板桿結(jié)構(gòu)壓縮穩(wěn)定性分析

曲志森

摘?要：由同一平面內(nèi)的板和桿組成的平面板桿結(jié)構(gòu)是直升機(jī)結(jié)構(gòu)的重要組成部分，用于傳遞載荷，本文以彎制平面板桿結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，選取凸緣寬度與板厚為優(yōu)化參數(shù)，采用板元法計(jì)算壓損應(yīng)力，得到凸緣寬度與板厚對(duì)彎制板桿結(jié)構(gòu)壓損臨界應(yīng)力的影響規(guī)律。

關(guān)鍵詞：平面板桿結(jié)構(gòu);板元法;壓損臨界應(yīng)力

中圖分類(lèi)號(hào)：TB?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.07.083

0?引言

平面板桿結(jié)構(gòu)由位于同一平面的板與桿組成，傳遞平面內(nèi)的載荷。根據(jù)加工方式的不同，平面板桿結(jié)構(gòu)又可以分為彎制板桿結(jié)構(gòu)與擠壓板桿結(jié)構(gòu)，本文以工程中常用的彎制板桿結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，圖1是典型的彎制板桿結(jié)構(gòu)。

在傳遞載荷時(shí)，腹板與凸緣分別起到不同的作用，剪力由腹板傳遞，軸向載荷則由緣條傳遞，彎矩可以通過(guò)上下緣條受拉壓傳遞，板桿之間能夠傳遞剪流。平面板桿結(jié)構(gòu)在直升機(jī)傳力構(gòu)件設(shè)計(jì)上應(yīng)用廣泛，分析該類(lèi)型結(jié)構(gòu)的載荷傳遞機(jī)理，提升結(jié)構(gòu)承載效率，從而達(dá)到減輕結(jié)構(gòu)重量的目標(biāo)。

在外部載荷作用下，桿的受力形式通常表現(xiàn)為受拉或受壓，受載時(shí)的應(yīng)力由下式計(jì)算。

σ=F/A（1）

式中，σ為外載荷作用下的應(yīng)力，F(xiàn)為外載荷，A為剖面面積。

在拉伸載荷作用下，桿件的許用應(yīng)力為拉伸強(qiáng)度。在壓縮載荷作用下，桿件有兩種失效模式，分別為總體失穩(wěn)與局部失穩(wěn)。

直升機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，平面板桿結(jié)構(gòu)與其他結(jié)構(gòu)的連接采用鉚接的方式，為了保證不會(huì)發(fā)生釘間失穩(wěn)，需要間隔一定距離鉚接鉚釘，這樣平面板桿結(jié)構(gòu)不會(huì)因?yàn)殚L(zhǎng)細(xì)比過(guò)大而發(fā)生總體失穩(wěn)，這時(shí)，局部失穩(wěn)便成為其主要破壞模式。

本文針對(duì)彎制平面板桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，選取彎制板桿結(jié)構(gòu)的凸緣寬度與板厚為優(yōu)化對(duì)象，采用板元法計(jì)算板桿結(jié)構(gòu)局部穩(wěn)定性，通過(guò)比較不同參數(shù)下結(jié)構(gòu)的臨界應(yīng)力，得到凸緣寬度與板厚對(duì)結(jié)構(gòu)承載效率的影響規(guī)律。

1?理論基礎(chǔ)

本文采用板元法計(jì)算彎制板桿結(jié)構(gòu)的局部穩(wěn)定性。計(jì)算時(shí)，首先將結(jié)構(gòu)劃分成為不同板元，劃分方法如圖2所示。

如圖2所示，劃分板元時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)是否存在自由邊，分別采用不同的公式進(jìn)行校核，彎制有自由邊結(jié)構(gòu)采用公式2進(jìn)行校核，彎制無(wú)自由邊結(jié)構(gòu)采用公式3進(jìn)行校核。 分別計(jì)算各板元對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力后，采用公式4計(jì)算截面對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力。

彎制板桿結(jié)構(gòu)的凸緣與腹板為一體，這時(shí)與凸緣連接的一定寬度范圍內(nèi)的腹板同樣參與受壓，對(duì)于彎制型材，按照下式計(jì)算腹板的有效寬度。

式中：Weff為腹板有效寬度，t為彎制型材的厚度。直升機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，通常采用2A12-T4作為彎制型材的材料，材料參數(shù)如表1所示。

將材料參數(shù)帶入式1-5，得到：

受剪矩形平板的臨界失穩(wěn)剪應(yīng)力由下式計(jì)算。

式中：τcr為臨界失穩(wěn)剪應(yīng)力，v為泊松比，K為屈曲系數(shù)，根據(jù)矩形平板的邊界條件與長(zhǎng)、寬選擇，t為平板厚度，b為平板的寬度。

2?計(jì)算模型

本文以彎制板桿結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，選取凸緣寬度b以及板厚t為優(yōu)化變量，如圖3所示。

在使用板元法計(jì)算板桿結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性時(shí)，部分腹板與凸緣共同承受壓縮載荷，這樣，計(jì)算模型如圖4所示。

凸緣寬度b需要滿(mǎn)足鉚釘邊距的限制，在本文中，凸緣寬度b的選取范圍為：12mm-20mm，以1mm為步長(zhǎng)，板桿結(jié)構(gòu)厚度t選取范圍為0.8mm-1.5mm，步長(zhǎng)0.1mm。

3?計(jì)算結(jié)果

選取2A12-T4為平面板桿結(jié)構(gòu)的材料。 選取不同凸緣寬度，不同板材厚度計(jì)算平面板桿結(jié)構(gòu)的臨界應(yīng)力，結(jié)果如圖5所示。

計(jì)算結(jié)果表明，在所選板厚范圍內(nèi)，彎制板桿結(jié)構(gòu)臨界應(yīng)力隨凸緣寬度增加而降低。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，板桿結(jié)構(gòu)凸緣寬度受鉚釘邊距限制，并且凸緣寬度會(huì)影響截面面積，從而增加應(yīng)力。因此，選擇凸緣寬度時(shí)，在滿(mǎn)足強(qiáng)度要求的條件下，降低凸緣寬度可提升臨界應(yīng)力，從而提升結(jié)構(gòu)利用效率，達(dá)到減重的目標(biāo)。

圖5表明，凸緣寬度一定時(shí)，板桿結(jié)構(gòu)的臨界應(yīng)力隨著結(jié)構(gòu)厚度的增加而增加。但是臨界應(yīng)力的增加速率隨結(jié)構(gòu)厚度的增加而降低，為了分析結(jié)構(gòu)厚度對(duì)承載效率的影響，給定凸緣寬度為15mm，針對(duì)不同的結(jié)構(gòu)厚度，計(jì)算臨界應(yīng)力與截面面積的比值，得到結(jié)果如圖6所示。

臨界應(yīng)力與面積的比值可以表征結(jié)構(gòu)的利用效率，從圖6可以看到，臨界應(yīng)力與面積的比值隨著結(jié)構(gòu)厚度的增加而降低。因此，在設(shè)計(jì)板桿結(jié)構(gòu)時(shí)，滿(mǎn)足強(qiáng)度要求的條件下，選用較小的結(jié)構(gòu)厚度可以在很大程度上提升結(jié)構(gòu)的利用效率，達(dá)到結(jié)構(gòu)減重的目標(biāo)。

4?結(jié)論

直升機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要功能是以最小的重量代價(jià)完成結(jié)構(gòu)的傳力功能。因此本文選取直升機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛的彎制板桿結(jié)構(gòu)，以彎制板桿結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)厚度以及凸緣寬度為分析對(duì)象，通過(guò)計(jì)算不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力，得到凸緣寬度與結(jié)構(gòu)厚度對(duì)傳力效率的影響規(guī)律。最終得到以下結(jié)論：

（1）在結(jié)構(gòu)厚度一定時(shí)，彎制板桿結(jié)構(gòu)的臨界應(yīng)力隨凸緣寬度的增加而降低，在設(shè)計(jì)時(shí)，選取小的凸緣寬度以獲得最大的結(jié)構(gòu)利用效率。

（2）凸緣寬度一定時(shí)，彎制板桿結(jié)構(gòu)的臨界應(yīng)力隨結(jié)構(gòu)厚度的增加而增加，但臨界應(yīng)力-截面面積比隨凸緣寬度的增加而降低，表明彎制板桿結(jié)構(gòu)傳力效率隨厚度增加而降低，在設(shè)計(jì)時(shí)，盡量選取小的結(jié)構(gòu)厚度以提升結(jié)構(gòu)利用效率。

參考文獻(xiàn)

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