多失效模式下起落架機構可靠性及靈敏度研究

周長聰, 吉夢瑤, 張屹尚, 劉付超, 趙浩東

(1.西北工業大學 工程力學系, 陜西 西安 710072;2.中國航發商用航空發動機有限責任公司 設計研發中心, 上海 201108)

起落架系統是飛機的關鍵子系統之一，直接影響飛機起飛與著陸功能的實現與飛行安全，國內外曾發生多次起落架故障引起的飛行事故，導致重大生命和經濟損失。現代飛機使用頻率高，服役環境復雜，對起落架系統可靠性提出了極高要求和嚴苛考驗。在起落架系統中，故障發生概率較高的部件是收放機構，開展收放機構可靠性研究具有重要意義。機構可靠性定義為：在規定時間內和規定條件下，機構完成規定功能的能力[1]。機構可靠性涉及運動學、動力學、可靠性等多個學科，主要關心2個問題：一是評估機構故障的發生概率即失效概率，即可靠性分析；二是評估隨機變量對機構可靠性的影響程度，即靈敏度分析。楊旭鋒等[2]在建立了考慮作動筒位置、摩擦因數、側風載荷影響的起落架可靠性模型后，使用四階矩法調用ADAMS軟件計算了可靠性。陳建軍等[3]考慮了機構尺寸誤差、鉸鏈間隙等因素，對四連桿機構進行了運動精度可靠性分析。李文麗等[4]通過模擬仿真試驗法，對發電機的斷路器機構系統進行磨損可靠性研究。國志剛等[5]給出了單個鉸鏈與多個鉸鏈的磨損可靠性分析方法和計算模型，并對曲柄滑塊機構進行了可靠性計算。現有研究大多是在給定鉸鏈間隙的情況下分析機構可靠性[6-13]，而在實際工程中，鉸鏈間隙是隨鉸接處磨損而發生變化的。因此，需要開展鉸鏈間隙變化對機構可靠性的影響研究。

本文考慮摩擦因數和作動筒安裝位置存在的不確定性，并考慮鉸鏈隨起落架收放次數增加引起的磨損，建立了卡滯失效、精度失效、定位失效3種失效模式的功能函數，基于自適應Kriging代理模型，進行了可靠性和全局靈敏度分析，獲得了可靠性和靈敏度隨機構收放次數的變化規律。

1 起落架收放機構動力學仿真分析

基于起落架的CATIA模型，將其中外形復雜的部件通過UG軟件轉為parasolid格式，導入ADAMS軟件，輸入質量等信息；在ADAMS中對外形簡單的部件如圓柱形銷釘進行建模以便于參數化；設置約束和運動副，施加驅動，對模型進行運動仿真，并與實際運動輸出進行對比，保證模型運動過程與實際一致。圖1和圖2分別描述了起落架的放下狀態和收起狀態。起落架的收起過程為：下位鎖打開，通過液壓系統使作動筒中的作動桿伸長，然后傳動構件帶動支柱及機輪等繞點A轉動，待支柱到達指定位置后，起落架上位鎖將其鎖住。起落架的放下過程為：上位鎖打開，作動桿縮回，起落架支柱繞A點做放下運動，放下到指定位置時，起落架下位鎖鎖起。

圖1 起落架放下狀態

圖2 起落架收起狀態

在ADAMS中進行多體動力學仿真，得到收放過程中起落架收放角度與起落架作動筒的驅動力隨時間的變化規律，如圖3至4所示。

圖3 收放角度的變化規律

圖4 作動筒所需驅動力的變化規律

從圖3中可以看出，起落架從3.5 s開始收起，繞A點旋轉93.5°到達指定位置，此時速度減為零，共經歷12 s完成該過程；然后在指定位置停留1 s，以模擬上位鎖將起落架鎖住再開啟的過程；16.5 s時開始放下，同收起過程一樣，經歷12 s完成放下過程。整個仿真過程符合起落架在工作行程中完成開鎖、收起、上鎖、開鎖、放下的過程。

結合圖3與圖4可知，當起落架上升至最高位置時(即15.5 s時對應的位置)，作動筒所需驅動力達到最大值。由于在ADAMS中將主要傳動構件的連接處設為碰撞模型，這會使得驅動力的仿真結果出現波動，但從總體趨勢上可以看出，驅動力在收起過程中不斷增大，放下過程中不斷減小。同時，緩沖支柱在相同的角度時，收起過程所需的驅動力要大于放下過程所需的力，這主要是因為起落架在收起時要克服自身重力所帶來的影響。

2 起落架收放機構可靠性和靈敏度分析

2.1 隨機因素

起落架的收放任務由傳動機構(如圖5所示)來完成，它能按照指定的運動形式，將起落架準確地收或放到給定位置。考慮傳動構件之間摩擦對起落架收放過程帶來的影響，將圖5中B,C,E鉸接處的摩擦因數設為隨機變量。另外，還考慮了圖1中A鉸接處的摩擦對起落架運動所帶來的影響。由于裝配誤差，固定板處拉桿與機身連接點F點的位置具有不確定性，該點位置的安裝誤差將會影響作動筒驅動的方向，因此將F點的坐標設為隨機變量。

在本文中，假定隨機變量相互獨立，且服從正態分布，隨機變量的分布信息如表1所示。

圖5 傳動構件

表1 隨機變量的分布信息

在飛機服役過程中,隨著起落架收放次數的增加,部件之間的鉸接處將不可避免地發生磨損,導致鉸鏈間隙增大,進而可能影響收放機構的可靠性。針對該問題,本文考慮接觸力最大的鉸接處即作動桿與傳動桿件的連接處(圖5中的D處),將其在ADAMS中設為碰撞模型,如圖6所示。使用碰撞模型代替運動副,能夠反映磨損引起的鉸鏈間隙變化。

圖6 D處鉸鏈碰撞圖

關于D處磨損量的計算,本文選擇了目前應用較廣泛的Archard模型[5]進行計算,其表達形式如下

(1)

式中：V為磨損體積；S為滑動距離；k為磨損系數；F為法向載荷,H為材料的布氏硬度。

國志剛等[5]以(1)式為基礎,進一步推導,建立了在給定使用時間t內,鉸鏈磨損增量(間隙變化)h的計算公式,即

(2)

式中，P，v分別為接觸點應力和滑動速度。

本文將一次收放過程定義為一個周期的運動,通過ADAMS仿真獲得接觸點力與相對速度,然后代入相應計算公式得到單次磨損時鉸鏈處的磨損量,最后計算不同收放次數下的鉸鏈磨損量。由于不確定性的廣泛存在,本文將磨損量視為隨機變量,記為x8,其分布信息如表2所示。

表2 不同收放次數下,磨損量x8的分布信息

同時,在ADAMS模型中更改D處的插銷半徑R,即:R=R0-x8,其中R0為未磨損時的插銷半徑。

2.2 失效模式和可靠性模型

在可靠性理論中,功能函數是基本隨機變量的函數。假設機構的功能函數為Y=g(x),x=[x1,x2,…,xm]為m維隨機變量,其聯合概率密度函數為f(x),定義其失效域為

F={x:g(x)≤0}

(3)

失效域的指示函數為IF(x)…,即

(4)

則失效概率為

(5)

根據所研究的起落架收放機構特點,本文考慮了3種失效模式:卡滯失效、定位失效、精度失效。其對應的功能函數分別為g1(x),g2(x),g3(x),其中x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]。

起落架收放機構要完成收起功能,就必須使作動筒能提供的最大推力Fmax大于運動所需驅動力Fneed,否則發生卡滯。卡滯失效模式對應的功能函數為

g1(x)=Fmax-Fneed

(6)

設實際運動所能達到的最大角度為αmax,所需最大角度為αneed,只有當αmax-αneed>0,上位鎖才能完成鎖住功能,否則認為發生定位失效。定位失效模式對應的功能函數為

g2(x)=αmax-αneed

(7)

同理,設起落架放下時最終產生的角度差為Δ,允許的角度誤差為Δ0,只有當Δ0-Δ>0,起落架才能被下位鎖鎖住,否則認為發生精度失效。精度失效模式對應的功能函數為

g3(x)=Δ0-Δ

(8)

本文首先單獨考慮3種失效模式,對其可靠性及靈敏度進行分析。事實上,只要有一種失效模式發生,即可認為起落架收放機構發生失效,因此3種失效模式為串聯關系,整體的功能函數為

Z(x)=min(g1(x),g2(x),g3(x))

(9)

2.3 基于失效概率的全局靈敏度指標

靈敏度分析主要研究輸入因素的不確定性對輸出性能統計特征的影響,主要分為局部靈敏度和全局靈敏度。局部靈敏度定義為輸入變量分布參數的變化引起輸出性能統計特征變化的比率[1],例如失效概率關于隨機變量分布參數的偏導數。全局靈敏度定義為輸入變量在整個分布范圍內對輸出響應不確定性的貢獻程度[14]。從其定義可以看出,局部靈敏度只能反映隨機變量的分布參數(如均值)在給定值鄰域內變化時對輸入響應的影響。相比于局部靈敏度,全局靈敏度能夠更全面地反映隨機變量對輸出響應的影響。

基于失效概率的全局靈敏度主要衡量輸入變量在其整個分布域內變化時對失效概率的平均影響。通常使用靈敏度指標來表示其大小,記基于失效概率的全局靈敏度指標為[14]

(10)

式中:Pf為無條件失效概率值;Pf|xi為當輸入變量xi取某一固定值時的條件失效概率值。

通過求解該指標,可以確定輸入變量對機構失效概率的影響程度。輸入變量的靈敏度指標越大,對機構可靠性的影響就越大。

2.4 基于Kriging代理模型的可靠性及靈敏度分析方法

對工程實際問題進行可靠性分析時,通常需要借助仿真軟件映射輸入變量與輸出響應之間的關系,但復雜機構的動力學分析復雜費時,特別是在對機構進行大量、反復的響應分析時,往往需要耗費大量的時間,效率低下。因此,通常使用代理模型來提高計算效率。目前比較常見的代理模型有響應面、神經網絡和Kriging模型等[15]。其中,Kriging模型以其預測能力強、局限性小而被廣泛使用,它能用少量的樣本得到給定精度要求的代理模型,減少了可靠性及靈敏度的計算量,提高了效率。

2.4.1 Kriging模型

根據Kriging理論,假設輸出響應量G(x)與輸入變量x之間的關系為:

G(x)=fT(x)β+z(x)

(11)

式中:f(x)為回歸多項式基函數向量;β為回歸系數的向量;z(x)為零均值的高斯隨機過程,協方差函數為

(12)

(13)

給定一組容量為N的訓練樣本,則G(x)的無偏估計及預測誤差定義如下

2.4.2 基于自適應Kriging模型的可靠性和靈敏度分析方法

原始的Kriging代理模型法無法平衡精度與效率的矛盾,因為其無法保證用于構造Kriging代理模型的樣本點都是對預測精度具有顯著貢獻的點。為了提高代理模型的預測精度,本文使用均方誤差法來訓練Kriging代理模型[16],該方法挑選預測方差最大的點作為更新的訓練樣本點更新Kriging代理模型,即

xnew=arg maxs2(x)

(16)

式中,s為標準差。

確定Kriging模型構建的收斂條件為

E=|SM-S1|/S1≤5×10-4

(17)

式中,S=maxs,S1為上一次未加點時的最大標準差。E值越小,Kriging代理模型的預測精度越準。

本文基于自適應Kriging代理模型,對起落架收放機構進行可靠性和靈敏度分析,流程圖如圖7所示,具體步驟包括以下6步:

1) 抽取樣本池。根據輸入變量的聯合概率密度函數產生樣本池,該樣本池由N=106個樣本組成。

2) 構建初始訓練樣本集。從樣本池中抽取50組初始訓練樣本,調用ADAMS仿真計算出響應值G0=[Fneed,αmax,Δ],形成初始訓練樣本集。

3) 構建模型。使用訓練樣本集(x0,G0)擬合出Kriging模型。

4) 選擇更新樣本點。根據公式xnew=argmaxs2(x),從樣本池中選擇更新的樣本點xnew。

5) 判別Kriging模型自學習過程的收斂性。當E≤5×10-4,停止學習過程,執行第6)步驟;若E>5×10-4,將更新樣本點xnew輸入ADAMS,計算G(xnew),將{xnew,G(xnew)}加入訓練樣本池,更新Kriging模型。

圖7 基于自適應Kriging代理模型的可靠性和靈敏度分析流程

3 計算結果與分析

3.1 各失效模式的可靠性與靈敏度分析

3.1.1 失效概率

本文考慮的各失效模式閾值范圍為:作動筒最大推力Fmax∈(30 000,30 000+δ1)N,所需最大角度αneed∈(93.5°-δ2,93.5°),允許角度誤差Δ0∈(0.31°,0.31°+δ3)。其中δ1,δ2,δ3用于控制閾值變化范圍。圖8至10給出了3種失效模式下失效概率分別隨著作動筒最大推力、所需最大角度、允許角度誤差的變化規律。

圖8 卡滯失效模式的失效概率變化規律 圖9 定位失效模式的失效概率變化規律 圖10 精度失效模式的失效概率變化規律

由圖10可知,在給定允許角度誤差Δ0時,隨著收放次數的增大(磨損的增加),精度失效模式的失效概率逐步增大,但在圖8至9中出現了不同的趨勢,選擇圖9對應的定位失效模式進行分析。

圖11給出了所需最大角度αneed為93.35°時,定位失效模式的失效概率變化規律。從圖中明顯看出失效概率出現了“先減小后增大”的變化趨勢。初步推斷其原因為:當起落架收放次數小于1萬次時,鉸鏈磨損量較小,此時起落架的可靠性主要受其他變量影響,而隨著工作次數的增加,磨損量增大,其造成的影響也開始增大,導致失效概率降低;當收放次數達到2萬～4萬次時,各變量都對起落架可靠性造成影響,且影響可能較小,此時機構的失效概率低且相對穩定;超過4萬次后,由磨損導致的鉸鏈間隙不斷增加,可能成為影響起落架的主要因素,進而導致起落架機構的失效概率也不斷增大。可以看到,收放機構可靠性的變化與經典可靠性理論中的“浴盆曲線”表現出了類似的趨勢。值得指出的是,圖11反映的規律僅適用于取當前最大角度時的起落架機構,不能作為運動機構的普適性結論。

圖11 給定所需最大角度時,定位失效模式的失效概率

3.1.2 靈敏度

利用已經建立的Kriging代理模型,結合Monte Carlo法計算各失效模式對應的靈敏度,結果如圖12至20所示。圖12、圖15、圖18給出了在給定閾值下(即Fmax=3.72×104N,αneed=93.35°,Δ0=0.35°),各輸入變量的靈敏度隨收放次數的變化規律。圖13、圖16、圖19給出起落架在5萬次收放時,各失效模式輸入變量的靈敏度隨閾值改變的變化規律。圖14、圖17、圖20選擇了5萬次收放時靈敏度最大的輸入變量,給出了其靈敏度隨收放次數、閾值變化的變化規律。

圖12 給定作動筒最大推力時,卡滯失效模式靈敏度變化規律 圖13 5萬次收放時,卡滯失效模式靈敏度變化規律 圖14 x7靈敏度隨作動筒最大推力,收放次數改變的變化規律

圖15 給定所需最大角度時,定位失效模式靈敏度變化規律 圖16 5萬次收放時,定位失效模式靈敏度變化規律 圖17 x8靈敏度隨所需最大角度,收放次數改變的變化規律

圖18 給定允許角度誤差時,精度失效模式靈敏度變化規律 圖19 5萬次收放時,精度失效模式靈敏度變化規律 圖20 x8靈敏度隨允許角度誤差,收放次數改變的變化規律

從圖12中可以看出:對于卡滯失效模式,在給定作動筒最大推力Fmax情況下,在收放次數較少時,各輸入變量的影響都比較小;而隨著收放次數的增加,在一段時間內時,除C處摩擦力外,安裝點處Y軸的坐標所帶來的影響最大,這是因為Y坐標的改變將直接引起液壓驅動力方向的偏離;收放次數超過4萬后,傳動結構的摩擦力造成的影響進一步增加,成為影響可靠性的最大因素。

從圖15中可以看出:對于定位失效模式,在給定所需最大角度αneed.情況下,起落架收放次數小于2萬時,傳動構件C處的摩擦力帶來的影響最大;在2萬～3萬次收放時,各變量的影響較小且幾乎相同;但收放次數超過3萬后,磨損成為不可忽略的因素,且隨著收放次數的增大,其帶來的影響也逐步增大。

從圖18中可以看出:對于精度失效模式,在給定允許角度誤差Δ0情況下,收放次數在3萬次之前,各變量幾乎沒有影響,之后隨著收放次數的增加,磨損所帶來的影響最大,相比而言,其他因素所造成的影響幾乎沒有變化。因此,通過降低磨損量可以有效降低起落架收放機構因精度不足導致的故障。

圖13、圖16、圖19給出了在整個閾值的取值范圍,各輸入變量靈敏度對閾值變化的完整規律。從中可以看出,各輸入變量靈敏度的變化曲線是一條中間高,兩端逐漸下降且較對稱的鐘形曲線。

圖14、圖17、圖20給出了單個變量靈敏度在整個空間(整個閾值的取值范圍,收放次數)的變化規律,從中可以得到單個變量靈敏度變化的完整信息。

3.2 考慮失效模式串聯時的機構可靠性與靈敏度分析

考慮3種失效模式串聯時,分別給出在給定閾值下的失效概率與各輸入變量的靈敏度,如圖21至22所示。從失效概率的結果來看:整體系統的失效概率也呈現“先減小后增大”的趨勢。從靈敏度的結果來看:傳動構件之間的摩擦所帶來的影響一直都比較大,只是不同位置處的摩擦對可靠性的影響不同,因此應該對起落架傳動構件之間的接觸部位做好潤滑。另外,起落架收放次數在3萬～4萬時,安裝點處Y軸的坐標所帶來的影響偏大,這說明提高裝配精度,降低裝配誤差,對于提高機構可靠性具有積極意義。

考慮3種失效模式串聯時,起落架系統的可靠性和靈敏度分析結果與考慮單一失效模式時的結果存在差別,這是可以預見到的。此外,每個失效模式對起落架整體可靠性的影響程度也有所不同,需要進一步開展后續研究。

圖21 考慮3種失效模式串聯的失效概率變化規律

圖22 各輸入變量的靈敏度隨收放次數改變的變化規律

4 結 論

1) 本文基于在ADAMS中建立的起落架收放機構剛體模型,考慮安裝位置、摩擦因數、磨損量的不確定性,考慮作動筒驅動力、運動角度等機構響應量,建立了起落架收放機構多個失效模式(卡滯失效、定位失效、精度失效)的可靠性模型。

2) 基于Kriging代理模型,結合Monte Carlo法對起落架收放機構進行了可靠性及靈敏度分析,從分析結果可以看出:起落架機構的失效概率整體上呈“先減小后增大”的趨勢。全局靈敏度指標結果反映了不同收放次數下輸入變量的不確定性對失效概率的貢獻程度,該計算結果可以為起落架可靠性設計提供參考。

3) 本文提供的研究思路和方法可以用于其他運動機構的可靠性和靈敏度分析中,能夠為機械裝備的可靠性設計提供有益支撐。在后續工作中,將進一步考慮部件變形以及不同失效模式對機構可靠性的影響。