設計坐標化認知活動，培養數學核心素養

張如椿 林新建

“坐標化”是一種通過坐標系實現數形結合，并相互轉化使問題獲解的方法，它能將定性的題目更加清楚，定量的題目更好計算.

“坐標化”策略在數學解題中有重要的作用，可以幫我們快速準確地解決某些選擇填空題，它是解答解析幾何問題的前提，也是確立解題方案的“指路明燈”.

“坐標法好用，直觀性難明”，學生為什么想不到運用坐標化方法來簡化解題呢？原因就在于他們無法直觀出圖形的整體性特征，所以沒有辦法將問題解答得如此輕松.

為此，教學中教師應認真設計“坐標化”解題認知活動，讓學生經歷圖形整體性特征的認知過程，這個認知過程至少應該包括：

這類問題的解決難點在哪里？圖形給你的整體感知是什么？能否根據這種感知將問題簡化求解？如何建系以進一步簡化求解？

通過上述問題，學生充分經歷問題的感知、表征、結構分析、尋找策略、形成計劃、實施計劃等認知活動和反思總結等元認知活動，不僅輕松將問題解決，同時有效地培養和發展起數學核心素養.

以下以一道全國卷高考試題為例，闡釋坐標化解題認知活動的設計在培養和發展數學運算素養上的意義與作用.

如此求解異常繁瑣，且運算量極大，學生難以順利完成解答.其實，若能感知圖形的整體特征，不難發現通過建系，將點賦予坐標，則可輕松求出直線AB和AC的斜率，進而得到直線的傾斜角，即可得到待求的∠BAC的值.這樣運用“坐標化”方法予以解決，問題可輕松獲解，運算量也很小.

為此，教學中教師應認真設計“坐標化”解題認知活動，讓學生經歷對圖形直觀性的認知過程，這個認知過程至少應該包括：

問題1解決本問題的通法是什么？難點在哪里？

問題2你是否對圖形的整體性作了感知？這感知給你的啟示是什么？

問題3能否根據這種“感知”將問題簡化求解？

問題4如何建系，方能減少運算量，將問題輕松解決？

通過問題1，引領學生“從數量與數量關系中抽象出數學概念及概念之間的關系”，即這是解三角形問題，解決問題的通法是“知三求三”，但運算量太大;

通過問題2，引領學生“借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題”，即這是平面幾何問題，可以“坐標化”求解;

通過問題3，引領學生“建立形與數的聯系;構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路”，即若坐標化以求解，容易得到頂點的坐標和直線斜率，進而得到直線的傾斜角;

通過問題4，引領學生“選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果”，即選擇適當的坐標系，可有效簡化運算.

在以上這個過程中，學生“從數量與數量關系中抽象出數學概念及概念之間的關系”和“借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題”，進而“建立形與數的聯系;構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路”，最后“選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果”，無疑，“數學抽象、直觀想象、數學建模、邏輯推理、數學運算”等核心素養都得到了很好地培養和發展.

數學學科核心素養是一種內在的思維品質和能力，它很難直接地被觀察，只有將這種內在的思維品質和能力轉化為外在的行為時，教師才能觀察到學生數學素養形成和發展的情況.

教師在教學設計時，要將數學素養同具體的情境與問題相連，通過創設不同的解題認知活動，讓學生在日積月累的數學學習中，不斷地進行“數學認知”，積累數學活動的經驗，才能切實有效地培養起他們的數學學科核心素養.