復雜應力下TC11蠕變損傷及裂紋擴展研究

何宇鑫, 馬玉娥, 曹瑞

(西北工業(yè)大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

TC11鈦合金是一種綜合性能良好的α-β型鈦合金。因其在500℃下既有良好的高溫性能，又有滿意的工藝性和熱穩(wěn)定性，TC11是我國發(fā)動機使用最多的鈦合金材料，主要應用在航空發(fā)動機的零件，如葉片、盤件鼓筒和軸類等。近年來，工業(yè)設備逐步向著高溫、高壓等嚴酷服役條件方向發(fā)展，部分設備核心部件的工作環(huán)境已經到達材料所能承受的極限。研究顯示，在高溫環(huán)境下，蠕變斷裂是金屬構件的主要失效形式[1]。因此，研究高溫下TC11的蠕變損傷及裂紋擴展具有重要意義。

針對鈦合金等高溫材料的蠕變行為分析，國內外諸多學者進行了不同層面的研究和探討。Gaurav等[2]研究了硼元素對TC4鈦合金的蠕變特性的影響，研究發(fā)現硼元素的添加導致材料的微觀結構發(fā)生細化，提高了抵抗位錯的能力，從而使得材料抵抗蠕變能力增強。Adriano等[3]研究了激光處理對TC4蠕變行為的影響，研究發(fā)現材料表面的氧化程度越低其蠕變壽命越長，表面處理強烈影響TC4的蠕變性能。馬曉健[4]對500℃下TC11進行了單軸及多軸蠕變試驗，并基于小變形分析預測了TC11的蠕變壽命。Xiang等[5]提出了一種非線性超聲測量方法來表征鈦合金的蠕變行為，研究結果表明沉淀與位錯的相互作用是導致鈦合金蠕變的主導因素。Hyde等[6]對600℃下的316不銹鋼進行了緊湊拉伸式樣的蠕變裂紋擴展試驗，并使用單元失效技術模擬了蠕變裂紋擴展，模擬結果與試驗結果吻合良好，證明了基于損傷力學的單元失效技術的可靠性。Zhang等[7]研究了600℃時9Cr-1Mo鋼的蠕變裂紋擴展，提出了一個改進的蠕變損傷模型，基于該模型模擬了蠕變裂紋擴展，并通過與試驗數據對比發(fā)現該模型可以提高計算精度，能夠準確地預測裂紋擴展速率。部分學者采用損傷力學與有限單元法相結合的方法研究了P91鋼、316不銹鋼、焊接結構、陶瓷等其他材料在服役條件下的蠕變損傷及裂紋擴展行為，且模擬結果與試驗結果吻合良好[8-10]，充分驗證了數值模擬的可靠性。還有學者研究了蠕變、疲勞交互作用下材料的含損傷的本構模型和壽命模型，并成功地應用到了發(fā)動機葉片服役工況的有限元分析中[11-12]。

目前針對鈦合金蠕變行為的研究主要集中在微細觀方面，關于鈦合金蠕變損傷及裂紋擴展研究的公開報道并不多見，對表面裂紋擴展的研究更是寥寥無幾，故本文采用孔洞長大理論和延性耗竭理論相結合的蠕變本構模型來研究復雜應力下TC11的蠕變損傷及裂紋擴展。

1 基于損傷力學的蠕變本構模型

1.1 蠕變孔洞長大理論

蠕變裂紋擴展是由于裂紋尖端的蠕變孔洞不斷地形核、長大、聚合導致，當微孔洞聚合成晶粒大小的微裂紋時，微裂紋將發(fā)生合并從而導致宏觀蠕變裂紋擴展。Hull和Rimmer[13]開創(chuàng)性地提出蠕變孔洞長大理論后，各國學者采用或改進蠕變孔洞長大理論，使得高溫服役材料的微觀失效機理和宏觀的力學現象得以聯(lián)系。Cocks與Ashby[14]提出了基于微觀孔洞長大機理的多軸蠕變失效模型。

圖1a)為多軸應力作用下的六邊形晶粒模型,在上下2個晶粒的晶界上分布著一些球形孔洞,則孔洞的長大可以通過包含孔洞的柱體的體積變化來表征。圖1b)為一個從晶界上取出的包含球形孔洞的柱體模型,圖中晶粒尺寸為d,孔洞半徑為rh,相鄰孔洞間的距離為2l,進入邊界計算距離為w,軸向應力為σa,三軸應力為T,則晶界上的孔洞面積分數為孔洞的投影面積和圓柱體底面面積之比,可以按半徑平方之比計算

(1)

使用能量原理,并通過數學變換可以得到描述冪律蠕變的孔洞長大速率表達式

(2)

為了方便使用,Cocks與Ashby給出了半經驗性的孔洞長大速率方程,如下所示

(3)

式中：α為多軸應力狀態(tài)參數,按(4)式確定

(4)

式中：σm為平均正應力；σeq為等效應力。

Wen等在研究中發(fā)現C-A模型與理論模型吻合得并不好,并提出了另一個近似模型

(5)

1.2 延性耗竭模型

延性耗竭理論把裂紋尖端的單元視作蠕變試驗中的單軸試樣,當裂尖單元的蠕變應變累計達到蠕變斷裂應變值時,損傷值為1,該單元失效。本文采用Wen-Tu本構模型[12],如(6)至(8)式所示。

(6)

(7)

(8)

1.3 TC11延性耗竭模型材料參數

以文獻[4]中的試驗結果為參考,對TC11的蠕變損傷及裂紋擴展開展研究,其單軸蠕變試驗結果如圖2所示。

圖2 TC11鈦合金500℃蠕變曲線

通過單軸蠕變試驗的穩(wěn)態(tài)蠕變階段可以獲得材料參數A,n,可以認為穩(wěn)態(tài)階段材料的損傷為0,即ω=0,對(6)式兩邊取對數得

(9)

由單軸蠕變試驗數據可得穩(wěn)態(tài)蠕變速率,在對數坐標下做出穩(wěn)態(tài)蠕變速率和應力的關系如圖3所示。

圖3 TC11穩(wěn)態(tài)蠕變速率隨應力的變化

通過線性擬合可以得到A和n的值,采用龍格庫塔法和最小二乘擬合法擬合試驗數據得到m的值,得到TC11延性耗竭蠕變模型的材料參數如表1所示。

表1 TC11延性耗竭模型材料參數

2 蠕變損傷的有限元分析

通過編寫ABAQUS用戶子程序CREEP來定義蠕變本構方程。裂紋擴展通過單元失效技術(用戶子程序USDFLD)來實現,當裂紋尖端損傷變量ω到達臨界值0.99時,將裂尖單元的剛度減小為一個極小值(1×10-7MPa),從而使裂尖單元喪失承載力,通過此方法可以用裂紋尖端完全損傷單元來表征蠕變裂紋擴展。蠕變應變和損傷增量的積分格式采用Runge-Kutta-Merson積分算法[15]。

2.1 單軸蠕變試驗有限元模擬結果

使用表1 TC11延性耗竭模型材料參數中計算得到的TC11的材料參數,建立有限元模型并編寫用戶子程序CREEP和USDFLD模擬單軸蠕變拉伸試驗,計算結果如圖4所示。對比TC11單軸蠕變試驗結果與有限元模擬結果發(fā)現模擬值和試驗值吻合良好,因此延性耗竭蠕變損傷模型可以較好地模擬TC11在不同的應力水平下的蠕變變形。

圖4 單軸蠕變有限元模擬結果

3 TC11的蠕變裂紋擴展分析

3.1 CT試樣的蠕變裂紋擴展分析

CT試樣的幾何尺寸按照《金屬材料疲勞裂紋擴展方法》(GBT6398-2017)設計,W=32 mm,B=16 mm,由于CT試樣的幾何及加載的對稱性,本文建立了CT試樣上半部的二維有限元模型如圖5所示。裂紋尖端網格尺寸為0.02 mm,并采用CPE4單元進行裂紋擴展分析。圖6為裂紋擴展過程中蠕變損傷發(fā)展云圖。

圖5 CT試樣有限元模型

圖6 蠕變裂紋擴展損傷云圖

表2 不同裂紋深度CT試樣模擬條件

C*為高溫斷裂力學的斷裂參量[13],其定義為(10)式

(10)

在穩(wěn)態(tài)蠕變階段,蠕變斷裂參數C*根據ASTM 1457中的規(guī)定方法來計算[14]:

(11)

圖7為不同裂紋深度試樣的裂紋長度隨時間變化情況。由圖可知隨著初始裂紋深度的增加蠕變裂紋擴展壽命顯著減小;不同初始裂紋深度的試樣其裂紋擴展規(guī)律基本一致,隨著蠕變時間的增長,裂紋擴展速率逐漸加快。各CT試樣在最后30%的擴展時間里其裂紋擴展量達到裂紋總長的50%左右。對于淺裂紋試樣(a0/W=0.3,a0/W=0.4,a0/W=0.5)裂紋擴展規(guī)律表現的更加明顯。比較不同試樣穩(wěn)態(tài)階段的裂紋擴展速率可以發(fā)現,初始裂紋深度越大其穩(wěn)態(tài)階段的裂紋擴展速率越大。

圖7 裂紋長度隨時間的變化

圖8為不同試樣裂紋擴展速率與C*的關系,從圖中可以發(fā)現,不同裂紋深度試樣的裂紋擴展速率分布規(guī)律是一致的,隨著C*值的增大裂紋擴展速率不斷增大。比較不同CT試樣的擴展速率可以發(fā)現,整體上呈現出在相同的C*值下初始裂紋長度越長,裂紋擴展速率越大的趨勢。對于CT2～CT4試樣,裂紋擴展速率存在交叉和重疊的現象。

圖8 裂紋擴展速率與C*的關系

圖9為不同C*(C*=0.003 kJ/m2h,C*=0.009 kJ/m2h,C*=0.015 kJ/m2h)值時裂紋尖端等效應力隨距裂尖距離r的變化曲線,由圖可知,不同裂紋深度的試樣其裂尖等效應力隨距離的變化趨勢是一致的,在一個很小的范圍內,等效應力急劇增加到一個峰值點,在此范圍以外,等效應力逐漸減小。對于不同的CT試樣,在相同的距離下,整體上呈現出初始裂紋深度越大其等效應力越大的趨勢,當距裂尖距離較遠時,不同試樣等效應力分布會出現交叉現象。當C*=0.003 kJ/m2h時,等效應力峰值出現在r=0.3 mm附近,不同試樣的峰值在250～350 MPa的區(qū)間內;當C*=0.009 kJ/m2h時,等效應力峰值出現在r=0.2 mm附近,不同試樣的峰值在325～380 MPa的區(qū)間內;當C*=0.015 kJ/m2h時,等效應力峰值出現在r=0.5 mm附近,不同試樣的峰值在420～470 MPa的區(qū)間內。這是由于C*值越大對應的裂紋長度越大,試樣的剩余韌帶逐漸減小,其裂尖的應力逐漸增大。

圖9 不同C*值裂尖等效應力分布

圖10為不同C*(C*=0.003 kJ/m2h，C*=0.009 kJ/m2h,C*=0.015 kJ/m2h)值時裂紋尖端應力三軸度隨距裂尖距離r的變化曲線,由圖可知,不同裂紋深度的試樣其裂尖應力三軸度隨距離的變化趨勢是一致的,在一個很小的范圍內,應力三軸度快速增大,在此范圍以外,應力三軸度緩慢增大。對于不同的CT試樣,在相同距離下,初始裂紋深度越大其應力三軸度越大。對應不同C*值各CT試樣應力三軸度值的差異很小,對于淺裂紋試樣(a0/W=0.3,a0/W=0.4,a0/W=0.5)其應力三軸度的值趨近于1.0,而深裂紋試樣(a0/W=0.6,a0/W=0.7)其應力三軸度的值趨近于1.2。

圖10 不同C*值裂尖應力三軸度分布

由上可知:TC11材料CT試樣蠕變裂紋擴展行為受初始裂紋深度影響顯著,初始裂紋深度越大其裂紋擴展速率、裂尖等效應力、裂尖應力三軸度越大。淺裂紋試樣(a0/W=0.3,a0/W=0.4,a0/W=0.5)各裂紋擴展性能指標十分接近,而深裂紋試樣(a0/W=0.6,a0/W=0.7)各指標有明顯增大。

3.2 蠕變條件下表面裂紋的擴展分析

表面裂紋拉伸試樣的幾何尺寸按照《金屬板材表面裂紋斷裂韌度K1C試驗方法》(GBT7732-1987)設計為帶肩銷孔形試樣W=30 mm,L=100 mm,厚度t=15 mm,含裂紋截面如圖11所示,由于試樣的幾何及加載的對稱性,本文建立了表面裂紋試樣四分之一的三維有限元模型如圖12所示。裂紋尖端網格尺寸為0.2 mm,單元類型為C3D8R,單元數共81 324。

圖11 含裂紋截面 圖12 表面裂紋有限元模型

表3 不同裂紋尺寸表面裂紋試樣模擬條件

圖13為A3,C3,AC3試樣在9 000 h的裂紋擴展情況,由圖可知不同初始裂紋尺寸的表面裂紋試樣,裂紋在深度方向的擴展速率顯著大于在長度方向的擴展速率,并且隨著初始裂紋尺寸的變化裂紋在各方向的擴展量也有明顯差異。

圖13 表面裂紋擴展云圖

由表面裂紋應力強度因子計算公式可知裂尖各點的應力強度因子由載荷、角度、a、c共同決定。當裂紋最深處的應力強度因子Kπ/2相同時,表面裂紋其他各點的應力強度因子并不相同。各試樣在裂紋長度和深度方向的擴展量隨時間的變化曲線如圖14和圖15所示。由圖可知,在裂紋尖端應力強度因子Kπ/2相同的條件下,各試樣在同一時刻裂紋深度方向的擴展量近似為長度方向擴展量的2倍。當初始裂紋長度c相同時(A1～A3),試樣的初始裂紋深度越大,其裂紋擴展越慢,即到達相同的裂紋擴展量用時越長。這是因為裂紋深度增加其應力三軸度減小,導致裂紋擴展速度降低。當初始裂紋深度a相同時(C1～C3),試樣初始裂紋長度越大,其裂紋擴展越慢。當初始裂紋形狀比a/c相同時(AC1～AC3),試樣初始裂紋尺寸越大,試樣裂紋擴展越慢。并且可以發(fā)現初始裂紋長度對裂紋擴展量的影響要大于初始裂紋深度的影響。

圖14 裂紋長度方向擴展量隨時間的變化

圖15 裂紋深度方向擴展量隨時間的變化

圖16為各表面裂紋試樣10 000 h的裂紋形狀比,各試樣初始時刻裂紋形狀比均小于1.2,由圖16中數據可知10 000 h時刻的裂紋形狀比均有較大增加,且初始裂紋長度對裂紋形狀比的影響大于初始裂紋深度。當初始裂紋形狀相同時(AC1,AC2,AC3),隨著初始裂紋尺寸增大,裂紋形狀比逐漸減小,因此可以發(fā)現,當初始裂紋尺寸較小時,裂紋更容易沿深度方向擴展。當初始裂紋長度相同時(A1,A2,A3),初始裂紋深度越小,裂紋更容易沿著深度方向擴展。當初始裂紋深度相同時(C1,C2,C3),初始裂紋長度越大,裂紋越容易沿著深度方向擴展。

圖16 10 000 h時刻各試樣裂紋形狀比

4 結 論

1) 采用的WEN-TU蠕變損傷本構模型可以良好地預測TC11合金在不同應力水平下的單軸蠕變曲線的3個階段。

2) 初始裂紋長度顯著影響TC11材料CT試樣的蠕變裂紋擴展行為,其值越大裂紋擴展速率、裂尖等效應力、裂尖應力三軸度越大,且對深裂紋試樣(a0/W=0.6,a0/W=0.7)裂紋擴展特性的影響明顯大于對淺裂紋試樣(a0/W=0.3,a0/W=0.4,a0/W=0.5)的影響。

3) 當表面裂紋最深處的應力強度因子Kπ/2相同時,各試樣在同一時刻深度方向的擴展量近似為長度方向擴展量的2倍,隨著初始裂紋尺寸的增大,表面裂紋的擴展速率逐漸減慢,且初始裂紋長度對裂紋擴展的影響要大于初始裂紋深度的影響。