輕量化龍門式激光加工機床主體結構動態特性分析*

杜 洋 趙 凱 鄧文敬 朱忠良 張 駿

(①上海航天設備制造總廠有限公司，上海 200245;②上海復雜金屬構件增材制造工程技術中心，上海 200245)

目前，由于激光光學頭部分重量相對傳統制造設備具有重量輕、非接觸加工無負載的特點，部分機床型激光加工設備采用穩定性較好的輕量化龍門式結構。輕量化龍門式激光加工機床主體結構作為機床的組成部件，不僅支撐著床身重要的傳動機構及主軸，同時承受著機床工作過程中運動部件的動態負載，而主體結構動態特性的好壞將直接影響激光光斑位置精度，最終影響到零件的加工質量。同時相對于傳統機床一體化制造結構，輕量化龍門式結構存在剛性較弱的特點。因此，有必要對輕量化龍門式激光加工機床主體結構進行動態特性分析。

李燦麗等人[1]對數控銑床工作平臺進行動態特性研究，找出了結構共振發生較多的位置并進行了優化；孟祥志等人[2]對3-TPS混聯銑床進行振動特性研究，并分析了刀尖位置的位移偏差；趙成喜[3]對六軸數控機床主軸進行了模態分析，重點研究了機床進給切削時的動態特性；馬春生等人[4]基于有限元法研究了龍門式混聯機床主體結構動態特性的解析和建模方法。綜上，目前大多數文獻研究對象均為接觸加工機床，而對非接觸時輕量化低剛度機床卻鮮有研究。本文以多軸聯動大型龍門式激光熔覆成形設備(Kre-LMD6000)主體結構為研究對象，建立設備主體結構有限元模型，在ANSYS仿真平臺上對該結構進行模態分析及諧響應分析，為輕量化龍門式激光加工機床主體結構設計提供了理論參考依據。

1 分析方法

1.1 模態分析

模態分析用于確定結構部件的振動特性，即固有頻率和振型。對于一個確定的結構，其對應的結構動力學通用運動方程為[5-6]：

(1)

(2)

對線性系統，即[M]、[K]取為常數，自由振動為簡諧運動：

{u}={φ}icos(ωit)

(3)

典型的無阻尼模態分析求解的基本方程是經典的特征值問題：

(4)

式中：{φ}i為特征向量，ωi為i階模態的固有頻率(特征值)。對該方程求解可以得到n個解，即可以得到結構自由振動的固有頻率：

(5)

1.2 諧響應分析

在結構系統中，持續的周期載荷在結構系統中產生持續的周期響應(諧響應)。諧響應分析時用于確定線性結構在承受隨時間按正弦規律變化載荷時的穩態響應的一種分析方法，可以計算出結構在正弦掃頻范圍內的響應。諧響應分析運動方程[7]：

(-ω2[M]+iω[C]+[K])
({u1}+i{u2})=({F1}+i{F2})

(6)

本文使用模態疊加法來求解該簡諧運動方程，即通過模態分析得到的振型(特征向量)乘上因子并求和來計算出結構的響應。

2 有限元模型

本文選取的龍門式激光加工主體結構，材料類型為Q235(密度為7 860 kg/m3，彈性模量2.12×1011Pa，泊松比0.288)，整個床身跨度較大，尺寸為：2 280 mm×2 160 mm×2 760 mm。在主結構不變動的情況下，為了便于有限元結構分析，減少網格數量，縮短計算時間，對主體結構作適量簡化，忽略對結構動態特性分析影響不大的設計細節(如倒角、圓孔、薄板及拖鏈等特征或結構)[8]，有限元三維模型建立如圖1所示。床身通過螺栓與底座連接，因此將約束條件設置為床身4個底面固定約束。

3 模態分析

主體結構進行模態分析。考該主體結構質量及彈性均勻，理論具有無窮多個多階模態，但考慮到低階模態分析結果對整個動態分析影響較大[9]，因此本文主要對前6階模態進行重點分析。通過在ANSYS Workbench平臺上運算求解得到結構前6階模態振型，如圖2所示(為便于觀察，圖示形變效果是實際效果的150倍)，前6階固有頻率和主要振型特征見表1所示。

表1 機床主體結構前六階固有頻率和主要振型特征

通過對龍門式激光加工主體結構前六階振型比較分析發現：

(1)1～6階固有頻率在10～54 Hz，說明主體結構的剛度不高。

(2)1階振型表現為主體結構在XZ平面左右擺動變形，且固有頻率只有10.98 Hz，機床轉動部件可能容易接近該固有頻率，導致整個結構左右晃動較大，因此在對該機床進行優化時，可考慮在結構前后兩側添加三角架支撐，提高其動態特性。

(3)第2和第3階固有頻率接近，且振型相似，在XY平面內結構呈扭轉變形，這是由于機床主體結構左右兩側的對稱性造成的。

(4)綜合1～6階振型發現，敏感環節容易發生在中間橫梁與右側橫梁的連接位置處，表明該處剛性較差，為提高整個結構的剛性及穩定性，后續優化中可以在此處更換剛性較好的材料或通過添加肋板支撐的方式來提高結構的抗振性能。

(5)考慮到該設備為激光加工設備，加工狀態為不接觸加工，不會產生普通加工機床刀具與工件接觸后產生的顫震現象，同時運動部件實際的運動速度不高于150 mm/s，絲杠導程為20 mm，推算出電機最高轉動頻率為7.5 Hz，小于設備主體結構的最小固有頻率10.98 Hz，因此所設計結構有效避開了結構共振區域，不會因為共振而發生破壞。

4 諧響應分析結果

采用模態疊加法對該機床進行諧響應分析，可以得到激振頻率與振動幅值之間的對應關系，從而分析出機床主體結構在外界不同激振頻率下的抗振特性和判定機床主體結構能否克服共振[10-11]。

求解設置依據如下：對中間橫梁上表面施加幅值為100 N的激振力，設定該激振力按正弦規律變化；鋼結構阻尼比設置為0.02；根據前面模態分析得到的前6階固有頻率(10～53 Hz)，將激振力頻率設置為0～150 Hz；為使諧響應分析結果更加精確，將載荷子步數設置為200；選取靜力變形最大點和實際關心點(最挨近激光光學頭的接觸點)進行分析，其中變形最大點可通過靜力分析得到，通過使用同樣的約束條件，靜力變形及應力分布云圖如圖3所示。

通過運算求解可以得到變形最大點和實際關心點分別沿X、Y、Z三個方向的位移響應曲線，如圖4、圖5所示。

從圖5可以看出：

(1)在1～6階固有頻率處均產生較大的響應，這與前面模態分析的結果保持一致。

(2)變形最大點和實際關心點隨頻率變化的位移曲線走勢在X及Z方向基本一致，且均在X、Y、Z三個方向上約48.63 Hz和55.31 Hz處達到峰值，由此可說明在5階和6階固有頻率附近，最大變形點和實際關心點沿各個方向的響應最大，位移響應最高值在Z向產生，可達0.117 mm。在其他固有頻率處響應相對較小，因此為保證機床的運行精度應避開48.63 Hz和55.31 Hz。

(3)考慮到該諧響應分析針對的是實際關系點和變形最大點的位移響應，因此可得出：當機床避開共振頻率工作時，在X/Y方向的位移響應一般為0.001 mm級，在Z方向的位移響應一般為0.01 mm級，應重點關注Z方向的位移情況。

5 結語

使用有限元法對輕量化龍門式激光加工機床主體結構進行模態分析和諧響應分析，得到如下結論：

(1)機床主體結構最小固有頻率為10.98 Hz，高于實際機床工作頻率，有效避開了結構共振區域，不會因為共振而發生破壞，驗證了輕量化龍門式激光加工機床主體結構設計的合理性。

(2)通過模態疊加法，得出了變形最大點及實際關心點在簡諧載荷作用下的位移響應特性，找出了主體結構最應該避開的兩個敏感固有頻率：48.63 Hz和55.31 Hz，為輕量化龍門式激光加工機床優化設計提供了下一步的設計思路及指導方向。