流體噴管的脈沖爆震發動機出口過膨脹優化數值研究

邱 華，何有權，門 凱

(1.西北工業大學 動力與能源學院，陜西 西安 710072；2.陜西空天動力研究院有限公司，陜西 西安 710129)

0 引言

脈沖爆震發動機(pulse detonation engine,PDE)是利用爆震燃燒產生的高溫、高壓燃氣來產生推力的新型推進系統[1]，由于爆震燃燒產生的熵增遠低于同工況下傳統緩燃或爆燃燃燒的燃燒熵增[2]，這意味著以爆震燃燒為基礎的推進系統在熱循環效率上將非常具有優勢[3]。需要指出的是，爆震燃燒能量的高效釋放并不意味著爆震推進系統就具有推進優勢，與其他推進系統一樣，還取決于這些能量最終轉化推進功的程度，這由爆震燃燒室下游的排氣裝置(尾噴管、引射器)來實現[4]。由于爆震燃燒具有自增壓特點，脈沖爆震發動機的爆震室內壓力存在強的周期性脈動，例如在一個爆震周期內(10-1～10-2s量級)，爆震室內壓力從幾十當地氣壓下降到填充壓力，這對適于非定常來流的尾噴管設計提出了新的問題。盡管Qiu等人提出了基于噴管喉道處時均總壓優化型面不可調噴管擴張面積的方法[5]，但是由于型面不可調噴管只能實現特定來流狀態工況的完全膨脹，因此大量的排出燃氣仍處于過度膨脹或未完全膨脹狀態，進而帶來發動機推進性能的損失，理論上來說需要一可隨非定常流狀態改變而改變的可調噴管。

上世紀50～60年代，對于定常流傳統發動機，采用流體射流的氣動喉道控制噴管被提了出來[6]，當前也有相關研究[7-9]，然而對于定常流動，由于其相對于機械式可調面積噴管的固有缺陷，當前大量的研究工作轉變為氣動矢量噴管[10-11]的研究。另一方面，由于氣動可調面積噴管所具有的快速響應特點，Brophy等人將這種流體噴管引入到脈沖爆震發動機領域[12-13]，其通過試驗和數值模擬研究表明采用主流流量10%的空氣二次流可以改變噴管擴張段主流的有效膨脹面積，但研究未提及采用流體噴管對推進性能的影響及如何評估二次流作用下的尾噴管特性。對此，鄭華雷等人結合廣義一維流動模型和等容循環模型對帶二次流尾噴管的脈沖爆震發動機推進性能進行了計算[14]，研究了通過閥門控制二次流時不同二次流引流方式和噴注條件對噴管性能的影響規律。隨后邱華等人基于二維數值模擬，研究了外接氣源分別在單管噴注和雙管噴注下，不同二次流噴注條件對脈沖爆震發動機尾噴管的流場和推進性能的影響[15]，研究結果表明：單/雙管噴注均可提高噴管性能，雙管噴注平均單位推力提升為0.75%，單管噴注平均單位推力提升為0.36%。

綜上，采用流體噴管可以進一步優化脈沖爆震發動機推進性能，但當前研究都是以外接氣源作為二次流，這使得這種流體噴管只適合于吸氣式發動機，另一方面也增加了系統的復雜性。對此，本文通過二維數值模擬研究了基于爆震燃氣二次射流的流體噴管方案，即對爆震室內燃燒產物進行二次分配，將一部分爆震燃氣通過無閥控制噴注在尾噴管擴張段，通過這種方式一方面可以拓寬流體噴管的應用范圍，另一方面也便于實現主流和二次流的相位匹配。

1 物理模型及計算方法

物理模型如圖1所示，采用二維軸對稱數值模型，其中圖1(a)為不帶二次流管的基準物理模型，圖1(b)為帶二次流管的流體噴管物理模型，計算區域包括爆震管區域、尾噴管收斂—擴張段、二次流管段(基準噴管沒有此區域)和外場區域四(三)部分。爆震管半高為10 mm，可爆混合物(化學恰當比的乙炔/空氣)填充段總長336.5 mm；基準物理模型的爆震段總長464.5 mm；流體噴管物理模型的爆震段總長為434.5 mm，二次流引流位置距前端點火區的距離為376.65 mm；計算物理模型縱深為10 mm；2種物理模型具有相同的尾噴管收斂—擴張段，噴管面積比為1.351，尾噴管外部設置一個長250 mm、寬200 mm的外場區域。爆震段的初始填充壓力為0.1 MPa、溫度為300 K。

圖1 計算物理模型示意圖Fig.1 Sketch of computational model for the fluidic nozzle

實驗表明[1]，對于單次爆震，環境介質空氣在試驗器內填充量的大小對試驗器的推進性能有重要影響，可定義可爆混合物填充體積與試驗器內部體積之比為填充系數，相應的填充系數越小，基于可爆混合物的比沖就越大。對于圖1中的2種物理模型，可爆混合物(色塊區域)的填充長度是相同的，但由于二次流管初始時內部已有空氣，即二次流管的引入體積為V′2，為保證2種物理模型具有相同的填充系數，所以在基準噴管模型尾噴管入口增加體積V2，使V′2=V2。

圖2為流體噴管尺寸示意圖。噴管收斂段長Lc=20 mm，擴張段長Ld=20 mm，二次流引流入口長Lin=4 mm，尾噴管出口半高h=10.103 25 mm。尾噴管收斂角λ=7.1°，尾噴管擴張角θ=7.5°。二次流引流角d=45°，β為二次流噴注角度，Lout為二次流在擴張段噴注長度，尾噴管喉道半高Lθ=7.5 mm。定義二次流引流入口長度(上下對稱兩個二次流管道)Lin與喉道高度2Lθ之比為二次流引流面積比Ain，二次流噴注長度Lout與喉道高度2Lθ之比為二次流噴注面積比Aout，定義二次流噴注位置與喉道之間的距離與擴張段的長度比為二次流噴注位置比Ls。

圖2 二次流噴管尺寸示意圖Fig.2 Dimensions of the fluidic nozzle

計算網格采用結構化四邊形網格，爆震管區域網格大小為1 mm，尾噴管段和二次流管段網格大小為0.5 mm，外場區域網格為漸變網格(由0.5 mm漸變至2 mm)，環境壓力為0.10 MPa，溫度300 K。爆震起爆采用直接起爆方式，在爆震室推力壁處設置一寬2 mm、高10 mm的高溫高壓點火區。采用的計算方法與參考文獻[15]相同。采用基于壓力的非穩態二維N—S方程以及有限體積法求解，利用有限體積法對二維N—S方程進行空間離散，二階迎風格式對二維N—S方程進行時間離散，湍流模型采用k—ε，RNG模型，近壁面利用標準壁面函數處理，化學反應采用單步不可逆有限速率模型，采用溫度梯度自適應法，局部加密網格，以適應局部溫度的劇烈變化[15]。

2 流場及推進性能

基于表1所示的二次流噴注參數，這里計算了該工況下流體噴管模型的內流場及相應的整機推進性能。

表1 二次流噴注參數

2.1 爆震管內流場

圖3為計算模型爆震管內壓力云圖，爆震起爆方式為高溫高壓區點火直接起爆。在t=0.01 ms時燃氣壓力達到2.70 MPa，說明已達到乙炔/空氣的起爆壓力(1.90 MPa)，從圖3中可以看到爆震波在爆震管傳播過程中壓力始終維持在2.70 MPa左右。爆震波傳播速度為1 883.25 m/s，基于CEA計算的乙炔/空氣爆震波速為1 863.8 m/s，其差異在1%左右。當爆震波傳出預混區后，爆震波發生解耦，壓力出現較大幅度的下降，在t=0.2 ms時，在進入二次流噴管時壓力下降到1.4 MPa。

圖3 爆震管內壓力云圖Fig.3 Pressure contour in the detonation tube

2.2 噴管內流場

圖4為單次爆震下二次流噴管內的速度矢量云圖。從圖4中可以看到，在t=0.27 ms時，主流先于二次流到達噴管的喉道處，并射流到二次流管上壁面，形成局部反流(在一定程度上造成噴管性能下降)，但并未反流進入二次流管中。在t=0.3 ms時，二次流到達噴管擴張段，但由于此時主流壓力較高，二次流并未噴注到主流中。在t=0.33 ms時，二次流開始噴注進入主流中，此時主流壓力較高，二次流對主流的影響較小。在t=0.36 ms時，可以看到二次流的噴注改變了主流的流動方向。在t=1.97 ms以后，二次流管中的流動基本趨于穩定。

圖4 二次流噴管流場的速度矢量圖Fig.4 Velocity contour in the fluidic nozzle

圖5為二次流出口瞬時流量及噴管入口總壓隨時間的變化曲線。當噴管入口總壓較高時，二次流的瞬時流量很小或者停止注入，在這種情況下，二次流基本不對噴管內主流造成影響；隨著噴管入口總壓降低，在t=0.24～0.27 ms時間段，由于主流射流到二次流管的上壁面形成局部反流，使二次流質量流量曲線在此時間段有一個向下的負值；此后隨著二次流噴注壓力的提高，二次流瞬時流量升高，二次流開始噴注到噴管擴張段。由以上分析可知，對于圖2所示二次流噴注方式，二次流不需要額外的控制系統，就可以在爆震循環過程中實現二次流流量的自適應控制：噴管主流壓力較高不需要注入二次流時，二次流停止注入或者低流量二次流噴注。當噴管中主流壓力較低時，二次流壓力逐漸升高，可以提高噴管內的平均壓力，改變噴管的過膨脹狀態。

圖5 二次流管出口瞬時流量及噴管入口總壓變化曲線Fig.5 Pressure profiles at the nozzle inlet and transient mass flow rate at the exit of the secondary flow tube

圖6所示為基準噴管和流體噴管出口壓力隨時間的變化曲線，由前述圖1可知，基準噴管計算模型出口距推力壁尺寸要長于流體噴管模型，為便于比較，故對流體噴管出口壓力曲線進行了0.023 ms平移以使兩者的壓力階躍點處于同一時刻。從圖中可以看到基準噴管出口峰值壓力高于流體噴管的出口壓力，這表明二次流的引流作用降低了主流的壓力峰值，可用于優化爆震排氣欠膨脹階段；在t=0.5～2 ms時間段內，流體噴管出口壓力曲線明顯位于基準噴管之上，其中t=0.5～0.88 ms間壓力曲線存在略高于0.1 MPa的壓力平臺區，此后出口壓力開始低于0.1 MPa，排出氣流處于過度膨脹狀態，二次流噴注具有優化這一狀態的功能。以上分析表明，采用爆震燃氣作為二次流的流體噴管實際上是通過對爆震燃氣的二次分配降低出口氣流流動的非定常性。

圖6 基準噴管和二次流噴管出口壓力隨時間變化曲線Fig.6 Pressure profiles at the exit of the baseline nozzle and fluidic nozzle

2.3 推進性能

對于單循環爆震過程，PDE模型的推進性能只能通過對PDE模型全內壁面受力積分獲得。

圖7給出了PDE采用基準噴管和流體噴管時的瞬時推力曲線。從圖中可以看到，在t=0.2～0.25 ms時間段流體噴管的瞬時推力存在一個向推力正方向的脈沖，流場分析表明，此時正好爆震燃氣開始進入二次流管；在t=0.27 ms附近，流體噴管瞬時推力曲線存在遠低于基礎噴管推力曲線的負向脈沖，從圖4中流場分布可知，此時，噴管主流正好射流到二次流管出口段上壁面，造成了局部反流；在t=0.3～0.7 ms時間段，流體噴管的推力曲線脈沖要高于基準噴管，同樣地，t=0.9 ms附近也存在推力曲線脈沖，這兩個推力脈沖實際上是反射壓縮波在爆震室壁面和噴管收斂段間反射造成的，當反射壓縮波傳播到爆震室頭部推力壁時，推力曲線將抬升。

圖7也給出了基于瞬時推力的沖量積分曲線，可以看到在t=2.28 ms之前，采用流體噴管的沖量曲線在基準噴管之上，但在t=2.28～3.16 ms之間，兩者之間發生反轉；在t=3.16 ms之后流體噴管的沖量曲線始終在基準噴管之上，同時其間差異也逐漸加大。圖7中兩沖量曲線的交替變化，減小積分時間將減小采用流體噴管獲得的性能增益，這正好對應PDE在高頻多循環工作情況。對于本算例，一方面這種交替發生在t=2.28～3.16 ms，從多循環角度，針對本模型爆震室長度，其仍處于排氣的初始階段，另一方面實際多循環下二次流的影響要復雜得多，前期基于零維模型及模擬二次流邊界研究[14-15]驗證了多循環下二次流的增推作用，可以預測的是，高頻工作下填充壓力增加，基準噴管性能將提升，推進增益將降低。

圖7 兩種模型的推力和沖量對比變化曲線Fig.7 Thrust and impulse profiles of the two models

目前脈沖爆震發動機工作頻率一般都在幾十赫茲，故這里以計算仿真時長20 ms作為一個循環周期，給出了PDE分別采用基準噴管和流體噴管時沖量和比沖數據，如表2所示，其中比沖是基于燃料計算的，可以看到，PDE采用流體噴管后可以提升推進性能，這表明，二次流的引入改善了噴管的性能。

表2 采用2種噴管下的PDE推進性能對比

3 不同噴注條件下的推進性能

進一步數值模擬表明，不同的二次流噴注條件會對流體噴管推進性能產生影響，這里給出了在二次流引流面積比、引流角及噴注角固定時，即Ain=0.267、α=45°、β=70°，二次流噴注位置及噴注面積比對PDE性能的影響。

定義流體噴管與基準噴管沖量之差與基準噴管的沖量之比為沖量提升率

(1)

式中IFluidic與IBaseline與分別為PDE采用流體。

表2為流體噴管與基準噴管單循環中所產生的沖量，由表2知，IBaseline=0.054 14 N·s。

圖8為二次流噴注面積比與二次流噴注位置比對噴管性能的影響。總體來講，二次流噴注面積比越大噴管的性能越好；二次流噴注位置比越小噴管的性能越好。當二次流噴注面積比較小時(Δout=0.167)，與基準噴管相比，流體噴管的性能出現了下降，因為此時二次流噴注面積比較小，二次流噴注流量也相應較小,二次流對噴管性能影響較小，且由于二次流的引入會引入一些能量損失，當二次流對噴管的性能提升小于因為二次流而造成的各種損失時，噴管性能降低;噴注面積比增大，引流帶來的正效應逐漸占主導,噴注面積比在達到0.833之后二次流對噴管的影響已經達到臨界值，再繼續略微增大二次流噴注面積比，二次流對噴管性能影響并無顯著變化，對于當前的噴注結構方案，繼續增大噴管面積比，極限情況下二次流噴注覆蓋整個噴管擴張段，則主流經喉道流出后直接排出發動機進而造成大量損失，因此噴注面積比也存在一最佳值，而對于本算例，其在1附近。由于尾噴管擴張段不同截面對應著不同的馬赫數，所以不同的噴注位置對應著不同的主流馬赫數，且噴注位置越靠擴張段后，主流馬赫數越大，相應的二次流與主流的摻混損失也越大，導致噴管的性能越差。

圖8 噴注條件對沖量提升率的影響Fig.8 Effect of inject condition on CI

圖4表明噴管排氣初始階段，由于壓差，噴管內主流會射流到二次流管上壁面,進而形成反流，造成如圖7所示的相對基準噴管的瞬時推力下降，例如圖7中在0.24～0.27 ms,0.72～0.82 ms,0.84～1 ms時間段存在瞬時推力下降，定義1 ms內這種瞬時推力下降所引起的沖量下降與采用基準噴管的PDE總沖量之比為沖損比，即

(2)

式中Iloss為采用流體噴管時瞬時推力低于采用基準噴管瞬時推力部分形成的沖量損失。

圖9給出了不同二次流噴注條件對沖損比的影響。從圖9中可以看到，二次流噴注位置比越大，沖損比越大，即局部反流對噴管性能下降影響越大。隨著二次流噴注面積比的增大，推損比先減小后增大，存在一個噴注面積比使沖損比最小為1.01%。沖損比最大為3.82%，對應的正好是圖8中沖量提升率的最低點，這說明局部反流對噴管的性能影響較大，需要進一步對二次流管噴注結構進行優化。

圖9 噴注條件對沖損比的影響Fig.9 Effect of inject condition on Floss

4 結論

通過本文分析，得出以下結論：

1)由于主流流動距離小于二次流，主流先于二次流到達噴管喉道處，此時主流射流到二次流管上壁面，形成局部反流；當二次流噴注到主流中時，二次流改變了主流的流動方向，進而改變了主流的有效流通面積比。

2)噴管入口總壓較高時，二次流噴注質量流量較小；噴管入口總壓較低時，二次流噴注質量流量較大；流體噴管的二次分配降低出口氣流流動的非定常性。

3)二次流噴注面積比越大，噴管的性能越好(相較于基準噴管，流體噴管的最大性能增益為5.05%)；二次流噴注位置比越小，噴管的性能越好；主流在二次流管的局部反流會造成推進性能損失，應采取相關措施避免這種情況。