BDS-2/BDS-3實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差的性能分析

王浩浩，黃觀文，付文舉，謝 威，曹 鈺

（1. 長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安 710054；2. 武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079）

0 引言

實(shí)時(shí)衛(wèi)星軌道和實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品作為實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位（real-time precise point positioning, RT-PPP）的先決條件，其時(shí)效性和精度決定了RT-PPP服務(wù)的性能[1]。在衛(wèi)星導(dǎo)航定位領(lǐng)域，精確的位置測量實(shí)際上就是精確的時(shí)間測量[2]。由于星載原子鐘極易受外界環(huán)境及本身物理特性的影響，很難通過數(shù)學(xué)模型對衛(wèi)星鐘差進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào)[3]，因此必須利用地面跟蹤站的實(shí)時(shí)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行衛(wèi)星鐘差的實(shí)時(shí)估計(jì)[4]。

中國自主研發(fā)、獨(dú)立運(yùn)行的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）于2020年全面完成北斗三號（BDS with global coverage,BDS-3）全球組網(wǎng)，BDS-3實(shí)時(shí)高精度服務(wù)性能必將受到全球關(guān)注。目前已有部分學(xué)者對BDS-3精密定軌和鐘差產(chǎn)品展開相關(guān)研究。文獻(xiàn)[5]研究結(jié)果表明，BDS-3衛(wèi)星定軌重疊弧段的3維均方根值（root mean square, RMS）小于10 cm，精密定軌精度優(yōu)于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號（BeiDou navigation satellite（regional） system,BDS-2）。文獻(xiàn)[6]基于事后精密軌道和鐘差產(chǎn)品，進(jìn)行BDS-2與BDS-3聯(lián)合靜態(tài)PPP，在東（E）方向、北（N）方向、高程（U）方向的定位精度分別

式中：PC、LC分別表示偽距和載波；r、s分別表示測站和衛(wèi)星；vLC、vPC為無電離層組合載波和偽距的殘差；為接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差；dtrop和Mr分別表示對流層天頂延遲及其投影函數(shù)；為吸收了接收機(jī)端和衛(wèi)星端偽距和相位的硬件延遲后的模糊度參數(shù)；λIF為無電離層組合的波長分別為星站間幾何距離與LC、PC為10.7、19.5、20.4 mm；加入BDS-3衛(wèi)星后，3個(gè)方向的收斂時(shí)間相對于BDS-2分別提升了27.15%、27.87%、35.76%。文獻(xiàn)[7]進(jìn)行的BDS-3實(shí)時(shí)靜態(tài)PPP，其結(jié)果在N方向基本優(yōu)于1 cm，E方向及U方向?yàn)?～4 cm，水平和高程方向相較于BDS-2分別提升50.23%、60.24%。BDS-3的加入，對BDS-2實(shí)時(shí)鐘差的提升幅度、BDS-3實(shí)時(shí)鐘差的定位服務(wù)性能等已成為BDS應(yīng)用領(lǐng)域關(guān)注的焦點(diǎn)問題之一，但目前的公開研究成果較少，亟需開展相關(guān)的研究工作。

實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)模型目前主要包括非差模型、歷元間差分模型和混合差分模型[8]。其中，非差模型觀測量之間不存在相關(guān)性，不依賴于某一初始衛(wèi)星鐘差，同時(shí)也保留了模糊度參數(shù)，有利于后續(xù)非差模糊度固定以及相位硬件延遲特性研究等[9]，理論模型較為嚴(yán)密。鑒于此，本文采用多模全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global satellite navigation system, GNSS）實(shí)驗(yàn)跟蹤網(wǎng)（multi-GNSS experiment, MGEX）和國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)（international GNSS monitoring and assessment system, iGMAS）監(jiān)測站的數(shù)據(jù)，基于非差模型進(jìn)行BDS-2和BDS-3實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)和精度評估，并利用6個(gè)測站的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)動態(tài)PPP模擬實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證評估目前BDS-2和BDS-3衛(wèi)星鐘差的定位服務(wù)性能。

1 基于非差觀測量的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)

1.1 非差觀測方程

本文采用無電離層組合偽距和載波相位觀測量，在非差觀測方程中，固定衛(wèi)星軌道和測站坐標(biāo)，利用模型改正相位纏繞等誤差，實(shí)時(shí)估計(jì)衛(wèi)星鐘差。觀測方程可表達(dá)為觀測值之差。

若直接用式（1）求解衛(wèi)星鐘差，法方程會出現(xiàn)秩虧，就必須引入1個(gè)基準(zhǔn)鐘，才能求解得到其他接收機(jī)鐘和衛(wèi)星鐘相對于該基準(zhǔn)鐘的鐘差[10]。研究表明，當(dāng)基準(zhǔn)鐘的鐘差精度優(yōu)于1×10-6s時(shí)，相對鐘差和絕對鐘差對用戶的定位結(jié)果是一致的[11]。因此，本文采用引入某個(gè)外接高精度原子鐘的接收機(jī)鐘，作為基準(zhǔn)鐘進(jìn)行先驗(yàn)約束。同時(shí)，考慮到偽距觀測值噪聲水平約為相位觀測值噪聲水平的100倍，基于衛(wèi)星高度角函數(shù)對偽距和載波相位的無電離層線性組合觀測值賦予不同的先驗(yàn)權(quán)[12]。

1.2 實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)

實(shí)時(shí)鐘差參數(shù)估計(jì)方法有序貫最小二乘估計(jì)、卡爾曼濾波估計(jì)以及均方根信息濾波估計(jì)等。其中序貫最小二乘估計(jì)是1種經(jīng)常用于動態(tài)定位的經(jīng)典方法，可避免不精確狀態(tài)模型信息的影響[13]。本文即采用序貫最小二乘估計(jì)方法進(jìn)行實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差解算。

在序貫最小二乘估計(jì)的程序?qū)崿F(xiàn)中，歷元更新包括不活動參數(shù)的移除以及新參數(shù)的引入。實(shí)時(shí)更新的有效信息矩陣將作為下一個(gè)歷元的先驗(yàn)信息，從而實(shí)時(shí)估計(jì)接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差等參數(shù)。將解算得到的參數(shù)代入誤差方程中，計(jì)算出相應(yīng)的殘差值，進(jìn)而可得到估計(jì)歷元的單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差。隨后所有參數(shù)再次分為活動參數(shù)和不活動參數(shù)，序貫應(yīng)用到下一個(gè)歷元，然后實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)的序貫最小二乘平差。當(dāng)先驗(yàn)信息嚴(yán)密可靠時(shí)，實(shí)時(shí)序貫最小二乘估計(jì)具有無偏最優(yōu)性。

非差模型的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 非差模型的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)流程

2 BDS實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理策略

本文選取均勻分布在全球的58個(gè)MGEX站、10個(gè)iGMAS站，2019-10-14—2019-10-19（年積日第287—292天）連續(xù)6 d、采樣間隔為30 s的觀測數(shù)據(jù)，采用武漢大學(xué)國際GNSS服務(wù)（Internal GNSS Service, IGS）數(shù)據(jù)中心（分析中心識別號為WUM）精密軌道產(chǎn)品，分別進(jìn)行BDS-2、BDS-2/BDS-3實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)。然后利用沒有參與實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差解算的6個(gè)測站（站名分別為GUAM、KAT1、SEYG、TOW2、USUD、YARR）、采樣間隔為30 s的觀測數(shù)據(jù)，用BDS-2/BDS-3組合實(shí)時(shí)估計(jì)的衛(wèi)星鐘差，進(jìn)行實(shí)時(shí)動態(tài)PPP模擬實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)時(shí)估計(jì)衛(wèi)星鐘差的定位性能。用于實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)以及實(shí)時(shí)動態(tài)PPP定位驗(yàn)證的測站分布如圖2所示，實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)采用的測站用圓形表示，實(shí)時(shí)動態(tài)PPP驗(yàn)證采用的測站用三角形表示。

圖2 用于實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)和實(shí)時(shí)動態(tài)PPP的測站分布

表1總結(jié)了實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)采用的模型和參數(shù)估計(jì)策略，其中接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差參數(shù)作為白噪聲進(jìn)行估計(jì)，每個(gè)測站的天頂對流層延遲部分則作為分段常數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

目前能夠跟蹤到BDS-3的C35、C36、C37、C59衛(wèi)星的測站數(shù)量較少，觀測數(shù)據(jù)不足，導(dǎo)致衛(wèi)星的定軌精度較其他衛(wèi)星較差[7]。由于軌道與鐘差的耦合性，在實(shí)時(shí)估計(jì)過程中，衛(wèi)星鐘差會吸收一部分軌道誤差。因此，為避免在鐘差解算過程中對其他衛(wèi)星的解算結(jié)果造成影響，對上述4顆衛(wèi)星不予估計(jì)。

表1 實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)采用的模型和參數(shù)估計(jì)策略

（續(xù)表1）

2.2 實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差精度分析

衛(wèi)星鐘差精度評估選取WUM事后精密鐘差產(chǎn)品作為參考，采用二次差法計(jì)算實(shí)時(shí)鐘差與參考鐘差的差異，利用該差異統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation, STD）來評估實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差精度[15]。由于不同軟件鐘差解算時(shí)選取的鐘差基準(zhǔn)并不相同，因此上述兩套鐘差差異中，還包含各自鐘差基準(zhǔn)的偏差，本文通過當(dāng)前歷元所有衛(wèi)星的鐘差差異取平均，作為基準(zhǔn)偏差進(jìn)行扣除，避免所選的參考衛(wèi)星鐘差出現(xiàn)較大偏差時(shí)影響評估結(jié)果[16-17]。圖3和圖4分別為實(shí)時(shí)估計(jì)的BDS衛(wèi)星鐘差單天和單顆衛(wèi)星STD值的統(tǒng)計(jì)。

圖3 實(shí)時(shí)估計(jì)的BDS衛(wèi)星鐘差單天STD值

圖4 實(shí)時(shí)估計(jì)的BDS衛(wèi)星鐘差單顆衛(wèi)星STD值

從圖3可以看出，BDS-2、BDS-2/BDS-3實(shí)時(shí)估計(jì)的衛(wèi)星鐘差每天的STD分別為0.11～0.16及0.09 ～0.13 ns，后者相對于前者的STD平均提升約18%。從圖4可以看出，BDS-2、BDS-2/BDS-3實(shí)時(shí)估計(jì)的每顆衛(wèi)星的衛(wèi)星鐘差平均STD分別為0.06 ～0.38和0.06 ～0.30 ns。其中，BDS-2實(shí)時(shí)估計(jì)的C11、C12和C14這三顆中圓地球軌道（medium Earth orbit, MEO）衛(wèi)星的鐘差精度較差，可能是因?yàn)楸桓櫟降臏y站相對于地球靜止軌道（geostationary Earth orbit, GEO）衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbits, IGSO）衛(wèi)星較少導(dǎo)致。可以發(fā)現(xiàn)，大部分BDS-2實(shí)時(shí)估計(jì)衛(wèi)星鐘差的STD隨著BDS-3衛(wèi)星參與實(shí)時(shí)鐘差解算得到提高，其中C11、C12、C14這3顆MEO衛(wèi)星鐘差的改善效果尤為明顯。這是因?yàn)榭捎^測衛(wèi)星的數(shù)量增加，極大地改善了衛(wèi)星的幾何分布，地面監(jiān)測站能夠在較長時(shí)間段內(nèi)觀測到BDS-2/BDS-3衛(wèi)星，以至于總體觀測數(shù)據(jù)增多，有利于在鐘差解算過程中，很好地分離接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差，提高實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)精度。

2.3 實(shí)時(shí)鐘差單歷元解算時(shí)間分析

Inter（因特）Core（酷睿）i5-3230M 2.60 GHz個(gè)人計(jì)算機(jī)處理下，2019-10-14—2019-10-19（年積日第287—292天）BDS-2/BDS-3組合實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)的單歷元解算耗時(shí)統(tǒng)計(jì)如圖5所示。

圖5 BDS-2/BDS-3實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)單歷元解算時(shí)間

從圖5中可以看出，在全球均勻分布的68個(gè)跟蹤站網(wǎng)的情況下，所有歷元估計(jì)時(shí)間均小于4 s，平均每個(gè)歷元的解算時(shí)間約為2.3 s。單歷元實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差解算耗時(shí)，能夠滿足目前IGS多家分析中心所提供的5 s更新率的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品。

3 基于估計(jì)鐘差的實(shí)時(shí)動態(tài)PPP定位性能分析

為了進(jìn)一步評估實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差性能，對基于BDS2/BDS3組合實(shí)時(shí)估計(jì)的衛(wèi)星鐘差，進(jìn)行了實(shí)時(shí)動態(tài)PPP定位性能分析。考慮到事后精密產(chǎn)品天與天之間的軌道跳變，對鐘差解算會存在一定的影響，選取2019-10-15（年積日第288天）02:00—22:00，采樣率為30 s的MGEX測站靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行BDS-2、BDS-2/BDS-3的實(shí)時(shí)動態(tài)PPP模擬實(shí)驗(yàn)，并與使用WUM事后精密鐘差產(chǎn)品進(jìn)行BDS-2/BDS-3組合實(shí)時(shí)動態(tài)PPP模擬實(shí)驗(yàn)的定位結(jié)果作比較。動態(tài)PPP在實(shí)時(shí)處理模式下，采用序貫最小二乘估計(jì)方法，歷元間不繼承坐標(biāo)信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)測站坐標(biāo)的實(shí)時(shí)動態(tài)解。以上3種實(shí)時(shí)動態(tài)PPP模擬實(shí)驗(yàn)分別對應(yīng)實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)2、實(shí)驗(yàn)3。圖6和表2為實(shí)時(shí)動態(tài)PPP在E、N、U方向上定位結(jié)果的RMS統(tǒng)計(jì)。

?

圖6 各測站在E、N、U方向的實(shí)時(shí)動態(tài)PPP定位精度RMS統(tǒng)計(jì)

表2 所有測站實(shí)時(shí)動態(tài)PPP的RMS平均精度統(tǒng)計(jì) 單位：cm

從圖6可以看出，大部分測站BDS-2實(shí)時(shí)動態(tài)PPP定位精度，在水平方向優(yōu)于10 cm，高程方向優(yōu)于15 cm。隨著BDS-3衛(wèi)星的加入，大部分測站BDS-2/BDS-3組合實(shí)時(shí)動態(tài)PPP定位精度在水平方向優(yōu)于5 cm，高程方向優(yōu)于10 cm。相對于BDS-2單系統(tǒng)，定位精度在水平和高程方向均有提升。從表2的所有測站實(shí)時(shí)動態(tài)PPP的RMS平均可以看出，與使用WUM事后精密鐘差產(chǎn)品進(jìn)行的BDS-2/BDS-3組合實(shí)時(shí)動態(tài)PPP定位結(jié)果相比，使用BDS-2/BDS-3組合實(shí)時(shí)估計(jì)的衛(wèi)星鐘差、分別進(jìn)行的BDS-2、BDS-2/BDS-3實(shí)時(shí)動態(tài)PPP定位精度，在E、N、U方向上均有減弱，考慮到年積日第288天實(shí)時(shí)估計(jì)的衛(wèi)星鐘差STD在0.2 ns（等效距離為6 cm）以內(nèi)，這種定位結(jié)果差別，能夠進(jìn)一步說明實(shí)時(shí)估計(jì)的鐘差與事后鐘差差異不大，符合效果很好。所有測站BDS-2/BDS-3組合實(shí)時(shí)動態(tài)PPP的RMS平均定位精度，在E、N、U方向上分別達(dá)到約4.54、2.66、6.11 cm，相對于BDS-2單系統(tǒng)的RMS平均定位精度，在E、N、U方向上分別提升了26.77%、45.49%、56.18%。同時(shí)對所有測站的實(shí)時(shí)動態(tài)PPP的平均收斂時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，當(dāng)有連續(xù)超過20個(gè)歷元的定位精度優(yōu)于10 cm時(shí)，則認(rèn)為達(dá)到收斂。所有測站BDS-2實(shí)時(shí)動態(tài)PPP，在E、N、U方向上的平均收斂分別約為73、50、104 min，BDS-2/BDS-3組合實(shí)時(shí)動態(tài)PPP，在E、N、U方向上的平均收斂時(shí)間相對于BDS-2分別提升了56.16%、48.00%、50.96%。

同時(shí)以SEYG、TOW2測站為例，圖7和圖8分別給出了SEYG、TOW兩測站BDS-2、BDS-2/BDS-3實(shí)時(shí)動態(tài)PPP，在E、N、U方向上的定位誤差時(shí)間序列以及相應(yīng)的可見衛(wèi)星數(shù)目。

圖7 SEYG測站實(shí)時(shí)動態(tài)PPP時(shí)間序列

圖8 TOW2測站實(shí)時(shí)動態(tài)PPP時(shí)間序列

從圖7和圖8可以看出，BDS-3衛(wèi)星的加入，使得可觀測的衛(wèi)星數(shù)增加，能夠提高觀測數(shù)據(jù)的數(shù)量與質(zhì)量，加快收斂時(shí)間，對提高高程方向定位精度的效果尤為明顯，同時(shí)也能夠在較長時(shí)間內(nèi)，保持穩(wěn)定的定位性能。因此，相對于BDS-2實(shí)時(shí)動態(tài)PPP，BDS-2/BDS-3組合實(shí)時(shí)動態(tài)PPP能夠取得更短的收斂時(shí)間和更優(yōu)的定位精度。

4 結(jié)束語

本文采用MGEX和iGMAS的68個(gè)跟蹤站的觀測數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了BDS-2、BDS-2/BDS-3組合實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)，利用6個(gè)測站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)動態(tài)PPP模擬實(shí)驗(yàn)，對目前BDS-3實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差的定位服務(wù)性能以及對BDS-2的提升幅度進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論：

1）BDS-2、BDS-2/BDS-3組合實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的STD均優(yōu)于0.5 ns，BDS-2/BDS-3組合估計(jì)的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差STD相對于BDS-2單系統(tǒng)平均提升了18%。

2）BDS-2/BDS-3組合實(shí)時(shí)動態(tài)PPP在E、N、U方向上的RMS，分別為4.54、2.66、6.11 cm，相對于BDS-2單系統(tǒng)的相應(yīng)結(jié)果分別提升了26.77%、45.49%、56.18%，平均收斂時(shí)間分別提升56.16%、48.00%、50.96%。