曲志森

摘?要：由同一平面內的板和桿組成的平面板桿結構是直升機結構的重要組成部分，用于傳遞載荷，本文以彎制平面板桿結構為研究對象，選取凸緣寬度與板厚為優化參數，采用板元法計算壓損應力，得到凸緣寬度與板厚對彎制板桿結構壓損臨界應力的影響規律。

關鍵詞：平面板桿結構;板元法;壓損臨界應力

中圖分類號：TB?文獻標識碼：A?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.07.083

0?引言

平面板桿結構由位于同一平面的板與桿組成，傳遞平面內的載荷。根據加工方式的不同，平面板桿結構又可以分為彎制板桿結構與擠壓板桿結構，本文以工程中常用的彎制板桿結構為研究對象，圖1是典型的彎制板桿結構。

在傳遞載荷時，腹板與凸緣分別起到不同的作用，剪力由腹板傳遞，軸向載荷則由緣條傳遞，彎矩可以通過上下緣條受拉壓傳遞，板桿之間能夠傳遞剪流。平面板桿結構在直升機傳力構件設計上應用廣泛，分析該類型結構的載荷傳遞機理，提升結構承載效率，從而達到減輕結構重量的目標。

在外部載荷作用下，桿的受力形式通常表現為受拉或受壓，受載時的應力由下式計算。

σ=F/A（1）

式中，σ為外載荷作用下的應力，F為外載荷，A為剖面面積。

在拉伸載荷作用下，桿件的許用應力為拉伸強度。在壓縮載荷作用下，桿件有兩種失效模式，分別為總體失穩與局部失穩。

直升機結構設計中，平面板桿結構與其他結構的連接采用鉚接的方式，為了保證不會發生釘間失穩，需要間隔一定距離鉚接鉚釘，這樣平面板桿結構不會因為長細比過大而發生總體失穩，這時，局部失穩便成為其主要破壞模式。

本文針對彎制平面板桿結構進行優化，選取彎制板桿結構的凸緣寬度與板厚為優化對象，采用板元法計算板桿結構局部穩定性，通過比較不同參數下結構的臨界應力，得到凸緣寬度與板厚對結構承載效率的影響規律。

1?理論基礎

本文采用板元法計算彎制板桿結構的局部穩定性。計算時，首先將結構劃分成為不同板元，劃分方法如圖2所示。

如圖2所示，劃分板元時，根據結構是否存在自由邊，分別采用不同的公式進行校核，彎制有自由邊結構采用公式2進行校核，彎制無自由邊結構采用公式3進行校核。 分別計算各板元對應的臨界應力后，采用公式4計算截面對應的臨界應力。

彎制板桿結構的凸緣與腹板為一體，這時與凸緣連接的一定寬度范圍內的腹板同樣參與受壓，對于彎制型材，按照下式計算腹板的有效寬度。

式中：Weff為腹板有效寬度，t為彎制型材的厚度。直升機結構設計中，通常采用2A12-T4作為彎制型材的材料，材料參數如表1所示。

將材料參數帶入式1-5，得到：

受剪矩形平板的臨界失穩剪應力由下式計算。

式中：τcr為臨界失穩剪應力，v為泊松比，K為屈曲系數，根據矩形平板的邊界條件與長、寬選擇，t為平板厚度，b為平板的寬度。

2?計算模型

本文以彎制板桿結構為研究對象，選取凸緣寬度b以及板厚t為優化變量，如圖3所示。

在使用板元法計算板桿結構的穩定性時，部分腹板與凸緣共同承受壓縮載荷，這樣，計算模型如圖4所示。

凸緣寬度b需要滿足鉚釘邊距的限制，在本文中，凸緣寬度b的選取范圍為：12mm-20mm，以1mm為步長，板桿結構厚度t選取范圍為0.8mm-1.5mm，步長0.1mm。

3?計算結果

選取2A12-T4為平面板桿結構的材料。 選取不同凸緣寬度，不同板材厚度計算平面板桿結構的臨界應力，結果如圖5所示。

計算結果表明，在所選板厚范圍內，彎制板桿結構臨界應力隨凸緣寬度增加而降低。在設計過程中，板桿結構凸緣寬度受鉚釘邊距限制，并且凸緣寬度會影響截面面積，從而增加應力。因此，選擇凸緣寬度時，在滿足強度要求的條件下，降低凸緣寬度可提升臨界應力，從而提升結構利用效率，達到減重的目標。

圖5表明，凸緣寬度一定時，板桿結構的臨界應力隨著結構厚度的增加而增加。但是臨界應力的增加速率隨結構厚度的增加而降低，為了分析結構厚度對承載效率的影響，給定凸緣寬度為15mm，針對不同的結構厚度，計算臨界應力與截面面積的比值，得到結果如圖6所示。

臨界應力與面積的比值可以表征結構的利用效率，從圖6可以看到，臨界應力與面積的比值隨著結構厚度的增加而降低。因此，在設計板桿結構時，滿足強度要求的條件下，選用較小的結構厚度可以在很大程度上提升結構的利用效率，達到結構減重的目標。

4?結論

直升機結構設計的一個重要功能是以最小的重量代價完成結構的傳力功能。因此本文選取直升機結構設計中應用廣泛的彎制板桿結構，以彎制板桿結構的結構厚度以及凸緣寬度為分析對象，通過計算不同結構參數下對應的臨界應力，得到凸緣寬度與結構厚度對傳力效率的影響規律。最終得到以下結論：

（1）在結構厚度一定時，彎制板桿結構的臨界應力隨凸緣寬度的增加而降低，在設計時，選取小的凸緣寬度以獲得最大的結構利用效率。

（2）凸緣寬度一定時，彎制板桿結構的臨界應力隨結構厚度的增加而增加，但臨界應力-截面面積比隨凸緣寬度的增加而降低，表明彎制板桿結構傳力效率隨厚度增加而降低，在設計時，盡量選取小的結構厚度以提升結構利用效率。

參考文獻

[1]牛春勻.實用飛機結構應力分析及尺寸設計[M].北京：航空工業出版社，2008.

[2]《飛機設計手冊》總編委會.飛機設計手冊（第9冊）[M].北京：航空工業出版社，2000.