絕熱氣膜冷卻效率的傳熱傳質類比數值分析

姚家旭，羅 丁，范 青，張 科，雷 蔣，馬 元

(1.西安交通大學 航天航空學院 機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西 西安 710049； 2.西安航天動力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

氣膜冷卻是航空航天推進系統熱防護的重要手段之一[1]。通常情況下，冷流與主流間的溫差導致了較大的射流—主流密度比(通常大于1.5)[2]。相關研究表明，密度比對氣膜冷卻效率具有非常明顯的影響[3-5]。而在實驗室環境下，使用傳熱方法模擬真實密度比工況要求在較大的范圍內對主流或冷流的溫度進行調節，難度大、成本高。因此，基于傳熱傳質類比，傳質方法在氣膜冷卻研究中獲得了較為廣泛的應用[6-10]：將密度較高的氣體(如CO2、Ar、SF6等)作為冷流，以便在常溫下獲得較高的密度比[11]。Shadid J和Eckert E對傳熱傳質類比的有效性進行了研究[12]，并提出了基于普朗特數(Pr)和施密特數(Sc)的相似準則。Han J C和Rallabandi A進一步指出，在湍流路易斯數(Let)約等于1時，傳熱傳質類比有效[13]；而這一條件對于氣體的湍流流動是成立的[14]。本文所使用的符號、含義及單位見表1所示。下標的含義為：aw,絕熱壁面;c,冷卻氣體;m,主流;p，橫向;s,流向;w,壁面。

表1 符號、含義及單位Tab.1 Symbol,meaning and unit

在氣膜冷卻研究中，通常將壁面視為絕熱，并引入一個無量綱參數絕熱氣膜冷卻效率(η=(Tm-Taw)/(Tm-Tc))來評價氣膜的覆蓋效果[15-16]。但是，對于真實條件而言，任何材料都具有一定的導熱性，無法實現理想的絕熱壁面條件，因此引入了額外的誤差。在傳質方法中，通過使用不可穿透壁面對絕熱壁面條件進行模擬，能夠避免導熱誤差的影響：這是傳質方法所具有的另一個優點。對于傳質方法，絕熱氣膜冷卻效率可表示為：η=(Cm-Cw)/(Cm-Cc)。

Wright L M等針對平板表面的復合角圓孔，對比了傳熱(溫敏漆TSP、紅外IR)和傳質(壓敏漆PSP)方法測得的絕熱冷卻效率[17]。結果表明PSP在氣膜冷卻測量時具有明顯的優勢：導熱誤差較大處(如氣膜孔附近)的冷卻效率，以及冷卻射流的吹離、再附著現象都能夠獲得更為準確的解析。而對于傳熱方法(即TSP與IR)，由于壁面導熱性的影響，即使通過一定的修正，穩態實驗中的導熱誤差依舊較為明顯。

Wiese C J等針對前緣模型，采用了多種氣體作為冷流，對比了IR和PSP所測得的絕熱冷卻效率，結果表明，PSP所測得的冷卻效率高于IR；且冷卻效率的橫向分布略有區別，其原因可能是流體本身的導熱[18]。此外，由Rutledge J L和Polanka M D提出的參數，ACR(advective capacity ratio，對流熱容比)對于冷卻效率分布具有至關重要的影響[19]。

Ravelli S和Barigozzi G通過數值模擬，針對前緣模型對比了傳熱傳質方法的冷卻效率結果，吹風比范圍為M=2.0～4.0。研究發現，對于較低的入口湍流度(Tu=1.6%)，2種方法所獲得的數據僅在最低的吹風比工況(M=2.0)下吻合；而在入口湍流度增加時，M為2.0、3.0下傳熱與傳質方法所獲得的冷卻效率都較為接近[20]。

本文針對平板表面的雙射流氣膜冷卻結構，通過數值模擬，對比了常溫下的傳質方法和不同溫度條件下的傳熱方法所得到的絕熱氣膜冷卻效率，由此驗證不同溫度條件下的傳熱傳質類比是否有效。雙射流孔間橫向距離為Dp/d=1.0，流向距離為Ds/d=3.0。選取了2個密度比(Rd=1.5、2.5)和2個吹風比(M=0.5、1.5)工況。在氣體湍流流動的條件下(即Let≈1)，通過對比2種方法所獲得的絕熱氣膜冷卻效率，以分析傳質方法能否正確反映氣膜冷流動中的傳熱現象。

1 數值方法

1.1 計算模型與邊界條件

基于Yao J等的實驗模型[21]，選取一個周期作為計算域，如圖1所示。圖2給出了雙射流孔的結構及參數。采用ICEM 15.0劃分全結構化網格，對計算域進行離散。第一層網格y+范圍在20～80之間。使用CFX 15.0對雷諾時均N—S方程(RANS)進行穩態求解。相關研究表明，對于雙射流結構，標準k—ε模型能夠給出較為準確的計算結果[22]，因此選取這一湍流模型進行計算。判斂標準為動量和能量方程殘差均方根小于1×10-5。

對于邊界條件，主流入口給定氣流速度(20 m/s)與湍流度(5%)，冷流則根據具體工況的不同而指定質量流量。針對2個密度比(Rd=1.5，2.5)，各個工況下，主流和冷流的氣體與溫度如表2所示。主流通道出口處給定壓力(0.10 MPa)，兩側面為平移周期邊界條件，其他壁面均為絕熱無滑移。

圖1 計算域與氣膜孔附近網格Fig.1 The computational domain and the mesh around the film holes

如上所述，本研究選取了2個不同的密度比工況(Rd=1.5，2.5)如表2和表3所示。因此，對于傳質方法，主流為空氣，分別采用CO2、Ar(70%，摩爾分數，下同)與SF6(30%)混合氣作為冷流實現2個密度比；主流與冷流溫度均為293 K。而對于傳熱方法，主流與冷流均為空氣，通過改變溫度實現不同密度比：其中，工況2與工況3分別將二次流和主流保持在293 K；而對于工況4，冷流與主流均處于高溫。

圖2 三維幾何模型與氣膜孔結構Fig.2 3—D geometry model and the structure of the film holes

表2 Rd=1.5計算工況

表3 Rd=2.5計算工況

1.2 網格無關性驗證與數據對比

圖3 網格無關性驗證及模擬與實驗對比Fig.3 Grid—independence validation andcomparison between simulations and experiments

圖4 Yao J等的實驗設備Fig.4 The experimental setup of Yao J et al.

2 結果與討論

下面針對不同的密度比和吹風比工況，對由傳質傳熱方法獲得的壁面(z=0)氣膜冷卻效率分布、橫向平均(—4≤y/d≤4)氣膜冷卻效率，x/d=5.0處的空間氣膜分布和橫向冷卻效率分布等進行分析討論。

2.1 Rd=1.5

2.1.1M=0.5

圖5和圖6為Rd=1.5、M=0.5時的氣膜冷卻效率分布、橫向平均冷卻效率、x/d=5.0處的空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布。如圖5所示，此時工況1～3(即傳質方法以及傳熱方法中兩側氣流之一為室溫的情況)的冷卻效率分布和橫向平均冷卻效率非常接近，橫向平均冷卻效率最大偏差約為4%；而對于工況4，下游較遠處(x/d≥10)的氣膜覆蓋較窄，同時橫向平均冷卻效率有所降低，與工況1相比，偏差約為12%。

如圖6所示，進一步觀察x/d=5.0處的空間氣膜分布可以發現，對于工況1～3，氣膜分布較為平坦、貼近壁面，冷卻效率沿著橫向的分布也較為接近。而對于工況4，一方面，氣膜發生了略為明顯的擴散；在—1.5≤y/d≤1.9范圍內，冷卻效率較低(最大偏差約13%)，而在此范圍外，冷卻效率卻略高，冷卻效率沿橫向的變化更為平緩；這一現象與Wiese C J等實驗中所得結果相同[18]，來源于流體本身的導熱效應；工況4主流與冷流間溫差較大，因此導熱效應的影響較為明顯。

圖5 壁面(z=0)氣膜冷卻效率分布與橫向平均冷卻效率Fig.5 Film—cooling effectiveness distribution on the wall (z=0) and laterally averaged cooling effectiveness

圖6 x/d=5.0時空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布Fig.6 x/d=5.0, spatial film distribution and laterally cooling effectiveness distribution

2.1.2M=1.5

圖7～圖8為Rd=1.5，M=1.5時的氣膜冷卻效率分布、橫向平均冷卻效率、x/d=5.0處的空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布。如圖7所示，在較大的吹風比下，射流發生一定的吹離。同時，主流氣體可能被卷吸進入兩股射流之間的區域[21]，這一現象在工況1時較為明顯。工況2、3的冷卻效率分布與工況1非常接近，所不同的是兩股射流之間的區域覆蓋有所改善，橫向平均冷卻效率較工況1略高，但差距很小(約6%)。而對于工況4，射流間區域冷卻效果進一步上升，但是氣膜的橫向覆蓋有所變窄；除靠近氣膜孔附近區域外，橫向平均冷卻效率也明顯低于其他工況(x/d=20處，與工況1的偏差達到40%)。對于工況4，冷流與主流之間的熱交換及其本身的耗散導致橫向平均冷卻效率沿著流向不斷降低；而對于傳質工況(工況1)和熱交換相對較弱的工況2、3，冷卻射流的流動狀態對冷卻效率的影響更為明顯,上游射流的吹離導致冷效降低，但在下游孔之后，生成的反腎形渦使得射流與壁面再附著，0.5≤x/d≤8范圍內的橫向平均冷卻效率有所回升，而在此之后由于冷流的耗散逐漸降低。

圖7 壁面(z=0)氣膜冷卻效率分布與橫向平均冷卻效率Fig.7 Film—cooling effectiveness distribution on the wall (z=0) and laterally averaged cooling effectiveness

圖8(a)在空間氣膜分布方面，工況1～3較為相似，僅有兩股射流之間的區域出現一定差異。工況1時，此處的氣膜覆蓋較少；而對于工況2、3，受導熱影響，主流氣體在被卷吸進入這一區域后，溫度有所降低，并反映出一定的冷卻效率。工況4時，氣膜的橫向分布有所變窄，但在整個平面內(尤其是z方向上)呈現更為明顯的擴散，且氣膜核心與主流區(即圖7中黃色和藍色區域)之間的過渡也更為平緩。

如圖8(b)所示，對于x/d=5.0處橫向冷卻效率分布，在射流之間(y/d≈0.5處)，不同傳熱方法所獲得的冷卻效率非常接近，且均高于傳質方法(工況1，偏差約11%)。由中間向兩側，冷卻效率開始升高，工況1～3的冷卻效率所能達到的峰值以及峰值出現的位置均較為接近(峰值處冷卻效率偏差約6%，所處位置約為y/d=—1.64處)；而工況4的冷卻效率峰值明顯更低(約10%)，其位置也更偏向中間(約為y/d=—1.37)。此外，在靠近氣膜兩側邊緣處，工況4的冷卻效率沿橫向的變化更加平緩，這一現象同樣可以用大溫差下更明顯的導熱效應予以解釋。

圖8 x/d=5.0時空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布Fig.8 x/d=5.0, spatial film distribution and laterally cooling effectiveness distribution

2.2 Rd=2.5

2.2.1M=0.5

圖9～圖10為Rd=2.5，M=0.5時的氣膜冷卻效率分布、橫向平均冷卻效率、x/d=5.0處的空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布。圖9表明，與低密度比下規律相似，此時工況1～3下的氣膜冷卻效率分布與橫向平均冷卻效率較為接近，橫向平均冷卻效率最大偏差約為4%；而工況4氣膜軌跡延伸較短，下游較遠處(x/d≥15)的覆蓋略差，橫向平均冷卻效率與工況1相比較低，最大偏差約11%。

圖9 壁面(z=0)氣膜冷卻效率分布與橫向平均冷卻效率Fig.9 Film—cooling effectiveness distribution on the wall (z=0) and laterally averaged cooling effectiveness

如圖10所示，在x/d=5.0處，與其他工況相比，工況4的空間氣膜分布呈現更為明顯的擴散。而在這一位置的橫向冷卻效率分布則進一步說明了導熱對不同工況之間差異的影響：3個傳熱工況中，冷流與主流溫差最小的工況3與傳質工況(工況1)的冷卻效率分布差距較小(最大偏差約5%)，冷卻效率峰值所處的橫向位置也非常接近(約為y/d=—0.8)；隨著溫差增大，工況2、工況4的冷卻效率峰值逐漸降低(與工況1相比，分別低4.5%與10.5%)，且位置向中間移動(分別約為y/d=—0.66與y/d=—0.61)，靠近氣膜邊緣處冷卻效率沿橫向的變化也更為平緩。

圖10 x/d=5.0時空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布Fig.10 x/d=5.0, spatial film distribution and laterally cooling effectiveness distribution

2.2.2M=1.5

圖11和圖12為Rd=2.5，M=1.5時的氣膜冷卻效率分布、橫向平均冷卻效率、x/d=5.0處的空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布。圖11表明，不同工況下的氣膜冷卻效率分布主要在射流中間區域呈現一定的區別：工況1(傳質方法)在這一區域的氣膜覆蓋效果最差，而3個傳熱方法均在這一區域有所改善；且主流與冷流溫差越大，這一區域的覆蓋越好。此外，對于工況4，射流軌跡較為收斂，氣膜在下游區域的覆蓋較窄。在橫向平均氣膜冷卻效率方面，工況1與工況2較為接近，最大偏差約為3%；與工況1相比，工況3高出約5%，而工況4低約4%。

如圖12所示，與上文討論相似，x/d=5.0處的空間分布在工況1～3下較為相似，而在工況4時具有更為明顯的擴散。氣膜冷卻效率橫向分布也呈現相同的規律：由中間向兩側，傳熱傳質方法冷卻效率均先上升后降低；3個傳熱方法在中間位置具有更高的冷卻效率(相較于傳質工況，高出約11%)。隨著冷流與主流溫差增加，冷卻效率峰值降低：與工況1相比，工況3、2的冷卻效率峰值分別高出4.5%與1%，而工況4低3%；峰值所處位置更靠近中間，工況3、2、4的冷卻效率峰值分別出現在y/d為—1.5、—1.6、—1.2處(工況1，即傳質工況冷卻效率峰值位于y/d=—1.5處)；冷卻效率沿橫向的變化也更為平緩。

圖11 壁面( z=0)氣膜冷卻效率分布與橫向平均冷卻效率Fig.11 Film—cooling effectiveness distribution on the wall (z=0) and laterally averaged cooling effectiveness

圖12 x/d=5.0時空間氣膜分布與橫向冷卻效率分布Fig.12 x/d=5.0, spatial film distribution and laterally cooling effectiveness distribution

3 結論

針對平板表面的雙射流氣膜冷卻結構，對比了常溫條件下的傳質方法和不同溫度條件下的傳熱方法所獲得的氣膜冷卻效率結果，得到：

1)不同溫度條件下的傳熱傳質類比，在一定的范圍內是成立的；僅在溫度差別過大時，傳熱方法所得冷卻效率較低。

2)傳質傳熱所得冷卻效率結果差異的重要原因之一，是傳熱方法中流體本身的導熱；隨著主流與冷流之間溫差的增大，導熱效應相應增強，與傳質方法的差別也更為明顯。

3)即使對于傳熱方法本身，不同溫度條件下的氣膜冷卻效率也會存在一定的差異，在高溫條件下較為明顯。