BDS-3在軌衛星鐘性能評估與分析

楊玉鋒，彭 勇，劉夢晗，邱嘉平

（中國地質大學 地理與信息工程學院，武漢 430078）

0 引言

星載原子鐘維持著導航系統的星上時間基準，決定了導航衛星在軌壽命，其性能不僅會影響全球衛星導航系統（global navigation satellite system,GNSS）的自主導航能力，還會對其系統服務能力產生較大影響，所以有必要對GNSS衛星鐘的性能進行長期實時的監測評估[1]。

基于精密衛星鐘差數據分析星載原子鐘的性能，是掌握和評估衛星鐘性能及運行狀況的1種重要手段[1-6]。近年來，國內外學者在利用鐘差數據評估導航衛星星載原子鐘的性能方面，進行了大量的研究。但目前衛星鐘性能的評估主要集中在全球定位系統（global positioning system, GPS）、格洛納斯衛星導航系統（global navigation satellite system, GLONASS）、伽利略衛星導航系統（Galileo navigation satellite system, Galileo）和北斗衛星導航（區域）系統即北斗二號（BeiDou navigation satellite（regional）system, BDS-2）上[7-14]，對于第3代北斗衛星導航系統即北斗三號（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）衛星鐘性能的研究不夠全面，具體表現在：①現今對BDS-3的研究大多停留在早期的實驗衛星，對后期投入的新一代衛星研究較少；②缺少在長時間尺度下，對BDS-3星載原子鐘在軌特性與服務性能較為全面的評估[12,14]；③沒有全面對比分析BDS-3星載原子鐘與其他導航系統衛星鐘性能的差異。

針對上述問題，本文基于武漢大學衛星導航定位技術研究中心的精密鐘差產品，使用組合中位數（median absolute deviation, MAD）法進行數據質量控制；然后利用預處理后鐘差數據計算頻率準確度、頻率漂移率、頻率穩定度、模型擬合殘差等指標；最后對BDS-3在軌衛星的運行狀態與星載鐘的特性進行全面評估，并詳細討論當前階段BDS-2/BDS-3與Galileo衛星鐘之間的性能差異。

1 衛星鐘差模型及評估方法

1.1 衛星鐘差模型

通常采用包含表征衛星鐘時頻特性的相位、頻率、頻漂的二次多項式模型來構造精密衛星鐘差模型，其表達式[2]為

式中：iL為歷元時刻ti的衛星鐘差；a0、1a、a2分別為衛星鐘參數，對應著相位、鐘速（頻率）和鐘漂（頻漂）；t0為衛星鐘參考時間；iΔ為鐘差模型殘差；n為鐘差觀測量個數。

1.2 性能評估方法

衛星鐘性能的評估指標主要包括頻率準確度、頻率漂移率、頻率穩定度、擬合殘差精度。通過擬合式（1）可得鐘差數據的擬合殘差，下面給出其余3個指標的計算方法。

頻率準確度描述了實際頻率相對于標稱值的一致性程度，頻率漂移率反映了原子鐘受各種相關因素的影響而造成其輸出頻率值的單調變化[6]。基于最小二乘法擬合鐘差序列，便可求得T時間段的頻率準確度KT和頻率漂移率TD[2,7]為：

式中：T為取樣時間間隔；為T時 間段內測量鐘差時刻、鐘差數據和相對頻率值的均值。

頻率穩定度是描述原子鐘輸出頻率受噪聲影響而產生的隨機起伏情況，表征了原子鐘授時的穩定性[5]。采用能夠較好消除頻漂影響的重疊阿達馬（Hadamard）方差來計算衛星鐘的頻率穩定度。基于鐘差（相位）數據的重疊Hadamard方差計算公式[2,5]為

式中：τ=mτ0為平滑時間，τ0為相鄰鐘差數據的采樣間隔；m為平滑因子，一般取1 ≤m≤ int[(n- 1)/3]。

圖1給出了本文BDS-3衛星鐘性能評估與分析的整個流程。圖1中加粗的字體表示性能評估時所采用的性能指標。

圖1 性能評估與分析的流程

2 實驗與結果分析

2.1 實驗數據

本文采用武漢大學衛星導航定位技術研究中心通過多星定軌聯合解算的精密鐘差數據（WUM*.clk），數據選取的時間段為2019年全年的鐘差產品，由于有整天數據缺失的情況，故實驗數據共323 d，采樣間隔為30 s。考慮到實驗時段內30 s間隔的鐘差數據量過大，故從中提取采樣間隔為5 min的鐘差序列加以分析。

選取8顆 BDS-3衛星作為代表進行分析，同時為了更好地評估其性能，選取BDS-2與Galileo衛星作為對比，實驗衛星具體信息如表1所示。

表1 衛星相關信息

2.2 衛星鐘性能分析

衛星在軌運行過程中，由于空間環境干擾及信號異常等情況，獲取的鐘差序列中經常會包含粗差和數據中斷等異常情況[2,3-5]。在進行衛星鐘性能評估時，需要先對鐘差序列進行預處理，本文利用探測效果較可靠的組合MAD法[3,8]對鐘差數據進行質量控制。

2.3 頻率準確度分析

采用預處理后的鐘差序列，利用式（2）以天為取樣時間間隔，計算得到頻率準確度序列，同時對各衛星鐘頻率準確度絕對值序列的平均值進行統計，其結果如圖2所示。圖2中，Mean為平均值。

圖2 衛星鐘頻率準確度指標的長期變化特點

從圖2可以看出，BDS在軌各衛星鐘的頻率準確度存在較為明顯的差異，BDS-3中的C19、C28和C30衛星鐘頻率準確度較好，整體處于1× 10-12s量級，其余BDS衛星鐘頻率準確度均值處于1× 10-11s量級。部分衛星鐘的頻率準確度值隨著時間的推移越來越大，但增大到一定程度時，BDS運控系統會做適當的調整，使頻率準確度的值穩定在一定范圍內，如C23衛星鐘頻率準確度序列。Galileo的E19和E33衛星鐘頻率準確度遠遠優于其余衛星，同時發現Galileo衛星鐘頻率準確度跳變的頻次較高，可能地面運控系統的頻繁調相操作有關[2]。總的來看，BDS和Galileo在軌衛星鐘的頻率準確度整體變化較為平穩。

2.4 頻率漂移率分析

以天作為處理單元，采用式（3）計算衛星鐘的頻率漂移率，對日漂移率序列絕對值的平均值進行統計，如圖3所示。

由圖3可知，BDS-3衛星鐘的頻率漂移率序列存在明顯的分段現象，前期頻漂較大，后續逐漸趨于處于較好的水平，如C25、C28、C30和C37。3類衛星日漂移率均值處于1×-1410量級左右，除跳變點外，整體變化較為平穩。E11衛星后期出現頻漂異常數據段，可能與地面運控系統的相關操作或該衛星鐘的切換有關。總的來看，Galileo衛星鐘的頻率漂移率優于BDS-2和BDS-3衛星鐘，并且波動范圍較小。

圖3 衛星鐘日漂移率長期變化特點

2.5 頻率穩定性分析

以天為取樣間隔，平滑因子取50，利用式（4）計算重疊Hadamard方差，統計重疊Hadamard方差平方根序列的平均值，以此來表征衛星鐘在平滑15 000 s下的穩定度[2-4]（萬秒穩），其結果如圖4所示。

從圖4可以看出，與BDS-2衛星鐘相比，BDS-3與Galileo衛星鐘具有較高的頻率穩定度。BDS-3萬秒穩序列存在存在顯著長周期信號如C21、C23、C30衛星等，但其頻漂序列中并不明顯，此類長周期信號可能是受頻率序列中周期特性的影響，或與裝載的衛星鐘硬件設備特性有關。同時發現C23、C25、C37衛星前期穩定性較差，后隨時間增加萬秒穩逐漸趨于較好水平，這與BDS-3初始運行不穩定有關，運行一段時間后衛星鐘性能逐漸達到最佳。Galileo中，E11衛星的萬秒穩序列與其日漂移率序列一樣出現一段較為明顯的異常，其余衛星萬秒穩變化較為平穩。總的來看，BDS-3衛星鐘的萬秒穩波動范圍較大，但其穩定度與Galileo衛星鐘相當。

圖4 衛星鐘萬秒穩長期變化特點

2.6 模型擬合殘差

利用式（1），以天為單元對預處理后的鐘差數據進行擬合，得到其對應的擬合殘差序列，并統計實驗時段內各衛星鐘鐘差模型擬合殘差的均方根（root mean square, RMS），其結果如圖5、圖6所示。

圖5 衛星鐘鐘差模型擬合殘差序列

由圖5和圖6可知，BDS在軌各衛星鐘鐘差模型擬合殘差的精度均優于0.6 ns，Galileo衛星鐘鐘差模型擬合精度優于0.2 ns。對比C23、C25、C34、C37、E11和E33衛星擬合殘差系列與萬秒穩序列，發現二者隨時間尺度變化特征較一致，說明衛星鐘的頻率穩定度指標與其鐘差模型擬合殘差間存在著一定的代數關系。三類衛星擬合殘差均存在較為顯著的周期波動特性，這可能是多模GNSS實驗跟蹤網（multi-GNSS experiment, MGEX）多星聯合解算鐘差產品中存在周期性影響的系統誤差所造成的。BDS-3部分衛星鐘差模型擬合殘差精度較差（如C37衛星），可能與其初始運行狀態或星載鐘特性有關。

圖6 擬合殘差精度統計

2.7 統計分析

為了進一步分析BDS-3衛星鐘的性能，計算了各項性能指標的年平均值，并與BDS-2和Galileo衛星鐘進行對比，結果列入表2。

表2 性能指標對比

由表2可以看出：①BDS-3所搭載的新一代銣鐘的頻率準確度優于BDS-2的衛星鐘，其氫鐘的頻率準確度要遠遠好于銣鐘，但略差于Galileo的氫鐘；②頻率漂移率方面，BDS-3和Galileo的氫鐘頻漂相差不大，處于1×-1410 s量級左右，遠勝于2者所搭載的銣原子鐘；③BDS-3衛星鐘比BDS-2衛星鐘更加穩定，擬合殘差精度更高。同時Galileo的氫鐘與BDS-3的氫鐘相比具有更高的頻率穩定度度，鐘差模型擬合殘差更小。總的來看，BDS-3所搭載的新一代銣鐘和氫鐘的各項性能均優于BDS-2衛星鐘，其中BDS-3氫鐘與Galileo衛星鐘的各項性能相當。

3 結束語

本文基于武漢大學衛星導航定位技術研究中心的精密鐘差產品，使用組合MAD法進行數據質量控制，然后利用預處理后，對鐘差數據計算了頻率準確度、頻率漂移率、頻率穩定度、模型擬合殘差等指標，最后對BDS-3在軌衛星的運行狀態與星載鐘的特性進行了全面評估，并詳細討論了當前階段BDS-2/BDS-3與Galileo衛星鐘之間的性能差異。分析實驗結果得出以下結論：①BDS-3所搭載的新一代銣鐘和氫鐘的各項性能均優于BDS-2衛星鐘；②BDS-3的銣原子鐘各項性能差于其所搭載的氫原子鐘；③不論指標序列分布還是精度統計，現階段Galileo的氫鐘的各項性能最優，但初始運行階段BDS-3的氫鐘性能與其相差不大，也處在較好水平，且還有進一步提升的空間。