基于Hansel Spittel模型的齒環用HAl61 4 3 1合金本構模型構建

尹小燕，駱 靜，朱 杰

（1．成都理工大學工程技術學院，四川 樂山 614000；2．江蘇科技大學 材料科學與工程學院，江蘇 鎮江 212000）

齒環是變速箱中同步器的重要組件，齒環的質量直接影響換擋順暢與否，也很大程度上決定了同步器的性能［1］。齒環工作狀態時承受較大的摩擦力矩，摩擦劇烈，因此齒環一般采用高強耐磨耐蝕的復雜黃銅合金制造。

HAl61 4 3 1合金是近年來新開發的一種高強耐磨復雜黃銅合金，主要用于制造轎車同步器齒環。銅制齒環的加工工藝為“熱精鍛＋機械車削”［2］。因此，研究HAl61 4 3 1合金的高溫流變行為及構建高精度的本構模型是制定合理熱加工工藝和有限元分析的關鍵。近年來國內外在此方面的研究十分活躍，肖鐵忠等［3－4］基于數值模擬分析優化了銅合金齒環的熱精鍛成形工藝，王夢寒等［5－7］基于數值模擬改進了多款銅制齒環熱精鍛的成形缺陷，趙祥偉［8］研究了HAl61 4 3 1合金在干摩擦條件下的摩擦磨損性能，張全葉等［9］研究了變質劑對HAl61 4 3 1鑄態組織性能的影響。目前，對齒環熱鍛成形工藝及工藝參數優化、HAl61 4 3 1合金耐磨性能的研究較多，而對HAl61 4 3 1合金熱流變行為及其有限元應用的研究較少。因此，以HAl61 4 3 1合金為對象，研究該合金的高溫流變行為，基于Hanse Spittel模型構建該合金的本構模型，應用該本構模型進行數值模擬并研究該模型的準確度，為后續齒環精鍛數值模擬分析提供材料模型基礎。

1 實驗方法及結果分析

實驗材料為齒環用擠壓態HAl61 4 3 1合金，其化學成分如表1所示，金相組織如圖1所示，組織為β相＋α相＋強化相，基體為β相，α相呈針條狀，Co－Ni－Fe－Si強化相多呈顆粒狀、少量呈塊狀均勻分布。在實驗管材上截取尺寸規格為φ8×12 mm的試樣，在Gleeble 3500熱模擬試驗機上進行等溫熱壓縮實驗，試樣以10℃／s的速率加熱至不同變形溫度（600、650、700、750、800℃），然后以不同應變速率（0．01、0．1、1、10 s－1）進行等溫壓縮，壓縮變形量為60%，共計20組實驗。實驗結束后立即水淬至室溫。

表1 HAl61 4 3 1合金的化學成分 （wt／%）

圖1 HAl61 4 3 1合金擠壓態微觀組織

圖2 為不同變形溫度、不同應變速率下HAl61 4 3 1合金的真應力 －應變曲線。由圖2可知，材料的流變應力與變形溫度、應變速率和應變有關。流變應力隨著應變的增加先快速增加，后逐漸趨于平穩，這是由于變形初期發生加工硬化，流變應力值快速上升，而隨著變形量增加，動態軟化與硬化效應逐漸趨于動態平衡，流變應力值趨于平穩。在應變速率一定時，變形溫度升高，流變應力明顯下降，這是因為溫度升高有利于發生位錯的滑移和攀移，提高了塑性，從而使流變應力降低。在變形溫度一定時，應變速率增加，流變應力明顯上升，這是因為應變速率提高，動態再結晶所需的孕育時間不足，動態再結晶來不及發生，從而流變應力升高。

圖2 HAl61 4 3 1合金在不同條件下的真實應力－應變曲線

2 本構模型的建立

HAl61 4 3 1合金主要被用于齒環制造，了解該材料的高溫流變行為及構建相應的本構模型可為后續的數值模擬進行指導。因此，采用Hansel Spittel模型［10－13］構建HAl61 4 3 1合金的高溫本構模型，Hansel Spittel模型適用于熱 －黏性材料的穩態應力與應變速率和溫度之間的關系，也可描述任意應變水平下流變應力與應變速率之間的關系。其模型表達式為

式中：σ為流變應力；A為材料常數；e為自然常數；T為變形溫度；ε為應變； ε為應變速率；m1為溫度相關系數；m2為應變強化指數；m3為應變速率強化指數；m4為應變軟化系數；m5為溫度相關應變強化系數；m7為應變相關系數；m8為溫度相關應變速率強化指數；m9為溫度指數。

對式（1）取對數，可表達為

2．1 m3和m8值的求解

當溫度和應變為一定值時，ln A＋m1T＋m2lnε＋m4／ε＋m5T ln（1＋ε）＋m7ε＋m9ln T為常數，設為L1，故式（2）可轉化為式（3）

將4個應變率和5個變形溫度下應變為0．02～0．88、間隔為0．02的應力數據點分別代入式（3），繪制每個溫度下ln ε和lnσ的散點圖，并進行線性擬合，如圖3（a）（b）所示為變形溫度為600、700℃的擬合曲線，其余溫度計算方法相同。其中得到的5個溫度下，44個應變擬合直線斜率的均值即為對應溫度下的S1（S1＝m3＋m8T）的值。繪制44個應變條件下，S1和溫度T的散點圖，并進行線性擬合，如圖3（c）所示，擬合直線的截距和斜率的算術平均值分別對應m3和m8。

2．2 m1、m5和m9值的求解

當應變速率和應變為一定值時，ln A＋m2lnε＋m3ln ε＋m4／ε＋m7ε為常數，設為L2，故式（2）可轉化為

令S2＝m1＋m5ln（1＋ε）＋m8ln ε，將4個應變率和5個變形溫度下應變為0．02～0．88、間隔為0．02的應力數據點以lnσ＝S2T＋m9ln T＋L2形式進行擬合，如圖4（a）（b）所示為 ε＝0．1 s－1和 ε＝1 s－1下的擬合結果，其余應變速率計算方法相同。將得到的4個應變速率下：44個應變擬合的m9求均值即為對應的m9，同時可得到不同應變速率下的S2值。繪制4個應變速率下，ln（1＋ε）和S2的散點圖并進行線性擬合。如圖4（c）所示為 ε＝0 1 s－1和 ε＝1 s－1下的擬合結果，擬合直線斜率的算術平均值為m5，由截距則可計算得出m1值。

圖3 m3和m8系數求解過程曲線

圖4 m1、m5和m9系數求解過程曲線

2．3 m2、m4、m7和A值的求解

當應變速率和溫度為一定值時，ln A＋m1T＋m3ln ε＋m8T ln ε＋m9ln T為常數，設為L3，故式（2）可轉化為

對4個溫度，不同應變速率下應變為0．02～0．88、間隔為0．02的lnσ與 ε的關系用式（5）進行擬合，如圖5所示為600、700和800℃的擬合曲線，其余溫度計算方法相同。通過擬合可得到不同溫度下的擬合系數，求算術平均值即為m2、m4和m7的值。

將實驗所得數據及以上所求的m1－m9的值分別代入式（1），即可求得不同變形條件下的A值，將所求得的值求算術平均值即為模型A值。計算和擬合得到的各參數如表2所示，將參數代入式（1）可得到HAl61 4 3 1合金的本構模型，如式（6）所示。根據該式可獲得不同變形條件下流變應力預測值，如圖6所示，由本構模型預測的流變應力與實驗結果吻合度較好。

圖5 lnσ－ε的線性擬合曲線

表2 HAl61 4 3 1合金Hansel Spittel模型各材料參數值

圖6 基于Hansel Spittel模型的不同變形條件下的預測值與實驗值

3 本構方程的驗證

為了驗證模型的預測精度，引入2個統計參數指標，即相關系數R（式（7））和平均相對誤差AARE（式（8））對模型的預測能力進一步評估，同時將4個應變速率和5個變形溫度條件下，應變范圍0．02～0．88、間隔0．02的模型預測應力值與相應的實驗應力值繪制在同一坐標系，如圖7所示。

圖7表示Hansel Spittel模型的流變應力預測值與實驗值之間的相關程度，45°直線表示預測值與實驗值之間的最佳回歸線。由圖7可見，大部分數據點都分布在直線上，相關系數為0．994 1，說明預測值與實驗值呈緊密的線性關系。Hansel Spittel模型的平均相對誤差為6．042 8%，說明模型預測精度較好，能反映HAl61 4 3 1合金高溫塑性流變行為。

圖7 預測值與實驗值之間的相關性曲線

為進一步驗證在有限元模擬中所建立本構模型的準確性，將建立的HAl61 4 3 1合金Hansel Spittel本構模型導入鍛造成形有限元軟件FORGE［14－15］中，數值模擬20組等溫熱壓縮實驗，并分別導出成形力－位移曲線，模擬參數見表3。不同變形溫度和應變速率下的數值模擬與實驗結果的力－位移曲線，如圖8所示?？傮w來看，數值模擬的力－位移曲線與實驗結果曲線較吻合。

表3 模擬參數

圖8 不同變形條件下數值模擬與實驗結果 力－位移曲線

表4為不同變形條件下實驗值與模擬值的平均相對誤差，最大誤差為600℃＆0．1 s－1條件下的12．35%，最小誤差為700℃＆1 s－1條件下的1．12%，總誤差為4．6%，說明所建立的HAl61 4 3 1合金Hansel Spittel本構模型可以應用于有限元模擬中，并且精度較高。

表4 不同變形條件下實驗值與模擬值的平均相對誤差

4 結論

1）通過等溫熱壓縮實驗獲得了HAl61 4 3 1合金在變形溫度600～800℃、應變速率0．01～10 s－1下的真應力 －應變曲線，實驗結果表明：HAl61 4 3 1合金的流變應力與變形溫度、應變速率和應變呈非線性關系，并且與變形溫度呈負相關、與應變速率呈正相關。

2）以真應力－應變數據為基礎，建立基于Hansel Spittel模型的HAl61 4 3 1合金本構模型，量化結果表明：基于Hansel Spittel本構模型的預測值與實驗值的平均相對誤差為6．042 8%，相關系數為0．994 1，說明模型的預測精度較高，可以用于后續的有限元模擬分析。

3）將Hansel Spittel本構模型應用于等溫熱壓縮數值模擬，并以數值模擬和實驗結果的成形力－位移曲線進行對比分析，結果表明：數值模擬的力－位移曲線與實驗結果曲線基本吻合，總誤差為4．6%，為后續齒環的精密塑性成形有限元模擬提供數據支撐。