深空探測器光學自主導航方法探討

徐欣彤，桑吉章，劉 暉

（1. 武漢大學 衛星導航定位技術研究中心，武漢 430079；2. 武漢大學 測繪學院，武漢 430079）

0 引言

深空探測是當前的研究熱點領域之一，其探測對象是太陽系內外的宇宙空間和星體[1]。小行星由于其數量豐富且類型多樣，已成為深空探測中重要的研究對象，由于近地小行星易接近，所以通常被選作探測目標。美國開展小行星探測任務的時間最早、數量最多。1996年，美國發射了全球首個小行星探測器“尼爾”（NEAR）[2]，獲得關于愛神星（Eros）的重要科學數據，開啟了人類探測小行星的新篇章，隨后發送了卡西尼-惠更斯號（Cassini-Huygens）、新視野號（New Horizons）、黎明號（Dawn）等一系列小行星探測器。日本于2005年率先完成了對小行星表面土壤的采樣并成功返回地球[3]，實現了小行星探測的突破。歐空局也發射了“羅塞塔”彗星探測器，并于2014年完成了航空歷史上首次彗星著陸[4]。2012年，“嫦娥2號”探測器與圖塔蒂斯小行星成功交會，并用導航相機對其進行了光學成像，這是我國首次進行對小行星的飛越探測，標志著我國是繼美國、歐洲航天局和日本之后，第4個實現了小行星探測計劃[3]的國家。深空探測器正常工作時的工作原理如圖1所示，主要依靠自主光學導航系統來完成軌道修正和導航，其系統性能的好壞直接影響到深空探測任務的成敗。相機在慣性坐標中的軌道和姿態；③分析照相機投影，來確定目標的圖像坐標[8]，具體流程如圖2所示。

圖1 深空探測器正常工作時的工作原理

自主導航技術作為深空探測的關鍵技術，是保障航天器安全、提高探測精度、確保探測任務成功的重要因素[5]。從1971年第1顆火星探測器“水手9號”開始，美國就對光學自主導航原理的適用性進行了實驗，經過20多年的研究，在1998年發射的“深空1號”探測器的巡航段，實現了光學導航技術的實際應用，并在5 年后登陸火星時，成功地采用了光學導航系統[6]。因此，很有必要將光學導航作為小行星登陸的關鍵導航技術。

1 光學導航方法相關概念

1.1 光學導航

光學導航（optical navigation, OPNAV）[7]是1種利用機載成像技術來確定航天器軌道和目標星歷的導航方法，光學導航技術提供從航天器到目標載體的直接方向測量。自20世紀70年代初以來，光學導航就在恒星背景下，通過對附近物體的視差測量來提供導航信息。

一般情況下，航天器的姿態確定系統可以提供照相機的姿態信息，光學相機拍攝的目標圖片即為光學導航數據，得到的是線性相關的圖像坐標，將其轉換為像素坐標后，通過圖像處理技術，就可以從中提取出需要的光學觀測值。

1.2 目標的圖像坐標

在光學導航系統的定位過程中，需要確定小行星在圖片中的圖像坐標，該過程分為3個步驟：①確定從照相機到小行星的慣性方向向量；②確定照

1）照相機到目標的慣性方向。假定慣性參考框架不旋轉、無加速度，計算曝光時刻t時，照相機在慣性坐標系中的位置和速度以及目標在慣性坐標系中的位置二者相對位置為T(t)，其中τ為光從目標傳播到照相機的時間，c為真空中的光速。由于恒星的光行差，使得這個方向朝照相機速度頂點方向上移動，小行星的表面位置A(t)最終由矢量加法可得。

2）照相機姿態。定義1個笛卡爾坐標系MNL來確定照相機姿態，L軸為照相機光軸，照相機指向目標的方向為正方向，M和N軸垂直于光軸且相互垂直，指向任意，符合右手系即可。通過旋轉矩陣C，將慣性坐標系中的表面位置向量I A轉到照相機坐標系CA。其中α和δ是光軸方向（+L）的赤經和赤緯，φ是光軸的旋轉角。由于航天器結構和操作限制，使得照相機只有2個旋轉自由度而不是3個，所以2個求C公式均適用。

3）照相機投影。投影利用光學成像原理實現，但是真正的相機不是理想的，所以在投影過程中要考慮相差畸變。假設目標的圖像坐標為(x,y)，徑向畸變以輻射的方式朝向或者遠離光軸，與光軸距離的立方成正比，用畸變系數1ε表示，其中r2=x2+y2，當探測器平面不垂直于光軸時就會產生有2個自由度的偏差，故還有2個畸變系數ε2、ε3，改正徑向畸變后的圖像坐標為(x′,y′)。

1.3 轉換成像素坐標

數字圖像處理和圖片分析，通常在像素坐標系中進行，將水平坐標和垂直坐標分別稱為樣本坐標s和線坐標l，通過簡單的線性變化可以將圖像坐標(x′,y)′轉化成像素坐標，即為

式中K為圖片的像素矩陣，Kx、Ky、Kxy、Kyx與像素的形狀有關。對于1個正方形像素的理想探測器，Kx=Ky，且非對角線上元素是0。如果是矩形像素，Kx≠Ky；如果是非矩形像素，則Kxy≠-Kyx。式（1）的最后一項 (s0,l0)為光軸的像素坐標。傳統意義上像素坐標必須是整數，后來認為像素坐標是連續的，將其視作連續的坐標系統[8]。

1.4 背景移除

光學導航圖片通常包含了大部分的灰暗天空或深沉的天體表面，背景顏色單一且偏暗，只有1.2個小目標和地標，很難從圖片中提取目標的像素坐標。因此在圖片像素化以后，常用以下3種方法對導航圖片進行背景移除[9]：

1）確定天空像素的平均值，并從每個像素中減去此值。該數值可以是算術平均值或中值，但不能包含宇宙射線、熱像素（由于探測器上的輻射等造成的損害導致某些像素變得“熱”）或真實的恒星圖像。

2）如果背景天空的色調發生變化，可能是因為視野之外的其他物體有散射光。可以用多項式函數（例如勒讓德多項式等）與天空像素擬合的方法將其移除。

3）多拍幾張照片，找到每個像素的中值，并在每張圖片中減去該中值。即使相機的姿態在圖片之間發生變化，此方法依然可行，只要每個像素都是以天空作為背景，那么中值就會是1個天空像素。

2 航天器狀態估計算法

通過深空探測器的導航相機拍攝天體表面圖像，將圖像處理后獲得的光學觀測值結合激光成像測距儀的相關參數進行濾波，可以估計航天器的位置和姿態，光學導航系統的工作流程如圖3所示。

圖3 光學導航系統工作流程

航天器狀態估計算法可以分為2種：第1種是確定性算法，即將某個時間段內的光學觀測值進行迭代計算，解算得到深空探測器相對于參考坐標系的位置和姿態向量；另1種為狀態估計法，該方法需要建立系統模型，用狀態遞推方程和光學觀測值進行濾波，獲得導航狀態量的最優估計值[10]。2種方法都有各自的優點和不足。

2.1 確定性算法

在探測器登陸小行星的過程中，實際解算的是導航相機與參考坐標系之間相對位置和姿態，數學模型包括觀測方程和狀態方程。解決上述非線性問題的思路有2種：一種是用數學方法對非線性方程直接求解；另1種是將非線性方程線性化后再求解。常用的直接求解非線性方程的算法有高斯最小二乘微分修正算法（Gaussian least-square differential correction, GLSDC）[11]、正交迭代算法[12]等。GLSDC算法直接計算導航相機與參考坐標系的相對位置和姿態，前提是要結合較準確的損失函數權矩陣，如果迭代初值和真值相差不大，計算則可以快速收斂。但迭代過程中，計算雅克比矩陣的偽逆矩陣涉及到很大的計算量，所以算法的效率與觀測條件的優劣密切相關。

將航天器的位置和姿態這二類待求解參數進行分離，可減小計算量，即進入迭代循環時，假設航天器的姿態不變，只解算相對距離，將不含姿態信息的偽距方程用一階泰勒展開，進行線性化操作，在結果收斂后，更新相對位置，姿態解算時重復上述操作。此方法的假設條件太強，如果實際飛行過程中，航天器姿態在歷元間變化顯著，此法的收斂時間將會很長，甚至有可能發散。

2.2 狀態估計法

狀態估計方法是將物體的動力學方程作為狀態方程，將從導航相機中獲取的光學觀測值作為測量方程，通過濾波器解算得到導航狀態量的最優估計值[9]。由于光學導航的系統模型是非線性的，故不能采用經典卡爾曼濾波的方法。

常見的非線性濾波估計方法是擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter, EKF）算法[9]，此方法的計算量小，過程簡便易操作，但逼近過程和實際的非線性系統間會產生偏差，導致狀態估計有偏甚至發散。

另1種是無跡卡爾曼濾波估計方法（unscented Kalman filter, UKF），以“逼近高斯分布比逼近任意非線性函數容易”作為理論基礎[9]，比EKF算法更準確。雖然思路簡單，但是涉及到計算西格馬（Sigma）樣本點時，對概率論等數學知識的要求較高，需要一定的數學功底作基礎。UKF通過無損變換，使非線性系統方程適用于線性條件下的經典卡爾曼濾波，適用于不可微的非線性系統。

不同算法的優缺點如表1所示。由于特征點位置和估計的航天器狀態都是不精確的，且在圖像中包含了這些不確定性，故整個系統的圖像信息需要多次迭代，才能夠達到最佳擬合效果。

表1 不同算法的優缺點比較

3 結束語

隨著人類文明的發展和一系列科學技術的進步，科學家們的探索步伐不可能局限在地球上。2020年6月23日，我國第55顆北斗衛星導航系統的導航衛星，也是北斗三號的最后一顆組網衛星發射成功，北斗三號的30顆組網衛星全部到位，北斗三號星座部署全面完成，北斗衛星導航系統將進入服務全球、造福人類的新時代。深空探測無疑是未來航天活動的必經之路，更是我國太空戰略的重要環節。我國在2020年10月發射的“嫦娥5號”月球采樣返回探測器，在2020年7月發射的火星探測器，均采用了光學自主導航技術。因此加快自主導航技術的研究步伐，是成為航天強國的基礎。投入更多的人力、物力研究自主導航系統的硬件設備，增強設備的可用性、可靠性和續航能力，開發精度高、兼容性強、容錯率高的光學導航軟件，已成為深空探測的主要發展方向。