基于代理模型的翼身融合水下滑翔機外形優化設計

葉鵬程, 王聰聰, 潘光

(1.西北工業大學 航海學院, 陜西 西安 710072; 2.西北工業大學 無人水下運載技術重點實驗室, 陜西 西安 710072;3.中國航空工業集團公司 洛陽電光設備研究所, 河南 洛陽 471000)

自主水下滑翔機(autonomous underwater gliders,AUG)是一種利用凈浮力和姿態角調節獲得推進力的新型水下航行器,耗能極低,可以高效率、長時間地在海洋中航行,在軍事和民用領域有著非常廣闊的應用前景[1]。然而,傳統回轉體外形AUG升阻比較低,滑翔性能受到極大制約。

為了提高AUG滑翔性能,研究人員開始關注翼身融合布局在AUG外形設計中的應用。翼身融合布局的概念最早出現在航空領域,翼身融合布局飛行器具有優良的升阻特性,已發展成為各國重點研究的氣動布局[2-3]。目前,翼身融合布局水下滑翔機研究尚處在起步階段。呂達等[4]對BWBUG翼梢小翼的減阻效應進行了研究,以翼梢小翼高度、前緣后掠角、外傾角為外形參數,探索了不同翼梢小翼外形參數對BWBUG翼梢附近尾部流場的影響。何衍儒等[5]以最大排水體積和最小結構質量為優化目標,對BWBUG進行了外形和結構的分步優化設計。Sun等[6]利用高效全局優化(efficient global optimization,EGO)方法構建了BWBUG外形設計優化平臺,并以最大升阻比為優化目標對BWBUG進行外形設計優化,相比初始設計最大升阻比提高了7%。Wang等[7]建立了BWBUG外形參數化模型,實現了采樣點網格的自動劃分和流體動力計算,采用基于高斯函數優化方法完成了BWBUG外形優化設計。上述研究往往使用傳統計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)方法計算AUG水動力性能,存在設計周期長、計算代價高等問題。代理模型能夠在優化過程中替代復雜流體仿真計算,極大地降低計算量,被廣泛應用于工程設計優化領域。本文采用作者在文獻[8]中提出的一種基于組合代理模型和多層設計空間縮減策略的全局優化方法(ensemble of surrogates-based global optimization method using a hierarchical design space reduction strategy,ESGO-HSR),對BWBUG外形進行優化設計。

翼身融合布局水下滑翔機外形沿翼展方向各截面均為翼型,即由一系列不同翼型組合而成。為了進一步降低BWBUG外形優化所需計算資源,提高優化效率,本文對BWBUG外形優化模型進行了合理簡化。在保證BWBUG外部輪廓總體不變的情況下,選取7個關鍵位置處的截面翼型,分別進行優化。然后利用優化獲得的新翼型重新生成BWBUG外形,從而獲得性能更優的水動力外形。

文中建立了BWBUG外形參數化模型,以最大升阻比為優化目標,提出一種基于代理模型的翼身融合水下滑翔機外形優化框架,對BWBUG外形進行優化設計。優化結果既提高了BWBUG升阻比,又增大了排水體積,驗證了提出的SBUGSO框架的有效性和可行性。

1 BWBUG外形參數化模型

BWBUG外形采用翼身融合布局,整體沿翼展方向各截面均為NACA00XX對稱翼型,如圖1所示。本文在保持BWBUG總體外形輪廓不變前提下,選擇了7個關鍵位置處的截面翼型進行優化,通過unigraphics NX(UG)軟件利用優化翼型重新生成BWBUG優化外形。站位翼型的選取參考了文獻[9],圖2給出了位置示意圖。圖中l1～l7和d1～d7分別表示翼型與中心截面翼型前緣的水平和垂直距離,具體參數值如表1所示。對稱結構BWBUG外形擁有諸多優點,本文將保證優化后的外形仍為上下對稱、左右對稱。

采用形狀類別函數變換方法(class function/shape function transformation,CST[10])描述關鍵翼型的參數化外形。CST參數化方法表達式如下

(1)

式中:x表示沿翼型弦線方向的橫坐標值;yu0和yu分別表示初始翼型和目標翼型的上弧面縱坐標值。優化后的翼型仍為上下對稱,因此只需優化翼型上弧面。參數n為伯恩斯坦多項式階數,權重系數Aui表示翼型優化設計變量,共包含n+1個設計變量。

本文通過生成目標翼型NACA0021實例來確定合適的伯恩斯坦多項式階數n。其中權重系數Aui采用最小二乘法擬合獲得,擬合誤差由翼型參數化外形和實際外形差值的L2范數表示。圖3展示了翼型擬合誤差與伯恩斯坦多項式階數n變化關系。從圖中可以看出,隨著n增大,擬合誤差整體上呈現下降趨勢。當n≥4時,擬合誤差基本保持不變,這與文獻[10]研究結論一致。因此,本文伯恩斯坦多項式階數n設為4。

圖1 BWBUG外形設計圖 圖2 7個關鍵翼型位置示意圖 圖3 翼型參數n誤差分析

表1 關鍵翼型XF1～ XF7基本信息

2 BWBUG外形優化模型

本文在BWBUG外形總體輪廓保持不變的情況下,優化7個關鍵位置處剖面翼型在攻角α=7°,速度v=1 m/s工況下的升阻比,約束條件為翼型的最大相對厚度和面積不小于初始翼型。隨后將優化所得翼型應用到BWBUG優化外形重建中,以此保證在BWBUG排水體積不降低的前提下,進一步提高升阻比。

采用4階CST參數化方法構建得到關鍵翼型的參數化模型,每個關鍵翼型的優化設計變量數為5,因此BWBUG外形設計優化問題總共包含35個設計參數。關鍵翼型優化問題定義如下

(2)

表2 翼型XF1～XF7設計變量范圍和雷諾數

圖4 翼型XF1優化設計空間示意圖

3 SBUGSO框架

本文提出的SBUGSO框架包含以下4個部分:①使用CST參數化方法構建關鍵翼型的參數化模型;②使用翼型流場仿真軟件XFOIL計算翼型升阻比;③使用ESGO-HSR方法搜索獲得優化翼型;④使用獲得的優化翼型重建BWBUG優化外形。SBUGSO框架流程如圖5所示,步驟如下:

圖5 SBUGSO框架工作流程圖

1) 初始化ESGO-HSR方法參數,定義關鍵翼型索引參數i=1。

2) 選擇第i個關鍵翼型XFi作為優化對象。

3) 計算第i個關鍵翼型的優化設計空間。

4) 使用快速優化拉丁超立方試驗設計方法[11](fast optimal latin hypercube sampling design,FOLHD)在獲得的設計空間內生成8個初始樣本點,存儲到樣本數據X。

5) 使用CST參數化方法基于樣本點數據X分別構建翼型的參數化模型。

6) 使用翼型流場仿真軟件XFOIL分別計算上述翼型的升阻比Y,得到數據集[X|Y]。

7) 使用ESGO-HSR方法利用獲得的數據集[X|Y],補充新的樣本點,更新樣本數據X。

8) 重復步驟5)～7)直到滿足終止準則,終止準則表達式如下。

(3)

9) 利用獲得的優化翼型參數Xopt,構建獲得第i個優化翼型。

10) 判斷參數i是否滿足公式i<7?如果滿足,則令i=i+1,并將翼型優化過程中涉及參數X,Y,Xopt清空,跳至步驟2)。

11) 使用UG軟件通過獲得的7個優化翼型重新生成BWBUG優化外形。

本文提出的SBUGSO能夠在BWBUG外形優化迭代過程中,逐步獲取有效信息,適合處理BWBUG外形優化問題求解過程中面臨的實際最優解未知的情況。

4 優化結果與分析

4.1 XFOIL求解器精度驗證

使用試驗值校驗翼型流場仿真求解器XFOIL計算精度,雷諾數200 000、攻角5.600 5°工況下E186翼型的升力系數、阻力系數和升阻比如表3所示,比較結果驗證了求解器XFOIL具有足夠精度。

表3 E186翼型仿真結果對比

4.2 標準優化函數

選用6個經典標準優化函數SC、GP、RB、HM、HN6和F16來測試SBUGSO的性能,同時選取空間探索單峰區域消除法(space exploration and unimodal region elimination,SEUMRE[12])和混合元模型自適應建模優化方法(hybrid and adaptive metamodeling,HAM[13])進行比較分析。6個標準優化函數表達式可參看文獻[8],本文不再贅述。為了減小隨機誤差影響,每個測試函數分別用3種優化方法連續測試10次。SEUMRE、HAM和SBUGSO的收斂參數ε分別設為0.01,0.01和0.001。本文采用收斂全局最優解fopt和Nfe表征優化效率和精度,測試結果對比如表4所示,其中fopt和Nfe最小平均值采用加粗表示。表中括號內數字表示所需Nfe超過閾值maxm時仍無法滿足收斂準則的次數。

分析表中優化精度測試結果可知,在實際最優解未知的情況下,SBUGSO能夠成功捕捉到所有測試函數的理想優化解(與真實最優解相差在1%以內),除GP函數外優化精度均好于比較方法HAM和SEUMRE。而對于GP函數,SBUGSO獲得的優化結果與實際全局最優解也非常接近,相差在1%以內。HAM方法在GP函數中獲得的fopt平均值最接近實際全局最優解,但在高維函數F16中,均無法獲得收斂優化解。同樣的,SEUMRE方法在函數HM和F16中無法獲得令人滿意的優化解。測試結果表明SBUGSO具有較高優化精度,具備處理不同特性黑箱優化問題能力,而HAM和SEUMRE無法快速高效獲得令人滿意的全局優化解。

分析表中優化效率測試結果可知,SBUGSO在所有測試函數中均能以最小計算資源獲得理想優化解。以HN6函數為例,SBUGSO平均只需要調用真實分析模型77.3次,比HAM平均少78.4次,比SEUMRE少38次。另外,SEUMRE在2個函數HM和F16中分別有3次、8次無法得到收斂優化解,而HAM在函數F16中10次測試均無法獲得收斂優化解。優化結果表明SBUGSO能夠有效減少真實分析模型調用次數,減輕計算壓力,優化效率明顯高于比較方法HAM和SEUMRE。

表4 標準優化函數測試結果對比

4.3 BWBUG優化結果

使用SBUGSO對翼身融合水下滑翔機外形進行優化設計,同時選取模擬退火方法(simulated annealing,SA)和HAM方法進行比較分析。為了避免獲得不具代表性結果,分別使用SA、HAM和SBUGSO重復完成11次BWBUG外形優化設計,并對優化結果進行統計分析。為了避免陷入死循環,SA、HAM和SBUGSO允許的最大Nfe分別設為1 000,300,300。另外,對于翼型XF1～XF2,收斂判定參數ε設為0.5,而對于其他翼型XF3～XF7,則都設為0.01。

表5和表6分別給出了SA、HAM和SBUGSO優化翼型的升阻比和所需Nfe,包括最小值、最大值和中間值,其中優化翼型最大升阻比(中間值)和最小Nfe(中間值)用加粗表示。分析表5和表6結果可知,SBUGSO能夠成功獲得所有滿足收斂要求的優化翼型,并且所需Nfe最少(消耗最少計算資源)。以翼型XF1為例,SBUGSO需要調用XFOIL求解器116次,相比HAM和SA,分別減少了47次和234次。另外,除XF6外,SBUGSO優化翼型的升阻比都大于SA和HAM,相比初始翼型,分別提高了23.53%,18.45%,39.34%,46.75%,40.10%,40.70%,27.46%。對于大部分關鍵翼型,HAM同樣可以捕捉到滿足收斂要求優化結果,僅在翼型XF1、XF2、XF3分別有3次、2次、1次無法獲得令人滿意的優化翼型。SA在翼型XF3～XF5優化過程中表現糟糕,均有多次無法獲得收斂優化翼型。另外,SA優化翼型所需Nfe遠遠大于HAM和SBUGSO,優化效率較低。

表5 優化翼型XF1～XF7升阻比對比

表6 優化翼型XF1～XF7所需Nfe對比

圖6描述了翼型XF1優化外形和初始外形,對比分析翼型優化前后外形可以發現以下幾點變化:①優化翼型前緣變薄;②優化翼型最大相對厚度增加;③優化翼型尾部線型收縮加快;④優化翼型面積增加。優化翼型升阻比的提高得益于外形輪廓的改變,其他關鍵翼型外形變化均與翼型XF1相似,受限于篇幅,本文不再贅述。

圖6 XF1翼型優化外形和初始外形對比

分別將SA、HAM和SBUGSO獲得的優化翼型代替初始翼型,重新生成BWBUG優化外形。分別計算3種BWBUG優化外形的升阻比和排水體積,優化結果如表7所示。分析表中結果可知,SA、HAM和SBUGSO優化外形的升阻比均大于BWBUG初始外形,分別提高了17.44%,23.19%,24.32%。其中,SBUGSO優化外形的升阻比為14.26,大于比較方法SA和HAM。同時,SBUGSO優化外形所需Nfe為426次,相比SA和HAM,分別減少了3 639次和235次,SBUGSO優化所需的計算資源最少。另外,SBUGSO優化外形的排水體積相比初始外形提高了2.65%(外形對比如圖7所示),而SA、HAM分別提高了1.14%,3.03%,均滿足約束要求。排水體積的增大能夠進一步提高BWBUG裝載性能,使其能夠攜帶更多的儀器設備,滿足更多的任務要求。圖8對比了SBUGSO優化設計和初始設計壓力分布。分析圖中結果可知:優化設計與初始設計具有相似的壓力分布,低壓集中區出現在上表面機翼前緣的翼身融合處,高壓集中區出現在滑翔機頭部位置。優化設計下表面的前緣低壓區較初始設計后移,層流段變長,湍流段變短,表明優化設計的阻力特性更好。另外,圖9對比分析了中心截面翼型優化設計和初始設計速度分布。分析圖中結果可以發現,中心截面翼型優化設計和初始設計同樣具有相似的速度分布,即高速集中區出現在翼型上表面頭部位置。相比于初始設計,中心截面翼型優化設計下表面的高速集中區后移,有助于提高BWBUG水動力性能。

圖7 SBUGSO優化外形和初始外形對比

表7 BWBUG優化結果對比

圖8 SBUGSO優化設計和初始設計壓力/Pa分布對比

圖9 中心截面翼型優化設計和初始設計速度/(m·s-1)分布對比

優化結果表明本文提出的SBUGSO框架能夠有效提高BWBUG優化外形升阻比和裝載性能,具有較強的工程實用性和有效性。相比SA和HAM,SBUGSO優化效率更高,使用計算資源更少。

5 結 論

本文將航空領域先進的翼身融合布局引入水下滑翔機外形優化設計,以最大升阻比為優化目標,排水體積為約束,建立了翼身融合水下滑翔機外形優化模型。為了減輕計算壓力,提高優化設計效率,提出一種基于代理模型的翼身融合水下滑翔機外形優化框架。最終優化結果既提高了滑翔機的升阻比,又增大了滑翔機的排水體積,有效地平衡了滑翔機水動力性能和裝載性能兩方面的需求。通過與其它優化方法比較,證明提出的SBUGSO優化框架是切實可行的,能夠應用于工程實際。本文研究工作為縮短翼身融合水下滑翔機外形優化設計周期、降低設計成本提供了技術支持和參考。