模糊時間窗下生鮮食材配送路徑優(yōu)化

王莉 張智勇 舒國云

摘 要：以“互聯(lián)網(wǎng)+食材”B2C配送模式為研究對象，針對該模式下冷鏈企業(yè)存在的高配送成本與低客戶滿意度矛盾，本文在配送路徑規(guī)劃中引入模糊時間窗限制，設(shè)計B2C生鮮食材配送線路優(yōu)化模型，提升to C配送服務(wù)水平。基于粒子群算法設(shè)計隨機鍵編碼和解碼方式，并通過案例計算驗證，為相關(guān)企業(yè)提出最優(yōu)配送路徑規(guī)劃方案與建議。

關(guān)鍵詞：生鮮食材B2C;模糊時間窗;客戶滿意度;路徑優(yōu)化;PSO

當(dāng)前“互聯(lián)網(wǎng)+食材”的B2C生鮮食材配送模式成為一二線城市的主流趨勢，為滿足消費需求，誕生了如美菜、鏈農(nóng)、每日優(yōu)鮮等供應(yīng)企業(yè)，提供高質(zhì)量的生鮮產(chǎn)品的線上訂單、線下配送服務(wù)。B2C模式以客戶需求為導(dǎo)向，冷鏈企業(yè)通過采購、倉儲、城市配送等滿足客戶需求。一方面，對于像果蔬類季節(jié)性收獲的生鮮產(chǎn)品，企業(yè)需通過冷藏倉儲滿足客戶各時間窗需求;另一方面，客戶消費行為具有時效性強和服務(wù)質(zhì)量高的特點，需要通過城市配送中心周轉(zhuǎn)調(diào)撥滿足需求。在此背景下，生鮮食材配送企業(yè)面臨巨大的成本壓力和客戶滿意度考核，因此計算最優(yōu)冷鏈配送路徑是提升企業(yè)核心競爭力的有效方案。

一、文獻綜述

針對冷鏈最優(yōu)路徑的問題，傳統(tǒng)的研究方法以成本最小為目標(biāo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，如張文峰（2017）考慮果蔬冷鏈配送相關(guān)的建設(shè)費用和運輸成本，設(shè)計雙目標(biāo)模型為選擇最佳的配送路徑提出科學(xué)建議。隨著冷鏈配送研究的不斷深入，學(xué)者們在模型中引入更多實際影響因素，王智憶等（2017）在研究中考慮車型、配送溫度、載重限制等因素對路徑優(yōu)化的影響。姚源果等（2019）探討了在途時間對配送的影響，提出在網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置接駁點求解最優(yōu)路徑規(guī)劃。

VRPTW的學(xué)術(shù)研究從標(biāo)準(zhǔn)VRP問題的基礎(chǔ)上拓展而來，在發(fā)展初期主要集中在旅行商問題的應(yīng)用研究。J.Brito對軟旅行時間窗進行了探討，提出將時間約束轉(zhuǎn)變?yōu)槌杀竞瘮?shù)的方法。Xiangyong Li從時間隨機性切入，對受時間窗限制的配送路徑優(yōu)化問題進行了深度研究。在冷鏈配送領(lǐng)域，李軍濤（2019）對在模糊時間窗約束下的生鮮冷鏈配送路徑優(yōu)化復(fù)雜問題進行了探討，提出考慮時間約束能有效提升配送服務(wù)水平并降低物流成本。生鮮產(chǎn)品具有易腐易損的物理特征，配送任務(wù)具有很強的時效性，研究其時間窗限制下的路徑優(yōu)化問題具有很強的現(xiàn)實意義。

就VRPTW問題的求解，張文博（2016）提出兩階段規(guī)劃測量方法，在前段采用遺傳算法求解，后段使用模擬退火算法優(yōu)化結(jié)果，得出時間窗限制下的車輛路徑最優(yōu)解。Chengming Qi對多蟻群算法進行改進，提出將蟻群算法與隨機算法組合。Xia Y等將所需車輛數(shù)量的最小化作為主要目標(biāo)，改進禁忌搜索法進行求解開放式車輛路徑問題。

綜上所述，時間窗設(shè)置能更加真實地反映實際配送問題，尤其針對生鮮食材冷鏈配送，引入時間窗約束可更好地起到降本增效的作用。結(jié)合配送時效和客戶收貨時間要求，本文引入模糊時間窗限制，建立包含企業(yè)冷鏈成本和客戶滿意度的雙目標(biāo)模型，并設(shè)計粒子群算法，研究模糊時間窗限制條件下的生鮮食材冷鏈配送路徑最優(yōu)解。

二、問題描述及條件假設(shè)

1.問題描述

B2C生鮮食材配送企業(yè)擁有一個多配送中心冷鏈網(wǎng)絡(luò)，滿足不同位置客戶的配送服務(wù)，客戶位置和需求量為訂單信息。企業(yè)運營成本考慮冷藏車的使用成本，運輸、制冷產(chǎn)生的成本和能耗，食材損壞造成的貨損成本，設(shè)計懲罰成本函數(shù)計算客戶滿意度成本，求解最低企業(yè)運營成本和最高客戶滿意度條件下的最優(yōu)配送路徑。

2.條件假設(shè)

（1）各配送中心冷藏車型號與額定載重相同;

（2）各配送路線的客戶訂單總和小于冷藏車額定載重;

（3）一個客戶點的訂單量只能被一輛冷藏車一次性滿足;

（4）各配送中心庫存充足，無缺貨的情況;

（5）各冷藏車出發(fā)和返回地點為同一配送中心;

（6）網(wǎng)絡(luò)中配送路線總數(shù)小于車輛總數(shù);

（7）生鮮食材腐壞程度僅與運輸時間及在客戶點的服務(wù)時間相關(guān)。

三、模型構(gòu)建

1.符號說明

參數(shù)符號：

l：配送中心;Kl：冷藏車;額定載重;qi：客戶點i的訂單量;p：貨物價格;c：運輸單位距離成本;w1：運輸過程貨損系數(shù);w2：車門開閉操作期間貨損系數(shù);ω：冷藏車單位時間能耗量;η：冷藏車在客戶點的能耗占比;λ1：懲罰冷藏車提前送貨的單位成本;λ2：懲罰冷藏車耽誤送貨的單位成本。

決策變量：

2.模型構(gòu)建

（1）固定成本

企業(yè)使用冷藏車配送需支付的固定費用，設(shè)單臺車輛固定成本為，企業(yè)固定成本記為C1：

（2）運輸成本

本文假設(shè)冷藏車運輸成本為與行駛距離相關(guān)的線性函數(shù)，記為C2：

（3）貨損成本

生鮮食材的貨損成本包括在途貨損和因卸貨開閉車門引起的貨損，貨損成本記為C3：

（4）能耗成本

能源消耗成本與行駛時間和客戶需求量有關(guān)，冷藏車能耗成本記為C4：

（5）懲罰成本

企業(yè)未在客戶期望的收貨時間區(qū)域到達就會產(chǎn)生懲罰成本，記為C5：

綜上所述，將配送總成本最小化記為MinZ：

由此可得：

（6）客戶滿意度函數(shù)

通過計算車輛到達時間與客戶點期望收貨時間窗的偏差程度來量化客戶滿意度，本文利用隸屬度函數(shù)定義客戶點i的滿意度G（Si）：

在（8）中，[0，EETi]、[ELTi，+∞]分別代表早到與遲到2種情況，客戶在這2個時段內(nèi)不接受服務(wù)，滿意度為0;[ETi，LTi]是客戶滿意度最高的收貨時段，滿意度為100%;[EETi，ETi]、[LTi，ELTi]為客戶滿意度極值兩側(cè)能接受的收貨時段，Ai與ETi、LTi的偏離程度越大，滿意度值越小。

客戶滿意度函數(shù)為：

本文模型與約束條件如下：

（12）表示配送路徑總數(shù)小于冷藏車總數(shù);（13）表示冷藏車從所屬配送中心駛出必須駛回;（14）和（15）表示要滿足全部客戶點需求，且各客戶點要一次性滿足;（16）表示各配送線路的總訂單量小于冷藏車額定載重;（17）表示同一配送路徑內(nèi)，冷藏車不能從一個配送中心行駛到另一個配送中心;（18）表示冷藏車到達時間;（19）表示模糊時間窗下服務(wù)時間約束。

本文從冷鏈企業(yè)運營角度出發(fā)，將最小化的配送總成本設(shè)為主目標(biāo)，客戶的滿意度函數(shù)當(dāng)作次要目標(biāo)，設(shè)定最大的滿意度定值，最后得到模糊時間窗限制條件下生鮮食材冷鏈配送路徑的單目標(biāo)優(yōu)化模型：

（20）為單目標(biāo)模型函數(shù)。新增約束條件解釋：（21）表示客戶點對冷鏈車配送服務(wù)的時間滿意度;其他約束條件同上。

四、模型求解思路及算法設(shè)計

1.求解思路

本文的配送路徑問題屬于NP-難題，采用整體法求解思路，化多配送中心為單配送中心求解，如圖1所示：

整體法是將配送網(wǎng)絡(luò)視為一個系統(tǒng)，所有車輛從“中心倉”出發(fā)，完成配送返回“中心倉”視作一次路徑。具體求解過程如下：

（1）建立一個虛擬“中心倉”與各實際配送中心相連，形成一個僅由“中心倉”和配送中心組成的虛擬配送網(wǎng)絡(luò)，各配送中心由“中心倉”提供服務(wù)。

（2）在虛擬網(wǎng)絡(luò)中加入客戶點，配送車輛從“中心倉”先經(jīng)過一個實際配送中心再到客戶點。配送車輛完成服務(wù)也需先返回實際配送中心再回“中心倉”才算完成一次送貨。

“中心倉”為一個理想點，與實際配送中心無運輸距離和時間，因此不會影響模型計算結(jié)果。此外，客戶點不是固定配置給某一配送中心，而是根據(jù)實際訂單量分配。

2.粒子群算法設(shè)計

（1）編碼解碼過程

本文設(shè)計了基于隨機密鑰的編解碼過程：

編碼過程：假設(shè)客戶點數(shù)量為N，冷藏車總數(shù)為K，則配送網(wǎng)絡(luò)的編碼維度為（N+K-1）*1，各維度取值范圍為[0，1]。

解碼過程：采用隨機鍵解碼方法，最小值對應(yīng)1，次小值對應(yīng)2，依次類推可將原本（N+K-1）*1維屬于[0，1]的小數(shù)，轉(zhuǎn)換形成一個1-（N+K-1）的序列，1-N代表客戶點，N+1-N+K-1代表路線分割符號對路徑進行劃分，得到配送網(wǎng)絡(luò)的路徑規(guī)劃。

（2）算例說明

假設(shè)N=8，K=3，則（N+K-1）*1=10。利用隨機鍵解碼方法，將原本的小數(shù)編碼（0.06，0.57，0.98，0.71，0.41，0.93，0.62，0.86，0.58，0.42）轉(zhuǎn)換為（1，5，10，7，2，8，6，9，4，3）序列，1-8代表客戶點，9和10代表路線分割符號，形成三條配送路線。如圖2所示：

五、算例驗證及結(jié)果分析

1.算例驗證

A公司主營有機綠色農(nóng)產(chǎn)品食材，為了保證食材質(zhì)量，其產(chǎn)品的預(yù)冷、加工、儲存和配送均保持低溫環(huán)境。同時，為保證服務(wù)滿意度，與客戶簽訂配送收貨時間窗協(xié)議。公司通過三個配送冷庫滿足分布在深圳各地的26處客戶需求。相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

2.結(jié)果分析

本文采用主要目標(biāo)法處理多目標(biāo)函數(shù)問題，先根據(jù)A公司的配送數(shù)據(jù)確定最佳客戶滿意度值，作為滿意度函數(shù)釋放的界限值，再將其代入約束條件求解最優(yōu)配送路徑。

（1）最佳客戶滿意度值

利用matlab編碼計算，粒子群計算的相關(guān)參數(shù)設(shè)定如下：種群規(guī)模=60;慣性權(quán)重ω=1;權(quán)重系數(shù)r1=0.9，r2=0.99;學(xué)習(xí)參數(shù)c1=1.5，c2=2;終止代數(shù)=500。運行程序，設(shè)置最優(yōu)的客戶滿意度分別為：80%、85%、90%、95%，多次重復(fù)運行，最終取得10次較優(yōu)解和對應(yīng)配送成本比較：

從表5和圖3結(jié)果，A公司的配送總成本在同一水平的滿意度背景下大致相同，這與實際情況相符，也驗證了本文設(shè)計的粒子群優(yōu)化算法的有效性。客戶點滿意度在80%至90%區(qū)間時，隨著滿意度水平提高，配送總成本也隨之小幅上升，但當(dāng)客戶的滿意度水平從90%提升到95%時，配送總成本出現(xiàn)大幅增加。因此，本文將90%作為最佳客戶滿意度值，代入模型求解最優(yōu)路徑。

（2）配送路徑求解

在客戶滿意度設(shè)定為90%的情況下，經(jīng)過多次運行結(jié)果分析，得出配送成本最小值為9106元，共使用9輛冷藏車，具體配送路徑如圖4所示：

車輛路徑規(guī)劃方案如下：

路徑1：27-9-27;

路徑2：27-17-12-27;

路徑3：27-1-14-27;

路徑4：28-13-7-26-28;

路徑5：28-4-15-24-28;

路徑6：28-2-20-3-28;

路徑7：29-8-25-18-19-29;

路徑8：29-22-6-11-10-29;

路徑9：29-21-23-16-5-29。

六、結(jié)論

本文主要研究工作和結(jié)果如下：

1.本文構(gòu)建了模糊時間窗限制條件下，以配送總成本最小和客戶滿意度最高的雙目標(biāo)冷鏈配送路徑優(yōu)化模型，可為企業(yè)計算出最優(yōu)的配送網(wǎng)絡(luò)路徑安排方案，不僅保持最佳的客戶滿意度，還達到最小的配送總成本。

2.本文采用整體法的思路對模型進行求解，并結(jié)合實際案例設(shè)計粒子群優(yōu)化算法計算最佳配送方案，不僅驗證了研究的有效性，還為模糊時間窗限制下的冷鏈路徑優(yōu)化方案提供了一個量化的理論支持。

生鮮食材由于自身特殊的易腐易損特征，其冷鏈配送具有嚴格的時效性。考慮模糊時間窗約束下生鮮食材的配送，不僅能有效保證對客戶滿意度，還能反向催化配送品質(zhì)的提升。針對生鮮食材冷鏈配送企業(yè)發(fā)展，本文最終提出：在面對最小化配送總成本和最大化客戶服務(wù)水平兩個發(fā)展目標(biāo)時，企業(yè)無需一味追求實現(xiàn)兩者最大化，而應(yīng)選擇一個滿意度水平的臨界值作為企業(yè)的最優(yōu)服務(wù)水平。這樣一方面可以保證較高的客戶服務(wù)質(zhì)量，另一方面也不會增加過高的配送成本，達到兩者平衡。

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作者簡介：王莉（1997- ），女，漢族，四川達州人，碩士研究生，華南理工大學(xué)經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院，研究方向：冷鏈物流、智能優(yōu)化;張智勇（1979- ），男，漢族，湖北浠水人，華南理工大學(xué)經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：供應(yīng)鏈管理、決策理論;舒國云（1975- ），女，漢族，貴州貴陽人，華南理工大學(xué)經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院實驗員，研究方向：供應(yīng)鏈管理與應(yīng)用