火箭發動機渦輪盤模態影響因素與振動安全性分析

杜大華，黃道瓊，黃金平，巫志華

(1.液體火箭發動機技術重點實驗室，陜西 西安 710100； 2.航天推進技術研究院 系統工程部研發中心，陜西 西安 710100)

0 引言

液體火箭發動機渦輪盤將燃氣的動能轉化為渦輪泵轉子旋轉的機械能，該動力源是發動機的關鍵部件[1]。渦輪盤熱部件結構非常復雜，服役環境極端與嚴苛，已成為發動機中故障率較高的組件之一。輪盤故障以低周疲勞損傷為主[2]，高周或高低周復合疲勞也是其主要的失效模式之一。因此，對渦輪盤動態響應分析與動力學設計的基礎數據——輪盤模態特性開展研究非常必要。

目前，針對航空發動機、燃氣輪機等渦輪盤模態特性已開展了系列的研究。為分析某型火箭發動機渦輪盤在試車中出現的裂紋故障，研究了輪盤在高溫及高轉速下的模態特性，得到原結構存在與轉速6倍頻耦合的模態[3]。在多場耦合對結構模態特性影響的理論研究方面，Max Louyot研究了渦輪固有頻率隨轉速、介質附加質量的變化規律，所得結論對于評估共振裕度非常重要[4]；李春旺等分析了氣動力場、離心力場、溫度場及熱力場等對結構振動模態特性的影響[5-8]。在試驗研究領域，Mario Weder將轉子和靜子簡化為盤，采用模態分析法與激光干涉技術，通過對轉子與靜子盤的振動進行高分辨掃描測量，在試驗臺上對轉子和靜子在黏性流體耦合作用下的振動行為進行了研究[9]。Robert Hunady在旋轉結構振動分析中采用數字圖像相關技術，對盤工作變形、模態頻率及振型進行了高精度測量[10]。

另外，渦輪盤高速旋轉，復雜多源載荷易激起結構振動，因此需要分析輪盤的振動安全性。張繼桐等對燃氣旋轉激勵與盤行波模態之間存在各種可能的耦合諧振進行了研究，給出了發生行波耦合諧振的危險轉速范圍計算式[11]。任眾等采用氣熱固耦合分析方法，對某型發動機一級渦輪盤進行靜強度與模態分析，并運用相應靜強度與振動準則進行安全性評估[12]。對于渦輪盤等具有周期對稱性的組件，采用SAFE圖法[13]或“三重點”法[14]進行振動安全性分析，以判斷可能的危險共振頻率與振型。

火箭發動機渦輪盤工作時受離心力、氣動力與熱負荷的多場耦合作用，耦合效應主要表現在應力場和溫度場對結構剛度的影響。以往的研究工作多關注于輪盤的結構設計、氣動性能與靜強度設計方面，隨著結構工程師對渦輪盤動力學、疲勞強度設計等的重視，需要考慮載荷環境對結構模態的影響，并需要對輪盤的振動安全性進行準確評估。因此，本文通過建立精準的渦輪盤動力學模型，分析結構所承受的各種載荷對其振動模態特性的影響，并對輪盤結構的振動安全性進行評估。

1 輪盤耦合振動模態理論

在研究輪盤結構的振動特性時，主要方法有基于Rayleigh準則的能量法、用于等厚薄盤的解析法、適用于任意形狀的傳遞矩陣法和用于復雜結構的有限元法。鑒于問題的復雜性，用前3種方法很難較為準確地進行分析，必須采用數值方法來預測其動態特性，目前有限元法是普遍采用、最有效和通用的方法。

根據輪盤厚度δ與半徑r比值的大小，應考慮橫向剪切變形與旋轉慣性的影響，橫向振動方程為

<1)，且各件產品是否為不合格品相互獨立．

(1)

式中：Ms、Ds和Ks分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；X為位移向量；F為外部激振力。在輪盤工作時，需要計入應力場、溫度場和流體耦合質量等的影響，輪盤耦合振動方程為

(2)

式中：Mc為耦合質量陣；Dcf為科里奧利矩陣(非對稱陣)；Kcf、Kp及Kth分別為離心力場、氣動壓力場、熱應力場對結構形成的附加剛度。不考慮燃氣附加質量效應，則盤的無阻尼自由振動方程為

(3)

渦輪盤有高溫區與低溫區相鄰并存的大溫度梯度，溫度效應對結構剛度產生三方面的影響[6]：

1)材料彈性模量降低引起初始剛度矩陣的線性變化KTL；

2)隨溫度變化的結構幾何變形呈非線性變化引起的初位移剛度矩陣KTNL；

3)溫度梯度產生熱應力，熱應力改變了結構的剛度和剛度分布，引入由熱應力形成的初應力剛度矩陣KTσ。在溫度影響下，結構的熱剛度矩陣可表示為

Kth=KTL+KTNL+KTσ

(4)

只考慮第1)和2)方面的影響，即不考慮熱應力效應，令KT=KTL+KTNL，則初始剛度矩陣可寫成

(5)

式中：Ω為積分域；B為幾何矩陣，包括線性與非線性兩部分，B=BL+BNL；CT為彈性矩陣，可表示為

(6)

其中

式中ET、μT分別為當地溫度下的彈性模量與泊松比。則

(7)

(8)

由熱應力引起的初應力剛度矩陣為

(9)

式中：N為形函數矩陣；熱應力矩陣σT=CT(ε-ε0)。

若令K=Ks+Kcf+Kp+Kth，將式(3)寫成特征方程

(K-ω2M)Φ=0

(10)

2 結構振動模態測試

以某型發動機主渦輪輪盤為研究對象，該渦輪采用全進氣、大流量、低壓比、單級、軸流、反力式渦輪，整體葉盤(盤腹、葉片與圍帶為一體)，扭轉功率通過盤與軸連接的花鍵傳遞，并通過4個螺釘將盤緊固到傳動軸上，如圖1所示。

圖1 渦輪盤連接狀態Fig.1 Connection status of turbine disk

采用錘擊法進行輪盤模態測試，試驗時將整個轉子用彈性繩懸吊以模擬自由約束狀態(見圖2)，并利用LMS Test.Lab模態分析系統、B&K4524B三向加速度傳感器與B&K8206力錘。通過模態測試識別出結構高精度的模態頻率、振型等參數，結果如表1和圖3所示。

圖2 渦輪盤模態試驗Fig.2 Modal test of turbine disk

圖3 渦輪盤模態試驗振型Fig.3 Modal test shapes of turbine disk

表1 模態試驗與模態計算結果對比

3 渦輪盤動態特性分析

3.1 輪盤動力學建模

盤—軸連接狀態對轉子動特性有重要影響[15]，故在建模時考慮了軸與輪盤動力學耦合而在模型中帶了一段軸，在軸承處對軸做截斷處理，并對該斷面進行全約束；盤軸采用考慮預緊力的螺栓連接，并對螺栓進行固定；另外，定義了盤與花鍵、盤與軸端面接觸關系。采用四面體二次單元對輪盤、軸及螺釘結構進行網格劃分，從而建立輪盤的動力學分析模型。

首先進行室溫靜(非旋轉)模態分析以得到基準數據(靜頻)，并與模態試驗結果對比以檢驗動力學模型的準確性，模態分析振型如圖4所示。

圖4 渦輪盤結構模態分析振型Fig.4 Modal analysis shapes of turbine disk

分析表1可得，計算、試驗前6階模態頻率的最大Ef為3.66%，該誤差主要由螺釘連接、盤軸連接剛度模擬不準確所引起，最小誤差僅為0.25%，滿足Ef≤±5%模型質量的評價標準[16]，說明了有限元模型具有較高的精度，運用該模型可為結構動態設計、動態預測等工程服務。

3.2 各載荷對結構模態特性的影響

通過建立渦輪全三維固體域與流體域模型，在考慮渦輪實際黏性氣體非定常流動的基礎上，選取湍流SST模型進行三維全流場的氣—熱—固耦合分析，并通過數據映射與載荷傳遞，獲得渦輪盤固體域壓力、溫度分布，并以此作為預載荷進行帶預應力的模態分析。下面將討論各載荷對輪盤模態的影響，并將結果對比于表2。

表2 各載荷對模態頻率的影響

3.2.1 離心力

圖5給出了模態頻率隨轉速上升過程的變化曲線。當輪盤高速旋轉時，自身質量產生離心力的作用，在盤腹徑向產生拉伸應力，在葉片上產生拉伸應力、彎曲應力和扭轉應力。離心載荷使盤面保持原來不變形狀態從而產生旋轉“剛化”效應，使得Kcf增大，離心“剛化”對固有頻率產生影響，使得模態頻率上升。轉速對各階模態的影響程度不同，當轉速從0增大至16 000 r/min時，模態頻率增幅最大的是第3階模態，相對增加了4.11%，增幅最小的是第4階模態，只增加了2.56%。

圖5 轉速對輪盤動頻的影響Fig.5 Influence of rotation speed on dynamic frequencies of the disk

3.2.2 氣動力

燃氣作用在渦輪葉片上產生氣動力和氣動力矩，由于氣動壓力沿葉高和葉寬方向分布不均勻，導致在葉片上不僅承受較大的彎曲力矩，同時伴隨有扭轉力矩。對于盤腹部分，也將受彎曲應力和扭轉應力的作用。在上述預應力的作用下，輪盤的前6階模態頻率基本保持不變或變化很小，說明了氣動力對Kp的影響有限。因此，在對渦輪盤進行模態分析時，可以不考慮氣動力的影響。

3.2.3 溫度場

3.2.3.1 僅考慮熱效應降低材料力學性能

只分析溫度場引起材料力學性能降低對剛度的影響，而不考慮由于熱應力產生的預應力，即Kth=KTL+KTNL。在材料本構中設置彈性模量ET隨溫度變化，再進行熱傳導分析與結構模態分析。分析表2可得，隨著溫度的升高，材料的力學性能將發生改變，ET降低導致剛度Kth下降，從而引起結構模態頻率的整體減小，前6階模態頻率的最大降幅達3.31%。

3.2.3.2 熱應力場

僅考慮熱應力產生的預應力對結構模態的影響，而不計入溫度對材料彈性模量的改變。渦輪盤工作時，由于高低溫區相鄰并存及非均勻溫度場將產生大的溫度梯度，同時因結構復雜，在輪盤上產生不均勻熱變形，從而導致在結構上產生較大的熱應力。該溫度應力作為結構的預應力，會改變結構的剛度分布與剛度KTσ，引起結構的彎曲、扭轉剛度降低。只計入熱應力的影響，前6階模態頻率均有降低，第1階模態頻率的最大降幅為1.87%，相比只考慮溫度對模態頻率的影響，熱應力的影響要小一些。

3.2.3.3 溫度綜合影響

同時考慮溫度效應對材料力學性能的降低和熱應力對結構剛度的影響，即Kth=KTL+KTNL+KTσ。由于渦輪盤承受高熱負荷，KTL和KTNL均降低。另外由上節分析可知，輪盤承受較高的熱應力作用，熱應力降低結構的剛度KTσ。因此，溫度場產生的總附加剛度Kth減小，前6階模態頻率均有所降低，第4階模態頻率的最大降幅為3.39%。

3.2.4 綜合影響分析

當輪盤工作時，結構在力熱聯合作用下，其總剛度矩陣將對結構的模態產生影響。分析圖6可得，對前6階模態頻率影響程度的大小順序是轉速、溫度對彈性模量、熱應力及氣動力，氣動力的影響可以忽略不計。同時發現，力熱載荷只對模態頻率產生影響，基本不影響模態振型。相比室溫靜模態分析結果，在力熱載荷綜合影響下，前6階模態頻率的相對變化量在[-0.64%, 1.65%]。因此，需要考慮在轉速、溫度影響下的工作模態特性，以對輪盤結構進行準確的動力學分析與設計。

圖6 各種載荷對輪盤模態頻率的影響Fig.6 Effect of various loads on the modal frequencies of the disk

4 振動安全性分析

4.1 動載荷分析

渦輪盤上機械激振力主要有兩條傳遞路徑，一是在泵內由液體脈動引起泵殼體振動和在燃氣流路內由燃氣振蕩激起渦輪殼體振動，振動由殼體→軸承→軸→盤進行傳遞；二是在泵內由流體脈動激振引起離心輪振動，振動經葉輪→軸→盤進行傳遞。一般情況下，轉速倍頻振動經由上述路徑向盤傳遞的可能性較小[11]，或相比直接作用于渦輪盤上的氣動激勵能量很小，故通常該軸向力不會激起傘型模態[17]；同時，節圓大于零的振動頻率較高而危險程度低。因此，本文不考慮機械激振力的影響，且只對節徑型振動進行分析。

對于氣動激振力，通過對大量泵水力試驗、發動機熱試車壓力脈動數據分析發現，補燃循環發動機各組件耦合作用強烈，通頻特性寬，從而給渦輪盤帶來頻譜廣泛的激振力。渦輪盤氣動激振力主要來自結構因素引起的低頻分量及轉/靜干涉、泵葉輪激勵、發生器燃燒產生的高頻分量。低頻分量flow=k1fr，fr為轉速基頻。對于高頻激勵，渦輪靜子擾動fstator=k2Z1fr，Z1為靜子葉片數。另外，高頻激勵還有非定常流動引起的激勵，一是在發生器內由燃燒產生燃氣振蕩fgg，燃氣脈動向下游傳遞，經分析由于發生器燃燒質量較好，由燃燒熱聲振蕩產生的脈動可不考慮。二是指在泵內產生的壓力脈動經燃氣發生器后向渦輪傳播的流動擾動，在誘導輪、離心輪的高速旋轉激勵下，泵出口產生(較高譜峰或能量)壓力脈動的頻率fpump=k3Z2fr，Z2為泵誘導輪、離心輪葉片數。其中，k1、k2和k3分別取正整數。燃氣脈動經靜子葉柵后，對盤產生高速旋轉的脈動壓力激勵，燃氣繞盤的周向波速為

a′=a+Vcosα

式中：a為渦輪盤前腔燃氣聲速；V為靜子出口燃氣流速；α為靜子出口燃氣流線方向與盤周向的夾角?？傻帽P腔燃氣周向波數的簡化計算式

N=[2πRk3Z2fr(a+Vcosα)-1]

式中：符號[]表示取整；R為輪盤等效半徑。

4.2 振動安全評估

根據行波振動理論，交變力可激起旋轉輪盤行波振動，從靜坐標系觀察旋轉輪盤前后行波的頻率ff和fb，ff、fb=fd±mfr，fd為動頻，m為節徑數。本文中的渦輪盤為帶圍帶的整體葉盤，考慮到結構的復雜性與載荷的嚴苛性，并鑒于工作安全性，采用“三重點”共振條件[18-21]進行振動安全性分析，即當激勵頻率fe=ff或fb，且激振力階次K=m(針對靜子葉柵)或N=m(針對燃氣脈動壓力)時可激起行波共振，此時氣體激勵滿足對輪盤做正功的條件。此外，在fb=0時出現駐波振動，該振動很容易被一個空間靜止的常力激發，故該型駐波振動是最常見的故障模式之一。

對于1節徑振動，一般fd>fr，即fb≠0，即不可能出現1節徑振動的駐波振動。而高節徑m>5，由于振動頻率高，振動應力小，不會對輪盤產生破壞作用。另外，復合振動的頻率也很高，危害性較小。因此在振動安全性分析中，應重點考慮5節徑以內的臨界轉速不在工作轉速的危險范圍內。分析時取氧化劑泵葉片數為Z2=7或14(泵葉片數為7長7短，即入口葉片數是7，而出口葉片數是14)，靜子葉片數為Z1=17，渦輪葉片數為Z3=35。

分析圖7可得，在額定工況下，因靜子葉柵產生激振力的階次較高，高階燃氣激勵與輪盤結構低階節徑模態耦合振動的可能性較小(K?m)；另外，采用葉盤可能發生共振時節徑數與轉/靜子葉片數應滿足的關系式[22]m=|q1Z1-q2Z3|，q1和q2分別取非負整數，可得盤可能發生1節徑或高節徑耦合共振。在Z2=7時(N=3,6,…)，泵葉輪產生的脈動壓力激勵與結構m=3后行波模態的共振頻率裕度滿足NASA規范中規定10%的要求；泵葉輪產生的脈動壓力激勵與m=4后行波模態的共振頻率裕度僅為8.27%，不滿足NASA規范的要求，雖然該振動在時間上形成耦合，但在空間上是弱耦合或不耦合(N≠m)，故不會形成行波耦合共振或“危險”共振[23]。同理，當Z2=14時(N=6,12,…)，燃氣脈動壓力不會激勵起結構低階節徑模態行波振動。同時，駐波臨界轉速ncr遠高于工作轉速nw，輪盤不會發生駐波共振。因此，本文考慮的氣動激振力不會激發輪盤5節徑以下的行波共振，渦輪盤在工作轉速內與燃氣激勵產生行波耦合共振的風險很小。

圖7 氣動力激發可能行波共振的確定Fig.7 Determination of possible traveling wave resonance excited by aerodynamic force

5 結論

1)離心力產生旋轉“剛化”效應，使模態頻率升高。氣動壓應力使結構“軟化”，使得頻率下降，但降低的幅度極小，可以不考慮氣動力的影響。溫度引起材料力學性能降低從而降低結構剛度，結構模態頻率整體減小；僅僅考慮熱應力引起結構的彎曲、扭轉剛度降低，從而導致模態頻率下降；與只考慮溫度對模態頻率的影響相比，熱應力的影響偏??；考慮溫度的綜合效應使得總附加剛度減小，模態頻率降低。

2)在力熱共同作用下，對輪盤前6階模態頻率影響程度的大小順序依次是轉速、與溫度相關的彈性模量、熱應力及氣動力；力熱載荷只影響模態頻率，不影響模態振型。

3)氣動激振力激勵起輪盤結構低階節徑模態行波耦合共振的可能性很小，不會出現“危險”共振。

4)本文的研究方法及結論可為其他輪盤類結構的模態分析與振動安全性評估提供參考。