基于改進雞群算法的無功優化綜合分析

郭堃， 薛太林， 耿杰， 楊擎宇， 張昊杰

(山西大學 電力工程系，山西 太原 030013)

0 引 言

雞群算法(chicken swarm optimization，CSO)是Meng等人于2014年提出來的仿生優化算法。雞群算法啟發自雞群覓食行為，與其他優化算法相比具有參數少、收斂速度快和收斂精度高的優點[1-3]。因傳統的無功優化算法如梯度法、二次規劃法等要求目標函數和約束條件盡可能可微、可導，對數學模型精度要求較高和對初始解要求苛刻，研究學者將人工智能算法應用到無功優化上[4]。

電力系統的無功優化問題因其擁有高維數、多變量和多約束的特點，在面對無功優化這樣的高維問題時，雞群算法易陷入局部最優[5]。因此，本文引入反向學習、柯西變異和學習因子來改進雞群算法，提高算法的尋優能力，并與其他算法比較驗證其有效性。

1 雞群算法

雞群算法由模擬雞群的社會結構和覓食規則而來的群智能算法，即將整個群體分為公雞、母雞和小雞三個群體。每個小組都是由公雞、母雞、雞媽媽和小雞組成，每個小組由公雞帶領進行覓食，組中小雞只跟隨雞媽媽覓食。這種種群關系可以存在數代，數代后重新劃分種群關系[6]。

位置更新規則如下：

(1) CSO中將適應度值高的定義為公雞，其覓食能力高于母雞和小雞。公雞的位置更新公式如式(1)所示。

(1)

(2) 母雞為適應度適中的個體。母雞的覓食行為受到該子群中公雞的影響，并且也會受其他群體中的公雞母雞的影響，但不會受到小雞的影響，其位置更新公式如式(2)所示。

(2)

(3)

C2=exp(fr2-fi)

(4)

式中：Rand為0到1之間的隨機數；C1為該母雞所在子群的公雞r1對該母雞i的影響系數；C2為從全種群中隨機選取的公雞或母雞r2對該母雞的影響系數。

(3) 小雞受雞媽媽影響，跟隨雞媽媽進行覓食。位置更新公式如式(3)所示。

(5)

2 改進的雞群算法

為了改進雞群算法在面對無功優化這樣的高維問題時，容易陷入局部最優的問題。本文從三個方面對雞群算法進行改進。

2.1 反向學習

為提高算法的收斂速度，引入反向學習機制對種群初始化進行改進。即在計算每個個體的適應度值時，同時計算其反向個體的適應度值，并與該個體進行比較。若該個體的適應度值大于該反向個體，則選取該反向個體替代該個體來進行種群適應度值排序。反向個體的選取規則如下：

(6)

2.2 柯西變異

為解決母雞容易陷入局部最優的問題，引入柯西算子來對母雞進行變異。柯西分布函數具有中間峰值低，兩邊分布長的特點。一維柯西分布的概率密度函數為：

(7)

式中：t為比例參數且大于0。

本文對母雞進行柯西變異，利用柯西分布中間峰值低的特點，使母雞花費在局部最優的鄰域內搜索的時間減少，讓母雞用更多的時間花費在全局最優的搜索上。使用柯西變異后的母雞位置更新公式如下：

(8)

式中:C(0,1)為比例參數為1的柯西分布所產生的隨機數。

2.3 學習因子

由于小雞位置更新只與母雞有關，當母雞陷入局部最優時，小雞不可避免也會陷入局部最優。為解決這個問題，引入學習因子，使小雞跟隨母雞的同時也會與公雞學習。引入學習因子的小雞位置更新規則如下：

(9)

2.4 流程圖

改進雞群算法的具體流程為：

(1)初始化雞群參數。確定雞群總數X、公雞數NG、母雞數NM、雞媽媽數NJ、小雞數NC、最大迭代次數和更新代數G等基本參數。

(2)設置目標函數，迭代次數k=1。

(3)判斷當前迭代次數是否是更新代數G的整數倍：若是則運用式(6)計算雞群每個個體和其反向個體的適應度值，判斷是否反向個體要替代該個體，然后對每個個體進行適應度排序，將雞群分成若干子群，確定子群各個體之間的等級關系，然后按步驟(4)進行；否則直接按步驟(4)進行。

(4)按照式(1)、式(8)和式(9)來對公雞、母雞和小雞進行位置更新。

(5)更新個體最優值和全局最優值。

(6)令k=k+1，判斷是否滿足最大迭代次數，若是則輸出結果，否則轉向步驟(3)。

對應的流程如圖1所示。

圖1 改進雞群算法流程圖

3 無功優化數學模型

無功優化目標函數的建立通常考慮其經濟性和安全性兩方面。本文從經濟性出發，以有功網損最小為目標函數，其表達是為：

(10)

式中:gij為電導納系數；θij為節點i到節點j的電壓角度之差；Ui、Uj為節點i、j的電壓幅值。

4 算例分析

使用MATLAB編程對IEEE 30節點系統進行仿真。該系統6臺發電機分別為節點1、2、5、8、11、13；2個無功補償點分別為10、24；4臺有載調壓變壓器為4-12，6-9,6-10,27-28；22個負荷節點。基準容量為100 MVA。節點接線圖如圖2所示。

圖2 IEEE-30節點接線圖

參數設置：算法最大迭代數為100，種群數量為100，其中公雞數為20，小雞數為20，母雞數為60，更新代數G為10，學習因子C為0.6。無功優化前讓所有發電機電壓取1.0，變壓器變比取1.0，無功補償容量取0，變壓器變比上下限為0.9～1.1，步長為2.5%，無功補償容量上下限為0～0.5，步長為0.1，系統的初始網損為0.078。

改進CSO、CSO、PSO、DE對上述目標函數求最優解，得出有功網損和網損降幅以及收斂時的迭代次數結果如表1所示。

表1 4種算法算法的性能比較

從優化結果可以看出，通過對系統進行無功優化，改進CSO的優化效果均好于其算法，改進CSO與初始潮流相比，有功網損從0.078降低到了0.062，降低了20.51%。從表1可以看出，改進CSO算法的優化結果明顯高于上述其他三種算法，說明了改進后的CSO算法跳出局部最優的能力大大加強。

在上述目標函數下，改進CSO、CSO、PSO、DE的收斂曲線如圖3所示。

通過圖3以及表1可以看出，改進CSO算法在迭代次數為48次時收斂，得到的最優值為0.062。改進CSO算法的收斂速度和收斂精度均高于其他算法，說明改進CSO算法跳出局部最優的能力大大加強，收斂速度得到提高。綜上所述，可說明改進CSO算法的有效性和可行性。

圖3 4種算法的收斂曲線

5 結束語

本文提出了一種混合策略的雞群算法，引入反向學習機制對種群進行初始化，提高算法的收斂速度。為解決母雞容易陷入局部最優的問題，引入柯西變異來提高種群的多樣性，使母雞能跳出局部最優。對小雞引入學習因子使其向公雞學習，防止小雞跟隨母雞陷入局部最優。結合無功優化的特點，從經濟性出發，以有功網損最小為目標函數，使用改進的雞群算法對其進行求解。算例結果表明，改進雞群算法的收斂精度和收斂速度均高于其他算法。接下來的研究方向是拓展改進雞群算法在多目標函數的應用。