基于永磁同步電機的空間矢量控制研究

鄒云飛 ，吳傳貴 ，王洪濤 ，王緯國

（1.國營蕪湖機械廠；2.安徽省航空設備測控與逆向工程實驗室，安徽 蕪湖 241007）

永磁同步電機應用廣泛，其閉環控制策略包括空間矢量控制、直接轉矩控制等，空間矢量控制將定子電流矢量分解成交直軸兩個部分，通過對這兩個電流相位和幅值進行調節，從而達到控制電機的目的；對于直接轉矩控制，該方法無須復雜的坐標變換，直接在兩相靜止坐標系直接對轉矩和磁鏈進行控制，因此，轉矩響應速度快；此外，針對高速應用場合還有弱磁控制，在電樞電壓到達逆變器極限時，可以通過減小氣息磁鏈保證轉速繼續升高。

1 PMSM控制原理及數學模型

1.1 永磁同步電機數學模型

圖1中，將三相PMSM的內部等效為三相電阻、電感及反電動勢，得出定子的三相電壓方程（1）式。式中，ua、ub、uc為定子相電壓；ia、ib、ic為三相定子電流；Ψa、Ψb、Ψc為永磁同步電機的三相定子磁鏈。

圖1 永磁同步電機模型

其中，Ψa，Ψb，Ψc的計算公式（2）所示：

公式（1）（2）通過CLARK變換和PARK變換將三相靜止坐標系轉換到兩相旋轉坐標系，計算得到同步旋轉坐標系下的PMSM模型公式（3）及轉矩方程（4）；其中，轉矩方程分為永磁轉矩和結構轉矩。

式中：ud、uq、iq、id分別為d，q軸電壓和電流；R、Ld，Lq、Ψf分別為PMSM定子繞組電阻，d、q軸電感及永磁體磁鏈；ωe為轉子電角速度；Te、TL、p分別為電磁轉矩、負載轉矩和極對數。

1.2 永磁同步電機空間矢量控制方法

永磁同步電機轉速控制是通過對q軸轉矩電流的調節來實現，在隱極式永磁同步電機Ld=Lq，式（4）中的結構轉矩部分為0，僅存在交軸轉矩，因此，設置d軸電流給定為0，即可實現PMSM的最大功率輸出。其控制框圖2所示，包括SVPWM模塊、PID模塊、CLARK/PARK模塊。

圖2 MATLAB算法仿真框架

1.3 SVPWM 調制方式

空間矢量脈寬調制（SVPWM）的線性調制范圍寬，提高了直流電壓利用率；輸出諧波小，使電流波形畸變減小，降低電機轉矩。

圖3(a)所示為三相電壓源逆變器主電路，設以直流側中點O作為參考點，則上管導通時輸出電壓為Ud/2，下管導通時輸出電壓為-Ud/2。保持其電壓幅值不變，由Park變換定義的電壓空間矢量為：

按（5）式定義，逆變器可以輸出八個電壓空間矢量，如圖3(b)所示。其中，（000）和（111）為零矢量，其他矢量長度為2/3Ud。對稱的三相正弦變量合成將得到一個幅值固定的勻速旋轉空間矢量。參考矢量的等效矢量按幅秒平衡原則合成。則：

圖3 SVPWM原理示意圖

式(6)中，矢量Vref在T時間內所產生的積分效果和V4、V6及零矢量作用T4、T6、T0時間的積分效果相同。將V4、V6代入(2)式得：

零矢量只是補足T4、T6以外的時間，它對矢量的合成不產生影響。由(3)式的實虛部可求得T4、T6：

隨著參考電壓矢量Vref長度的增加，輸出的基波電壓幅值也線性增加，T4、T6也逐漸加大，T0逐漸縮短。

2 空間矢量控制仿真

PMSM仿真參數：極對數p=2，額定電流5A，額定電壓100V，永磁體磁鏈0.924EB，定子電阻1.2Ω，dp軸電感8.4mh，逆變器采用普通兩電平逆變器，母線電壓54V，開關頻率16K，SVPWM調制方式。

圖4為600r/min電機啟動仿真波形，帶50N·m啟動；0.1s時，轉速介躍至900r/min；圖5為空載啟動-轉矩階躍仿真波形，空載啟動，0.1s負載轉矩階躍到N·m，從圖4、5中可以看出在啟動狀態、轉速階躍系及轉矩階躍時，電機驅動系統通過控制器調節獲得良好的動靜態性能。

圖4 電機啟動及轉速階躍仿真波形

3 硬件設計及實驗結果

控制器采用STM32F405，電路拓撲為兩電平全橋電路，使用ABC三相電流采樣，電機極對數p=4，額定電壓24V，額定轉速3000RPM，線電阻0.6歐姆，線電感0.75mH。

圖6為電機啟動波形，CH1通道為電機轉速波形，CH2為轉子相位，CH3為A相電流，輕載啟動時，轉速穩定上升到600r·min-1。圖7為，轉速600階躍到900。從實驗波形中可以看出，PMSM的矢量控制算法可以穩定地調節電機轉速，實時性好，控制穩定。

圖5 電機啟動及轉矩階躍仿真波形

圖6 電機啟動波形

圖7 轉速階躍波形

4 結語

仿真和試驗表明，基于PI控制器的矢量控制策略具有優良的動態性能，實現了d，q軸的完全解耦，且在一定控制范圍內對電機參數變化不敏感；電流、轉速超調小，動態響應時間短、調節器參數易于調節，且適用范圍廣、控制穩定。