基于改進量測劃分策略的概率假設密度濾波器?

（商丘職業技術學院機電系 商丘 476000）

1 引言

概率假設密度（Probability Hypothesis Density，PHD）［1］濾波器克服了傳統目標算法中的數據關聯困難，近年來引起了目標跟蹤領域學者的廣泛興趣。高斯混合PHD（GaussianmixturePHD，GM-PHD）濾波器［2］是PHD濾波器的一種解析式。GM-PHD濾波器能夠穩定地從目標后驗強度中抽取目標狀態估計，被廣泛應用于多目標跟蹤領域［3～5］。

目標跟蹤場景中的雜波強度對多目標濾波器的濾波性能具有較強的干擾［6～8］。基于一個經驗門閾值的量測門技術，文獻［9］提出一種量測驅動的多Bernoulli（MD-Bernoulli）［10］濾波算法。MD-Ber?noulli濾波器首先利用測量驅動方法將每一時刻量測集劃分為雜波集和目標量測集，然后使用目標量測集更新目標預測強度。與PHD濾波器相比，MD-Bernoulli濾波器的計算負擔相對更小。同樣基于經驗門閾值的量測門技術，PHD濾波框架下文獻［11］提出一種量測驅動新生目標強度估計算法。該算法避免了利用每一時間步量測集中的所有量測來建模新生目標強度，從而有效地提高了標準GM-PHD算法的計算效率。文獻［12］提出一種最近鄰量測驅動的GM-PHD（NMD-GM-PHD）濾波器。該算法首先為每個目標選擇一個距離最近的量測，然后基于這些目標量測構建用于目標預測更新所用的新的量測集。與GM-PHD濾波器相比，NMD-GM-PHD濾波器不僅具有較高的目標狀態估計精度，而且其計算效率得以較大的提升。

本文提出一種基于改進量測劃分策略的概率假設密度（IMPS-GM-PHD）濾波器。通過利用一個與目標權重相關的非經驗門閾值的量測門方法，IMPS-GM-PHD濾波器能夠有效地從量測集中選擇目標的真實量測，且一定程度上避免了由經驗門閾值的量測門技術導致的量測漏選問題。

2 GM-PHD濾波器

PHD濾波器通過迭代傳遞目標強度實現多目標狀態及數目估計。由于PHD濾波器更新步中含有集合積分運算，因此該濾波難以計算閉合解。線性高斯噪聲系統中，GM-PHD濾波器利用一定數量的高斯分量的加權和近似目標強度。GM-PHD濾波器主要由預測步和更新步組成［2］。

預測步：k-1時刻，假設目標后驗強度由Jk個高斯分量的混合表示為

其中為N(·)一個高斯密度。則k時刻目標預測強度的高斯混合為

其中pd'k為檢測概率。

3 IMPS-GM-PHD濾波器

3.1 改進的量測劃分方法

由式（3）可知目標后驗強度Dk(x)由兩個目標強度構成。第一部分為由檢測概率因素表示可能的目標漏檢強度；第二部分為目標預測強度Dk|k-1(x)經更新后得到的目標后驗強度。式（3）右側的第二項常規更新項中，目標預測強度Dk|k-1(x)的更新是基于該時刻量測集Zk中的所有量測。由于受雜波干擾，式（3）左側的目標后驗強度并不精確，因此，目標狀態及數目將難以正確地估計。

量測門技術是一種建立目標與其對應量測間關聯的方法，已被應用多目標跟蹤領域［13］。現有的多目標跟蹤濾波器采用的量測門技術基本上都是基于固定經驗門閾值的量測門方法。該類方法的不足為門閾值的大小通常難以正確設定，且一個不合理的門閾值將導致目標強度難以被正確更新。基于固定經驗門閾值的量測門技術，本文提出一種改進的量測劃分方法。該方法將目標權重與固定經驗門閾值進行融合，充分體現了最能代表目標重要程度的權重參數在目標-量測關聯中的作用。改進的量測劃分方法能夠有效地從量測集中選擇目標的真實量測，且一定程度上避免了由經驗門閾值的量測門技術導致的量測漏選問題。

其中Hk為量測矩陣，Rk為量測噪聲協方差矩陣。

從量測集Zk中抽取目標量測集Ztar'k后，雜波量測集Zclu'k可表示為

其中Sd(Zk'Ztar'k)表示求集合Zk與集合Ztar'k的差集。

3.2IMPS-GM-PHD濾波器的核心步驟

預測步：k時刻，目標預測強度由式（2）表示，其中第i個高斯分量的權重、均值及協方差分別為

其中ps'k為存活概率、Fk-1為目標狀態轉移矩陣、Qk-1為目標狀態噪聲協方差，和分別為k-1時刻第i個高斯分量的權重、均值和協方差。

量測劃分步：基于3.1改進的量測劃分方法，劃分k時刻量測集Zk，生成目標量測集Ztar'k和雜波量測集Zclu'k。

更新步：基于目標預測強度Dk|k-1(x)和目標量測集Ztar'k，目標后驗強度Dk(x)為

4 實驗結果與分析

圖1給出了一個二維區域內目標軌跡及量測的仿真，其中雜波均值為15、檢測概率為0.99和存活概率為0.98?；贠SPA距離［14］和運算時間兩個性能指標，IMPS-GM-PHD濾波器分別與GM-PHD、MD-GM-Bernoulli和 NMD-GM-PHD 濾波器進行對比。

圖1 多目標跟蹤仿真場景

圖2給出了四個多目標濾波器的OSPA距離和運算時間對比?？梢?，GM-PHD濾波器不僅OSPA距離相對最大，而且運算時間相對也最高。這表明GM-PHD濾波器的目標狀態估計精度較低。與GM-PHD濾波器相比，MD-GM-Bernoulli、NMD-GM-PHD和IMPS-GM-PHD濾波器均取得相對較小的OSPA距離和較低的運算時間。尤其是，IMPS-GM-PHD濾波器在保持較低的運算時間的同時，取得了最小的OSPA距離。

圖2 四個多目標濾波器的性能對比

圖3給了 GM-PHD、MD-GM-Bernoulli、NMDGM-PHD和IMPS-GM-PHD濾波器在不同雜波數目下的性能對比。隨著雜波均值的逐漸增大，GM-PHD和MD-GM-Bernoulli濾波器的OSPA距離也逐漸增大。然而，NMD-GM-PHD和IMPSGM-PHD濾波器的OSPA距離并沒有隨雜波均值的增大而改變。此外，IMPS-GM-PHD濾波器的OSPA在各雜波均值處均相對最低。同時，GM-PHD濾波器運算時間同樣隨著雜波均值的增大而不斷增多。然而，MD-GM-Bernoulli、NMDGM-PHD和IMPS-GM-PHD濾波器的運算時間在各雜波均值處基本維持不變。

圖3 不同雜波均值下四個多目標濾波器的性能對比

5 結語

針對密集雜波場景下標準PHD濾波器的計算負擔大及濾波精度低等問題，通過對基于經驗門閾值的量測門技術的改進，本文提出一種IMPS-GMPHD濾波器。該濾波器首先將表示目標重要程度的權重參數與經驗門閾值進行融合得到一個融合閾值，然后使用該融合閾值作為目標量測劃分的門閾值對各時刻量測集進行劃分，最后采用從量測集中抽取的目標真實量測來更新目標預測強度。實驗結果表明，IMPS-GM-PHD濾波器具有較高的目標狀態估計精度和較低的運算時間。未來將研究基于多傳感器的GM-PHD濾波器在群目標跟蹤中的應用。