同向性”，本文對投入產出指標進行了相關性檢驗，檢驗結果表明投入產出指標符合模型所要求的“同向性原則”，選取較為合理。為了體現本研究的時效性，時間范圍選定為2017—2019 年，相應的數據取三年平均數。本文所用數據主要來源于各大城商行官網公布的相關年份年度報告和相應年份的《中國金融年鑒》。

三、城商行經營效率測評的實證分析

（一）城商行的經營效率測評

首先，運用MATLAB 統計分析軟件對各城商行的投入產出指標進行DEA 估計，獲取相應的經營效率均值θ、資金組織效率均值θ1和資金運營效率均值θ2，估計結果見表2。

表2 城商行經營效率的DEA模型估計結果

根據表2的估計結果，北京銀行、上海銀行、江蘇銀行、寧波銀行、南京銀行、徽商銀行以及杭州銀行這7 家城商行在S1 階段的θ1均值和在S2階段的θ2均值均為1，即資金組織效率和資金運營效率均處于有效區間。這7家城商行，除了徽商銀行位于中部地區之外，其余6家均處于東部地區，這在一定程度上說明了東部地區具有相對較好的金融環境，也表明了在經過多年客戶積累、技術投入以及制度改革后，這些城商行的經營效率獲得了較為明顯的提升。天津銀行和盛京銀行的單位存款獲取成本較低，其在第一階段的資金組織效率處于有效區間（θ1=1），中原銀行和長沙銀行的資金運營效率處于有效區間（θ2=1）。其余如重慶銀行、成都銀行、九江銀行以及廣州銀行等經營效率排名也都較為靠前，但是在資金組織和資金運營方面均未達到有效狀態，尚有一定的提升空間。

雖然各城商行在DEA模型估計下獲得了相應的排名情況，但對同處于經營效率相對有效區域的前7 大城商行卻無法實現精確評估和有效的二次排序。對此，本文進一步構建了基于改進熵權的二階段DEA—TOPSIS 模型，對樣本城商行進行“垂足距離”測算。要測算經營效率的“垂足距離”，首先要確定具體的衡量指標，本文將從盈利能力（凈資產收益率、總資產報酬率、成本費用利潤率及營業利潤率）、償債能力（資產負債率及權益乘數）、營運能力（總資產周轉率及流動比率）及成長能力（銷售增長率及資產增長率）四個方面的10 項指標對樣本城商行的經營效率作進一步分析。先對上述指標進行規一化和無量綱化處理，在通過熵值法賦予權之后得到相應決策矩陣R，基于R 矩陣，進一步計算獲得相應的正理想矩陣，負理想矩陣在此基礎上，根據“垂足距離”計算公式（3），分別測算獲得各樣本城商行的資金組織效率D1值、資金運營效率D2值及整體經營效率D3值。由于“垂足距離”是根據兩點間的最優路徑測算而得，解決了TOPSIS 分析法中的“歐式等距”問題，因此能獲得較為理想的城商行經營效率測算值，進而對同處于有效區間內的評價單元作二次有效排序，具體測算結果見表3。

表3 城商行經營效率契合度值及“垂足距離”測評結果

根據表3中樣本城商行經營效率的“垂足距離”測算結果，發現基于改進熵權的兩階段DEA—TOPSIS 模型分析法下的“垂足距離”測算結果更為精確。結果顯示：資金組織效率（D1）排名前7 的城商行分別為北京銀行、上海銀行、徽商銀行、寧波銀行、杭州銀行、江蘇銀行以及南京銀行；資金運營效率（D2）排名前7的城商行分別為上海銀行、北京銀行、寧波銀行、徽商銀行、江蘇銀行、南京銀行以及杭州銀行；基于第一階段資金組織效率和第二階段資金運營效率的測算值，整體經營效率（D3）同處于有效區間的7家城商行由高到低依次排名為北京銀行、上海銀行、寧波銀行、徽商銀行、杭州銀行、江蘇銀行以及南京銀行。

對比基于πx值和D3值的排序結果，雖然兩種測算方法的結果大體一致，但歐幾里得范數測算法下的“歐式等距”問題使測算結果存在一定的偏誤。例如，在TOPSIS 分析法下，上海銀行、寧波銀行以及中原銀行分別排序第1、第4 以及第10，而在消除了“歐式等距”問題的“垂足距離”測算法下，排名被調整為了第2、第3 以及第8。此外，為了防止造成樣本選擇性偏誤，本文同樣估計了國有商業銀行和股份制商業銀行的經營效率，并對三類商業銀行經營效率進行了比較，以檢驗實證結果的穩健性。結果見表4。

表4 不同類型商業銀行“垂足距離”測算結果①鑒于研究樣本的代表性、數據獲取的便利性以及研究成果的延續性，本文借鑒了王鋼和石奇（2019）的研究成果，選取了20家國有商業銀行和股份制銀行作為測算對象，具體名單可參見該文獻。

相較王鋼和石奇（2019）的測算值，本文的測算結果顯示：本次城商行經營效率測算均值更高，這可能是隨著時間的推移，城商行整體經營效率得到了提升；城商行經營效率契合度值最低，說明離理想值還有差距；城商行經營效率雖然仍然位居第3，但是與國有銀行的差距正在縮小，說明城商行在近些年來取得了可觀的經營成效。總體而言，本文有關國有銀行、股份制銀行以及城商行經營效率的測算值排序與之前的研究結果保持了一致性，這在一定程度上說明了研究結論的穩健性。特別要說明的是，經營效率測算值本身并不代表銀行的真實經營效率，測算值代表的僅僅是各金融機構經營效率距離理想值的程度。此外，通過對經營效率值的排名，能夠在一定程度上反映出不同金融機構經營效率的高低，有助于商業銀行針對性地采取措施。

（二）城商行經營效率的區域間比較分析

東部地區城商行整體性資金組織效率（D1=0.0457）排名最后，即東部城商行要想獲得同等存款資源就要比其他地區城商行付出更多成本。同樣是由于激烈的經營競爭環境，促使東部城商行不得不最大化提升資金配置效率，資金運營效率（D2=0.0189）處于最優狀態。中部金融行業競爭壓力較東部地區小，城商行與當地經濟發展的緊密度相對更高，其發展普遍能獲得當地政府的大力支持，不僅資產規模快速增長，不良貸款率也保持在了較低水平。中部地區城商行的資金組織效率和資金組織效率分別為0.0228和0.0275，經營效率整體排名第一。

相對較差的經濟發展水平和相對不發達的金融行業，使得東北和西部城商行的整體經營效率表現出了低效性。由于這兩個地區的金融機構數量相對偏少，當地城商行普遍成為了本地區重要的金融力量，有著較為牢固的客戶群體基礎，存款獲取成本維持在了合理水平，相應的資金組織效率分別位居第3（D1=0.042）和第2（D1=0.0395）。雖然東北和西部整體性的經營效率均較低，但是西部在四川這一金融強省的帶領下，階段性和整體性的經營效率表現均好于東北地區。根據國家統計局公布的數據，截至2019年底，四川省共計12家城商行，近三年的總資產增長率為15.47%，位居西部第一。

（三）上市城商行經營效率的區域間比較分析

截至2019 年底，我國共有26 家城商行上市，其中11 家A 股上市，14 家H 股上市，鄭州銀行同時在A 股和H 股上市，具體見表5。城商行的上市，一方面有助于提升品牌影響力，便于吸收存款；另一方面有助于提升公司治理水平，提升自身經營效率，從而能更好地服務于地方經濟的發展。因此，本部分內容將進一步考察上市城商行的經營效率是否同樣存在地區特征。

表5 26家上市城商行所屬地區概況

根據表5整理的數據顯示，東北地區、東部、中部以及西部分別擁有上市城商行3家、13家、6家以及4 家。為了進一步分析上市城商行經營效率，本文同樣采用了“垂足距離”測算法，具體見表6。

表6 不同地區上市城商行基本經營指標和經營效率均值

根據表6 整理的上市城商行基本經營指標數據，不同地區上市城商行的發展狀況存在較大異質性：東北地區上市城商行的平均資產規模僅次于東部，但凈利潤卻排名最后，在一定程度上說明了該地區城商行資金運營效率的低下；東部上市城商行的三大指標平均值均要好于其他地區，說明該地區城商行整體發展勢頭較好；中部平均資產規模雖然僅排名第三，但凈利潤均值約為東北地區的2.8 倍，1.29%的凈資產收益率更是超過了東部，這說明中部對于金融資產運營的高效性；西部的平均資產規模和凈利潤均排名最后，但是凈資產收益率是東北部的2.5 倍。而根據對不同地區上市城商行經營效率“垂足距離”測算的結果顯示：相較未上市城商行，東部上市城商行基于更高品牌知名度下的資金組織效率僅次于中部，表現出了一定的“頭部效應”，同時在較高資金運營效率的帶動下，整體性經營效率排名第一；通過橫向比較，中部上市城商行的資金組織效率最為高效，但由于資金運營效率與東部差距較大，該地區上市城商行整體性經營效率排名第二；西部和東北地區上市城商行經營效率相對較低，測算值均高于0.02，具體而言，西部上市城商行在資金組織和資金運營方面的表現均要好于東北地區。

通過對比不同地區上市城商行經營效率，發現東部的資金組織效率雖仍不及中部，但是在高效的資金運營效率帶動下，該地區上市城商行整體經營效率最高，中部次之。通過對比表3 和表6，西部和東北地區上市城商行的資金運營效率仍然偏低。不同地區上市城商行基本經營指標和經營效率排序結果基本一致，再次驗證了“垂足距離”測算法的合理性。此外，通過對比上市城商行和所有樣本城商行經營效率還可以發現，上市城商行經營效率普遍高于非上市城商行，即上市城商行在“頭部效應”作用下，不僅更容易吸收存款，而且對于金融資源的配置效率也更高，后端的資金運營和前段的資金組織環節間的良性循環發展模式已漸顯端倪。

四、結論與建議

基于本文的理論和實證分析，大多數城商行經營效率仍處于非有效區間，而不同地區城商行經營效率也存在較大差異，在資金組織效率和資金運營效率方面均存在進一步提升的空間。具體結論如下：中部地區城商行在資金組織和資金運營方面同時表現出了高效性，而東部地區的資金運營效率最高，中部和東部地區城商行整體經營效率分別位居第1 和第2；西部和東北地區城商行經營效率排名靠后，分別位居第3和第4。通過對不同地區上市城商行經營效率的測算顯示：東部上市城商行較高的資金運營效率彌補了資金組織效率的偏差，整體經營效率排名第1；中部上市城商行資金組織和資金運營同樣均表現出了高效性，整體經營效率排名第2；西部和東北地區上市城商行的經營效率依然相對低下，排名不變。進一步的比較分析顯示，上市城商行經營效率普遍好于非上市城商行，且在較高品牌效應作用下表現出了較強的“頭部效應”，總資產突破萬億的北京銀行、上海銀行、江蘇銀行、寧波銀行、杭州銀行、南京銀行、徽商銀行以及盛京銀行均為上市城商行。

基于上述結論，本文認為國內城商行應當根據當地商業環境、自身資源儲備以及客戶金融需求等因素制定針對性的發展策略。不同地區城商行應當基于各自不同的金融資源稟賦和經營效率存在的問題，制定相匹配的經營策略，具體而言：東部城商行，應當側重于“互聯網+數據+產品”的發展模式，在契合客戶群體場景應用習慣基礎上，提升辨識有效客戶的能力，降低獲客成本，同時通過提供便捷服務提高用戶粘性，進而提升資金組織效率；中部城商行經營效率整體表現較佳，為進一步提升自身競爭力，應當立足當地、合理布局，回歸“服務地方經濟、服務中小企業、服務城市百姓”的初衷，與當地經濟形成良性互動發展態勢；西部和東北地區城商行，首先要明確符合自身定位的客戶群體，提供差異化產品及服務，其次要在風險可控基礎上，縮短決策鏈條、制定靈活的體制機制，持續推動自身的轉型升級，最后通過提高客戶服務意識、推進金融產品創新、拓展服務合作方等方式不斷增強存款吸收能力和營收能力。