基于RBF神經網絡的MEMS慣性傳感器誤差補償方法

劉 宇，付樂樂，鄒新海，崔 巍，文丹丹

（重慶郵電大學 智能傳感技術與微系統重慶市高校工程研究中心，重慶 400065）

隨著微機電系統（micro electro mechanical system，MEMS）的迅速發展，低成本的MEMS慣性傳感器具有體積小、功耗低、抗沖擊強等優點［1］，在消費電子、汽車工業以及慣性導航等領域得到了廣泛的應用［2－10］。微慣性測量單元（micro iner tialmeasurement unit，MIMU）是用來敏感載體自身線加速度和角速度的設備，其主要元件為MEMS加速度計和MEMS陀螺儀［3］。MEMS慣性傳感器的測量誤差影響著MIMU的輸出精度，而MEMS慣性傳感器的主要誤差包括系統誤差和隨機誤差等。因此，研究誤差補償技術對于提升MIMU的輸出精度意義重大。

在MEMS慣性傳感器誤差補償研究方面，通常采用多個位置翻轉［4］和速率轉臺旋轉激勵［5］等標定方法，根據已知位置下的標準重力加速度、真實角速度和傳感器的輸出值來確定傳感器誤差矩陣中的系數。該方法是以影響精度的因子為基礎，利用多元線性回歸方法建立傳感器誤差的數學模型，在確定傳感器誤差系數時，該方案都采用在同一位置下或同一轉速下對傳感器的輸出值取均值，所以無法充分體現慣性傳感器的輸出屬性，而且不適用于復雜的非線性情況。與多元線性回歸相比，神經網絡能夠擬合更加復雜的非線性函數關系［6］，在提高傳感器輸出精度方面也取得了顯著的效果［7］。文獻［8］采用BP神經網絡對MEMS加速度計建立輸出誤差模型，以MEMS加速度計的三軸測量值作為網絡的輸入，真實值作為輸出，補償精度較多元線性回歸提高了一個數量級；文獻［9］則采用BP神經網絡對MEMS陀螺儀的輸出進行了補償，在可以感知的低轉速下，神經網絡的補償精度較傳統補償方法提高了3倍左右。然而，由于BP網絡屬于全局反饋神經網絡，在模型建立和誤差補償過程中需要很大的計算量，很難實現傳感器誤差的實時補償，并且在模型創建過程中容易陷入局部極小，很難達到全局最優。

本文提出利用非線性映射關系好、泛化能力強、通用性強的徑向基函數（radial basis function，RBF）神經網絡建立MEMS慣性傳感器的誤差補償模型，對MEMS慣性傳感器誤差補償。與BP網絡相比，RBF網絡屬于局部前饋神經網絡［11］，在網絡訓練和誤差補償方面所需的計算量要小很多，且具有全局逼近能力，可實現全局最優。將傳感器三軸實際輸出值作為RBF網絡的輸入，而真實值作為網絡輸出，對網絡進行訓練。通過實驗驗證，結果表明：與多元線性回歸模型相比，神經網絡對慣性傳感器具有更好的降噪濾波效果；且基于RBF神經網絡的慣性傳感器誤差補償精度較另外2種模型提升了1～2個數量級。

1 MEMS慣性傳感器誤差補償原理及模型建立

1．1 MEMS慣性傳感器誤差補償原理

借助慣性傳感器的輸入u與輸出U之間的函數關系確定誤差補償模型［12］，然后通過建立好的誤差模型對傳感器的測量數據進行標定補償，補償后的輸出結果為u′。其補償原理如圖1所示。

圖1 慣性傳感器誤差補償原理

表1 MIMU的6位置取向與各軸的重力加速度

1．2 RBF神經網絡模型

慣性傳感器的誤差補償可以看作是一個函數逼近問題，即從已標簽樣本去逼近一個函數［13］。在神經網絡中，函數逼近問題屬于監督式學習的范疇［14］，并且已標簽的樣本稱為訓練集：

其中，p為訓練集中的樣本數目；X為輸入向量，維數為n×p，n表示特征（輸入元素）數量；y為輸出量，維數為p×1。可從訓練集中學習到期望函數h：

徑向基函數（RBF）神經網絡具有3層前饋結構［15］。第1層為輸入層，不作任何處理；第2層為隱含層，負責從輸入空間到輸出空間的非線性映射。隱含層的激勵函數為徑向基函數，其響應隨著距中心點的距離單調增大或減小，通常選用高斯函數作為RBF神經網絡的激勵函數，其表達式為：

最后，輸出層單元是隱含層中神經元輸出的線性組合：

其中：wj是隱含層和輸出層之間的權重；m是隱含單元的數目。訓練RBF神經網絡分2個步驟：首先，選擇隱含神經元的中心和寬度；其次，通過最小化代價函數來確定隱含神經元的權重。其代價函數表達式J（w）為：

其中λ為正則化因子，用于改善神經網絡性能，防止過擬合。

慣性傳感器三軸測量值（珘u）和真實值（u）之間的非線性映射可以通過使用RBF神經網絡來獲得，該網絡如圖2所示。

圖2 RBF神經網絡結構示意圖

采用正交最小二乘算法作為RBF神經網絡的訓練算法，通過逐步增長法對網絡隱含層節點個數進行確定。在過程的最后，每種傳感器（MEMS加速度計和MEMS陀螺儀）有各自不同的神經網絡，分別對應著不同的參數。

(1)固定衰減器1的衰減量的選擇，應保證到達頻譜分析儀測量端口的輸入功率低于頻譜分析儀的最大有效輸入功率3dB；

在補償階段，將傳感器輸出值作為訓練好的RBF神經網絡的輸入，由網絡得到預測值，最終實現了傳感器誤差補償。

2 實驗驗證

使用了實驗室自主研發的微慣性測量單元（MIMU）來對文中提出的慣性傳感器誤差建模方法進行驗證，它集成了MEMS三軸加速度計、MEMS三軸陀螺儀，所使用的數字處理器為DSP C6000系列處理器，其主頻可達456 MHz，將其固定在三軸速率轉臺上，如圖3所示。

圖3 三軸速率轉臺和固定在臺上的MIMU實拍圖

圖4 則是MIMU中慣性傳感器的集成示意圖，采用MEMS三軸加速度計和MEMS三軸陀螺儀進行2次集成構成一個正交三軸組合測量系統。

圖4 正交三軸組合測量系統示意圖

對實驗用的三軸速率轉臺進行水平方向和垂直方向標校，防止不必要的干擾因素的影響，將MIMU通電預熱10 min，確保正常啟動，然后按照前文所述的6個位置采集傳感器的數據，每一位置處，轉臺速率值從 －100（°）／s變化到100（°）／s，步長為10（°）／s，并且在60 s內以50 Hz的采樣頻率采集角速率測量值。

2．1 RBF神經網絡預測結果

因為慣性傳感器存在一定的安裝誤差，當傳感器某一軸敏感時，實際上傳感器的另外兩個軸也會有輸出。所以，將慣性傳感器的三軸實際輸出值作為RBF神經網絡的輸入，而網絡的輸出即為三軸的真實值，即設定RBF神經網絡輸入層為3，輸出層為3。每種傳感器（MEMS加速度計和MEMS陀螺儀）有不同的神經網絡，各自有相應的參數。將慣性傳感器的三軸測量值和真實值作為樣本，對網絡進行訓練，經訓練后確定網絡中的相關參數，即隱含層到輸出層的連接權值w，隱含層節點的中心c和寬度r，最終使得網絡逼近所需要的非線性函數，完成RBF神經網絡的訓練。MEMS加速度計和MEMS陀螺儀的網絡訓練性能圖分別如圖5、6所示。

圖5 MEMS加速度計網絡訓練性能

圖6 MEMS陀螺儀網絡訓練性能

由圖5可知：所設加速度計RBF網絡的均方誤差目標為0．001（g），當訓練周期循環至150次時，其均方誤差逐漸減小并趨于收斂。由圖6可知：所設陀螺儀RBF網絡的均方誤差目標為0．85（°）／s，當訓練周期循環至200次時，其均方誤差逐漸減小并趨于收斂。

以MEMS加速度計以及MEMS陀螺儀的X軸為例來驗證已訓練網絡的性能。分別隨機選取100個未經訓練的加速度計和陀螺儀實驗數據，利用訓練好的RBF神經網絡模型分別對MEMS加速度計以及MEMS陀螺儀的數據進行預測，預測結果如圖7、8所示。

從圖7中觀察出：RBF神經網絡對MEMS加速度計X軸的預測輸出值與真實值的重合度約為97%。從圖8中觀察出：RBF神經網絡對MEMS陀螺儀X軸的預測輸出值與真實值的重合度約為93%。

因此，經過訓練后的RBF神經網絡可以應用在該MIMU測量誤差的補償上。

圖7 MEMS加速度計X軸預測輸出

圖8 MEMS陀螺儀X軸預測輸出

2．2 實驗結果對比分析

為了更好地驗證基于RBF神經網絡誤差補償模型對MEMS加速度計以及MEMS陀螺儀標定的效果，分別與基于多元線性回歸誤差模型和基于BP神經網絡誤差模型作對比。將MEMS加速度計和MEMS陀螺儀的三軸輸出值代入這3種誤差補償模型中，得到補償后的數據并用Matlab工具作圖。以X軸為例，其余兩軸做同樣的處理。圖9為MEMS三軸加速度計的X軸朝下時X軸的測量值，分別經多元線性回歸模型、BP神經網絡模型以及RBF神經網絡模型對其誤差補償后與期望輸出值的對比結果，此時MEMS加速度計X軸的期望輸出值為1 g。而圖10則是MIMU靜止時，MEMS三軸陀螺儀X軸的測量值，分別經多元線性回歸模型、BP神經網絡模型以及RBF神經網絡模型對其誤差補償后與期望輸出值的對比結果，此時MEMS陀螺儀X軸的期望輸出值為0（°）／s。

圖9 MEMS加速度計X軸實驗結果

圖10 MEMS陀螺儀X軸實驗結果

圖9 、10可以觀察出：2種慣性傳感器的X軸經神經網絡處理后的輸出值波動范圍要遠小于經多元線性回歸模型處理后，說明神經網絡對2種慣性傳感器具有更好的降噪濾波效果。且2種慣性傳感器X軸的RBF神經網絡誤差補償的結果總是在期望輸出值上下波動，而多元線性回歸的誤差補償結果和BP神經網絡誤差補償結果雖然能代表期望輸出，但效果沒有RBF神經網絡預測的好。

表2、3則是3種模型對2種傳感器補償后，測量結果的均值和標準差對比。表中Ai（i＝x，y，z）分別代表MEMS加速度計的X、Y、Z軸，Gi（i＝x，y，z）分別代表MEMS陀螺儀的X、Y、Z軸。為便于敘述，多元線性回歸模型用S1表示，而BP神經網絡模型和RBF神經網絡模型分別用S2和S3表示。

表2 MEMS加速度計輸出均值及標準差

表3 MEMS陀螺儀輸出均值及標準差

從表2、3的對比分析可以發現：RBF神經網絡無論是對MEMS加速度計三軸輸出值的預測結果，還是對MEMS陀螺儀三軸輸出值的預測結果都要比多元線性回歸模型和BP神經網絡模型的預測結果更加精確。

3 結論

建立了一種基于RBF神經網絡的MEMS加速度計以及MEMS陀螺儀誤差補償模型，并與多元線性回歸誤差補償模型和BP神經網絡誤差補償模型進行比較。實驗結果表明：RBF神經網絡更好地補償了MEMS慣性傳感器測量誤差。RBF神經網絡能夠逼近任意的非線性函數，且具有全局逼近能力，收斂速度快等特點。將其應用在傳感器的誤差補償上，使補償后的輸出值更加趨近于真實值，且補償精度較另外2種模型提升1～2個數量級，為提升MEMS慣性傳感器誤差補償精度提供了一種新思路。