基于積分特征的雷達信號調制識別?

（91404部隊43分隊 秦皇島 066000）

1 引言

隨著雷達技術的發展，尤其是復雜體制雷達的比例不斷提高，電子對抗裝備所截獲的雷達信號越來越復雜，信號的脈間特征，如載頻、重復頻率、脈寬等，參數變化類型多，范圍覆蓋廣，規律統計變得比較困難。而其脈內調制相對于常規參數而言具有更加穩定、更加可靠的特點，可作為提取雷達特征的一維重要參數。雷達脈內調制又稱有意調制或者功能性調制，是指雷達為提高檢測性能、對抗偵察和干擾措施而采取的特定干擾調制樣式，如線性調頻、非線性調頻、頻率編碼、相位編碼等［1］?；谀Ｊ阶R別的調制類型識別主要由兩個部分構成分別是特征提取和分類器識別［2］。其中，常用的特征提取主要基于傅里葉變換，提取脈沖波形的一階或二階特征，能夠可以完整地描述一個高斯過程的統計特性。本文將研究如何使用高階統計方法來提取雷達信號中包含的非線性特征，以驗證非線性特征在雷達信號分選中的效果。

2 雷達信號數學模型

設偵察接收機的接收信號為［3］

其中，n(t)是零均值，方差為σ(t)的平穩白高斯噪聲過程，T為脈沖寬度；s(t)是雷達信號，解析表達式為

其中f0表示載頻，φ0為初相，c(t)是相位函數。信號的有意調制主要包含在相位函數c(t)中，雷達信號常用的調制方式如下。

3 高階統計量和雙譜的定義

當統計量的階數大于二階時被稱為高階統計量（higher-order statistics）。相對于功率譜和相關函數等二階方法，高階統計量能夠抑制高斯色噪聲的影響（高斯噪聲的二階以上累積量恒為零），提取由于高斯性偏離引起的各種非線性信息，是研究非線性非高斯過程的有力工具。常用的高階統計量包括高階累積量和高階譜。非高斯隨機信號x(t)的n階高階累積量方程定義為

高階譜是對高階統計量的傅里葉變換［3～4］。功率譜是對二階自相關函數的傅里葉變換，雙譜（Bispectrum）變換B(ω1'ω2)是對信號x(t)3階（n=3）累計量的二維傅利葉變換［8～9］，定義如下：

4 積分雙譜特征提取

為將高維高階譜數據轉為一維特征，通常采用的方法是對高階統計量進行一維切片［6］。在高階信號處理中，數據切片可沿多種不同的方向進行，常用的包括延徑向、延徑垂直、以及延對角線方向等。本文主要采用其中兩種積分方法，即徑向和垂直方向，如圖1所示，對雙譜矩陣進行降維和特征提取。雙譜積分的主要信息包含在如圖1所示的三角形陰影區域內［4］，ω2≥0 ，ω1≥ω2，ω1'ω2≤π。該區域是雙譜矩陣的12個對稱區域之一。

其實，何為“人渣”？人們都各有其標準和判斷。有說“人渣”就是社會敗類、人類渣滓、下腳料、爛到極點的“垃圾人”，就是自私自利、不擇手段、不顧他人、盡占便宜的“自私鬼”，就是無信無義、過河拆橋、恩將仇報、損人害友的“真小人”，就是不知廉恥、猥褻下流、道德敗壞、品質惡劣的“小流氓”，就是虛頭巴腦、花里胡哨、云山霧罩、沒句實話的“白話蛋”；也有說就是文學形象中的潑皮牛二、王婆、阿Q以及戲劇中的婁阿鼠、刁小三等丑角，還有說就是方言說的慫懶奸饞壞的“狗食”、游手好閑不務正業的“二流子”、不明事理不講道理的“混蛋”、品行不良的“壞蛋”等等。以上這些或綜合或側重的解釋，也大都是從道德品行視角評判的。

圖1 積分雙譜示意圖

徑向積分方法是由Chandran［7］提出的，以一條通過雙頻率域（bifrequency domain）零點的方向進行積分。雙譜徑向積分的定義為

其中，α表示徑向積分的斜率值，其斜率取值為0到1，BS(ω1'aω2)表示雙譜矩陣的數值。而在計算過程中，積分公式（5）可通過以下公式近似估計：

雙譜矩陣BS(k'αk)通過插值近似計算如下：

另一種軸向積分的方向沿雙譜矩陣的頻率軸進行，計算公式如下：

軸向積分是雙譜頻率ω1（或ω2）的一維函數。計算過程中可以由如下公式近似估計：

本文采用的雙譜矩陣積分在一個三角形區域進行（如圖 1所示），范圍是ω2≥0，ω1≥ω2，ω1'ω2≤π。三角形區域包含了整個雙譜矩陣的所有信息，所以對該區域的雙譜積分結果可以表征整個雙譜域的積分特征。

5 SVM分類器

SVM分類器是一種基于最大間隔（margin）的機器學習工具［8］。與其他最小化誤差的學習算法不同，按照統計計算理論（computational statistical theory），SVM的學習策略在特征空間上尋找分離超平面（hyperpole）將不同類別的樣本分開，最優化目標是使類與類之間的樣本間隔最大化，SVM的空間示意如圖2所示。SVM模型的另一個特點是利用核函數［9］（kernel function）隱式地將輸入向量映射到高維空間中，使樣本在新空間中具有更好的可分離性。

圖2 SVM示意圖

SVM的基本結構是一個兩類分類模型，表達式為y(x)=w??(x)+b，其中w表示SVM的權值向量，b表示偏值，?(x)是高維映射函數。映射的核函數定義為k(x'x')=?(x)T?(x')。SVM通過直接使用核函數，可以隱式地將輸入特征映射到高維空間，而無顯示地進行高維映射操作?(x)，該方法也被稱為核技巧（kernel tricky）。本文采用模式識別中常用的一種徑向基函數（radial basis function）作為核函數，使SVM具備非線性的分類能力。設訓練樣本為(x't)，目標值ti∈{-1'1}，SVM最大化集合間隔可改寫為以下最優化問題：

當約束項取得等號時，樣本點位于超平面上被稱為支持向量，并決定了SVM模型參數(w'b)的取值。

在實際問題中，類與類的樣本分布往往會存在重疊，所以會進一步引入松弛變量ξi≥0，目標函數轉化為最大化軟間隔（soft-margins）［10］。優化表達式如下：

其中C≥0，表示松弛變量的懲罰常系數。它是對最大邊緣化間隔與最小分類誤差的調和。上述最優化問題的求解采用對偶（dual）形式的拉格朗日方程：

本文需要對多種調制類型進行識別，因此需要將二類SVM分類器擴展為多類［11］。常用的多類測率包括：One Vs Rest（OVR），One Vs One（OVO），Di?rected Acyclic Graph（DAG）等。相關研究表明［9］，OVO在SVM算法條件下優其他方法，因此本文采用OVO的多類識別問題。OVO方法首先以二類分類問題為基礎得到K(K-1)/2個SVM二類分類器，然后融合各個SVM分類器的輸出決策標簽，使用投票策略（voting）得到最終的分類結果。

6 仿真分析

仿真根據雷達常用的調制類型產生四類信號，分別是常規信號、線性調頻信號、二相編碼信號和頻率分集信號。四種信號的中心頻率f0取為10MHz，采用率fs設為500MHz，脈沖寬度PW取為1μs。LFM信號調制帶寬20MHz；BSPK信號采用13位Barker碼；FDIV信號采用4頻率分集，分集帶寬10MHz。在10dB和5dB信噪比下，對四類信號分別進行400次仿真，得到1600個數據。

在測試分類正確率前，使用LDA投影算法考察特征類-類之間的分離性。LDA投影主要是最大化類間同時最小化類內信息［12］：

其中，SI定義為類間離散矩陣，SN定義成類內離散矩陣。

問題求解可以轉化為一個特征值分解問題，LDA投影矩陣W的列向量就是以下特征方程的特征向量：SBwi=λiSWwi。

LDA特征投影的計算公式是y=WTx。

利用特征投影觀察類的分離性，LDA投影結果如圖3所示。M1表示常規信號，M2表示二相編碼信號，M3表示線性調頻信，M4表示頻率分集信號。能夠發現四種類型在特征空間中有一定區分性，能夠進行識別，而后三種信號之間存在一定的交疊。

圖3 LDA投影

仿真中將試驗數據分為兩部分，50%數據作為訓練數據，50%作為測試數據。首先，使用訓練數據對SVM分類器進行訓練，得到識別模型。然后在使用測試數據驗證，識別正確率。

10dB條件下，識別正確率達到99.8%。各類型信號之間的分類混合矩陣如表1所示。

表1 10dB分類混合矩陣

5dB條件下，識別正確率達到98.3%。各類型信號之間的分類混合矩陣如表2所示。

表2 5dB分類混合矩陣

分析發現，線性調頻信信號和頻率分集信號信號，兩兩之間的錯誤率比較高?？赡茉蚴沁@兩類信號比較相似，特征參數接近，導致分類器不能正確區分。

7 結語

本文提出一種基于積分雙譜特征的雷達脈沖脈內調制識別方法。利用雙譜變換提取雷達信號中的非高斯和非線性特征，并使用積分變換進行特征降維。通過仿真生成四種常見脈沖調制樣式數據對SVM進行訓練和測試，在10dB信噪比下，測試識別正確率大于99.8%，在5dB信噪比下，測試識別正確率大于98.3%。仿真實驗結果表明，該方法是一種有效的雷達脈沖脈內調制識別方法。