Hotelling 模型下的主播激勵策略研究

呂曉齊，陸媛媛

隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的高速發(fā)展，網(wǎng)絡直播走進了千家萬戶.網(wǎng)絡直播是以平臺主播為核心，圍觀用戶對主播進行虛擬禮物打賞行為的一種即時互動模式，具有即時性、移動性、互動性的特點.入門門檻低，變現(xiàn)能力強，經(jīng)濟收益可觀是其顯著優(yōu)勢.自2016 年起，網(wǎng)絡直播平臺大量涌現(xiàn)，每個人只需憑借一臺電腦或者一部手機就可以完成網(wǎng)絡直播.作為一種新興產(chǎn)業(yè)［1］，網(wǎng)絡主播很快進入了大眾的視野.國內(nèi)外有關(guān)專家對網(wǎng)絡直播發(fā)展及其衍生問題發(fā)表了自己的看法.經(jīng)濟學家SIMEON DJANKOV 等人［2］提出了網(wǎng)絡監(jiān)管制度的范圍及主體，涵蓋私人治理、政府治理等方面，將治理結(jié)果作可視化處理.杰奧夫雷·帕克等人［3］在研究中表示，信息化時代已經(jīng)到來，直播平臺的復興一定會帶來一場經(jīng)濟的變革，對此相關(guān)平臺的監(jiān)管可以在很大程度上影響網(wǎng)絡社會的發(fā)展.蔡凱莉等人［4］在研究中表明，政府部門與網(wǎng)絡平臺之間存在委托代理的博弈關(guān)系，從博弈論的角度探討了網(wǎng)絡平臺自身參與監(jiān)管的可能性，并以此構(gòu)建了包含網(wǎng)絡監(jiān)管部門與網(wǎng)絡平臺在內(nèi)的委托——代理博弈模型.

1 問題描述

本文通過研究直播平臺監(jiān)管下的兩種不同的主播激勵策略，分析平臺簽約主播基本工資、努力水平、平臺監(jiān)管程度［5-8］，打賞禮物定價以及相應系數(shù)等因素對于直播平臺策略選擇的影響，進而對直播平臺的規(guī)范化發(fā)展［9］，以及取得最優(yōu)收益提供相應的激勵選擇和策略建議［10］.

2 模型假設

假設A表示平臺簽約主播的努力水平集合，e∈A表示簽約主播的一個指定的努力水平，這里e是一維連續(xù)變量，e值越大，代表簽約主播付出的努力程度越大.

假設B表示網(wǎng)絡直播平臺的監(jiān)管程度集合，g∈B表示網(wǎng)絡直播平臺的一個特定的監(jiān)管程度，假設g也是一維的連續(xù)變量，g值越大，表示直播平臺監(jiān)管力度越大.實際生活中，直播平臺對于主播們的監(jiān)管必須以直播內(nèi)容符合法律要求為前提，因此直播平臺監(jiān)管最低標準為g0，即滿足g0≤g≤g1，這里g1不作要求.

簽約主播在直播平臺監(jiān)管制度下的表現(xiàn)函數(shù)記作ae-bg+ε，其中a∈( 0,1 )表示簽約主播的努力水平對其收到的打賞禮物數(shù)量的影響程度，b∈( 0,1 )表示直播平臺的監(jiān)管程度對于簽約主播獲得消費者打賞數(shù)量的影響程度，ε～N( 0,σ2)表示與主播的個人努力水平無關(guān)、影響主播直播效果的其他因素（這里Eε= 0），例如不同消費者間的年齡差異、主播的個人魅力等.

把簽約主播的努力成本假設成關(guān)于其努力水平的二次函數(shù)，表達式記作其中k1> 0，表示主播的努力成本系數(shù)，滿足把網(wǎng)絡直播平臺的監(jiān)管成本假設成關(guān)于直播平臺監(jiān)管程度的二次函數(shù)，表達式記作其中k2> 0，表示網(wǎng)絡直播平臺的監(jiān)管成本系數(shù)，滿足

假設消費者最終所獲得的效應函數(shù)為u=γ-p+β(ae-bg+ε)，其中γ∈( 0,1 )代表消費者觀看主播直播并且對主播進行打賞的行為中所獲得的幸福感的貨幣化，p代表消費者進行打賞行為時支付的禮物價格（為了簡化計算，這里假設直播平臺只有一種打賞禮物，價格固定且唯一），β∈( 0,1 )代表消費者在觀看主播直播的過程中所獲得的幸福感的貨幣化，它也在一定程度上可以看作消費者對于主播的認可程度以及喜愛程度.

基于以上模型假設，可知消費者在觀看主播直播的過程中對主播進行打賞行為所獲得 的 效 用 函 數(shù) 為u=γ-p+β(ae-bg+ε).結(jié)合Hotelling 模型的基本假設，對消費者市場進行整體分析，Hotelling 模型就是把消費者看作是在一個單位距離內(nèi)的均勻分布，因此不妨假設消費者在觀看主播直播過程中所獲得的幸福感的貨幣化均勻分布在[ 0,1 ]內(nèi)，對于主播的表現(xiàn)進行打賞或者不進行打賞行為分別位于這個區(qū)間的兩端，那么令u= 0，就可以得到消費者進行打賞或者不進行打賞行為的效用無差異點γ*=p-β(ae-bg+ε)，因此可以得到市場需求的表達式為Q= 1-γ*=1-p+β(ae-bg+ε)，可 見 消 費 者 對 于 主 播打賞的數(shù)量與直播平臺對于打賞禮物的定價、主播的個人努力程度、消費者對于主播的認可程度以及直播平臺的監(jiān)管力度有關(guān).文中主要參數(shù)符號及其表示意義如表1 所示.

3 模型建立

3.1 在直播平臺監(jiān)管的同時，按照主播努力激勵來計算薪酬

直播平臺期望收益模型如下：

主播期望薪酬模型如下：

表1 文中主要參數(shù)符號及其表示意義

3.2 在直播平臺監(jiān)管的同時，按照消費者對于主播的打賞禮物情況來計算薪酬

直播平臺期望收益模型如下：

主播期望薪酬模型如下：

4 模型求解

4.1 按照主播努力激勵來計算薪酬

主播期望薪酬最優(yōu)決策模型如下：

采用逆向求解法，對主播期望薪酬模型進行求解.

定理1 當直播平臺按照主播努力激勵計算薪酬時，主播的個人最優(yōu)努力程度為e*=

性質(zhì)1 當直播平臺按照主播努力激勵計算薪酬時，主播的個人努力水平與平臺對于主播的努力激勵系數(shù)呈正相關(guān)；與直播平臺對打賞禮物的定價以及直播平臺的監(jiān)管程度無關(guān).

定理2 直播平臺按照主播努力激勵計算薪酬，直播平臺對打賞禮物的最優(yōu)定價為此時直播平臺的監(jiān)管力度為g*=g0.

性質(zhì)3 當直播平臺按照主播努力激勵計算薪酬，直播平臺對打賞禮物定價與平臺對于主播的努力激勵系數(shù)呈正相關(guān)；與直播平臺監(jiān)管力度呈負相關(guān)，即

4.2 按照消費者對于主播的打賞禮物情況計算薪酬

主播期望薪酬最優(yōu)決策模型為：

采用逆向求解法，對主播期望薪酬模型進行求解.

定理3 按照消費者對主播打賞禮物情況計算薪酬，主播的個人最優(yōu)努力程度為e*=

性質(zhì)4 按照消費者對于主播的打賞禮物情況計算薪酬，主播的個人努力水平與消費者對主播的認可程度和平臺對于主播獲得打賞禮物的數(shù)量激勵系數(shù)均呈正相關(guān)，即

定理4 按照消費者對主播打賞禮物情況計算薪酬，直播平臺對打賞禮物的最優(yōu)定價為此時直播平臺的最優(yōu)監(jiān)管力度為g*=g0.

證明 將主播個人最優(yōu)努力程度e*=代入式（3），得已知

性質(zhì)5 按照消費者對于主播的打賞禮物情況計算薪酬，當參數(shù)滿足時，直播平臺對打賞禮物定價與消費者對主播的認可程度呈正相關(guān)；當參數(shù)滿足k2>時，直播平臺對打賞禮物定價與消費者對主播的認可程度呈負相關(guān)，即

證明 1）當2βa2l0-bgk2> 0 時，有0 <因此，當滿足時，此時直播平臺對打賞禮物定價與消費者對主播的認可程度呈正相關(guān)，即倘若主播獲得了消費者的喜愛與認可，相當一部分消費者就會舍得給主播刷禮物，平臺提高禮物價格也不會影響消費者的消費，因此平臺為了更高收益，將會適度地提高打賞禮物的價格.

2）當2βa2l0-bgk2< 0 時，有因此，當滿足此時直播平臺對打賞禮物定價與消費者對主播的認可程度呈負相關(guān)，即如果主播獲得了消費者的喜愛與認可，直播平臺出于“薄利多銷”的思想，可能會適度地降低打賞禮物的價格.

性質(zhì)6 按照消費者對于主播的打賞禮物情況計算薪酬，直播平臺對打賞禮物定價與平臺對于主播獲得打賞禮物的數(shù)量激勵系數(shù)呈正相關(guān)，即

證明 由于β2a2+k2> 0 恒成立，直播平臺對打賞禮物的定價與平臺對于主播獲得打賞禮物的數(shù)量激勵系數(shù)呈正相關(guān)，說明直播平臺對于主播獲得打賞禮物的數(shù)量激勵系數(shù)越大，主播越努力，直播效果就會越好，從而吸引更多的消費者為主播進行打賞.

性質(zhì)7 按照消費者對于主播的打賞禮物情況計算薪酬，直播平臺監(jiān)管程度與消費者對主播的認可程度呈負相關(guān)，即

5 結(jié)語

從上述模型可知，平臺對于主播的努力激勵越大，主播付出的努力程度也就越高，并且在某些情況下，直播平臺對于直播間打賞禮物的定價會隨著消費者對主播的認可程度進行適度的調(diào)節(jié).直播平臺對于主播的這兩種不同的薪酬激勵策略，在不同的監(jiān)管水平下取得的效果也不盡相同，因此無論對于平臺還是主播，都應具體問題具體分析，共同促進自身利益最大化.