網絡傳銷的SIR傳播模型

劉 超，韓 銳，黃賢英，楊宏雨，劉小洋

（重慶理工大學 計算機科學與工程學院，重慶 400054）

傳銷是指組織者以被發展人員直接或間接發展的人員數量或銷售業績為依據，計算并給予報酬，或要求被發展人員以交納費用為條件取得加入資格等方式來獲得財富的違法行為。傳銷本質是“龐氏騙局”，表現為“拉人頭”、“交門檻費”等形式［1－2］。網絡傳銷是借助互聯網為傳播媒介開展傳銷活動的違法行為，與傳統傳銷相比，具有很強的隱蔽性和欺騙性，給傳銷預防、打擊和查處工作增加了困難［3］。網絡傳銷擾亂市場經濟秩序，給參與者及家庭造成身心傷害，嚴重影響社會穩定，具有極大的危害性。有研究表明，近年來借助互聯網進行傳銷的案件幾乎達100%，涉案規模極其龐大。如2017年案發的“善心匯”、“IGOFX平臺”，2018年案發的“GBC平臺”等傳銷案件，涉案金額達百億元，受害人數達數十萬甚至數百萬。這表明網絡傳銷已取代傳統傳銷，成為傳銷的新形式。因此，對網絡傳銷進行研究具有重要的實用價值。

近年來，研究者對網絡傳銷開展了大量的研究。劉志軍等［3－4］以網絡傳銷的法律特征為視角，分析了網絡傳銷電子證據分析的內容重點、步驟和方法，剖析和歸納電子數據研究、應用現狀及證據體系，提出了電子數據外聯性和內聯性。付胥宇［5］指出網絡傳銷組織通過宣傳、發展成員、收取費用、利益分配等環節實現傳銷組織的運作。王佳蕓［6］指出網絡傳銷具有傳銷模式職業化、傳銷手段網絡化、運作隱蔽化等諸多特點。宮超［7］認為打擊網絡傳銷的模式需要應時而變，打擊傳銷活動的思維、方式、途徑需要創新。曹毅［8］研究表明網絡傳銷的防控應充分應用互聯網和大數據技術，確保防控體系的動態化、立體化、精準化。這些研究揭示了網絡傳銷的運作方式與主要特點，為網絡傳銷的防治提供了理論支持。

網絡傳銷以互聯網為傳播媒介，大量傳播傳銷信息誘騙網絡用戶加入，呈現病毒式擴張特征［9］。因此，傳銷組織的發展壯大過程，實質上是傳銷信息的傳播過程。因此，可從傳播學角度研究網絡傳銷的傳播特性與傳播規律。王瀟婉［10］研究得出網絡傳銷具有人際傳播、分眾傳播和大眾傳播等3種傳播模式。眾所周知，構建傳播模型并進行分析是研究網絡傳播問題的有效方法，已成功應用到謠言傳播［11－12］、病毒傳播［13］、信息傳播［14］等領域。因此，可借鑒傳播建模思想，構建反映傳銷組織發展過程的傳播動力學模型。然而，目前仍缺少網絡傳銷傳播建模的研究成果。

傳銷人員參與傳銷活動的根本原因是追逐經濟利益［14］，傳銷組織的維系在于不斷吸取參與人員以維持收益預期，因而傳銷組織規模以幾何級速度擴大。然而，“金字塔”特性預示著傳銷組織不可能無限擴大，“金字塔”終將崩塌，絕大部分傳銷參與者發財夢必然破滅，終將遭受巨大經濟損失［15］。網絡傳銷屢禁不絕，主要原因是傳銷參與者無法認識到傳銷活動經濟收益的本質。因此，若能揭示大部分傳銷參與者終將血本無歸的事實，則能加深人們對網絡傳銷高收益的認識，從而降低人們參與傳銷活動的內在動力。

本文基于網絡傳銷的運行機制與傳銷組織的發展方式，構建了反映傳銷組織發展的SIR傳播動力學模型，并提出傳銷組織者與傳銷參與者的收益演化規則，數值仿真得出了傳銷組織結構與傳銷收益的演化規律。

1 模型構建

現有研究表明，傳銷參與者主要通過入門費的形式，即購買商品或交納費用取得加入傳銷組織的資格；傳銷參與者獲利的主要方式為拉人頭，即通過發展他人作為下線，并以被發展人員的數量為依據獲得報酬［16－23］。傳銷組織的維系要求需要源源不斷的新成員加入，傳銷參與者需要不斷發展下線才能獲取收益。根據網絡傳銷的運行機制［13－15］，可將網絡節點劃分為如下4種類型：（1）組織節點，即領導和組織傳銷活動的網絡用戶，記為I0；（2）易感染節點，即尚未接觸傳銷活動的網絡用戶，記為S；（3）第j感染節點，即參加網絡傳銷活動并處于傳銷組織結構第j層的網絡用戶，記為Ij；（4）移出節點，即不參加網絡傳銷活動的網絡用戶，記為R。

通常而言，傳銷組織者相對固定，因此可假定組織節點I0規模保持不變。不斷誘導網絡用戶加入傳銷活動是傳銷組織得以維系的唯一手段，因此組織節點I0和感染節點Ij具有感染能力。移出節點R具有免疫能力，將不受組織節點和感染節點的影響。根據現有網絡傳銷的研究成果［14－17］，提出如下假設：

1）在任何時刻，易感染節點以p0的概率接觸組織節點，其與組織節點接觸后會有一定概率轉變為第1級感染節點（免疫力較弱）或移出節點（免疫力較強），即一個易感染節點與一個組織節點接觸，將以概率α0轉為第1級感染節點，以1－α0的概率轉為移出節點。

2）在任何時刻，易感染節點以pj的概率接觸第j級感染節點，其與第j級感染節點接觸后，會有一定概率轉變為第j＋1級感染節點（免疫力較弱）或移出節點（免疫力較強），即一個易感染節點與一個j級感染節點接觸，將以概率αj轉為第j＋1級感染節點，以1－αj的概率轉為移出節點。

根據上述假設，可得如圖1所示的狀態轉移圖。

圖1 狀態轉移示意圖

以I0（t）＝I0表示組織節點的數量，以Ij（t）和R（t）分別表示第j＋1級感染節點和移出節點在t時刻的數量。根據圖1的狀態轉移規則，建立如下動力模型：

假定每個傳銷參與者交納的入門費為C，其收入來自于下線的入門費，設從第i級下線獲取收益的比例為aib，因此第j級感染節點獲得的總收收益為：

傳銷參與者的總收益為：

傳銷組織者獲得的總收益為：

2 數值仿真

本節通過數值仿真揭示網絡傳銷組織的演化與傳銷參與者的收入變化情況。假設初始狀態在可行域Ω內，網絡總人數為10 0000。在理論上，傳銷組織可以達到無限層級，但實際上傳銷組織的層級是有限的。如“GBC”傳銷組織層級為18層［24］，傳銷“就這美”傳銷組織層級為25層［25］，惠德實業傳銷組織層級為114層［26］。因此，本節假定傳銷組織層級是有限的。選取初始條件S（0）＝99 800，I0（0）＝200，Ij（0）＝0，j＝1，2，…，R（0）＝0。選取參數pi＝0．8，i＝0，1，…。

2．1 傳銷組織的演化情況

假設式（1）中的參數為 αj＝0．6，j＝1，2，…，各狀態的仿真結果如圖2、圖3所示。

圖2 系統中各個狀態隨時間的演變

圖3 系統中傳銷人員隨時間的演變

圖2 展示了存在網絡傳銷活動時，各個節點狀態隨時間的演變情況，圖3放大了圖2中傳銷人員的詳細演變過程。隨著時間推移，易感染節點數量迅速減小，而感染節點和移除節點數量迅速增加。當t＝328 d時，易感染者消失，傳銷人員層級達到18層；第1，2，…，18級傳銷人員增加到最大值，每層人員隨時間演變數據見表1，并且此時移除節點增加到最大值R（328）＝39 157。當t＞328時，系統達到穩定狀態，網絡中不存在易感染節點，即網絡節點全部為感染節點和移出節點。此時，傳銷組織將不能吸引新成員加入，規模無法進一步擴大，傳銷組織無法獲得新的收益來源，將走向崩潰。

表1 傳銷參與者結構

續表（表1）

2．2 傳銷參與者收益演化情況

假設傳銷參與者的入門費C＝10 000，a＝0 063 5，b＝10，即從第i級下線獲取收益的比例為aib＝0．063 5i×10，可得各級參與者的收入變化情況如圖4所示。

圖4 傳銷參與者加入傳銷組織后的收益情況

圖4 展示了傳銷參與者加入傳銷組織后的收益情況。當t＝328 d時，傳銷參與者的收益達到最大，具體數據見表2。從表2可以看出大多數傳銷參與者的收益為負，只有少部分參與者才能獲得贏利，即最上面2層會有少許獲利，其余層級均是虧損。

表2 傳銷人員收益詳情

2．3 傳銷組織者收益演化情況

假設傳銷參與者的入門費C＝10 000，b＝10，根據第i級下線獲取收益的比例為aib，可得傳銷組織者的收入情況如圖5所示。

圖5 傳銷組織收益隨參數a的演變

圖5 展示了傳銷組織者收益隨參數a的變化情況。根據圖5可知，傳銷組織者的收益隨著a的增大而減小，這是因為傳銷參與者獲取收益的比例越高，傳銷組織者獲取的收益就會減少。故隨著a的增加，傳銷組織者的收入減小，符合規律。根據表3數據，在t＝328 d，傳銷組織者的收益將會達到最大化，此后傳銷組織者的收益將保持不變。

表3 傳銷組織收益演化詳情

2．4 傳銷組織者與傳銷參與收入對比分析

假設收益比例參數a＝0．0635，b＝10，入門費C＝10 000時，根據第i級下線獲取收益的比例為aib，可得傳銷組織者的收入與每一層級的收入對比情況如圖6所示。

圖6 傳銷組織收入

圖6 展示了傳銷組織者和傳銷參與者各層的收入演化情況。根據圖6可以看出，傳銷組織者的收入遠遠多于傳銷參與者。

圖7展示了傳銷參與者的收益與傳銷組織的總收入的對比。根據圖7與表4可知，前2層的收入雖只占5．9%、10．9%，但扣除支出后仍有部分收益。從表4可以看出，收入較高的分別是3、4、5、6層，收入占比分別為15．2%、17．2%、16．2%、13 1%，這是因為這幾層傳銷參與者比較多，但3～6層參與者的最終收益均為負，7～17層雖有收入，但收入也抵不住支出，最終是虧損。

圖7 用戶收入占比圖

經過圖6、圖7的對比分析，可以發現傳銷活動的大部分收益為傳銷組織者所獲得的，絕大多數傳銷參與者都是虧損，傳銷活動的高收益實為騙局，絕大部分傳銷參與者將血本無歸。

表4 用戶收入占比

仿真結果表明：（1）在傳銷活動初期，傳銷組織規模將迅速擴大，但由于互聯網用戶數量有限，傳銷組織不可能無限增長，在某一時刻后將無法吸收新成員加入，將無法獲得新的收入來源；（2）絕大部分傳銷參與者將血本無歸，只有少數頂層參與者可能獲得少量收益；（3）大部分收益終將為傳銷組織者獲得。因此，當傳銷組織規模無法增長時，傳銷組織者無法獲得新收益，則會退出或停止傳銷活動，“金字塔”將瞬間崩塌，大部分參與者的發財美夢也將隨之破滅。

3 結論

基于網絡傳銷的運行機制與傳銷組織的發展方式，借鑒傳播建模思想，建立了網絡傳銷SIR模型，并提出了傳銷組織者與傳銷參與者的收益演化規則。數值仿真結果表明：在沒有外界因素干擾下，該模型能較好地反映傳銷組織發展規律，能合理地描述傳銷組織者、傳銷參與者的收益變化情況，能揭示大部分傳銷參與者終將血本無歸的事實。本研究也存在一些不足之處，如建立的傳銷模型基于均勻網絡，而在線社交網絡是具有無標度特性的復雜網絡。本研究假設收益按比例分配，而為了提高迷惑性，傳銷活動的收益規則非常復雜。下一步工作將在復雜網絡中構建更加切合實際的傳銷模型，更能深入地揭示傳銷組織的演化規律與收益變化情況。