淺談2020年全國高考卷數學試題及教學啟示

陳斌穎 陳建設

高考的核心功能之一是引導教學.本文以2020年全國高考數學I卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷為例，分析高考試卷如何體現引導教學功能，并探析這種命題方式對中學數學的啟示.

正確閱讀與理解本題的Logistic模型，根據流行病學的相關知識以及對應的函數關系，建立滿足條件的方程，利用方程的轉化，對數運算進行求解，從而得到初步遏制疫情所需要的時間.本題將數學問題與今年的新冠肺炎相結合，與時俱進，考查學生運算求解能力、閱讀理解能力，考查數學抽象，數學建模、數據分析等核心素養.

2考生對2020年全國高考卷數學試題的感受

高考數學考完后，有人歡喜有人愁，大部分考生感到不滿意，覺得沒考出自己理想的水平.筆者借助微信小程序“問卷星”對所在學校的200位考生進行問卷調查，有89%的考生認為基礎題能較好地完成，另有8%表示發揮失常;有65%的考生能較好地理解并做好應用題，另有31%的考生認為自己這方面較差;有45%的考生表示能處理好之前沒有接觸過的創新題，另有49%的考生認為自己對該項題型沒有信心做好;而在面對選填壓軸等綜合性較強的題目或步驟時，有多達32%的考生選擇放棄，有41%的考生選擇盡力而為，適可而止，只有10%的考生表示能得到大部分分數，進一步采訪選擇放棄綜合題的考生，得知受平時固有思維習慣和考試時間安排的影響，有畏難情緒，放棄難題實屬無奈.

調查中還發現，失分比較嚴重的是全國卷I選擇題第3，10，11，12題，填空題第16題，解答題19，20題.這些題中，最遺憾的是選擇題第3題.這道題的考點是已學過的基礎知識，但是對考生的思維能力有著較高的要求，需要考生靈活運用所學知識和方法，才能創造性地解決問題.另一方面，失分嚴重的其它題目屬于中上難度，有較強區分度，能更好實現高考的選拔功能.

綜上，筆者建議教師在平時教學中加強對陌生情境題的訓練，培養學生逐字閱讀式審題的習慣，增加數學建模方面的指導，培養數學抽象的核心素養，從而讓考生在高考中擁有更從容得分的自信.

3 2020年全國高考卷數學試題對教學的啟示

3.1數學教學要注重教學評一致性，助力學科核心素養的培育

教學評一致性，指的是“教師的教、學生的學以及對教與學的評價統轄在一個標準之下，具有高度的相關性.教師要思考自己所教的、學生所學的、將來所考的是否一致的;要思考如何教、如何學、如何考;思考教到哪種程度、學到哪種程度、考到哪種程度;思考教、學、評這三方面是否是一致的”.另一方面，數學學科的核心素養包括直觀想象、數學運算、數學抽象、邏輯推理、數據分析和數學建模這六要素.數學教學要注重教學評一致性，在長期的教與學中助力學生的學科核心素養的養成，讓學生形成“數學頭腦”，讓學生會用數學的語言表達世界，會用數學的思維思考世界.

通過前面例題的分析，不難看出高考數學試題突出了對學科素養的檢測.作為一線教師，在實際教學過程中，如何在課堂教學實踐中注重教學評一致性，如何理解數學的核心素養，將影響學生對數學的理解以及對數學核心素養的形成.教師只有在深刻理解數學的前提下，把課堂變成一個個和學生進行深度對話的場所，啟迪學生智慧，訓練學生思維，提升學生素養，實現知識與智慧的轉化和升華.在教學上，不僅注重知識的基礎性，更要注重知識的系統性，要站在更高的立場上審視數學問題，正所謂“會當凌絕頂，一覽縱山小”.具體實施途徑：一是讓學生有時間、有空間進行深度思考，通過錯題匯集、一題多解、一題多變、多題一型等方式的探究提升復習課質量;二是讓課堂變成有深度，有意義的對話，摒棄“滿堂灌”和“滿堂導”，注重課堂生成，鼓勵學生質疑和深入思考，循序漸進地引導學生運用數學思想方法進行思考;三是聚焦“微專題”教學，讓學生通過數學知識思維導圖的創建，理解各模塊知識的縱向建構和橫向交匯，在學生基本掌握知識網絡體系的基礎上，以數學中的某一個問題作為教學的研究對象設計“微專題”，開展以點帶面的教學.如“幾何體的外接球”、“立體幾何中的截面問題”、“求離心率”、“函數的隱零點”等問題，以這些點的突破作為教學目標，設計“短、平、快”的主題教學，確保精準化和有效性，在教學過程中實現數學核心素養的培養.

3.2數學教學要著重關注基礎性和綜合性，培養綜合應用能力

高考數學試題所涉及的都是學科中的基本知識和基本方法，這些是屬于必須掌握的，但在實際應用上又要求靈活性和綜合性.因此要求教師在平時教學中，概念正反兩面的理解、公式的推導、定理的證明等基礎知識必須講得透徹.在教學過程中，要注意知識的橫向與縱向聯系，把握基本知識、基本方法、基本思想之間的內在聯系，完備學生的知識體系，讓學生不僅知其然，知其所以然，還知何由以知其所以然.同時，注重講練結合，使學生不僅能解決基礎的問題，還能在解決綜合問題時，懂得如何運用基本知識和基本方法.讓學生在學習過程中獲得具有生長性和靈動性的數學思想，幫助他們通過數學學會思考，進而培養數學核心素養.

3.3數學教學要以問題為導向，鼓勵批判精神

長期以來的數學教學過程中，教師經常忽略對學生批判精神的培養，導致有的學生接受知識能力很強，但探究知識、獨立思考的能力卻很差.在教學過程中，教師要鼓勵學生敢于質疑，敢于提出批判性、建設性意見，逐步培養學生的批判性思維和批判性精神，從而提高學生批判思維的核心素養.

以本文例4為例，教師可以打破傳統思維的局限，引導學生從各種角度解答此問題，從而訓練學生的批判性思維，也可以將本題的橢圓方程改為圓的方程、雙曲線方程、拋物線方程等圓錐曲線，從而強化學生的批判性思維.

3.4數學教學要注重數學與STSE的聯系，培養科學精神

STSE是Science（科學）、Technology（技術）、Societr（社會）、Environment（環境）4英文單詞的縮寫.不難看出，今年高考題分布廣泛，涉及日常生活、社會熱點等問題，如：垃圾分類、沙漠治理、體育賽事等，因此，數學教學還要讓學生體會到數學在生活、環境、社會等方面的作用，引導學生樹立正確的價值觀，激發他們的學習積極性，培養科學精神.